3-6-بررسي پاسخ ها در حوزه زماني44
3-7-بررسي پاسخ ها به روش عددي46
3-8-بررسي شرط مرزي انتشار 46
فصل چهارم : حل معادلات حاکم48
4-1- مقدمه49
4-2-حل معادله حاکم با سيال لزج تحت شتاب افقي50
4-3-حل معادله حاکم با سيال لزج تحت شتاب قائم و اثر موج سطحي و اثر جذب کف60
4-4-حل معادله حاکم با سيال لزج تحت شتاب افقي و قائم و اثر موج سطحي و اثر جذب کف79
4-5-حل معادله حاکم با سيال غير لزج تحت شتاب افقي در حوزه زماني81
4-5-1-روش جدا سازي متغير ها با 3 متغير81
4-5-2-تبديل لاپلاس 84
4-5-3-تبديل فوريه کسينوسي87
4-6-حل معادله حاکم با سيال غير لزج تحت شتاب قائم واثر موج سطحي در حوزه زماني89
4-7-بررسي سيال تراکم ناپذير 91
4-7-1-اثر شتاب قائم بر روي سيال تراکم ناپذير91
4-7-2-اثر شتاب افقي بر روي سيال تراکم ناپذير97
4-8-بررسي اثر جذب کف در حالت شتاب افقي103
4-8-1-حل و بحث رابطه بازگشتي105
4-8-1-1- ارائه پاسخي براي بر اساس روش پيشنهادي پاولچر110
4-9- اثر موج سطحي در حالت شتاب افقي116
4-10-بررسي شرط انتشار118
4-10-1-شرط انتشار با در نظر گرفتن طول محدود118
4-10-2-شرط انتشار سامرفيلد124
4-10-3-شرط انتشار شاران 125
4-10-4-شرط انتشار دقيق127
فصل پنجم : نتيجه گيري و پيشنهادات132
5-1- نتيجه گيري133
5-2- پيشنهادات135
مراجع136

فهرست اشکال:
عنوانصفحه
شکل (1-1):سيستم سد- مخزن4
شکل (1-2): امواج‌ هيدروديناميك ايجاد شده توسط ارتعاشات سد 5
شکل (2-1): سيستم سد -مخزن و شرايط مرزي13
شکل (3-1): مدل سد و مخزن به كار رفته توسط وسترگارد29
شکل (3-2): منحني ساده شده تغييرات فشار روي ديواره سد30
شکل (3-3): دستگاه مختصات32
شکل (3-4): مقايسه پاسخ هاي چوپرا و وسترگارد در الف)x=0 35
شکل (3-4): مقايسه پاسخ هاي چوپرا و وسترگارد در ب)x=h 36
شکل (3-4): مقايسه پاسخ هاي چوپرا و وسترگارد در ج)x=2h 36
شکل (3-4): مقايسه پاسخ هاي چوپرا و وسترگارد در د)x=4h 37
شکل (3-5): پاسخ فركانس مختلط براي نيروي هيدروديناميك كل39
شکل (3-6): سيستم سد و مخزن فرض شده توسط چوپرا40
شکل (3-7): پاسخ تغيير مكان افقي تاج سد با ارتفاع 300 فوت به دو مؤلفه زلزله Elcentro43
شکل (4-1): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در(t=0): الف) sec Ts=155
شکل (4-1): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در(t=0): ب) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا56
شکل (4-1): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در(t=0): ج) sec Ts=0.156
شکل (4-2): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در(t=0): الف) sec Ts=157
شکل (4-2): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در(t=0): ب) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 57
شکل (4-2): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در(t=0): ج) sec Ts=0.158
شکل (4-3): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در(t=0): الف) sec Ts=158
شکل (4-3): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در(t=0): ب) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 59
شکل (4-3): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در(t=0): ج) sec Ts=0.159
شکل (4-4): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): الف) sec Ts=0.164
شکل (4-4): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): ب) sec Ts=164
شکل (4-4): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا65
شکل (4-5): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): الف) sec Ts=0.165
شکل (4-5): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): ب) sec Ts=166
شکل (4-5): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا66
شکل (4-6): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): الف) sec Ts=0.167
