فصل پنجم نتايج و بحث54
5- 1- نتايج حاصل از حل عددي مساله جريان سكون متقارن محوري بر روي استوانه ساكن با فرض ديواره صلب و بدون مكش سطحي55
5- 2- نتايج حاصل از حل عددي مساله جريان سكون متقارن محوري بر روي استوانه ساكن با درنظرگرفتن مكش سطحي يکنواخت در سطح68
فصل ششم نتيجه گيري وپيشنهاد ادامه كار85
6- 1- نتيجه گيري86
6- 2- پيشنهاد ادامه كار87
منابع و ماخذ89
فهرست اشکال
شکل (4-1) شبکه تفاضل محدود براي روش جعبهاي کلر و 37
شكل(5-1): منحني تغييرات بر حسبدر، و به ازاي اعداد رينولدز مختلف57
شكل(5-2): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات58
شكل(5-3): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات58
شكل(5-4): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات59
شكل(5-5): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات59
شكل(5-6): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات60
شكل(5-7): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات60
شكل(5-8): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات61
شكل(5-9): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات61
شكل(5-10): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات62
شكل(5-11): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات62
شكل(5-12): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي اعداد رينولدز مختلف63
شكل(5-13): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي اعداد رينولدز مختلف63
شكل(5-14): منحني تغييرات بر حسبدر، به ازاي اعداد رينولدز مختلف64
شكل(5-15): منحني تغييرات فشار بي بعد بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات64
شكل(5-16): منحني تغييرات فشار بي بعد بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات65
شكل(5-17): منحني تغييرات فشار بي بعد بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات65
شكل(5-18): منحني تغييرات فشار بي بعد بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات66
شكل(5-19): منحني تغييرات فشار بي بعد بر حسبدر، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات66
شكل(5-20): منحني تغييرات فشار بي بعد بر حسبدر، به ازاي اعداد رينولدز مختلف67
شكل(5-21): منحني تغييرات تنش برشي در سطح استوانه برحسب عدد رينولدز، به ازاي كسر حجمي هاي مختلف نانوذرات67
شكل(5-22): منحني تغييرات تنش برشي در سطح استوانه برحسب كسر حجمي نانو ذرات، به ازاي اعداد رينولدز68
شكل(5-23): منحني تغييرات بر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت در سطح72
شكل(5-24): منحني تغييرات بر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش72
شكل(5-25): منحني تغييرات بر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت در سطح73
شكل(5-26): منحني تغييرات بر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت کسرحجمي نانوذرات73
شكل(5-27): منحني تغييرات بر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت کسرحجمي نانوذرات74
شكل(5-28): منحني تغييرات بر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت کسرحجمي نانوذرات74
شكل(5-29): منحني تغييرات بر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت75
شكل(5-30): منحني تغييرات بر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت در75
شكل(5-31): منحني تغييرات بر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت در سطح76
شكل(5-32): منحني تغييرات بر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت در سطح76
شكل(5-33): منحني تغييرات فشاربي بعدبر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت در سطح77
شكل(5-34): منحني تغييرات فشاربي بعدبر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت در77
شكل(5-35): منحني تغييرات فشاربي بعدبر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت در سطح78
شكل(5-36): منحني تغييرات فشاربي بعدبر حسبدر 100 و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت78
شكل(5-37): منحني تغييرات فشاربي بعدبر حسبدر 1000 و ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش يکنواخت در سطح79

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

شكل(5-38): منحني تغييرات فشاربي بعدبر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت کسرحجمي79
شكل(5-39): منحني تغييرات فشاربي بعدبر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت کسرحجمي نانوذرات80
شكل(5-41): منحني تغييرات فشاربي بعدبر حسبدر و ، به ازاي مقاديرمتفاوت کسرحجمي نانوذرات81
شكل(5-42): منحني تغييرات تنش يرشي در سطح بر حسب عدد رينولدز در شرايط ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش سطحي يکنواخت81
شكل(5-43): منحني تغييرات تنش يرشي در سطح بر حسب عدد رينولدز در شرايط ، به ازاي مقاديرمتفاوت مکش سطحي يکنواخت82
شكل(5-44): منحني تغييرات تنش يرشي در سطح بر حسب عدد رينولدز در شرايط ، به ازاي مقاديرمتفاوت82
شكل(5-45):نمايش خطوط جريان درو مقاديرمتفاوت کسرحجمي نانوذرات83
شكل(5-46): نمايش خطوط جريان به ازاي اعدادرينولدز مختلف، در شرايط،83
شكل(5-47): نمايش خطوط جريان به ازاي مقادير مختلف مکش سطحي، در شرايط،84
چکيده
جريان سكون شعاعيِ نانو سيال، همراه با نفوذ سطحي يکنواختِ برروي يك استوانه نامحدودساکن به صورت پايا مورد بررسي قرار گرفته است. جريان آزاد نيز پايا بوده و قدرت اوليه جريان مي باشد. حل دقيقي از معادلات ناوير استوکس دراين مساله ارائه شده است. اين معادلات، با استفاده از تبديلات مناسبي که در اين تحقيق معرفي شده است ساده سازي شده اند. معادلات کاملا تشابهي در شرايطي حل شده اند که ديواره تحت تاثيرنفوذ سطحي ثابتي قرار دارد. كليه حل هاي فوق براي اعداد رينولدز بين 1/0 تا 1000 ، مقادير گوناگونِ نفوذ سطحي بي بعدِ ومقاديرمعيني ازکسر حجمي نانو ذرات ارائه شده است كه در آنها a شعاع استوانه و لزجت سينماتيكي سيال پايه است. براي همه اعداد رينولدز، با افزايش کسر حجمي نانوذرات و کاهش مکش سطحي، عمق نفوذ مو لفه هاي شعاعي و محوري ميدان سرعت، تنش برش و فشارسيال کاهش مي يابند.
