-1-3-3 تقويت کننده هاي مايکروويوي از نظر ساختار62
-2-3-3 تقويت کننده هاي مايکروويوي از نظر ساختار مداري62
-3-3-3تقويت کننده هاي مايکروويوي از نظر عملکرد62
-4-3 تقويت کننده يک طبقه مايکروويوي65
-5-3 مدل سيگنال کوچک 67MESFET
-1-5-3اندوکتانس هاي پارازيتيک 67…………………………..
-2-5-3 مقاومت هاي پارازيتيک68
-3-5-3خازن هاي دروني68
-4-5-3مقاومت با ر69Ri
-5-5-3ضريب هدايت متقابل69
-6-5-3زمان گذر69
-7-5-3مقاومت خروجي.70
فصل چهارم : طراحي و شبيه سازي تقويت کننده
-1-4 طراحي تقويت کننده سيگنال کوچک73
-1-1-4 شبکه تطبيق خروجي76
-2-1-4 شبکه تطبيق ورودي77
-2-4 مشخصات خط مايکرواستريپ 78…………………………..
-3-4 مشخصات شبکه FDTD در شبيه سازي80
-4-4 مدل سازي عنصر فعال80
-1-4-4 مدل منبع جريان85
-2-4-4 مدل منبع ولتاژ89
-5-4 محاسبه پارامترهاي 92S
-6-4 پروسه شبيه سازي94
نتيجه100
پيوست101
منابع و ماخذ. 102
چکيده انگليسي106
فهرست شکل ها
:1-1 يک در ميان قرار گرفتن ميـدان هاي E و H از نظر زمـاني و مکاني در فرمـــول بندي
10FDTD
:2-1 سلول 15yee
:1-2 منبع ولتاژ مقاومتي که در جهت z مثبت قرار گرفته است.31
:2-2 مدار مربوط به عنصر فشرده که در چندين سلول yee واقع شده است..35
:3-2 مدل کردن ترانزيستور در شبکه 41FDTD
:4-2 ديد فوقاني نيمي از ساختار 45GaAs MESFET
:5-2 تقويت کننده ترانزيستور GaAs و شبکه تطبيق46
:6-2 شبکه تطبيق ورودي47
:7-2 کوپلينگ در 47GaAs MESFET
:8-2 شبکه تطبيق خروجي 47…………………………..
:9-2 صفحه اکتيو ABCD در انتهاي خط مايکرواستريپ50
:10-2 نمايش مدار معادل لبه هاي سلول (i, j) در شبکه 51FDTD
:11-2 شبکه اکتيو و ختم شدگي آن به جريان دستگاه52
:12-2 مدار معادل سلول 52FDTD
:1-3 عملکرد سيگنال کوچک تقويت کننده 64…………………………..
:2-3 عملکرد سيگنال بزرگ تقويت کننده64
:3-3 نماي کلي تقويت کننده يک طبقه..65
:4-3 تقويت کننده در اين پايان نامه66
:5-3 مدل 16 عنصري سيگنال کوچک 70MESFET
:6-3 ناحيه تخليه زير گيت71
:1-4 تقويـت کننده مايکــروويوي شبيه سازي شـده در اين پايان نامـه با استفـاده از
MESFET مايکروويوي 77js8851
:2-4 مقادير S اندازه گيري شده با استفاده از نرم افزار مايکروويو آفيس78
:3-4 خط مايکرواستريپ 79…………………………..
:4-4 (الف) قرار گرفتن منابع معادل جريان در روش معادل نرتن. (ب) مدار معادل فرم انتگرالي
قانون آمپر 81…………………………..
:5-4 (ج) قرار گرفتن منـابع ولتاژ معادل در روش معـادل تونن. (د) مدار معـادل فرم انتگرالي
قانون فاراد82
:6-4 پارامترهاي S به دست آمده حاصل از شبيه سازي 85…………………………..
:7-4 مدل منبع جريان معادل86
:8-4 منبع ولتاژ معادل89
:9-4 پارامترهاي S به دست آمده با استفاده از روش منبع ولتاژ معادل96
:10-4 پارامترهاي S به دست آمده با استفاده از روش منبع جريان معادل97
:11-4 پارامترهاي S حاصل شده از شبيه سازي در حوزه فرکانس با استفاده از 98MWO
چکيده1
چکيده:
در اين پايان نامه از روش FDTD جهت شبيه سازي و آناليز يک تقويت کننده مايکروويوي در فرکانس
10GHz، استفاده شده است. اين تقويت کننده شامل منبع AC ، مدارات تطبيق ورودي و خروجي و
يک MESFET مايکروويوي JS8851 به عنوان دستگاه اکتيو مي باشد. روش منابع جريان و منابع ولتاژ
معادل جهت مدل کردن عنصر فعال به کار رفته اند و با توجه به مدل سيگنال کوچک MESFET و
معادلات حالت مربوطه، شبيه سازي تمام موج با استفاده از روش FDTD انجام مي شود و ميدان هاي
الکتريکي و مغناطيسي در صفحات فعال به روز مي شوند. در نهايت پارامترهاي اسکترينگ تقويت کننده
با استفاده از تبديل فوريه پاسخ زماني به دست مي آيند. نتايج حاصل از شبيه سازي با دو روش معادل
ولتاژ و جريان با يکديگر مقايسه شده اند. از آن جايي که اين دو روش دوگان يکديگرند توافق خوبي با
يکديگر دارند. اين نتايج با نتايج به دست آمده از روش فرکانسي با نرم افزار مايکروويوآفيس نيز مقايسه
شده اند.
مقدمه2
مقدمه:
روش هاي عددي ابزاري بسيار مفيد در شبيه سازي مسائل الکترومغناطيسي هستند. از اين رو مي توان
به روش ممان، روش عنصر محدود و روش تفاضلات محدود در حوزة زمان به عنوان مهم ترين اين روش
ها اشاره کرد. روش عددي FDTD به دليل قابليت آن در شبيه سازي انواع شکل هاي پيچيده، بدون
نياز به حل ماتريس هاي بزرگ، معادلات غير خطي و معادلات انتگرالي پيچيده، نسبت به ساير روش
هاي ذکر شده از مزايايي برخوردار است. همچنين با استفاده از اين روش مي توان با يک بار اجراي
برنامه، پاسخ فرکانسي سيستم تحت بررسي را در باند وسيعي در اختيار داشت.
