١- مقدمه
مطالعـات پژوهشـي در دو دهـه گذشـته نشـان داده اسـت کـه مهندسي نانو و علم نانو، پتانسيل بسيار زيادي به صورت پويا در تکامل تکنولوژي در قرن جديـد دارد. پيشـرفت هـاي اخيـر در

ميکرو و سيستمهـاي نانوالکترومکـانيکي (MEMS و NEMS)، ميکروسيال١، نانوسيال٢ و فروسيال٣ نشان دهنده اهميـت بـالاي اين زمينه جديد علمي است. عوامل مختلف و پيچيـدهاي رونـد انتقال حرارت را کاهش ميدهنـد . پـايين بـودن ضـريب انتقـالحرارت در بسياري از زمينه هاي انتقال حرارت مانند سيستم هاي کوچ ک، تب ديل بـه ي ک نگران ي قاب ل توج ه ش ده اسـت. خوشبختانه، ظهور نانوسيال و فروسيال در زمينه انتقال حـرارت يک راه حل عملي نسبتًاً قابل توجه در حل مشـکلات احتمـالي پيش رو است [١ و ٢].
فروسيالها مايعاتي حاوي نانو ذرات تک دامنه (مگنتيـت ٤، اکسيد آهن، اکسيد نيکل، آهـن و غيـره) بـا قطـر متوسـط ١٥ نانومتر يا کمتر هستند. تعاملات بين ميـدان هـاي مغناطيسـي و مايعات (نيروهاي مغناطيسي و معـادلات هيـدروديناميکي ٥) در نتيجه فرو هيدروديناميک٦ است که افق جديدي را در بسـياري از زمينه ها مانند مهندسي پزشکي و مهندسي مکانيک باز کـرده است. از کاربردهاي آن مـي تـوان بـه افـزايش ضـريب انتقـال حرارت اشاره کرد. فروسيالها به صورت مخلـوط کلوئيـدي ازذرات مغناطيسي سنتز شده در مايع مخصوص (معموًلًا آب يـاروغن) با ترکيب ٨٥% مايع مخصوص، ١٠% سورفاکتانت٧ و ٥ درصد ذرات مغناطيسي، تشکيل ميشـوند . ذرات پوشـش دادهشـده بـا سـورفاکتانت از جملـه اسـيد اولئيـک، هيدروکسـيد تترامتيلآمونيوم، اسيدسيتريک و لسيتين سويا سـبب جلـوگيري از تجمع ذرات مي شوند و در اثر حرکت براوني، ذرات به طـورمعلق در مايع مخصوص باقي خواهند ماند و ته نشين نخواهنـدشد [٣]. به طور کلي، مايعات خالص در مقايسه بـا حـالتي کـهحاوي نانو ذرات فلزي باشند، رسانايي گرمـايي پـاييني دارنـد.
اين واقعيت عمدتًاً به دليل بيشتر بودن هدايت حرارتـي فلـزاتنسبت به مايعات است. چوي [٤] با تعليق نانو ذرات فلـزي در آب توانست به افزايش هدايت حرارتي مايعات معمولي دسـتيابد. وانگ و همکاران [٥] بـا اسـتفاده از 3Al2O و ذرات CuO پراکنده در آب، افزايش رسانايي گرمايي نانوسـيال را مشـاهدهکردند. مين شنگ ليو و همکاران [6] تحقيقاتي بـر روي CNT ( نانولوله کربني) با سيالات پايه مختلف انجام دادنـد کـه نتـايجحاکي از افزايش قابل توجه در رسانايي گرمايي بود. همچنـين،آنها افزايش ٤/٢٢% در رسانايي گرمايي اتيلن گليکـول حـاوي نانوذرات CuO مشاهده کردنـد و نشـان دادنـد کـه در درصـدحجمي کم، رسانايي گرمايي نانوسيالها تقريبًاً رابطه خطـي بـاکسـر حجمـي دارد [٧]. تعـداد زيـادي از تحقيقـات در مـورد افزايش هـدايت حرارتـي نانوسـيال و فروسـيال بـا اسـتفاده از روش سيم داغ وجود