کلمات کليدي:
نانوسيال، جريان سکون، استوانه ساکن، حل کاملا تشابهي، کسر جرمي، نفوذ يکنواخت
فصل اول
مقدمه و تاريخچه
1- 1- مقدمه
در اين نوشته، جريان سكون متقارن محوري بر روي استوانه‌اي نامحدود با قدرت اوليه1 جريان آزاد براي نانو سيال تراكم ناپذير مورد بررسي قرار گرفته است. استوانه داراي حركت محوري يكنواخت و نيز حركت دوراني يكنواخت مي‌باشد. سطح استوانه صلب بوده و فاقد نفوذ سطحي سيال در نظر گرفته شده است. مسألة انتقال حرارت براي حالت‌هايي كه دما و شار حرارتي ديواره ثابت مي باشند نيز بررسي شده است.
از آنجا كه هدف از انجام هر پروژه بكارگيري نتايج مطالعات در كاربردهاي عملي مي‌باشد مي‌توان از موارد زير به عنوان برخي از كاربردهاي حالت‌هاي جريان سكون بر روي استوانه نام برد. تحليل حركت ماشينهاي سانتريفيوژ، پروسه‌هاي توليد در كارخانجات صنايع شيميايي، پتروشيمي و سيمان، فرآيندهاي سرمايش و گرمايش، فازهاي شتاب‌گيري موتورهاي راكت، مراحل راه‌اندازي2 و از كاراندازي3 ماشينهاي صنعتي، مخلوط كننده‌هاي صنعتي، الك‌هاي صنعتي و ساير ماشينهاي نوسان كنندة صنعتي.
روند كلي كارهاي صورت گرفته در اين نوشتار به شرح زير است:
فصل اول شامل مقدمه و مروري بر تاريخچه و مقالات ارائه شده دربارة جريان سكون روي استوانه است. فصل دوم شامل معرفي مساله و استخراج معادلات حاكم بر آن مي‌باشد كه در اين فصل معادلات پيوستگي و مومنتوم با توجه به فيزيك مسأله ساده‌سازي شده است و علاوه بر آن شرايط مرزي مربوط به اين معادلات بيان گرديده است.
فصل سوم شامل تعريف متغيرهاي ‌تشابهي است كه با جايگذاري اين متغيرها در معادلات ناويراستوكس4 ، معادلات ‌تشابهي حاكم بر مساله بدست خواهند آمد. سپس با توجه به فيزيك مسأله شرايط مرزي براي هر يك از اين معادلات تشريح مي‌شوند. از آنجا كه معادلات تشابهي حاكم بر مسأله به صورت معادلات ديفرانسيل غير خطي جفت شده5 مي‌باشند، لذا در فصل چهارم شيوه حل اين معادلات تشريح مي‌شود. اين روشها شامل، روشهاي پرتابي6‌- رانگ‌كوتاي7 مرتبه‌4 و روش تفاضلات متناهي8 وتكنيك هاي خطي سازي هستند.
فصل پنجم نيز شامل ارائه نتايج حاصل از حل عددي معادلات حاكم بر مساله و تحليل اين نتايج مي‌باشد. نتايج حاصل از حل معادلات شامل نمودارهاي سرعت و تنش برشي. فصل ششم نيز شامل نتيجه‌گيري كلي و پيشنهادها براي ادامه كار است.
1-2- تاريخچه
به طور كلي يافتن حلهاي دقيق معادلات ناويراستوكس داراي پيچيدگيهاي رياضي بسياري است. اين امر ناشي از غير خطي بودن اين معادلات است. به طوري كه اصل بر هم نهي9 كه در جريان پتانسيل10 كارساز است، ديگر قابل اعمال نيست. با اين حال در مواردي خاص، مي‌توان حلهاي دقيق براي معادلات ناويراستوكس يافت. ولي اغلب اين حلها مربوط به حالاتي است كه جملات جابجايي11 كه جملاتي غير خطي هستند، به طور طبيعي حذف شوند. مروري جامع بر حلهاي دقيق معادلات ناويراستوكس در مراجع]1[ و ]2[ آمده است.
اولين حل دقيق مسألة جريان سكون در سال 1911 توسط هايمنز12 ]3 [ارائه گرديد. در اين حل، جريان سكون دو بعدي در مقابل صفحة تخت بررسي شد. هايمنز جريان روي صفحة تخت ساكن را، به صورت آرام، غير قابل تراكم و پايدار فرض كرد. وي همچنين با اختيار متغيري مناسب و نيز تبديل مؤلفه‌هاي سرعت به يك تابع تشابهي، به يك معادلة ديفرانسيل معمولي دست يافت و با حل آن، ميدان سرعت و در نتيجه ميدان فشار را در نزديكي صفحه تخت بدست آورد.