فصل اول :
معرفي روش FDTD
فصل اول: معرفي روش FDTD3
مقدمه:
روش هاي عددي ابزاري بسيار مفيد در شبيه سازي مسائل الکترومغناطيسي هستند. از اين رو مي توان
به روش ممان، روش عنصر محدود و روش تفاضلات محدود در حوزة زمان به عنوان مهم ترين اين روش
ها اشاره کرد. روش عددي 1 FDTD به دليل قابليت آن در شبيه سازي انواع شکل هاي پيچيده، بدون
نياز به حل ماتريس هاي بزرگ، معادلات غير خطي و معادلات انتگرالي پيچيده، نسبت به ساير روش
هاي ذکر شده از مزايايي برخوردار است. همچنين با استفاده از اين روش مي توان با يک بار اجراي
برنامه، پاسخ فرکانسي سيستم تحت بررسي را در باند وسيعي در اختيار داشت. به طور کلي مي توان با
يک بار اجراي برنامه، پاسخ فرکانسي سيستم تحت بررسي را در اختيار داشت. به طور کلي مي توان به
مزاياي اين روش نسبت به ساير روش هاي عددي اينچنين اشاره کرد.
1- اين روش نياز به حل معادلات انتگرالي ندارد و مسائل پيچيده بدون نياز به معکوس سازي
ماتريس هاي بزرگ قابل حل هستند.
2- اين روش براي استفاده در ساختارهاي پيچيده، غير همگن هادي يا دي الکتريک ساده است،
زيرا مقادير ?، ? و ? در هر نقطه از شبکه قابل تعريف است.
Finite Difference Time Domain 1
فصل اول: معرفي روش FDTD4
3- نتايج حوزه فرکانس با استفاده از نتايج حوزه زمان بسيار ساده تر از روش معکوس گيري از

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

ماتريس به دست مي آيند. بنابراين نتايج باند وسيع فرکانسي به راحتي محاسبه مي شوند.
4- اين روش موجب استفاده از حافظه به صورت ترتيبي مي شود.
اما اين روش داراي معايبي نيز هست که عبارتند از:
1- مش بندي اجسام پيچيده دشوار است.
2- از آن جايي که شبکه به شکل چهار گوش است، مسائل با سطوح منحني را در بر نمي گيرد و
در مدل سازي آن با اين روش با خطا مواجه خواهيم شد.
3- در الگوريتم هاي تفاضل محدود، مقادير ميدان ها فقط در گره هاي شبکه مشخص است.
4- براي دست يابي به دقت بالا در محاسبات، نياز به اجراي برنامه در تعداد گام زماني زياد است که
سبب کندتر شدن اجراي برنامه مي شود.
چند دليل افزايش علاقه مندي به استفاده از FDTD و روش هاي حل محاسباتي مربوطه اش براي
معادلات ماکسول وجود دارد.
FDTD -1 از جبر غير خطي استفاده مي کند. با يک محاسبه کاملاً ساده، FDTD از مشکلات جبر
خطي که اندازة معادله انتگرالي حوزة فرکانس و مدل هاي الکترومغناطيسي عنصر محدود را به کمتر
از 106 ميدان نامشخص الکترومغناطيسي محدود مي کند؛ اجتناب مي کند. مدل هاي FDTD با 109
ميدان ناشناخته، اجرا مي شوند.
فصل اول: معرفي روش FDTD5
FDTD -2 دقيق و عملي مي باشد. منابع خطا در محاسبات FDTD به خوبي شناخته شده اند و اين
خطاها مي توانند محدود شوند به گونه اي که مدل هاي دقيقي را براي انواع مسائل عکس العمل موج
الکترومغناطيسي فراهم کنند.
FDTD -3 طبيعتاً رفتار ضربه اي دارد. تکنيک حوزة زمان باعث مي شود تا FDTD به طور مستقيم
پاسخ ضربه يک سيستم الکترومغناطيسي را محاسبه کند. بنابراين شبيه سازي FDTD مي تواند شکل
موج هاي زماني بسيار پهن باند يا پاسخ هاي پايدار سينوسي را در هر فرکانسي در طيف تحريک فراهم
کند.
FDTD -4 طبيعتاً رفتار غير خطي دارد. با استفاده از تکنيک حوزة زمان، FDTD پاسخ غير خطي يک
سيستم الکترومغناطيسي را محاسبه مي کند.
FDTD -5 يک روش سيستماتيک مي باشد. با FDTD مي توان به جاي استفاده از معادلات انتگرالي
پيچيده از توليد مش براي مشخص کردن مدل يک ساختار جديد استفاده نمود. به عنوان مثال FDTD
نيازي به محاسبه توابع گرين مربوط به ساختار مورد نظر ندارد.
-6 ظرفيت حافظه کامپيوتر به سرعت در حال افزايش است. در حالي که اين روش به طور مثبت تمام
تکنيک هاي عددي را تحت تاثير قرار مي دهد، اين از مزيت هاي روش FDTD است که گسسته سازي
مکاني را روي يک حجم انجام مي دهد، بنابراين نياز به RAM بسيار زيادي دارد.
فصل اول: معرفي روش FDTD6
-7 توانايي مصور سازي کامپيوترها به سرعت در حال افزايش است. در حالي که اين روش به طور مثبت
تمام تکنيک هاي عددي را تحت تاثير قرار مي دهد. اين از مزيت هاي روش FDTD است که آرايه گام
هاي زماني از مقادير ميدان را براي استفاده در ويدئو هاي رنگي براي نمايش حرکت ميدان مناسب مي
سازد.
-1-1 تاريخچه تکنيکFDTD در معادلات ماکسول
جدول زير بعضي از نشريات اصلي در اين زمينه ليست شده اند که با مقاله Yee آغاز شده است.
بخشي از تاريخچه تکنيک FDTD براي معادلات ماکسول:
Yee :1966 اساس تکنيک عددي FDTD را براي حل معادلات کرل ماکسول در حوزة زمان و بر روي
شبکه مکاني مطرح کرد.