دارد. بسياري از محققـ ان نانوسـيال هـايمختلف را بـا انـواع مختلفـي از ذرات ماننـد نـانوذرات مـس، نانوذرات طلا، نانولولههاي کربني [٨]، نانولوله هاي کربني چند جداره، اکسيدمس، دياکسيدسيليکون و نقره [٩] با روش هـايگوناگون سنتز نموده اند. عـلاوه بـر ايـن، تحقيقـاتي در زمينـة هدايت حرارتي مايعات مغناطيسي و فروسيالهـا وجـود دارد . لي و همکاران [١٠] اندازه گيري ويسکوزيته و خاصيت هدايت حرارتي مايعـات مغناطيسـي را تحـت ميـدان هـاي مغناطيسـيخارجي بررسي کردند و اثر درصد حجمي و سورفکتانت را بر روي خواص حرارتي مورد مطالعه قـرار دادنـد. آنهـا بـه ايـننتيجه رسيدند که با افزايش قدرت ميـدان مغناطيسـي، افـزايش ويسکوزيته و هدايت حرارتي، به وجود مي آيـد جـز در حـالتي که ذرات مغناطيسي اشباع شده باشند. گويلي و همکاران [١١] اندازهگيري رسانايي گرمايي را در زمان حالت اشباع فروسـيال تحت نيروهاي مختلف ميـدان مغناطيسـي مـورد مطالعـه قـرار دادند و به حداکثر افزايش ٢٠٠ درصـدي در هـدايت حرارتـي رسيدند. علاوه بر اين، تحقيقـات متعـدد تجربـي و عـددي در افزايش انتقال حرارت جابه جـا يي اجبـاري جريـان هـاي آرام و آشفته با موضوعات مختلف مانند اثر نوع ذرات، غلظـت ذرات و غيره وجود دارد که نتايج آنها منجر به افزايش قابل توجه در ضريب انتقال حرارت جابه جايي شده اسـت . ژوان و لـي [١٢] تحقيقـاتي بـر روي انتقـال حـرارت اجبـاري نانوسـيال تحـت شرايط جريان آشفته و اثرات غلظت حجمي و عدد رينولدز در افزايش انتقـال حـرارت جابـه جـا يي انجـام داده انـد . يونـگ و همکاران [١٣] به بررسـي انتقـال حـرارت اجبـاري نانوسـيال 3Al2O در جريان آرام داخل يک ميکرو کانال گرد پرداختند که نتايج، افزايش ٣٢% انتقال حرارت جابه جايي را نشان داد. انوپ و همکاران [١٤] تحقيقاتي درباره اثـر انـدازه ذرات بـر فرآينـد انتقال حـرارت اجبـاري در منطقـه ورودي انجـام دادنـد، آنهـا دريافتند که کاهش اندازه نانوذرات منجـر بـه افـزايش ضـريبانتقال حرارت جابه جـا يي مـي شـود و ايـن افـزايش در منطقـه ورودي تأثير بيشتري در مقايسه با منطقـه کـام ًلاً توسـعه يافتـه داشته است. ون و دينگ [١٥] با انجام آزمايش در مورد انتقـالحرارت اجباري نانوسيال آب/3Al2O به بهبـود قابـل توجـه در انتقال حرارت دست يافتند. همچنين ساير محققـين تحقيقـاتمشابه با نانوسيالهاي گوناگون تحت شرايط جريان آرام انجـامداده اند و همه به اتفاق افزايش انتقال حرارت را مشاهده کردند [١6 و ١٧]. ساندر و همکاران [١٨] آزمايشـي در مـورد انتقـالحرارت اجباري نانوسيال مغناطيسي تحت شرايط جريان آشفته با درصدهاي حجمي مختلـف انجـام دادنـد و بـه ايـن نتيجـهرسـيدند کـه ذرات مغناطيسـي باعـث افـزايش ٣١٪ در انتقـال حرارت مي شود.