پس از هايمنز، هومان13 ]4 [يك حل دقيق براي حالت سه بعدي معادلات ناويراستوكس از جريان سكون متقارن محوري در مقابل يك صفحه تخت بدست آورد. او نيز با تعريف تغيير متغيري مناسب و تبديل مولفه‌هاي سرعت به يك تابع تشابهي، يك معادلة ديفرانسيل معمولي براي تابع تشابهي بدست آورد و حل آن را به صورت يك سري ‌تواني14 ارائه داد. هوارث15 ]5[ و ديوي16 ]6[ جريان سكون سه بعدي در مقابل يك صفحة تخت را براي حالتهاي غير متقارن بررسي كرده و نتايج خود را منتشر كردند.
اولين حل دقيق براي جريان سكون متقارن محوري بر روي يك استوانه نامحدود، در سال 1974 توسط وانگ17 ]7[ ارائه شد. در اين حل فرض شده است كه استوانه ساكن بوده و هيچگونه حركت چرخشي يا محوري ندارد. استوانه نيز بدون عبور جريان از سطح خود و فاقد دمش يا مكش سطحي مي‌باشد. ضمناً به دليل تقارن جريان آزاد نسبت به محور استوانه و دائمي بودن جريان، كلية مشتقات نسبت به(جهت زاويه‌اي) و(زمان)، صفر بوده و معادلات ناويراستوكس در مختصات استوانه‌اي به شكل ساده‌تري تبديل مي شوند. وانگ با اختيار كردن يك تغيير متغير مناسب، سرعتهاي(سرعت شعاعي) و(سرعت محوري) را به يك تابع تشابهي تبديل كرده و معادلات ديفرانسيل جزئي ناويراستوكس را به يك معادله ديفرانسيل دقيق تبديل مي‌نمايد و با حل عددي اين معادله، تابع تشابهي فوق را بدست آورده و بر اساس آن ميدانهاي سرعت ورا بدست مي‌آورد و نتايج را براي اعداد رينولدز مختلف در جدولي ارائه مي‌نمايد. وانگ در تحقيقات خود معادلات ناوير‌استوكس غير قابل تراكم را در شرايط آرام مورد تجزيه و تحليل قرار داده است.
گورلا18 ]8[ در سال 1976حل دقيقي از معادلة انرژي براي جريان سكون متقارن محوري بر روي استوانة نامحدود در شرايط پايا ارائه داد. حل‌هاي فوق براي شرايط مرزي دماي ديواره ثابت و شار حرارتي ديواره ثابت مي‌باشند. گورلا نيز فرض كرده است كه جريان آرام و غير قابل تراكم بوده و با اختيار كردن يك متغير مناسب براي معادلة انرژي نوشته شده در مختصات استوانه‌اي و با استفاده از همان تغيير متغيرهاي وانگ براي معادلة مومنتوم، معادلة انرژي را به يك معادلة ديفرانسيل دقيق تبديل نموده و با حل عددي آن، تابع تشابهي دماي بدون بعد را بدست مي‌آورد. نهايتاً نتايج را براي اعداد رينولدز و اعداد پرانتل در جداولي ارائه داده است. گورلا براي حل عددي معادلات تشابهي بدست آمده، از روش رانگ‌‍‌كوتاي مرتبة4 استفاده كرده است.
گورلا تحقيقات خود را در رابطه با جريان سكون بر روي استوانة نامحدود ادامه داده و در موضوعات متفاوتي به چاپ مقاله‌ مي‌پردازد. در ادامه ضمن اشاره به عنوان مقالة بعدي گورلا، در مورد هر يك از اين مقالات و موضوعات جديدي كه در هر كدام از آنها بررسي و تحقيق شده است صحبت مي‌كنيم.
ابتدا، گورلا]9[ جريان سكون متقارن محوري اطراف استوانه را مورد بررسي قرار داد، كه جريان به صورت آرام و غير دائم در نظر گرفته شده بود.
سپس، گورلا]10[ در سال 1977، مقاله‌اي تحت عنوان جريان سكون متقارن محوري غيرتشابهي بر روي استوانة متحرك چاپ نمود. در اين مقاله اثر حركت محوري با سرعت ثابت استوانه را، بر روي ميدان سرعت بررسي كرده و حل دقيق سرعت محوري جريان(در راستاي محور استوانه) را بدست آورد. جريان همچنان دائمي، آرام و غير قابل تراكم در نظر گرفته شده است. مسألة جريان سكون دو بعدي در مقابل يك صفحة تخت متحرك قبلاً توسط گلانرت19 ]11[ و روت20 ]12[ حل شده است. گورلا تأثير سرعت ثابت محوري استوانه را با اضافه نمودن جملة دومي به سرعت محوري قبلي استوانه(همان حل وانگ) در نظر مي‌گيرد و به همين علت، حل تشابهي براي سرعت محوري از بين مي‌رود، چرا كه سرعت محوري شامل دو تابع مي‌باشد كه يكي از آنها همان تابع تشابهي وانگ و ديگري تابع جديدي مي‌باشد كه خود گورلا آن را ابداع كرده است. و اين تابع جديد، اثر سرعت ثابت محوري استوانه را روي ميدان سرعت نشان مي‌دهد. پس از جايگذاري متغيرهاي جديد در معادلات ناوير‌استوكس، دو معادله ديفرانسيل دقيق يكي براي تابع تشابهي وانگ و ديگري براي تابع جديد گورلا بدست مي‌آ‌يد كه هر دوي اين معادلات به روش رانگ‌‌كوتاي مرتبه4 حل شده‌اند. در انتهاي مقاله نيز پروفيل سرعت محوري سيال، به ازاء سرعت هاي ثابت محوري مختلف رسم شده است.