Taflove :1975 و Brodwin ملاك پايداري عددي را براي الگوريتم Yee و اولين روش FDTD حالت
پايدار سينوسي را از موج الکترومغناطيسي 2 و 3 بعدي در ساختار ماده را تشکيل دادند.
Holland :1977 و Kunz و Lee الگوريتم Yeeرا در مسائل EMP به کار بردند.
1891:Mur شرط مرزي جذب ABC مرتبه اول و دوم را براي شبکه Yeeبه کار برد.
Choi : 1986 و Hoeffer شبيه سازي FDTD از ساختارهاي موجبري را ارائه دادند.
فصل اول: معرفي روش FDTD7
Sullivan :1988 اولين مدل FDTD سه بعدي از جذب موج الکترومغناطيسي توسط بدن انسان را
ارائه داد.
:1988 مدل FDTD يک مايکرواستريپ توسط Zhing ارائه شد.
:1990-91 مدل FDTD از پرميتيويتي دي الکتريک وابسته به فرکانس توسط Kashiva و Luebbers
و Joseph ارائه شد.
:1992 مدل FDTD از عناصر مداري الکترونيکي فشرده در دو بعد به وسيله Sui بيان شد.
Berenger :1994 شرط مرزي جذب 1 PML را براي شبکه هاي FDTD دو بعدي مطرح کرد که به
وسيله Katz به سه بعد و توسط Re uter به پايانه هاي موجبري تفرقي منجر شد.
Schneider :1999 و Wagner آناليز جامعي از پراکندگي شبکه FDTD مربوط به عدد موج مختلط را
بيان نمود.
-2-1 مشخصه FDTD و تکنيک هاي حوزة زمان شبکه مکاني مربوطه
FDTD و تکنيک هاي حوزة زمان شبکه مکاني وابسته به آن روش هاي حل مستقيم معادلات ماکسول
مي باشند. اين روش ها بر اساس نمونه برداري از ميدان هاي الکتريکي E و مغناطيسي H در داخل و
اطراف ساختارمورد نظر و در دوره اي از زمان مي باشند. نمونه برداري مکاني در ضريبي از طول موج مي
Perfectly Match Layer 1
فصل اول: معرفي روش FDTD8
باشد که به وسيله کاربر براي نمونه برداري صحيح از بالاترين فرکانس هاي مکاني ميدان نزديک ايجاد
مي شود که اين امر در فيزيک مسئله مهم است. معمولاً 20-10 نمونه در هر ?0 نياز است. نمونه برداري
در زمان به گونه اي انجام مي شود تا پايداري عددي الگوريتم تضمين شود.
به طور کلي، FDTD و تکنيک هاي مربوطه اش شيوه هاي گام زماني مي باشند که امواج
الکترومغناطيسي پيوسته در يک ناحيه مکاني محدود را به وسيله اطلاعات نمونه برداري شدة عددي در
فضاي اطلاعاتي کامپيوتر شبيه سازي مي کنند. در فضاي شبيه سازي نامحدود، ABC 1 ها در صفحات
خارجي شبکه به کار مي روند تا تمام امواج از محيط با انعکاس قابل چشم پوشي از منطقه خارج شوند.
FDTD -3-1 در يک بعد
ابتدا براي آشنا شدن با روش FDTD با ساده ترين حالت آغاز مي کنيم و انتشار يک پالس را در فضاي
آزاد و در يک جهت بررسي مي کنيم. معادلات کرل ماکسول در فضاي آزاد و در حوزه زمان به صورت
زير مي باشند:
(1-1).?× H1??E?t?0(2-1).?×E1????H?0?t
Absorbing Boundary Condition 1
فصل اول: معرفي روش FDTD9
E و H بردارهاي سه بعدي هستند، يعني هر يک از دو معادله فوق نمايانگر سه معادله مي باشند. ما با
حالت يک بعدي آغاز مي کنيم، يعني فقط مولفه هاي Ex و H y را در نظر مي گيريم. در نتيجه خواهيم
داشت:
(3-1)?H y1??E.x?z?0?t(4-1)?Ex.1????H y?z?0?tمعادلات فوق مربوط به موج صفحه اي با ميدان الکتريکي در جهتx و ميدان مغناطيسي در جهت yاست که در جهت zمنتشر مي شود.با استفاده از تقريب تفاضل مرکزي در مشتق هاي زماني و مکاني داريم:1n1n11() ? H y (k ?H y (k ?1(k)2(k) ? Exn?2Exn?(5-1)22???.x?0t111n1n?1(k)2(k ?1) ? Exn?2Exn?.1???(H y (k ?) ?(k ?H y(6-1)22tx?0
در اين دو معادله زمان با نماد n مشخص شده که به صورت زير تعيين مي شود:
t ? t .n(7-1)
n ?1 ، گام زماني بعدي را نشان مي دهد.
فصل اول: معرفي روش FDTD10
k نماد فاصله است که به صورت زير مشخص مي شود:
z ? z.k(8-1)
فرض مي شود که ميدان هاي E و H از نظر زماني و مکاني يک در ميان واقع شده باشند. H از
آرگومان هاي k ? 12 و k ? 12 براي نشان دادن اين که مقادير ميدان H بين مقادير ميدان E واقع شده
اند استفاده مي کند. اين امر در شکل (1-1) به طور واضح نشان داده شده است. به طور مشابه n ? 12 و
n ? 12 نشان مي دهند که کمي بعد يا قبل از ميدان واقع شده است.
1Exn?k2k ?1k ?111H nk ?k ?y221Exn?2k ?1kk ?1
شکل(: (1-1 يک در ميان قرار گرفتن ميدان هاي E و H از نظر زماني و مکاني در فرمول بندي FDTD
معادلات (5-1) و (6-1) مي توانند در الگوريتم تکرار به صورت زير نوشته شوند:
(9-1)1n1nt1n?1n?() ? H y (k ?[H y (k ?2 (k) ?2 (k) ? ExEx22?0 . x
فصل اول: معرفي روش FDTD11
(10-1)1n?1n?t1n1n?12 (k)]1) ? Ex2 (k ?[Ey) ?) ? H y (k ?(k ?H y?0 . x22
همان طور که در معادلات فوق مشاهده مي شود محاسبات در زمان و مکان يک در ميان مي باشند. در
معادله (10-1) مقدار جديد Ex از مقدار قبلي Ex و جديد ترين مقادير H y به دست آمده است. اين يک
مثال ساده از الگوريتم FDTD است.