مطالعات زيادي درباره فروسيالها وجود دارد، اما انتقال حرارت فروسيالها به اندازه کافي مورد بررسي قـرار نگرفتـهاست. بررسي عددي در مورد انتقال حرارت فروسيال و عدد ناسلت در يک حفره دو بعـدي توسـط آشـوري و همکـاران[١٩] انجام شد و آنها يک رابطه عمومي بـراي عـدد ناسـلتمعرفي کردند. جريان بين دو سطح مـوازي در معـرض يـکمنبع خطي ميدان دو قطبـي مغناطيسـي در زيـر آن، افـزايشانتقال حرارت را نشان داد [٢٠]. بيوليو و اسـموردين [٢١] در يک کار تجربي انتقـال حـرارت فروسـيال را در يـک ميـدانمغناطيسي متنـاوب بـا توجـه بـه فرکـانس و قـدرت ميـدانمغناطيسي خارجي و همچنين ضخامت لايه و درجه حرارت بررسي کردهاند. لـي و ژوان [٢٢] تحقيقـاتي در مـورد تـأثيرميدان هاي مغناطيسـي يکنواخـت و غيريکنواخـت در انتقـالحرارت جابه جايي فروسيال در اعـداد رينولـدز پـايين انجـامدادند. آنها به اين نتيجه رسيدند که ميدان مغناطيسي مي تواند فرآينـد انتقـال حـرارت را شـديدًًا تحـت تـأثير قـرار دهـد.
ويژگي هاي فروسيال مانند ويسکوزيته و هـدايت حرارتـي رامي توان در معرض يک ميدان مغناطيسي خارجي قـرار داد و ويژگيهاي رئولوژيکي٨ آنها را با دقت کنترل کرد. همان گونه که ذکر شد، فروسيالها قابليت بهبود انتقال حرارت را دارند، اين خاصيت مورد توجه بسـياري از محققـين بـوده بـا ايـنوجود هنوز ماهيت انتقال حرارت اجباري فروسيال به خـو بي مشخص نشده است. انتقال حرارت جابـه جـا يي تحـت يـکميدان مغناطيسي ثابـت توسـط لاجـوردي و همکـاران [٢٢] مورد بررسي قرار گرفته است. نتيجه اين تحقيق افزايش قابل ملاحظه اي را در انتقال حرارت نشان ميدهد امـا تعـداد ايـنمطالعـات انـدک اسـت. مطالعـات تجربـي در مـورد انتقـال حـرارت اجبـاري فروسـيال، تحـت يـک ميـدان مغناطيسـي متناوب انجام شده ولي اثرات فرکـانس ميـدان مغناطيسـي ودرصد حجمي فروسيال در انتقال حرارت جابه جايي اجباري فروسيال، هنـوز نامشـخص اسـت و نيـاز بـه مطالعـه بيشـتر دارد. رون د انتق ال ح رارت فروس يال تح ت ي ـک مي دانمغناطيسي متناوب، بسيار پيچيده است. يـک تحقيـق عـدديمي تواند کمک شاياني به مطالعه اين پديده کند. هدف اصـليدر اين تحقيق، مطالعه انتقـال حـرارت جابـه جـا يي اجبـاريفروسيال تحت ميدان مغناطيسـي متنـاوب بـا فرکـانس هـايمختلف به صورت عددي و شناسايي عوامل مؤثر بر اين رفتار پيچيده است. ضعف عمده روش آزمايشـگاهي پـر هزينـه وزمان گيـر بـودن آن اسـت در حـالي کـه روش حـل عـددياين چنين نيست. همچنين روش حل دقيق در مـدل هـا يي بـاهندسه پيچيـده و در اغلـب مسـائل غيرخطـي، خصوصـ ًاً در مواردي كه درجه غيرخطي بودن معادلات بـالا باشـد، عـاجزاست و تنها روش هاي عـددي در ايـن زمينـه كارگشاسـت؛ بنابراين در اين مقالـه از روش عـددي در حـل مسـئله فـوقاستفاده شده است.