شکل (4-6): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): ب) sec Ts=167
شکل (4-6): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا68
شکل (4-7): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): الف) sec Ts=0.168
شکل (4-7): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): ب) Ts=1sec69
شکل (4-7): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در (): ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا69
شکل (4-8): مقايسه نتايج روابط(4-41) و (4-43) در()، الف) sec Ts=0.1.70
شکل (4-8): مقايسه نتايج روابط(4-41) و (4-43) در()، ب) sec Ts=1.71
شکل (4-8): مقايسه نتايج روابط(4-41) و (4-43) در()، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 71
شکل (4-9): مقايسه نتايج روابط(4-41) و (4-43) در()، الف) sec Ts=0.1.72
شکل (4-9): مقايسه نتايج روابط(4-41) و (4-43) در()، ب) sec Ts=1.72
شکل (4-9): مقايسه نتايج روابط(4-41) و (4-43) در()، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 73
شکل (4-10): مقايسه نتايج روابط(4-41) و (4-43) در()، الف) sec Ts=0.1.73
شکل (4-10): مقايسه نتايج روابط(4-41) و (4-43) در()، ب) sec Ts=1.74
شکل (4-10): مقايسه نتايج روابط(4-41) و (4-43) در()، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 74
شکل (4-11): مقايسه نتايج براي سيال لزج و غيرلزج در فرکانس هاي مختلف76
شکل (4-12): مقايسه نتايج روابط(4-43) و (4-45) در(t=0)، الف) sec Ts=0.1.77
شکل (4-12): مقايسه نتايج روابط(4-43) و (4-45) در(t=0)، ب) sec Ts=1.77
شکل (4-12): مقايسه نتايج روابط(4-43) و (4-45) در(t=0)، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا78
شکل (4-12): مقايسه نتايج روابط(4-43) و (4-45) در(t=0)، د) sec Ts=5.78
شکل (4-13): مقايسه نتايج روابط(4-50) و (4-106) در()، الف) sec Ts=0.1.92
شکل (4-13): مقايسه نتايج روابط(4-50) و (4-106) در()، ب) sec Ts=1.93
شکل (4-13): مقايسه نتايج روابط(4-50) و (4-106) در()،ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 93
شکل (4-14): مقايسه نتايج روابط(4-50) و (4-106) در()، الف) sec Ts=0.1.94
شکل (4-14): مقايسه نتايج روابط(4-50) و (4-106) در()، ب) sec Ts=1.94
شکل (4-14): مقايسه نتايج روابط(4-50) و (4-106) در()،ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 95
شکل (4-15): مقايسه نتايج روابط(4-50) و (4-106) در()، الف) sec Ts=0.1.95
شکل (4-15): مقايسه نتايج روابط(4-50) و (4-106) در()، ب) sec Ts=1.96
شکل (4-15): مقايسه نتايج روابط(4-50) و (4-106) در()،ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 96
شکل (4-16): مقايسه نتايج روابط (4-27) و (4-107) در()، الف) sec Ts=0.1.98
شکل (4-16): مقايسه نتايج روابط (4-27) و (4-107) در()، ب) sec Ts=1.98
شکل (4-16): مقايسه نتايج روابط (4-27) و (4-107) در()،ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 99
شکل (4-17): مقايسه نتايج روابط (4-27) و (4-107) در()، الف) sec Ts=0.1.99
شکل (4-17): مقايسه نتايج روابط (4-27) و (4-107) در()، ب) sec Ts=1.100
شکل (4-17): مقايسه نتايج روابط (4-27) و (4-107) در()، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 100
شکل (4-18): مقايسه نتايج روابط (4-27) و (4-107) در()، الف) sec Ts=0.1.101
شکل (4-18): مقايسه نتايج روابط (4-27) و (4-107) در()، ب) sec Ts=1.101
شکل (4-18): مقايسه نتايج روابط (4-27) و (4-107) در()، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 102
شکل (4-19): مقايسه منحني و خط رابطه (4-116) در ()، الف) sec Ts=0.1..106
شکل (4-19): مقايسه منحني و خط رابطه (4-116) در ()، ب) sec Ts=1..107
شکل (4-19): مقايسه منحني و خط رابطه (4-116) در ()، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 107