معادلات (9-1) و (10-1) بسيار مشابه مي باشند، اما چون ?0 و ?0 از نظر مرتبه بزرگي بسيار متفاوت
مي باشند، Ex و H y نيز از مرتبه بزرگي بسيار متفاوت خواهند بود. از اين مشکل مي توان با تغيير
متغير زير اجتناب نمود:
(11-1)E?0~0?E ?با جاي گزيني معادله (11-1) در معادلات (9-1) و (10-1) داريم:(12-1)1n1nt11~ n?1~ n?2)]y (k ?) ? H. x [H y (k ? 2?0 .?02 (k) ?2 (k) ? ExEx(13-1)1~ n?1t ~ n?11n1n?12 (k)]1) ? Ex2 (k ?x [Ey?0 .?02) ?H y (k ?) ?2(k ?H xدر ابتدا xانتخاب مي شود و سپس گام زماني tبه صورت زير تعيين مي شود:(14-1)xt ?2.c0که در آنc0 سرعت نور در فضاي آزاد است. بنابراين خواهيم داشت:
فصل اول: معرفي روش FDTD12
(15-1)10x 2.ct1?x ? c0 ..2x?0 .?0
آن چه در برنامه FDTD بايد مد نظر قرار گيرد به شرح زير است:
Ex -1 و H y در حلقه هاي جدا محاسبه مي شوند و اينترليوينگ که در بالا بيان شد در آن ها به کار
مي رود.
-2 بعد از محاسبه مقادير Ex سورس محاسبه مي شود که مي تواند منبع سخت يا نرم باشد. اگر منبع
مقدار مشخصي را به Ex اختصاص دهد، منبع سخت و اگر مقداري را به Ex در نقطه مشخصي اضافه
کند منبع نرم ناميده مي شود.
به طور خلاصه انتخاب هاي زير بايد در روشFDTD انجام شود:-1استفاده از واحدهاي نرماليزه شده:معادلات ماکسول به صورت زير نرماليزه مي شوند.(16-1)??0~0?E ?
فصل اول: معرفي روش FDTD13
دليل استفاده از اين نرماليزاسيون سادگي در فرمول بندي مي باشد. ميدان هاي E و H مرتبه يکساني
از مغناطيس دارند. اين امر يکي از مزايايي مي باشد که در فرمول بندي لايه تطبيق کامل PML به کار
مي رود، که بخش ضروري در شبيه سازي FDTD مي باشد.
PML -2 در شرايط مرزي:
شرايط مرزي جذب ABC مسائل مهمي در شبيه سازي FDTD مي باشند. ABC از ايجاد انعکاس
در لبه هاي فضاي مسئله جلوگيري مي کند. روش هاي مختلفي براي اين کار وجود دارد، اما ما از روش
PML استفاده مي کنيم.
-3به کار بردن معادلات ماکسول با چگالي شار:در فرمول بندي معادلات ماکسول در روشFDTD از فرمول هاي زير استفاده مي شود.(17-1)???×H?D?t(18-1)D ? ?E(19-1)?×?E1????H?0?t
در اين فرمول بندي فرض شده که مواد شبيه سازي شده غير مغناطيسي باشند، يعني:
H ? 1 B(20-1)
0?
فصل اول: معرفي روش FDTD14
-4-1 پايداري در روش FDTD
يک موج الکترومغناطيسي که در فضاي آزاد منتشر مي شود نمي تواند سرعتي بالاتر از سرعت نور داشته
باشد. براي انتشار موج در طول يک سلول حداقل زمان ممکنxt ?خواهد بود. وقتي مسئله در دوc0بعد مطرح مي شود زمان انتشار بهxt ? مي باشد. اين شرط به نام شرط کورانت معروف است، که2c0به صورت زير بيان مي شود.(21-1)xt ?nc0که n بعد شبيه سازي مي باشد.در اين پروژه ما از تقريب زير استفاده مي کنيم:(22-1)xt ?2c0
-5-1 تعيين اندازه سلول:
انتخاب اندازه سلول که در فرمول بندي FDTD به کار مي رود مشابه هر روش تقريب است. بايد
اطمينان حاصل شود که نقاط نمونه برداري براي جايگزين شدن به اندازة کافي مي باشند. تعداد نقاط در
هر طول موج به عوامل زيادي بستگي دارد. يک تقريب خوب 10 نمونه در هر طول موج مي باشد. يعني:
(23-1)?0x ?10
فصل اول: معرفي روش FDTD15
-6-1 شبيه سازي در سه بعد به روش FDTD در فضاي آزاد:
شکل (2-1) نمونه اي از FDTD اصلي در سلول Yee را نشان مي دهد. همان طور که در شکل نشان
داده شده است ميدان هاي E و H به طور يک در ميان در اطراف سلول Yee قرار گرفته اند که مبداء
آنها i, j, k مي باشد. هر ميدان E در فاصله 12 از مبداء و در جهت گرايش ميدان قرار دارد و هر ميدان
H در فاصله 12 از مبداء و درتمام جهت ها به غير ازجهتي که امتداد يافته قرار گرفته است.
شکل : (2-1) سلول yee
فصل اول: معرفي روش FDTD16
حال با معادلات ماکسول آغاز مي کنيم:
(24-1)~?×?H1??D0???t0(25-1)~*~r (w).E(w)D(w) ? ?(26-1)~1?H?×E??????t00
در اين جا از نماد ~ اجتناب مي کنيم، اما هميشه فرض مي کنيم که از مقادير نرماليزه شده استفاده مي
کنيم.