٢- تعريف مسئله
در اين بررسي شرايط مسئله مانند شرايط کار تجربي انجام شده توسط قفراني و همکاران [٢٣] در نظر گرفته شده است. جريان از طريق يک لوله مستقيم صاف بـا قطـر داخلـي ٩ ميلـي متـر و طول ٥6 سانتي متر تحت شار حرارتـي يکنواخـت 2kw/m٣٠ و فشار مطلق خروجي يک اتمسفر بهصورت آرام عبـور مـي کنـد. هندسه مورد نظر در شکل (١) نشان داده شده اسـت. نانوسـيال

شامل ذرات مغناطيسي 4Fe3O بـا قطـر متوسـط ٣6 نـانوم تر در سيال پايه آب بـا سـه درصـد حجمـي ٢%، ١% و 6/٠% در نظـرگرفته شده است. ابتدا تأثير افزايش درصدهاي حجمي مختلـفنانو سيال بر ضريب انتقال حرارت جابجـايي، در غيـاب ميـدانمغناطيسي مورد بررسي قرار گرفته، سپس ضريب انتقال حرارت جابه جايي با اعمال ميدان مغناطيسي متناوب باقدرت ٠٢/٠ تسلا در فرکانس هـاي مختلـف، درصـدهاي حجمـي و رينولـدزهايمختلف (١٠٠٠Re۸۰)، مورد بررسي قرار داده شده است. بـاتوجه به شـرايط مسـئله، شـرايط مـرزي خـاص در محاسـباتبرخورد موج الکترومغناطيس به صورت عمودي با مـرز مسـطحدي الکتريک در فصول مشترک بين لوله و فروسـيال عبـوري ازداخل آن در نظر گرفته شده است. معادلات مربـوط بـه آن، بـرحسب امپدانسهاي داخلي محاسبه و معادلات بدون بعد بـرايضرايب بازتاب و انتقال موج الکترومغناطيس به دست آمده و در نهايت کد نويسي گرديدهاند.

٣- معادلات حاکم
5334-2041392

شکل ١- جريان سيال داخل لوله تحت ميدان مغناطيسي
ماکسول، معادلة پيوستگي، معادلهي مومنتوم و معادله انـرژي درقالب تخمين بوزينسک. معادلات ماکسول به صورت ساده بـراييک سيال غير هادي٩ و بدون جريان جابه جايي بـه صـورت زيـرهستند:
 .B 0 (۱)

 H 0 (۲)
که Bالقاي مغناطيسي و H بردار ميدان مغناطيسي است. علاوه بر اين بردار ميدان مغناطيسي، القاي مغناطيسي و بردار مغناطيس کنندگي١٠ طبق معادلة اساسي زير با هم در ارتباط هستند:
Bμ0M+H (۳)
که در آن 0μ نفوذپذيري مغناطيسي است. معادلة پيوستگي در يک سيال تراکم ناپذير عبارت است از:
 . u 0 (۴)
معادله ي مومنتوم براي جريان جابه جايي مغناطيسي١١ با توجه به روابط قبلي و فرضهاي موجود در اين مسئله برابر است با:
u
30784859895

  u u.  ρ0  t  (۵)
Sk M
  p.αρ0g T-T0   .B
S تانسور تنش، k بردار واحد نيروي جاذبه وα ضريب انبسـاط حرارتي است. تانسور تنش را مي توان توسط معادله اساسـي بـهنرخ تغيير شکل ارتباط داد. در حالت کلي داريم: ميدان مغناطيسي
معادلات حاکم بر جريـان سـيال مغناطيسـي تحـت اثـر جاذبـهبه همراه ميدان مغناطيسي خـارجي ديگـر عبارتنـد از: معـادلات
۳-۱- معادلات حاکم بر جريان سيال مغناطيسـي تحـت اثـر که در آن، 0ρ چگالي، P فشار، u بردار سرعت،T دماي سـيال ،
جدول ١- خواص سيال پايه و نانوذره
مشخصات سيال پايه (آب) نانو ذره (4Fe3O)
Cp(j/kg k) ٤١٧٩ 6٧٠
ρkg / m3 ٩٩٧/١ ٥١٨٠
K(w/m k) ٠/6٠٥ 6
μkg/ ms ٠/٠٠٠٨٩١ ……..
βk1 ٠/٠٠٠٢١ ١٣/٣×١٠-6