گورلا]13[ مقالة ديگري تحت عنوان “رفتارگذاري جريان سكون متقارن محوري بر روي استوانة دوار همراه با سرعت جريان آزاد تابع زمان” ارائه داد. گورلا در اين مقاله جريان آزاد را تابع زمان فرض كرده است و براي حل معادلات غيردائم ناويراستوكس، تغيير متغيرهاي جديدي را بكار مي‌برد كه همگي تابع زمان هستند. پس از جايگذاري اين متغيرهاي جديد در معادلات ناويراستوكس، معادلة ديفرانسيل جزئي بدست مي‌آيد كه در آن، هم مشتق نسبت به مكان و هم مشتق نسبت به زمان وجود دارد. گورلا اين معادلة ديفرانسيل را به روش تندترين كاهشها21 ]14[ انتگرالگيري مي‌نمايد. با اعمال اين روش، سريهاي متعددي ايجاد مي‌شود كه مقدار تنش برشي ديوارة استوانه فقط تابع يكي از ضرايب اين سريها مي‌باشد. پس از اطمينان از صحت روش بكار رفته (به دليل همخواني جوابها با حل وانگ) يك بار ديگر گورلا تنش برشي ديوارة استوانه را براي توابع زماني مختلف سرعت جريان آزاد، بدست آورده و به صورت منحني‌هايي ارائه كرده است.
گورلا، درسال 1978]15[ مقالة ديگري تحت عنوان “جريان لزج غير دائم در نزديكي نقطة سكون متقارن محوري استوانة دوار” به چاپ رساند. در اين مقاله اثر حركات نوساني هارمونيك استوانه در جهت محور آن مورد تحقيق قرار گرفت كه در واقع جريان سيال لزج در نزديكي نقطة سكون، گذرا در نظر گرفته شده و فرض شده است كه جريان آزاد كه از دور دست به سمت استوانه مي‌آيد و با آن برخورد مي‌كند همچنان دائمي باشد (جريان فقط در نزديكي ديوارة استوانه غير دائمي است)‌ جوابها نيز فقط براي دو حالت حدي فركانس نوسان كم و فركانس نوسان زياد بدست آمده‌اند. جريان همچنان آرام و غير قابل تراكم فرض شده است. گورلا اين بار براي در نظر گرفتن حركت نوساني استوانه در جهت محور آن، جملة نوساني دومي به جملة قبلي(همان حل وانگ) مربوط به سرعت در جهت محور استوانه اضافه مي‌نمايد و با در نظر گرفتن ساير متغيرهاي وانگ و جايگذاري اين متغيرها در معادلات ناويراستوكس، دو معادله ديفرانسيل دقيق يكي براي تابع تشابهي وانگ و ديگري براي تابع نوساني خودش بدست مي‌آورد. معادله ديفرانسيل اولي همان حل وانگ بوده و حل آن موجود است. معادلة ديفرانسيل دوم كه مربوط به تابع نوساني خودش مي‌باشد، در دو حالت حدي فركانس نوسان خيلي پايين و فركانس نوسان خيلي بالا توسط گورلا حل مي‌شود. گورلا در اين حالتهاي حدي از روش اختلالات جزئي22 استفاده مي‌نمايد. بدين شكل كه در حالت حدي فركانس نوسان پايين، وي فرض كرد كه تابع (همان تابع نوساني گورلا) به صورت زير باشد:
كه در آن همان فركانس نوسان مي‌باشد. با در نظر گرفتن پنج جملة اول اين سري، پنج معادلة ديفرانسيل دقيق براي و بدست مي‌آيد كه با حل تك تك آنها و جايگذاريشان در سري فوق، تابع بدست خواهد آمد. در حالت حدي فركانس نوسان بالا نيز از روش اختلالات جزئي استفاده مي‌شود با اين تفاوت كه در سري نوشته شده از توانهاي منفي استفاده شده است. سپس گورلا با رسم حالتهاي حدي فركانس نوسان پايين و فركانس نوسان بالا، يك منحني از بين اين دو حالت عبور مي‌دهد و پيشنهاد مي‌كند كه براي فركانسهاي متوسط از اين منحني استفاده شود. در نهايت گورلا در اين مقاله، منحني تغييرات تنش برشي ديوارة استوانه را بر اساس فركانس رسم مي‌نمايد.
گورلا و همكارانش]به نقل از مرجع شمارة 1[، مسأله را براي حالتي كه در آن جريان خارجي نسبت به استوانه نوسان مي‌كند بررسي كردند. مساله براي مقادير كوچك و بزرگ نوسان حل شده است. گورلا و همكارانش]به نقل مرجع شمارة 1[، انتقال حرارت در جريان سكون متقارن محوري را وقتي كه جريان خارجي نسبت به استوانه نوسان مي‌كند مورد مطالعه قرار دادند و نتايج را براي فركانس كوچك و فركانس بزرگ ارائه دادند. گورلا]به نقل از مرجع شمارة1[، جريان متقارن محوري يك سيال ريز قطبي23 روي يك استوانة ساكن به طول بي‌نهايت را بررسي كرد. سيال ريز قطبي يكي از سيالات غير نيوتني است و تئوري حركت آن نخستين بار در دهة 60 بيان شده است. گورلا حل دقيقي براي اين مسأله ارائه داد.

گورلا و همكارانش]به نقل از مرجع شمارة 1[، اثر حركت محوري استوانه را نيز روي ميدان جريان يك سيال ريز قطبي بررسي كردند.