از معادلات فوق شش معادله ديگر به دست مي آيد:
(27-1)
(28-1)
(29-1)
(30-1)
(31-1)
.( ??Hyx ? ??Hzy )
.(??Hzx ? ??Hxz )
.(??Hxy ? ??Hyx )
.(??Ezy ? ??Eyz )
.(??Exz ? ??Ezx )
1??Dx?0 ?0?t1??Dy?0 ?0?t1??Dz?0 ?0?t1??H x?0 ?0?t1??H y?0 ?0?t
فصل اول: معرفي روش FDTD17
(32-1)(?Ey??Ex).1??H z?x?y?0??t0
اولين گام استفاده از تقريب تفاضل محدود مي باشد. به عنوان مثال از معادلات (29-1) و (32-1)
استفاده مي کنيم، ساير معادلات نيز به همين صورت نوشته مي شوند.
) ?1, j, k ?1(H yn (i ?t(33-1)22x ?0 ?012) ? H xn (i, j ? 12 , k ? 12)
1 n?11n?1
+ Dz 2 (i, j, k ? 2) ? Dz 2 (i, j, k ? 2)
+ H yn (i ? 12 , j, k ? 12) ? H xn (i, j ? 12 , k
11(Eyn?t11 ,) ? H zn (i ?11H zn?, k) ?(i ?1, j ?2, k) ?j ?(i, j, k ?22?0 ?022(34-1)x211, j ?1, k) ? Exn?11, k) ? Exn?11Eyn?, j, k)(i ?2(i ?2(i, j ?2222
-7-1 خواص الکترومغناطيسي در مرز بين دو سلول:
براي سلول هاي مرزي يعني سلول هايي که در مرز بين دو محيط واقع شده اند خواص مغناطيسي
ازقبيل ضريب دي الکتريک و نفوذ پذيري مغناطيسي بايد محاسبه شوند. افرادي از قبيل
Li, J.Kang, Shin روش متوسط گيري را براي به دست آوردن خواص الکترومغناطيسي در مرز دو
محيط غير يکسان ارائه نموده اند. اولين فرضي که ما در اين جا در نظر مي گيريم عدم پيوستگي در
خواص الکترومغناطيسي در سطوح مشترك مي باشد. البته اين عدم پيوستگي بايد به صورتي باشد که
فصل اول: معرفي روش FDTD18
ميدان الکتريکي در فصل مشترك اين چهار محيط واقع گرديده و ميدان مغناطيسي در وسط هر سلول
باشد. قبل از پرداختن به روش متوسط گيري بايد بدانيم که ?z (i, j, k) ضريب نفوذپذيري است که از
آن براي محاسبه مقدار جديد ميدان مغناطيسي در جهت محور z استفاده مي کنيم. نفوذپذيري در مرز
بين دو محيط از رابطه زير به دست مي آيد:
(35-1)[?zz (i, j, k) ? ?zz (i, j, k ?1)]1?z (i, j, k) ?2در رابطه بالا منظور از?zz نفوذپذيري در جهت z است. شرطي که در اغلب حالات آن را در نظر مي
گيريم ايزوتروپيک بودن محيط است که با اين فرض ضريب نفوذپذيري در جهت هر سه محور باهم
مساوي خواهند بود. منظور از اين عبارت در رابطه زير مشاهده مي شود:
?zz (i, j , k) ? ?yy (i, j, k) ? ?xx (i, j, k) ? ?(i, j, k)(36-1)
آن چه در بالا ديديم نحوه محاسبه ضريب نفوذپذيري بود که از آن در محاسبه مقدار جديد ميدان
مغناطيسي استفاده مي نماييم. اما پارامتر ديگري که جزو خواص الکترومغناطيسي محيط است ضريب
دي الکتريک است که از اين پارامتر براي محاسبه مقدار جديد ميدان الکتريکي استفاده مي شود. نکته
اي که در اين جا بايد به آن توجه کرداين است که ميدان الکتريکي روي يال سلول قرار دارد، در نتيجه
اين ميدان مي تواند در نقطه مشترك مربوط به چهار محيط مختلف نيز واقع شود. در چنين شرايطي در
اين نقطه ضريب دي الکتريک باز هم با فرض ايزوتروپيک بودن به صورت زير به دست مي آيد:
فصل اول: معرفي روش FDTD19
(37-1)[?(i, j, k) ??(i, j ?1, k) ??(i, j, k ?1) ??(i, j ?1, k ?1)]1?(i, j, k) ?4
-8-1 لايه تطبيق کامل [23] PML
وقتي يک موج در فضاي مورد نظر منتشر مي شود، در نهايت به لبه هاي مکان مورد نظر مي رسد. اگر
در برنامه هيچ شرط مرزي اي در نظر گرفته نشود، انعکاس هاي غيرقابل پيش بيني ايجاد مي شود که
در نهايت به داخل بر مي گردد و نمي توان تعيين کرد کدام موج، موج اصلي و کدام يک موج برگشتي
(انعکاسي) مي باشد. بنابراين شرط مرزي جذب ABC در FDTD به کار مي رود. روش هاي مختلفي
براي اين منظور وجود دارد. يکي از موثرترين و قابل انعطاف ترين ABC ها، PML يا لايه تطبيق کامل
است که به وسيله Berenger ارائه شده است. ايدة اصلي به اين صورت است: اگر يک موج در محيط A
منتشر شود و وارد محيط B شود، مقدار انعکاس به وسيله امپدانس هاي ذاتي در محيط به صورت زير
مشخص مي شوند:
(38-1)B??A?? ?B??A?
اين امپدانس ها با ثابت دي الکتريکي ? و پرميبيليتي ? در محيط مشخص مي شوند:
(39-1)?? ??