S Gη (6)
که G  u  uT تانسور نرخ تغيير شکل يک سيال نيوتني با ويسکوزيته ثابت است. معادله انرژي يک سيال تراکم ناپذير از قانون اصلاح شده ي فوريه تبعيت ميکند و برابر است با:
ρ0c

T   u. T
tM (۷)
k  2T η μ0T

u H. 
T
کهη ويسکوزيته وη اتلاف ويسکوزيت ه است.

۳-۲- روابط رياضي در محاسبه خواص فروسيال [۲۴]
در اين مطالعه از آب به عنوان سيال پايه که نانو ذرات 4Fe3O به آن افزوده شده، استفاده شده است. مشخصات سيال پايه و نـانوذرات در جدول ١ [٢٥] نشان داده شده است.
چگالي فروسيال (ρm ) از رابطه (٨) بهدست ميآيد:
ρm 1ρf ρp (۸)
ضريب انبساط حرارتي فروسيال (βm ) برابر است با:
βm1βf βp (۹)
گرماي ويژه فروسيال (Cpm ) عبارت است از:
Cpm 

ρ1m 1 ρf Cpf  ρpCpp  (۱۰)
ويسکوزيته ديناميکي فروسيال (μm) از رابطه (١١) محاسبه شده است:
μm =μ f 12.5 (۱۱)
ضريب هدايت حرارتي فروسيال (km ) از رابطه (١٢) بهدست ميآيد:
483909128019

(
km=kf 22kkpfpf 2 kkpfpf-1-1 ۱۲)
که در آن kpf از رابطه (١٣) به دست مي آيد:
kpf =

kkpf (۱۳)
در روابط فوق،  درصد حجمي نانو ذرات، انديس m مربوط به خواص نانوسيال، انديس f خواص سيال پايه و انديس p نشان دهنده خواص نانوذرات است.

٣-٣- شرايط مرزي الکترومغناطيس
٣-٣-١- برخورد عمودي امواج الکترومغناطيس با مرز لولـه حاوي فروسيال [٢6]
هنگاميکه ي ک م ـوج الکترومغناطيس ب ـه سطح محيطي
دي الکتريک که داراي امپدانس ذاتي متفاوت با محيط مبدأ موج است برخورد مي کند، بخشي از توان برخـورد مـنعکس شـده وبخشي انتقال مييابد.
در شکل (٢)، موج برخورد کننده در جهت z حرکت مي کند و سطح مرزي لوله z در نظر گرفته شده است.
فازورهاي شدت ميدان الکتريکي (E ) و مغناطيسي (H ) برخوردکننده عبارتند از:
634785404925

Ei  z a E ex io -jβ1z (۱۴) Hi  z  ay Eηi1o e-jβ1z (۱۵)

شکل ٢- برخورد عمودي موج به مرز دي الکتريک لوله حاوي فروسيال

کـه a بـردار واحـد در جهـت انتشـار مـوج، β ثابـت فـاز و  امپدانس ذاتي محيط است. قابل توجه است کـهz در محـيط ١ منفي است. به دليل ناپيوستگي محيط در z ، بخشي از موج برخوردکننده به محيط ١ بازتابيده و بخـش ديگـر بـه محـيط ٢ منتقل مي شود؛ بنابراين براي موج بازتاب داريم:
Er  z =a Exroejβ1z (۱6)
169545263745