حسانين24 و همكارانش]16[ جريان متقارن محوري يك سيال ريز قطبي روي يك استوانه به طول بي‌نهايت را بررسي كردند. ايشان روش عددي را بر پاية چند جمله‌اي چبي‌شف25 براي حل معادلات بدست آمده بكار بردند. همچنين حل دقيقي براي مسألة انتقال حرارت در جريان متقارن محوري يك سيال ريز قطبي روي يك استوانه براي حالت دما ثابت ارائه دادند. آنها از روشي همانند قبل استفاده كرده و معادلات بدست آمده را حل كردند. نهايتاً حل خود را براي سيال نيوتني با مراجع]7[ و ]8[ مقايسه كردند كه كاملاً قابل قبول بود.
كانينگ26 و همكاران]17[ در سال 1998 ،اثر چرخش استوانه با سرعت دوراني ثابت را براي جريان سكون بر روي استوانه مورد مطالعه قرار دادند. در اين تحقيق همچنين اثر مكش و دمش يكنواخت جريان، روي سطح استوانه در نظر گرفته شده است. به دليل چرخش استوانه، جريان كاملاً سه بعدي است و سرعت در جهت نيز وجود دارد. سه نكتة قابل تأمل در اين مقاله وجود دارد. اول اين كه به دليل دوران استوانه جريان سه بعدي بوده و تابع تشابهي جديدي براي سرعت در جهت اختيار شده و حل گرديده است. دوم اين كه استوانه مي‌تواند داراي مكش يا دمش سطحي جريان باشد كه اين مورد در هيچ يك از كارهاي قبلي در نظر گرفته نشده بود. سوم اين كه در حالتهاي حدي، وقتي مكش يا دمش سطحي جريان از سطح استوانه بسيار بزرگتر از جريان سكون شعاعي باشد، (به عنوان مثال حالتي كه جريان سكون شعاعي وجود ندارد.) نيز مسأله به روش آناليز مجانبي حل گرديده و اين حل با حل عددي مقايسه شده است. در اين حالت كه بيانگر مكش بدون بعد مي‌باشد به سمت بي‌نهايت ميل مي‌كند.
البته لازم به ذكر است كه حركتي كه بواسطة دوران استوانه در يك سيال لزج همراه با مكش و يا دمش يكنواخت از سطح استوانه بوجود مي‌آيد، قبلاً توسط شرمان27] 18[ حل گرديده است. تفاوت مقالة كانينگ و همكارانش با كار شرمان در اين است كه علاوه بر دوران استوانه و مكش و دمش سطحي سيال از سطح استوانه، جريان سكون شعاعي به سمت استوانه نيز در نظر گرفته شده است. معادلات ديفرانسيل بدست آمده به روش پرتابي غير خطي بهبود يافته28 حل گرديده است. در اين روش، معادله در قسمتهايي كه داراي تغييرات شديدي نمي‌باشد توسط روش بوليرسچ-استور29 حل شده و مقادير مرزي به روش تكراري سكانت30 بدست آمده‌اند. الگوريتم حل معادلة ديفرانسيل مطابق روش فوق، توسط پرس31 و همكاران]19[ ارائه شده است. در اين مقاله نتايج مربوط به منحني‌هاي تنش برشي و پروفيل‌هاي سرعت به ازاي سرعتهاي مختلف جريان آزاد و مكش يا دمش سطحي مختلف و همچنين خطوط جريان براي حالتهاي مختلف ارائه شده است.
تاخار32 و همكاران]20[، اثر غير دائمي بودن جريان سكون شعاعي متقارن محوري بر روي استوانه را همراه با اثر حركت محوري استوانه با سرعت متغير مورد مطالعه قرار داده‌اند. در اين مقاله، تابع تغييرات زماني جريان سكون آزاد و همچنين تابع تغييرات زماني سرعت محوري استوانه براي بدست آوردن حل كاملاً تشابهي، يكسان و به صورت عكس تابع خطي نسبت به زمان در نظر گرفته شده است.
برادران رحيمي]21[ در سال 1999، مقاله‌اي با عنوان “انتقال حرارت در جريان سكون محوري بر روي استوانه در اعداد پرانتل بزرگ با استفاده از روش اختلالات جزئي” منتشر نمود. در اين مقاله معادلة مومنتوم و انرژي، پس از اعمال تغيير متغيرهاي وانگ در اعداد پرانتل بزرگ حل شده‌اند و براي اين كار از روش اختلالات جزئي استفاده گرديده است. فاكتور اختلالات جزئي عكس عدد پرانتل در نظر گرفته شده است و معادلة مومنتوم و انرژي در دو ناحية داخلي (نزديك و ديوارة استوانه) و خارجي (دور از ديوارة استوانه) حل گرديده‌اند و سپس طبق روش انطباق مجانبي33 اين دو حل با يكديگر تركيب شده و حل كاملي را فراهم آورده‌اند. براي حل معادلات ديفرانسيل بدست آمده از روش پرتابي استفاده شده است. نتايج ارائه شده در اين مقاله عبارتند از پروفيل دما و گردايان دما نسبت به فاصلة شعاعي از ديوارة استوانه در اعداد پرانتل بين 7/0 تا 10000 در هر دو حالت دما و شار حرارتي ثابت ديوارة استوانه.
ويدمان34 و همكارانش]22[ حل جريان ايستا را كه به صورت مايل به استوانه برخورد مي‌كند با استفاده از روشهاي عددي و روش اختلالات جزئي محاسبه نمودند. در واقع، اين براي اولين بار بود كه جريان مايل سكون روي استوانه قرار گرفت. استوانه كاملاً ساكن و بدون هيچگونه دمش يا مكش سطحي در نظر گرفته شد. آنها موقعيت جديد نقطة سكون را نسبت به مبدأ مختصات محاسبه نمودند. روش تقريبي براي اعداد رينولدز بالاتر از 30 بسيار دقيق عمل مي‌كرد.