شکل (4-20): مقايسه منحني و خط رابطه (4-116) در (0)، الف) sec Ts=0.1..108
شکل (4-20): مقايسه منحني و خط رابطه (4-116) در (0)، ب) sec Ts=1..108
شکل (4-20): مقايسه منحني و خط رابطه (4-116) در (0)، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 109
شکل (4-21): مقايسه منحني و خط رابطه (4-110) در () و sec Ts=0.1..110
شکل (4-22): مقايسه نتايج چوپرا با دو روش پيشنهادي در، الف) sec Ts=0.1.112
شکل (4-22): مقايسه نتايج چوپرا با دو روش پيشنهادي در، ب) sec Ts=1.112
شکل (4-22): مقايسه نتايج چوپرا با دو روش پيشنهادي در، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا.113
شکل (4-23): مقايسه نتايج چوپرا با دو روش پيشنهادي در، الف) sec Ts=0.1.113
شکل (4-23): مقايسه نتايج چوپرا با دو روش پيشنهادي در، ب) sec Ts=1.114
شکل (4-23): مقايسه نتايج چوپرا با دو روش پيشنهادي در، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا.114
شکل (4-24): مقايسه نتايج چوپرا با دو روش پيشنهادي در، الف) 115
شکل (4-24): مقايسه نتايج چوپرا با دو روش پيشنهادي در، ب) .115
شکل (4-24): مقايسه نتايج چوپرا با دو روش پيشنهادي در، ج) .116
شکل (4-25): مقايسه نتايج روابط (4-20) و (4-127) در()، الف) sec Ts=0.1.120
شکل (4-25): مقايسه نتايج روابط (4-20) و (4-127) در()، ب) sec Ts=1.120
شکل (4-25): مقايسه نتايج روابط (4-20) و (4-127) در()، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 121
شکل (4-26): مقايسه نتايج روابط (4-20) و (4-127) در()، الف) sec Ts=0.1.121
شکل (4-26): مقايسه نتايج روابط (4-20) و (4-127) در()، ب) sec Ts=1.122
شکل (4-26): مقايسه نتايج روابط (4-20) و (4-127) در()، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 122
شکل (4-27): مقايسه نتايج روابط (4-20) و (4-127) در()، الف) sec Ts=0.1.123
شکل (4-27): مقايسه نتايج روابط (4-20) و (4-127) در()، ب) sec Ts=1.123
شکل (4-27): مقايسه نتايج روابط (4-20) و (4-127) در()، ج) پريود تحريک نزديک به رزونانس چوپرا 124
شکل (4-28): مقايسه نتايج روابط (4-27) و (4-134) و (4-136) براي ()، بر حسب فرکانس 126
شکل (4-29): مقايسه نتايج و شرط مرزي سامرفيلد براي ()، بر حسب فرکانس129
شکل (4-30): مقايسه نتايج و شرط مرزي سامرفيلد براي ()، بر حسب فرکانس130
علائم اختصاري:
z , y , x محورها در مختصات کارتزين؛
w , v , u مولفه هاي بردار سرعت در امتداد محورهاي z , y , x؛
t زمان؛
شتاب در امتداد محورهاي z , y , x؛
جرم واحد حجم سيال؛
وزن واحد حجم سيال؛
فشار هيدروديناميک؛
P: فشار در سيال؛
لزجت سيال؛
بردار سرعت
m جرم سيال
v حجم سيال
کرنش حجمي سيال
K مدول بالک سيال
C سرعت امواج الاستيک در سيالات
پتانسيل سرعت
مولفه قائم شتاب
ضريب اثر جذب کف

q ضريب اثر جذب کف
شتاب وارده در يک نقطه از مرز
L طول محدودي از مخزن
h عمق مخزن
ضريب زلزله
g شتاب ثقل زمين
پريود تحريك
فرکانس تحريك
فرکانس پايه مخزن
نسبت فرکانس تحريك به فرکانس پايه مخزن

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

جرم حجمي بتن
e مقدار خطا
مقدار ويژه
تابع بسل نوع اول مرتبه صفر
شتاب زمين
(y) ? تابع شكل (شكل مود اصلي ارتعاش)
(t) ? مختصات تعميم يافته
فرکانس طبيعي مخزن
فرکانس طبيعي سد
پريود طبيعي سد
لاپلاسين
و پارامترهاي ميرايي
فصـل اول
کليات
1-1- مقدمه
با توجه به توسعه روز‌افزون صنعت و رشد جمعيت و نياز كارگاه‌ها و صنايع كوچك و بزرگ و كشاورزي به مصرف آب در كشورمان نياز به حفظ و نگهداري منابع آبي و تنظيم جريانهاي آبي در كشور بيش از پيش احساس مي‌شود. يكي از مهمترين روشهاي تنظيم جريانهاي رودخانه ساخت سد مي‌باشد. در مسير ساخت و بهره‌برداري از يك سد ابتدايي‌ترين گام بررسي مدل رياضي سد و نيروهاي وارد بر سازه سد مي‌باشد. در اين مسير دو شيوه متفاوت جهت تحليل وجود دارد.