Hr   z   az 

η11 Er  z -ay Eηr1o ejβ1z (۱۷)
و موج انتقال يافته برابر است با:
1463804403735

Et  z  a E ex to -jβ2z (۱۸) Ht  z  a ×z

η12 Et  z  ay Eηt2o e-jβ2z (۱۹)
که در آن (0E(t دامنه Et در z و 2β و 2η به ترتيب ثابت فاز و امپدانس ذاتي محيط ٢ هستند. تعيـين دو انـدازه نـامعلوم
oEr و E(t0) بـه دو معادلـه نيـاز دارد. ايـن معـادلات توسـط شرايط مرزي فـراهم شـده بـه وسـيله م يـدان هـا ي الکتريکـي ومغناطيسي برآورده مي شـوند . در فصـل مشـترک دي الکتريـک،
z ، مؤلفه هاي مماسي (مؤلفـه هـا ي x) شـدت م يـدان هـا ي الکتريکي و مغناطيسي بايد پيوسته باشند؛ بنابراين داريم:
Ei Er Et  يا Eio +Ero =Eto (۲۰)
Hi Hr Ht  يا
822200200667

1Eto (۲۱)

η1 Eio -Ero = η2
با حل معادلات فوق خواهيم داشت:
304839508331

Ero = ηη22+-ηη11 Eio (۲۲) Eto = η22η+2η1 Eio (۲۳)
نسبت هايEr / Ei و Et / Ei را به ترتيب ضريب بازتـاب ١٢ () و ضريب انتقـال١٣ () مـي نامنـد. برحسـب امپـدانس هـا ي داخلي داريم:
19053952273

Γ= EErioo = ηη22+-ηη11 (۲۴)
17072747122

τ= EEitoo = η22η+2η1 (۲۵)
ضرايب بازتاب و انتقال توسط معادله زير به يکديگر مرتبط مي شوند:
1 Γ  (۲6)

٣-٤- شبکه و بررسي حساسيت گره هاي محاسباتي رسم مدل گرافيکي مسئله در نرمافزار گمبيت انجـام شـده و درشکل (٣) نشان داده شده است. جهت اطمينان از تعداد مناسب گرههاي محاسباتي، بايد تغييرات يک متغير مسـأله را بـا تعـدادگرهها بررسي کرد. در اين راستا با استفاده از منوي تطبيـق ١٤ در نرم افزار فلوئنت، تعداد گرههاي محاسباتي افـزايش و بـه طبـعآن، تغييـرات انـــدازه ســـرعت در خروجـــي لولـــه بـــراي ٢% =  و ٥6٠=Re رصد شده است. نتايج مربوط بـه بررسـيحساسيت گره هاي محاسـباتي در جـدول ٢ ارائـه شـده اسـت. براساس ايـن جـدول، از بـين تعـداد گـرههـاي بررسـي شـده، شبکه پنجم با توجه به تعداد گـره هـا انـدازه سـرعت دقيقـي را نسبت به ساير شبکهها محاسبه ميکنـد . در جـدول ٢ مشـاهدهمي شود با وجود افزايش تعداد گـره هـاي محاسـباتي در شـبکهپنجم نسبت به شبکه چهارم اندازه ي سرعت تقريبًاً ثابت مانـدهاست؛ بنابراين شبکه چهارم بهعنوان شـبکه محاسـباتي انتخـابشده است.

٣-٥- حل مسئله
مع ادلات اساس ي ح اکم ب ر مس ئله در روش ض مني حج م
محـدود١٥ بـه صـورت مرتبـه دوم بـالا دسـت١٦ گسسـته و بـه مجموعه اي از معادلات جبري تبديل شـده انـد و بـا اسـتفاده ازروش تکراري الگوريتم سيمپل١٧ حل تا همگرايي لازم حاصـلگرديد. از الگوريتم سيمپل در حل همزمان سـرعت و فشـار درجريان دائم و آرام دو بعدي استفاده شده اسـت. شـرايط مـرزيخـــاص مســـئله در محاســـبات برخـــورد عمـــودي مـــوجالکترومغناطيس با مرز مسطح دي الکتريک در فصـول مشـترکبين لوله و فروسيال عبـوري از داخـل آن در نظـر گرفتـه شـدهاست. حل معادلات مربوط به آن، بر حسب امپدانس هاي داخلي محاسبه و معادلات بدون بعد بـراي ضـرايب بازتـاب و انتقـالموج الکترومغناطيس بهدست آمده و UDF١٨ نويسي شـده انـد.
1301497-537104