فصل اول: معرفي روش FDTD20
فرض مي کنيم ?ثابت باشد. آنگاه با تغيير ? از يک محيط به محيط ديگر، تغيير در امپدانس ايجاد مي
شود و بخشي از پالس طبق معادله (38-1) منعکس مي شود. اگر ? با ? تغيير کند، آنگاه ? ثابت باقي
مي ماند، در نتيجه ? صفر مي شود و هيچ انعکاسي اتفاق نمي افتد. اين امر مشکل ما را حل نمي کند،
زيرا پالس در محيط جديد نيز به انتشار خود ادامه مي دهد. بنابراين محيط جديد بايد با تلفات باشد،
بنابراين پالس قبل از برخورد به مرز از بين خواهد رفت. بنابراين ? و ? در معادله (39-1) بايد مختلط
باشند، زيرا بخش موهومي باعث مي شود که موج از بين برود. يعني . ?* ? ? ? ?
rrj??0
حال معادلات ماکسول را در حوزة فرکانس تکرار مي کنيم. (تبديل فوريه در حوزة زمان انجام مي شود و
dبه jw تبديل مي شود، اما روي مشتقات مکاني اثر ندارد.)dt(40-1)jwD ? c0 .(?× H )(41-1)D(w) ? ?r* (w).E(w)(42-1)jwH ? ?c0 .?× E
براي اعمال شرط مرزي ثابت هاي دي الکتريکي و مغناطيسي ساختگي را اضافه مي کنيم. به عنوان
مثال براي دو معادله (40-1) و (42-1) داريم:
(43-1)(x?H??H yjw?*Fx (x).?*Fy ( y).?*Fz?1 (z).Dz ? c0 (?y?x
فصل اول: معرفي روش FDTD21
(44-1)?H y?E(?xjw?*Fx (x).?*Fy ( y).?*Fz?1 (z).H z ? c0 (?x?yچند نکته قابل توجه وجود دارد: اول آن که مقدار?Fوابسته به چگالي شار D مي باشد، اما به Eوابسته نيست.دوم آن که اين مقادير ساختگي?Fو?F در سه جهت z و y و x مقاديري را به
معادلات (40-1) و (42-1) اضافه مي کنند. و در نهايت آن که روي معادله (41-1) هيچ اثري ندارند.
Sack نشان داد که دو شرط براي PML وجود دارد:
-1 امپدانس با حرکت از محيط اصلي به محيط PML بايد ثابت باقي بماند، يعني:
?*
?0 ??m ? ? xFx ?1(45-1)
Fx
از آن جايي که واحدها نرماليزه شده اند، امپدانس 1 است.
-2 در جهت عمود بر مرز، ثابت دي الکتريک و ثابت مغناطيسي مربوطه بايد معکوس آن ثابت ها در
ساير جهات باشند، يعني:
(46-1)
(47-1)
و فرض مي کنيم هر يک از مقادير فوق مختلط باشند، يعني:
(48-1)
???*Fy????*1?Fz
???*Fy????1*?Fz
???Fm??????Dm
jw 0
?*Fx
?*Fx
?*Fm
فصل اول: معرفي روش FDTD22
(49-1)
فرض مي کنيم شرايط برقرار باشند تا شرط 1 مربوط به
(50-1)
(51-1)
و در نتيجه داريم:
?Hm?Fm????*jw?0FmSack برقرار شود:?Fm ? ?Fm ?1?D??Hm??Dm?0?0?0
?(x)1?(52-1)jw?0*Fx??1??0 ??m ??(x)*?jw?01?Fx
حال معادله (43-1) را مي توانيم به صورت زير بسط دهيم:
(53-1)
(54-1)

(55-1)
(56-1)
) ?x?H??H y).((z)z?.(1?).Dz ? c0? y ( y)).(1?(x)x?jw(1??y?xjw?0jw?0jw?0.curl _ h1.?z (z)..curl _ h ?ccjw?000
I Dz ? 1jw .curl _ h
.I Dz )(z)z?c0 .curl _ h ?).Dz ?? y ( y)).(1?(x)x?jw.(1??0jw?0jw?0(1, j, k ?1) ? H yn (i ?1, j, k ?1curl _ h ? H yn (i ?2222(1, k ?1) ? H xn (i, j ?1, k ?1? H xn (i, j ?2222
فصل اول: معرفي روش FDTD23
(57-1)) ?curl _ h1) ? I nDz?1 (i, j, k ?1I nDz (i, j, k ?22) ? gi2(i).gj2( j).0.5.curl _ h1(i, j, k ?1) ? gi3(i).gj3( j).Dzn?1(i, j, k ?1Dzn?222(58-1)121(().I nDz (i. j, k ???gk1(k??22که در آن:tD (i).1??(59-1)(2.?0 )gi3(i) ?tD (i).1??(2.?0 )(60-1)1gi2(i) ?tD (i).1??(2.?0 )t.(1?D (K ?1(61-1)2gk1(k ?) ?2.?02
در محاسبه پارامترهاي f لازم نيست هدايت الکتريکي تغيير کند، يعني مي توانيم يک پارامتر کمکي به
نام X n به صورت زير تعريف کنيم:(62-1)?. tX n ?2.?0
هر چه قدر به PML مي رويم، اين مقدار افزايش مي يابد، پس پارامترها به صورت زير محاسبه مي
شوند:
فصل اول: معرفي روش FDTD24
(63-1))3 , i ?1,2,…,length _ PMLiX n (i) ? 0.333* (length _ PML
توجه کنيد که مقدار داخل پرانتز در معادله فوق بين 0 و 1 تغيير مي کند و ضريب 0,333 به طور
تجربي به دست آمده به گونه اي که بزرگ ترين مقداري است که پايدار باقي مي ماند. به طور مشابه
توان 3 در معادله (63-1) نيز بهينه ترين تغييرات را نشان مي دهد. به طور مشابه اگر روابط را براي -1)
(44 نيز بنويسيم؛ داريم:
(64-1)
که در آن:
(65-1)
و
(66-1)
و
(67-1)
H zn?12 (i ? 12 , j ? 12 , k) ? fi3 (i ? 12). f j3 ( j ? 12).H zn (i ? 12 , j ? 12 , k) ? fi 2 (i ? 12). f j 2 ( j ? 12).0.5.(curl _ e ? fk1 (k).I nhz?12 (i ? 12 , j ? 12 , k))
I nhz?12 (i ? 12 , j ? 12 , k) ? I nhz?12 (i ? 12 , j ? 12 , k) ? curl _ e
, k)1(i, j ?1, k) ? Eyn?1, j ?1(i ?1curl _ e ? ?Eyn?22222, j, k)1(i ?1, j ?1, k) ? H xn?1(i ?1??Exn?2222
?D (k). tfk1 (k) ?2.?0
فصل اول: معرفي روش FDTD
(68-1)1) ?1i2 (i ?t12.(1 ?? D (i ?(2.?0 )2t.(11??D (i ?(69-1)(2.?0 )21i3 (i ?) ?t12.(1??D (i ?(2.?0 )2
25
f
f
در نتيجه با استفاده از پارامتر کمکي مي توان مقادير fو g را در محدوده زير تعيين نمود:(70-1)from 0 to 0.333 ، fi1 (i) & f j1 ( j)(71-1)from 1 to 0.75، fi 2 (i), gi 2 (i), f j 2 ( j), g j 2 ( j)(72-1)from1 to 0.5، fi3 (i), gi3 (i), f j3 ( j), g j3 ( j)توجه داشته باشيد که مي توانيم با قرار دادنf j1 و fi1مساوي با صفر و با مساوي يک قرار دادن ساير
پارامترها شبيه سازي را در فضاي مسئله انجام دهيم و PML را در نظر نگيريم.