1 – تحليل استاتيكي
در اين روش، مسئله با توجه به دانش مقاومت مصالح و قوانين پايداري استاتيكي بررسي مي‌شود. در اين روش تمام نيروها به صورت استاتيكي بررسي مي‌شوند و سيال هم مانند خواصي كه يك جسم صلب دارد تراكم‌ناپذير در نظر گرفته مي‌شود، كه همراه با سد جا به جا مي‌شود و پاسخ‌هاي سازه مستقل از زمان بدست مي‌آيند.
در اين روش با اعمال ضريبي به نام ضريب بار يا فاكتور ضربه، بارهاي ديناميكي را به بارهاي استاتيكي معادل تبديل و رفتار سازه در حالت استاتيكي تعيين مي‌شود. در محاسبه نيروي زلزله به اين روش در سدهاي بتني، اثر نيروي زلزله به صورت يك نيروي افقي و قائم بر حسب ضريبي از جرم سازه به طور يكنواخت در ارتفاع سد در نظر گرفته مي‌شود. اين ضريب توسط محاسبات رياضي و با استفاده از تجربيات و قضاوت مهندسي تعيين مي‌گردد.
همچنين نيروي هيدروديناميکي سيال به صورت جرم افزوده معادل جايگزين مي گردد. اين نيرو به نيروي هيدرواستاتيك اعمالي از طرف مخزن بايد اضافه شود. وزن سيال معادل، مقداري از سيال پشت سد مي باشد که فرض مي شود همراه با سد جابجا مي شود که به شکل جرم اضافي در نظر گرفته مي شود.
2- تحليل ديناميكي
در اين روش با حل معادلة حاكم بر رفتار سيستم سد- مخزن و در يك بازه زماني، پاسخ ها ( تغيير مكان، فشار، تنش و… ) بدست مي‌آيد. اين پاسخ‌ها وابسته به زمان مي باشد. تحليل ديناميكي سيستم سد و مخزن را به دو شيوه مي‌توان بررسي نمود:
1- بدون در نظر گرفتن اندركنش1 سد و مخزن.
2- با در نظر گرفتن اندركنش سد و مخزن.
تحليل سازه‌ها در مقابل نيروهاي ديناميكي ناشي از زلزله، انفجار، باد، برخورد امواج، بارهاي متحرك و … به علت طبيعت متغير اين نيروها، نسبت به تحليل استاتيكي كاري مشكل، پرهزينه و وقت‌گير مي‌باشد. ليكن از آنجائيكه نيروهاي ناشي از زمين لرزه از موارد بسيار مهم و تعيين‌كننده در طراحي سازه ‌هاي بزرگ بخصوص سدها مي‌باشد، لزوم آناليز ديناميكي اجتناب ‌ناپذير است. ميزان دقت در ارزيابي اين نيروها، به مدل سازه، مقدار بار ديناميكي و مدل رياضي انتخابي بستگي دارد.
به طوركلي فرضيات مورد استفاده در اغلب تحليل سيستم‌هاي سد- مخزن توسط محققين به شرح زير مي باشد:
1- رفتار مصالح اعم از آب، بتن ارتجاعي2 و خطي3 فرض مي‌گردد.
2- محيط مورد مطالعه (آب يا جسم سد) همگن4 و هموژن5 فرض مي‌گردد.
3- آب مخزن، غيرچسبنده1 فرض مي‌شود.