Y (mm)
X (cm)
شکل ٣- مدل گرافيکي مسئله

جدول ٢- بررسي استقلال از شبکه و نتايج حاصل از آن
اندازه سرعت m/s)) تعداد گره تعداد سلول شبکه
٠/٠٨٠٠٤٢٨ ٢١٢١ ٢٠٠٠ شبکه اول
٠/٠٨٠٥٠٩١ ٣٠6٥ ٢٧٠٨ شبکه دوم
٠/٠٨٠٨6٢٩ ٧٠٤٩ 6٢٢٤ شبکه سوم
٠/٠٨١٠٤٧٧ ١١٠6٥ ١٠٢٥6 شبکه چهارم
٠/٠٨١٠٥٢٠ ١٢٣٩٣ ١١٥٨٨ شبکه پنجم
براي ديگر متغيرهاي مربوطه مانند ميـدان مغناطيسـي خـارجي،فرکانس هاي مختلف و… يک UDM١٩ تعريف شده است. سپس با ورود مدل گرافيکي مسـئلهGUI ٢٠ بـه نـرم افـزار فلوئنـت و نوشـتن دسـتورات متنـيTUI ٢١ مـدل MHD٢٢ در نـرم افـزار فلوئنت راهاندازي شـد ه اسـت . همچنـين خـواص فروسـيال دردرصدهاي حجمي مختلف توسط فرمولهاي رياضي ارائه شده در بخش ٣-١ محاسبه گرديدند.

٤- نتايج
انتقال حرارت جابه جايي در يک لوله دو بعـدي و تحـت تـأثير تغييرات ميدان مغناطيسي به صورت عددي بـا اسـتفاده از روشضمني حجم محدود مورد بررسي قرار گرفته است. ابتـدا تـأثيرافزايش درصدهاي مختلف نانوسيال بر ضريب انتقـال حـرارتجابجايي، در غيـاب ميـدان مغناطيسـي در يکـي از رژيـمهـايجريان مورد بررسي قرار گرفته که نتايج آن در شـکل (٤) آمـدهاست. مقايسه نتايج عـددي و تجربـي تغييـرات ضـريب انتقـالحرارت بدون حضور ميدان مغناطيسـي در ٢% =  و ٥6٠=Re در شکل (٥)، نشان داده شـده اسـت. ضـريب انتقـال حـرارت جابه جايي با اعمال يک ميدان مغناطيسـي ثابـت (شـکل (6)) و سپس تحت يک ميدان مغناطيسي متناوب با قدرت ٠٢/٠ تسـلادر فرکانسهاي مختلف در درصدهاي حجمـي و رينولـدزهايمختلف (۱۰۰۰ Re  ۸۰)، مورد بررسـي قـرار گرفتـه اسـت (شکل هاي (٧) و (١٠). مقايسه نتايج عددي با نتايج تجربـي در يــک ميــدان مغناطيســي متنــاوب بــا فرکــانس Hz ٥ بــراي ٢% = و ٥6٠=Re (شکل ١١) و همچنين بـا فرکـانس Hz ٥٠ براي ١% = و ٩٣٠=Re (شکل (١٢))، نشان ميدهد هماهنگي خوبي بين نتايج به دسـت آمـده از بررسـي عـددي و داده هـايتجربي انجام شده توسط قفرانـي و همکـاران [٢٣] وجـود دارد و حداکثر خطاي روش عددي انجـام شـده کمتـر از ١٠% بـودهاست.

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

h(w/m2-k)


پاسخی بگذارید