فصل دوم :
مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با
استفاده از روش FDTD
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با استفاده از روش FDTD27
با پيشرفت کامپيوترها، روش FDTD به يک روش متداول براي آناليز مسائل الکترومغناطيسي متفاوت،
شامل مدارات مايکروويوي تبديل شد. وقتي اندازه مدارات مايکروويوي و فاصله بين عناصر مداري کوچک
تر مي شود، کوپلينگ بين عناصر مداري که به فاصله کمي از هم قرار گرفته اند، آثار پيچيده اي را در
پرفورمنس مدار ايجاد مي کند. مدل کردن صحيح دستگاه هاي اکتيو و يا پسيو فشرده و امواج
الکترومغناطيسي در شبيه سازي مداري بسيار مهم است. تحقيقات گسترده اي در مقالات ارائه شده که
هدف آن ها گسترش روش FDTD به گونه اي است که دستگاه هاي فشرده مايکروويوي را در آناليز
تمام موج در بر بگيرد. اين روش توسعه يافت تا جايي که مقادير مداري يک دستگاه دو پايانه اي را در
اين الگوريتم جاي داد. در زير الگوريتم به کار رفته در شبيه سازي عناصر فشرده خطي بيان شده است.
در ابتدا مدل کردن عناصر فشرده شامل مقاومت، خازن، سلف و سيم ارائه مي شود. در اين جا روش
PicketMay را بررسي مي کنيم.
-1-2 عناصر فشردة خطي [24]
در روش FDTD فرض مي شود که عنصر فشرده با مولفه ميدان E منطبق شود. عناصر فشردة خطي
عناصري همانند طول کوتاهي از سيم هادي کامل، مقاومت، خازن، سلف و منبع ولتاژ مقاومتي را در بر
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با استفاده از روش FDTD28
مي گيرد. براي هر عنصر فشرده مي توان رابطه I ?V در نظر گرفت. اختلاف پتانسيلي که بر روي عنصر
اعمال مي شود باعث ايجاد جرياني مي شود که از عنصر عبور مي کند که همراه با تاخير زماني بسيار
کوتاهي مي باشد که قابل چشم پوشي است. از آن جايي که به همراه عنصر فشرده مولفه هاي ميدان E
نيز وجود دارد، جريان عنصر و نرخ تغييرات ميدان E مي تواند مقادير مولفه هاي ميدان H که ميدان
E را در بر گرفته اند را تعيين کند. بنابراين، براي اين که عنصر فشرده در مدل FDTD قرار بگيرد،
فقط مولفه ميدان E مربوطه بايد تعيين گردد. اساس فرمول بندي معادله به روز شده براي مولفه ميدان
E مربوطه بايد تعيين گردد. اساس فرمول بندي معادله به روز شده براي مولفه ميدان E براي عنصر
فشرده، معادله کرل ماکسول مي باشد.
(1-2)r?r r.D?×?H???J???tفرض مي کنيم ميدانE مربوط به عنصر فشرده Ezn (i, j, k) باشد. آن گاه ولتاژV n به صورت زير ميباشد:(2-2)V n ? ?Ezn (i, j, k). z
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با استفاده از روش FDTD29
-1-1-2 مقاومت:
مقاومتي که در يک دي الکتريک با پرميتيويتي ? و در جهت zقرار گرفته را در نظر مي گيريم. ازV ? IR رابطهI ?V مربوط به مقاومت در گام زماني1n ? مي تواند به صورت زير نوشته شود:2(3-2)nn?1z1n?(i, j, k) ? Ez (i. j.k)).(EZ2 (i, j.k) ?I z2R
و چگالي جريان الکتريکي مربوطه به صورت زير است:
1n?1(4-2)2 (i, j, k)I zJ Zn?(i, j, k) ?2x. y
معادلات (3-2) و((4-2 در معادله (5-2) جاي گزين مي شوند و با استفاده از عملگرهاي تفاضل محدود
در گام زماني1n ?مجزا مي شوند.2(5-2)r?rrDJ ????H???t.(Ezn?1 (i, j, k) ? Ezn (i, j, k)) ?z1??H?zn?(i, j, k) ?2(6-2)x. y.R2.(Ezn?1 (i, j, k) ? Ezn (i, j, k))?t
از طرفي
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با استفاده از روش FDTD30
1n?1n?(i, j, k)2(i, j, k) ? H2H1n??yy2 (i, j, k) ?×?H?zx(7-2)1n?1n?2 (i, j,?1, k)2 (i, j, k) ? H xH xy
با مرتب کردن (7-2) معادله به روز شده براي Exn?1 (i, j, k) به دست مي آيد:
tzt.1?y2.R? x].?× H zn?1 (i, j, k) (8-2)?].Ezn (i, j, k) ?[Ezn?1 (i, j, k) ?[zt.1?zt.1?x y2.R?yx2.R?
معادلات به روز شدة مشابه مي تواند براي مولفه هاي ميدان E يک مقاومت فشرده در جهت x و y به
دست آيد.
-2-1-2 منبع ولتاژ مقاومتي:
شماتيک يک منبع ولتاژ مقاومتي که در جهت z مثبت واقع شده در شکل (1-2) نشان داده شده است.