4- حركت آب مخزن غيرپيچشي2 و با دامنه كم مي‌باشند.
5- امواج غيرسطحي در نظر گرفته نمي‌شود.
6- پي سد صلب در نظر گرفته مي‌شود.
7- مولفه افقي حركت زمين عمود بر محور سد مي باشد.
8- سد بسيار عريض بوده به صورتي كه سيستم سد و مخزن دو بعدي بررسي مي‌گردد.
9-مخزن سد در امتداد بالادست تا بي نهايت ادامه مي يابد.
بتدريج با گسترش روش هاي تحليلي وعددي بعضي از فرضيات مذکور حذف و مسئله به واقعيت نزديکتر گرديد.
1-2- آشنايي با رفتار ديناميكي سيستم سد- مخزن
سيستمي متشكل از يك سد بتني وزني طويل كه بر روي پي صلب قرار دارد و مخزني با كف افقي كه تا بي‌نهايت ادامه داشته باشد مطابق شکل (1-1) در نظر گرفته مي شود.
شكل (1-1): سيستم سد- مخزن
به هنگام وقوع زلزله، سد كه به زمين متصل است به نوسان واداشته مي‌شود در حالي كه حجم عظيم آب پشت سد بدليل نيروي برشي ناچيز بين كف مخزن و محيط سيال، مستقيماً تحت تأثير حركت زمين قرار نمي‌گيرد و تنها در اثر ارتعاشات سد در محيط مخزن امواج فشار هيدروديناميك ايجاد مي‌شوند كه در تمام جهات از جمله به سمت بالادست مخزن منتشر مي‌گردند و انرژي را با خود از محيط دور مي‌كنند.
شكل (1-2): امواج‌ هيدروديناميك ايجاد شده توسط ارتعاشات سد
نيروهاي ديناميكي مولد حركت در سد عبارتنداز: نيروي اينرسي ناشي از حركت زمين و نيروي هيدروديناميك اعمال شده از طرف سيال بر وجه بالادست سد. ضمن اينکه فشارهاي هيدروديناميكي كه در سيال مجاور سد ايجاد مي‌شوند خود تابعي از حركت سد مي‌باشند. به اين ترتيب دستگاه مطالعات ديناميكي حاكم بر حركت سد و فشار هيدروديناميك در محيط سيال، مستقل از يكديگر نبوده و اصطلاحاً كوپله مي‌باشند.
به طوركلي اندركنش بين سد و مخزن موجب افزايش تنش‌هاي داخلي سد مي‌گردد. هرچه سد انعطاف‌پذيرتر باشد معادلات سيستم درگير‌تر خواهند بود و تأثير اندركنش بين سد و مخزن بر پاسخ ديناميكي سيستم بيشتر مي باشد. برعكس، هرچه سد صلب‌تر باشد، تأثير اندركنش بين سد و مخزن بر پاسخ ديناميكي سيستم كمتر مي باشد]1[.
1-3-هدف تحقيق
بطور کلي هدف از اين تحقيق حل معادله ديفرانسيل حاکم بر رفتار مخزن با سيال لزج مي باشد. بر اين اساس شتاب افقي در مخزن سد در اثر ارتعاش بدنه سد و سپس شتاب قائم در مخزن سد در اثر ارتعاش در کف مخزن مورد بررسي قرار مي گيرد. در حل اين معادلات مسائلي چون اثر جذب کف، اثر موج سطحي و شرط انتشار انرژي در حالت بدون در نظر گرفتن اندرکنش سازه و سيال در نظر گرفته مي شود.
1-4-ساختار پايان نامه
اين تحقيق شامل پنج فصل مي باشد، که فصل اول آن به مقدمه وکليات تحقيق پرداخته است. در فصل دوم به روابط و مباني ديناميک سيالات اشاره شده است و بعد از ارائه معادلات ديفرانسيل حاکم بر رفتار سيستم سد- مخزن و شرايط مرزي و اوليه به بررسي انواع روش هاي حل معادلات ديفرانسيل پرداخته و نقاط قوت وضعف هر يک از روش ها بيان مي گردد.
در فصل سوم خلاصه اي از مطالعات و کار هاي انجام يافته توسط محققين قبلي، ارائه شده است.