ميثم عسگري]23[ جريان سكون متقارن محوري ناپايدار روي استوانه دوّار را در پايان‌نامه كارشناسي ارشد خود بررسي كرد. در اين كار جريان برخورد كننده به استوانه تابع زمان بود. وي به حل مجانبي مسأله، با استفاده از روش شديدترين كاهشها پرداخت.
سهيل فرشچيان]24[ جريان سكون مايل روي استوانه دوار همراه با مكش و دمش يكنواخت سطحي را در پايان‌نامه كارشناسي ارشد خود بررسي كرد. در اين كار حل دقيق مساله با استفاده از تغيير متغيرهاي تشابهي و همچنين حل به روش اختلالات جزئي ارائه شده است. سپس وحيد موسوي ‌نيك]25[ مسأله مذكور را براي حركت چرخشي تابع زمان همراه با انتقال حرارت در پايان‌نامه كارشناسي ارشد خود بررسي كرد.
صالح و رحيمي]26[ در سال 2004، جريان لزج سكون متقارن را در حالت تراكم ناپذير بر روي يك استوانه با سرعت محوري وابسته به زمان مورد بررسي قرار دادند. در اين تحقيق حل دقيق معادلات ناوير-استوكس بدست آمده است به علاوه نمونه اي از حل نيمه تشابهي معادلات ناوير استوكس با استفاده از روشهاي تفاضلي ارائه شده است. همچنين آنها در اين سال، جريان سكون متقارن را بر روي يك استوانه نامحدود با سرعت محوري وابسته به زمان و نفوذ سطحي يكنواخت در محدوده اعداد رينولدز بالا مورد بررسي قرار دادند.]27[
رحيمي و صالح]28[ در سال 2007، جريان سكون متقارن را بر روي يك استوانه نامحدود چرخان با نفوذ سطحي يكنواخت در شرايطي كه سرعت زاويه اي چرخش استوانه ودماي ديواره يا شار حرارتي در ديواره، تابع دلخواهي از زمان باشند مورد بررسي قراردادند.
سر انجام، جريان سكون متقارن محوري اطراف استوانه و انتقال حرارت از آن همراه با مكش و دمش سطحي متغير با زمان سيال از ديواره استوانه، براي حالتي كه استوانه فقط داراي حركت محوري باشد توسط بهرنگ محمدي خلخاليان]29[ در پايان‌نامه كارشناسي ارشد وي و براي حالتي كه استوانه داراي حركت توام محوري و دوراني باشد، توسط بهراد حقيقي]30[ مورد بررسي واقع شد. نتايج حاصل از اين تحقيق به صورت مقالات متنوعي در كنفرانسهاي مختلف ارائه گرديد ]31 [تا ]33[.
شکرگزار و رحيمي ]34[، در سال 2009، جريان سکون سه بعدي و انتقال حرارت سيال لزج تراكم ناپذير را در حالت نامتقارن بررسي نمودند. در اين تحليل جهت بررسي شدت عدم تقارن جريان، از نسبت سرعت‌هاي جريان آزاد در دو جهت عمود بر هم روي صفحه تخت استفاده شد. معادلات حاکم بر جريان سيال توسط متغير تشابهي مناسبي به دو معادله ديفرانسيل معمولي غير خطي که با يکديگر کوپل هستند کاهش يافته و مومنتوم در جهت نيز معادله توزيع فشار در امتداد لايه لزج را بيان مي‌نمايد.
روش حل نوعي ابتکار بود که در آن نيمرخ‌هاي سرعت و دما براي حالت متقارن از يک معادله و براي حالت نامتقارن از معادله ديگر در جهت عمود بر آن با يکديگر ادغام شده و حاصل حل دقيق مسئله در حالت نامتقارن بود.
همچنين شکرگزار، رحيمي و نيازمند، در سال2011 ]35[، جريان و انتقال حرارت سه بعدي سكون سيال لزج تراكم ناپذيررا در حالت گذار، در برخورد با صفحه تخت بررسي كردند. در اين تحقيق مساله در دستگاه مختصات دكارتي، در شرايطي بررسي شد كه صفحه با سرعتي متغير نسبت به زمان (به صورت شتابدار) به چشمه جريان نزديك يا از آن دور شود. در اين تحقيق حل دقيقي براي مساله در حالت متقارن محوري ارائه شده است. لازم به ذكر است در تمام موارد فوق، سيال تراكم ناپذير فرض شده است. در ادامه تحقيقات انجام شده در زمينه سيال تراكم پذير ارائه شده است:
ليبي35 ]37 [در سال 1967 به بررسي مشخصات لايه مرزي جريان آرام تراكم پذير در ناحيه سكون، با گراديان هاي سرعت دلخواه در دو جهت عمود بر هم پرداخت. در اين تحقيق پارامترهاي اصلي نسبت گراديان هاي سرعت درناحيه سكون، نسبت دماهاي سكون و نرخ انتقال جرم در نظر گرفته شده است. همچنين ليبي ]38[، در سال 1968 روش جديدي را براي حل معادلات لايه مرزي جريان تراكم پذير ارائه داد. در اين روش از تكنيك شبه خطي36 براي حل معادلات استفاده شده است.