فرض کنيد که منبع ولتاژ مقاومتي فشرده با مولفه ميدان Ezn (i, j, k) هم راستا باشد. رابطه I ?V براي
منبع ولتاژ مقاومتي در گام زماني n ? 12 مي تواند به صورت زير نوشته شود:
1Vsn?z1(9-2)2nn?1n?(i, j, k) ? Ez (i, j, k)) ?.(Ez2 (i, j, k) ?I zRs2.RS
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با استفاده از روش FDTD31
Vsn مي تواند ثابتي باشد که منبع d.c را نشان دهد يا يک تابع سينوسي يا تابع پالسي يا هر تابع
اختياري ديگري باشد.
شکل : (1-2) منبع ولتاژ مقاومتي که در جهت z مثبت قرار گرفته است.
با استفاده از روش هاي مشابه براي تشکيل معادله به روز شده براي مقاومت فشرده مي توان نشان داد
که:
1tzt.1?(i, j, k) ?].?× H zn?2.R? x y?].Ezn (i, j, k) ?[Ezn?1 (i, j, k) ?[2t z1?zt.1?(10-2)2.R? x yx y2.R?1ztV n?yR? x]2].[[szzt1?yx2.R?
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با استفاده از روش FDTD32
-3-1-2 خازن:رابطه I ?V براي يک خازن به صورتdVI ? C مي باشد. بنابراين براي يک خازن فشرده در جهتdtz با خازن C ، رابطه I ?V در گام زماني1n ? مي تواند به صورت زير نوشته شود.2(11-2)(Ezn?1 (i, j, k) ? Ezn (i, j, k))C. z(i, j, k) ?1I zn?2t
با استفاده از روش هايي مشابه آن چه ذکر شد، مي توان نشان داد که معادله به روز شده براي ميدان E
به صورت زير مي باشد:
n?1
).?× H z 2 (i, j, k)(12-2)
t?Ezn?1 (i, j, k) ? Ezn (i, j, k) ?(C. z1?? x y
-4-1-2 سلف:رابطه I ?V براي يک سلف با فرض V (0) ? 0 به صورت زير است:(13-2)?0t V (?)d?1I ?Lبنابراين براي يک سلف فشرده در جهت z و با اندوکتانس L ،رابطهI ?V در گام زماني1n ? مي2
تواند به صورت زير نوشته شود:
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با استفاده از روش FDTD33
n1(14-2).?Ezm (i, j, k)tz(i, j, k) ?2I zn?Lm?1
با استفاده از روش مشابه آن چه قبلاً بيان شد، معادله به روز شده براي ميدان به صورت زير مي باشد:
n2t)z.(1?×?H?zn?t(15-2).?Ezm (i, j, k)(i, j, k) ?2Ezn?1 (i, j, k) ? Ezn (i, j, k) ?x y?L?m?1
-5-1-2 سيم يا اتصال:
سيم هادي يا via ها در اين جا به صورت يک عنصر فشردة PEC مدل مي شوند يعني ميدان E
مربوط به اتصال هدايتي هميشه مساوي صفر خواهد بود.
-2-2 مدل کردن عنصر فشرده در بيش از يک سلول
با دنبال کردن روش هاي شناخته شده زير، معادلاتFDTD را از فرم انتگرالي معادلات ماکسول بهدست مي آوريم:(16-2)?H .ds?E.dl ? ???.?tsc(17-2)?E.ds?H.dl ? ?J.ds ? ??.?tssc
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با استفاده از روش FDTD34
با ارزيابي انتگرال ها در سلول استاندارد Yee ، شکل (2-2) نشان مي دهد که چگونه عنصر فشرده اي را
که در بيشتر از يک سلول FDTD قرار گرفته است را مدل کنيم. مفاهيم اصلي مورد نياز براي ارتباط
مدل هاي مداري عنصر فشرده با مدل هاي ميدان الکترومغناطيسي ارتباط بين ميدان الکتريکي به ولتاژ
و ميدان مغناطيسي با جريان مي باشد.[1] در اين زمينه H.dl در هر شاخه کنتور انتگرال گيري مربوط
به حلقه جرياني مي باشد که در اطراف H طبق قانون دست راست حلقه زده است. (به عنوان مثال،
جريان حلقه اطراف H z (i. j.k) در طول مسير mnopm در شکل (2-2) همچنين بخش سمت راست
(17-2) مساوي جريان هدايتي (عبارت اول) به علاوه جريان جا به جايي (عبارت دوم) از سطح s مي
باشد. اين دو جريان بايد مساوي جريان کل باشند، که در سمت چپ نشان داده شده است. بنابراين به
منظور اين که مدل عنصر فشرده را در معادلات FDTD جاي دهيم، جريان ? Ic در شکل (2-2) به
سمت چپ معادله (17-2) اضافه مي شود تا معادله زير به دست آيد:
(18-2).ds?E?H.dl ? Ic ? ?J.ds ? ???tssc
از آن جايي که فرض مي شود مدل عنصر فشرده تمام آثار توزيع مکاني را دارد، در نظر گرفته مي شود
که هيچ حجمي را در فضاي FDTD اشغال نکند.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با استفاده از روش FDTD35
با استفاده از مدار عنصر فشرده نشان داده شده در شکل (2-2)، معادلات FDTD را در چهار مرحله
بيان مي کنيم:
1- محاسبه فرمول (16-2) با دنبال کردن مسير اطراف لبه هاي وجه هر سلول .Yee
2- محاسبه فرمول (16-2) در اطراف مسير عبوري از مدار عنصر فشرده ( در شکل (2-2)،
.( abcda
3- ارتباط Vc به Ic براي مدار عنصر فشرده خاصي که مدل شده است.
4- محاسبه فرمول (18-2) در مسير efghe در شکل .(2-2)
شکل : (2-2) مدار مربوط به عنصر فشرده که در چندين سلول yee واقع شده است (در اين جا 3 سلول). و مسير
انتگرالي مربوط به محاسبه يکي از مولفه هاي ميدان . Ey (i ?1, j, k) مثال ارائه شده مربوط به منبع ولتاژ مقاومتي
است که در خط چين نشان داده شده است.
فصل دوم: مدل کردن عناصر فشرده پسيو و اکتيو با استفاده از روش FDTD36
چون اولين مرحله معادلات FDTD استاندارد را نتيجه مي دهد، در اين جا بيان نمي شود. مرحله 2


پاسخ دهید