در فصل چهارم به حل معادلات حاکم بر سيستم سد- مخزن پرداخته و نتايج بدست آمده با نتايج مطالعات انجام شده توسط محققين قبلي کنترل مي شود. همچنين در فصل چهارم اثرات پديده هاي مختلفي چون اثر جذب کف، اثر موج سطحي، شرط انتشار موج در مخزن و تاثير همزمان شتاب افقي و شتاب قائم زلزله بررسي شده است. فصل پنجم به جمع بندي نتايج بدست آمده از اين تحقيق پرداخته و در نهايت به ارائه پيشنهادات براي تحقيقات آتي مي پردازد.
فصل دوم
معادلات حاکم و بررسي
روش هاي حل معادلات
2-1- مقدمه
وقتي که سيستم سد- مخزن- پي تحت اثر بار ديناميکي ناشي از ارتعاش زمين قرار مي گيرد، سد و پي مخزن شروع به ارتعاش نموده و به نوبه ي خود سبب ايجاد ارتعاش محيط مخزن گرديده و در مخزن نيز نظير سد و پي آن امواج الاستيک ايجاد مي شود. در اثر حرکت سيال مخزن، تغييرات فشار درون مخزن سد و در نتيجه در وجه بالا دست سد ايجاد مي شود. به منظور تعيين پاسخ هاي سد و مخزن به ارتعاش ايجاد شده، در اين فصل ابتدا معادله حاکم بر رفتار سيستم سد- مخزن مطرح، سپس شرايط مرزي و اوليه سيستم بررسي شده و نهايتا انواع روش هاي حل معادلات ديفرانسيل معرفي مي گردد. روش هاي حل معادلات حاکم در فصول بعدي بررسي مي شود.
2-2- معادله حاکم بر انتشار امواج در محيط مخزن
معادله حرکت سيال توسط روابط ناويه استوکس به صورت زير قابل بيان است]2[:
(2-1)
که در روابط فوق z , y , x، محورها در مختصات کارتزين؛ w , v , u، مولفه هاي بردار سرعت در امتداد محورهاي z , y , x؛ t، زمان؛ ، به ترتيب شتاب در امتداد محورهاي z , y , x؛ ، جرم واحد حجم سيال؛ P، فشار در سيال و نيز لزجت سيال مي باشد.
براي دامنه حرکات کوچک که در زمان بسيار سريع تغيير مي کند، جملات شتاب انتقالي ناچيز فرض مي گردد و روابط (2-1) به شکل زير تبديل مي گردد:
(2-2) الف)
ب)
ج)
از طرفي فشار در سيال را مي توان به مجموع دو فشار هيدرواستاتيک ( ناشي از وزن سيال ) و هيدروديناميک ( ناشي از شتاب ) تفکيک نمود:
(2-3) که در آن فشار هيدروديناميک مي باشد. در سيستم سد- پي- مخزن و مساوي با صفر بوده و مي باشد. از اين به بعد منظور از همان فشار هيدروديناميک مي باشد.
لذا معادلات (2-2) به شکل زير قابل بيان است:
(2-4) که در آن معرف بردار سرعت در سيستم مختصات دکارتي و به فرم زير مي باشد:
(2-5) معادله پيوستگي در مايعات به شکل زير قابل بيان است]2[:
(2-6) يا از طرفي مي توان جرم واحد حجم سيال را به شکل زير نوشت.
(2-7) که در آن m جرم سيال و v حجم سيال مي باشد؛ با ديفرانسيل گيري از رابطه فوق مي توان به رابطه زير رسيد:
(2-8) بنا به اصل بقاي جرم براي سيال بوده و رابطه (2-8) به شکل زير ساده مي شود:
(2-9) با استفاده از تعريف کرنش حجمي رابطه (2-9) به صورت زير ساده مي گردد]2[:
(2-10) با فرض همگن باقي ماندن سيال رابطه (2-6) به شکل زير ساده مي شود:
(2-11) که با توجه به رابطه (2-10) و (2-11) معادله پيوستگي براي سيالات به فرم زير قابل بيان است:
(2-12) اگر از روابط ( 2-الف )، ( 2-ب ) و ( 2-ج ) به ترتيب بر حسب x و y و z مشتق گرفته شود به شکل زير درمي آيد:
(2-13) الف)
ب)
ج) با جمع کردن روابط (2-13) بدست مي آيد:
(2-14) حال رابطه (2-12) در (2-14) جايگذاري مي گردد:
(2-15) اگر در معادله پيوستگي (2-12) طرفين معادله در ضرب شود بدست مي آيد:
(2-16) با جايگذاري (2-16) در (2-15) رابطه به فرم زير در خواهد آمد:
(2-17) با تعريف معادله (2-17) به شکل زير بازنويسي مي شود:
(2-18) که C سرعت امواج الاستيک در سيالات مي باشد.