ماروين37 ]39[، در سال 1969 روشي براي حل معادلات غير تشابهي در لايه مرزي جريان سكون تراكم پذيري كه تحت تاثير تزريق گاز قرار گرفته است، ارائه داد. در اين تحقيق يك روش عددي براي حل معادلات لايه مرزي كه تحت تاثير تزريق دو گونه گاز خنثي هستند ارائه شده است. معادلات مورد بررسي، معادلات بقاي جرم، بقاي اندازه حركت، بقاي انرژي و معادله غلظت گونه ها مي باشد. در روش ارائه شده، ابتدا با استفاده از تقريب تفاضل محدود، معادلات حاكم به دستگاه معادلات جبري خطي تبديل شده، سپس اين دستگاه معادلات با استفاده از الگوريتم توماس حل شده است.
ويمالا و نات38 ]40[، در سال 1975 به بررسي جريان سكون تراكم پذير گذرا در لايه مرزي پرداختند.
در اين تحقيق جريان تراكم پذير دوبعدي ، در ناحيه اي نزديك به نقطه سكون جريان، با اعمال تقريب هاي لايه مرزي، مورد بررسي قرار گرفته است. و سرعت جرياني كه به سطح برخورد مي كند تابع دلخواهي از زمان فرض شده است. كوماري39 ونات ]41[، در سال 1981 حل تشابهي جريان تراكم پذير، در لايه مرزي نقطه سكون سه بعدي را مورد بررسي قرار دادند. در اين تحقيق جريان آرام و گذرا در نظر گرفته شده است وخواص در عرض لايه مرزي نسبت به دما متغير فرض شده اند. همچنين نات و كريشناس40 ]42[، در سال 1981 روش عددي مناسبي را براي حل مسائل جريان آرام تراكم پذير با نرخ دمش شديد در لايه مرزي، ارائه دادندكه اين روش بر پايه مشتق گيري پارامتري و تقريب تفاضل محدود استوار بود. همچنين آنهادر سال 1982 به بررسي اثرات نرخ دمش شديد در لايه مرزي جريان تراكم پذير پايا پرداختند]43[، در اين تحقيق خواص گاز در نقطه سكون سه بعدي جريان، متغير در نظر گرفته شده است و براي حل معادلات حاكم ازتكنيك شبه خطي توام با تقريب تفاضل محدود استفاده شده است.
كوماري ونات]44[، در سال 1982 به بررسي انتقال حرارت وانتقال جرم درلايه مرزي نقطه سكون جريان تراكم پذير آرام گذرا در حالت متقارن محوري پرداختند، در اين تحقيق خواص در عرض لايه مرزي متغير در نظر گرفته شده است و فرض شده جسم با سرعت زاويه اي متغير با زمان در حال چرخش حول محور تقارن خود مي باشد.
وسانتا41 و نات]45[، در سال 1986 اثرات لايه مرزي ضخيم 42(در شرايطي كه ضخامت لايه مرزي قابل مقايسه با مشخصه طولي جسم مي باشد)را بر جريان تراكم پذير گذرا، در نقطه سكون اجسام دو بعدي و متقارن محوري مورد بررسي قرار دادند. همچنين اين دو محقق در سال 1989]46[، حل نيمه تشابهي43 لايه مرزي ضخيم را بر جريان تراكم پذير گذرا در نقطه سكون اجسام دو بعدي و متقارن محوري با اعمال اثرات انتقال جرم ارائه دادند.
همان طور كه مشاهده مي شود در تمام موارد ذكر شده، جريان در مقطع عرضي مورد بررسي قرار گرفته است وسيال تراكم پذير در ناحيه سكون، با اعمال تقريب هاي لايه مرزي تجزيه و تحليل شده است به عنوان مثال گراديان فشار در راستاي عمود بر سطح، صفر در نظر گرفته شده ومعادلات اندازه حركت در لايه مرزي، ساده سازي شده اند.
نانوسيال ، نامي است که اولين بار توسط چويي44]47[، بکارگرفته شد و به سيالاتي گفته مي شود که حاوي نانوذرات جامد معلق با اندازه کوچکتر از nm 100 وبا کسر حجمي کمتر از 4درصد باشند. نانوسيال مي تواند باعث بهبود انتقال حرارت در مقايسه با مايعات خالص شود. از نانوسيالات مي توان براي بهبود سيستم مديريت حرارتي در کاربردهاي مهندسي ، از جمله انتقال حرارت ، ميکرومکانيک، سيستم هاي HVAC و تجهيزات سرمايشي استفاده کرد .درسالهاي اخير ، محققين به مطالعه تجربي و عددي انتقال حرارت جابجايي نانو سيالات در هندسه هاي مختلف پرداخته اند(ميگا45وهمكاران]48[، هريس46 و همكاران]49[، وانگ وايسز47 و همكاران‌‌]50[، سانترا48 و همكاران]51[، و نوين49 و همكاران]52[).
نيلد50 و کوزنتسو، انتقال حرارت جابجايي آزاد در لايه مرزي جريان آرام يك نانوسيال را به صورت تحليلي بررسي كردند]53[.آنها نشان داده اند که مدل به کار رفته براي نانوسيال با تاثيرات حرکت براوني تلفيق مي شود
در پژوهش ديگري ، نيلدو کوزنتسو] 54 [، ناپايداري حرارتي در يک لايه مرزي متخلل اشباع شده با يک نانو سيال را بررسي کردند. اخيرا ، خان و پاپ ، جريان لايه مرزي يک نانوسيال که از سطح انبساطي عبور کرده است را مورد مطالعه قرار داده اند]55[ .
آنچه در اين رساله به آن پرداخته مي شود بررسي جريان سكونِ متقارن محوري نانو سيال برروي استوانه با در نظر گرفتن اثرات مكش سطحي يكنواخت درسطح است كه تا كنون مورد تجزيه و تحليل قرار نگرفته است. از آنجا كه جريان در حالت متقارن محوري با سطح برخورد مي كند ، بر خلاف مسائل بررسي شده در گذشته، تقريب هاي لايه مرزي صادق نبوده و معادلات حاكم به صورت كامل حل مي شوند.
فصل دوم
معرفي مسأله
در اين فصل به معرفي دقيق مسأله پرداخته، معادلات حاكم بر جريان سيال در نزديكي سطح و نيز معادلات حاكم در دوردست و همچنين شرايط مرزي حاكم بر اين معادلات بيان خواهند شد.
2- 1- معرفي مساله
براي درك بهتر مساله “جريان سكون بر روي استوانه” شكل(2-1) را در نظر بگيريد. جريان در مختصات استوانه‌اي، و با اجزاء سرعت متناظر و در نظر گرفته شده است. استوانه داراي طول نامحدود و شعاع بوده و اين استوانه مي‌تواند فاقد حركت محوري و چرخشي مي باشد. سطح استوانه صلب نبوده و مكش يا دمش سطحي يكنواخت وجود دارد.
شكل(2-1): شماتيک جريان سکون شعاعي بر روي استوانه طويل همراه با مكش يا دمش يكنواخت در سطح
جريان بر روي استوانه به صورت شعاعي و بطرف استوانه بوده و در برخورد با آن به سكون رسيده و تشكيل دايره سكون را مي‌دهد. ضمناً بخاطر وجود اين جريان، جرياني موازي محور استوانه (در راستاي محور) ايجاد مي‌گردد كه مقدار بزرگي آن بستگي به فاصله از دايره سكون دارد. از آنجا كه جريان از همه طرف به صورت متقارن به استوانه برخورد مي‌كند، جريان داراي تقارن محوري مي‌باشد. سيال تراكم‌ناپذير فرض شده و در نزديكي استوانه، جريان كاملاً لزج مي‌باشد. در دور دست، جريان از نوع جريان پتانسيل بوده و با استفاده از معادلات جريان ايده‌آل بررسي مي‌شود. همچنين استوانة فوق داراي مكش سطحي يكنواخت بوده و در اين شرايط به دليل ماهيت تراكم ناپذير سيال، تغييرات خواص سيال نسبت به تغييرات دما وفشار قابل صرفنظر كردن مي باشد، بنابراين مي توان معادلة اندازه حركت را بدون حل معادله بررسي كرد.
نوع جريان و هندسة بكار رفته، ما را ملزم به استفاده از معادلات حاكم در مختصات استوانه‌اي مي‌كند. اين معادلات كه شامل معادلة پيوستگي و معادلات مومنتوم براي سيال لزج تراكم ناپذير در حالت آرام مي‌باشد به صورت مفصل در زير تشريح شده‌اند]55[:
2- 2- معادلات حاكم
2- 2- 1- معادلات حاكم در دستگاه مختصات استوانه‌اي در حالت سه بعدي
معادلة پيوستگي
براي جريان سيال تراكم نا پذير، پيوستگي جرم در حالت پايا از معادلة زير بدست مي‌آيد.
(2-1)در رابطه بالا، و به ترتيب مؤلفه‌هاي سرعت در جهت هاي، و مختصات استوانه‌اي هستند.
معادلات مومنتوم
براي سيال تراكم پذير، معادلات حركت سيال ( معادلات ناويراستوكس) براي سه مؤلفة سرعت در حالت پايا به صورت زير هستند:
(2-2)(2-3)(2-4)در معادلات فوق بيانگر چگالي بوده و همان لزجت سينماتيكي سيال است.
2- 2- 2- معادلات حاكم بر جريان سكون متقارن محوري نانو سيال تراکم ناپذير بر استوانة نامحدود ساکن
معادلات حاكم بر جريان فوق، همان معادلات حاكم در دستگاه مختصات استوانه‌اي در حالت سه بعدي مي‌باشند، اما با توجه به اين كه فرض شده استوانه نامحدود باشد و با توجه به اين كه هيچ يك از شرايط مرزي تابع محورها نمي‌باشند، از اينرو پروفيل‌هاي سرعت،و نمي‌توانند تابع باشند. از اينرو داريم:
از طرفي در حالتي كه جريان نسبت به محور استوانه كاملاً متقارن باشد، در اين صورت هيچ متغيري در جهت تغيير نخواهد كرد يا به بيان ساده‌تر داريم:
0= (هر كميت)
با توجه به توضيحات فوق ساده‌سازيهاي زير در معادلات حاكم ايجاد مي‌شود كه اين ساده‌سازيها عبارتند از:
الف) در كلية معادلات حاكم، مشتقات مرتبه اول و دوم متغيرهاي، نسبت به صفر مي‌باشند.
ب) در كلية معادلات حاكم، مشتق مرتبه اول متغير نسبت به، ثابت بوده و به همين خاطر مشتق مرتبه دوم آن نسبت به صفر خواهد شد.
ج) مشتقات مرتبه دوم و بالاتر هر كميت نسبت به صفر خواهد بود.
با اعمال ساده‌سازيهاي فوق در معادلات سه بعدي، معادلات متقارن محوري كه دو بعدي مي‌باشند به شرح زير بدست مي‌آيند.
معادلة پيوستگي
(2-5)معادلات مومنتوم


پاسخ دهید