رابطه (2-18) معادله حاکم بر مخزن مي باشد که با فرضيات ساده شونده به شکل هاي زير نيز قابل بيان است:
1. اگر فرض شود که لزجت سيال صفر باشد، در اين صورت براي سيال غير لزج معادله حاکم به شکل روبرو تبديل مي شود:
(2-19) رابطه ( 2-19 ) همان معادله موج در سيالات مي باشد. رابطه فوق بر حسب پتانسيل سرعت نيز قابل بيان است که به شکل زير مي باشد[1].
(2-20) که در آن پتانسيل سرعت مي باشد که به شکل زير تعريف مي شود[1].
(2-21) 2. اگر فرض شود که سيال مخزن يک سيال غير لزج و تراکم ناپذير است، آنگاه C به سمت بي نهايت ميل کرده و معادله موج به معادله لاپلاس تبديل مي گردد:
(2-22) رابطه فوق بر حسب پتانسيل سرعت نيز به شکل زير بيان مي شود[1].
(2-23)
2-3- شرايط اوليه و مرزي محيط سيال
همانطور که در فصل قبل فرض شد، سيستم سد- مخزن دو بعدي فرض مي شود و با توجه به آن بايد چهار شرط مرزي را که در شکل ( 2-1 ) با مرزهاي 1S و 2S و 3S و 4S نشان داده شده است، معرفي کرده و علاوه بر آن دو شرط اوليه نيز براي سيستم در نظر گرفته شود.
شکل (2-1): سيستم سد -مخزن و شرايط مرزي
2-3-1- شرط مرزي در سطح آزاد مخزن (1S)
با توجه به وجود امواج سطحي ناشي از زلزله فشار هيدروديناميک در سطح آزاد مخزن صفر نمي باشد. چوپرا شرط مرزي مربوط به وجود موج سطحي را به شکل زير نشان داد[1].
(2-24) با توجه به ناچيز بودن اثر امواج سطحي با تقريب خوبي مي توان شرط مرزي در سطح آزاد مخزن را برابر 0=P در نظر گرفت.
2-3-2- شرط مرزي در کف مخزن (2S)
چنانچه کف مخزن افقي و صلب فرض گردد در اين صورت شرط مرزي به شکل بدست مي آيد. با اين فرض هنگام وارد شدن بار زلزله هيچ گونه تغيير شکلي در کف مخزن ايجاد نمي شود و بار ديناميکي مستقيماً به مخزن سد مي رسد. اگر شتاب زلزله داراي مولفه قائم باشد شرط مرزي در کف مخزن به شکل بدست مي آيد که در آن مولفه قائم شتاب زلزله مي باشد[1,2].
در اثر بار زلزله وارد بر سيستم سد- مخزن در فرکانس هاي تشديد، ديده شده که پاسخ ها هيچ گاه به بي نهايت ميل نمي کند، بعضي از محققين اين عامل را به شکل اثر جذب کف در مدل سازي سيستم سد- مخزن در نظر گرفتند و بدين شکل توجيه مي شود که کف مخزن به علت وجود رسوبات رودخانه اي و ساير عوامل ژئوتکنيکي کاملاً صلب نمي باشد. در اينصورت شرط مرزي در کف مخزن را به صورت بيان مي دارند، که در آن q ضريبي ثابت مي باشد که به سرعت موج و ميزان و نوع رسوبات و خاک کف مخزن بستگي دارد. گاهي اوقات q را به صورت نمايش مي دهند که در آن مي تواند بين يک ( براي حالت جذب کامل امواج ) تا بي نهايت ( براي حالت انعکاس کامل امواج ) تغيير کند[3,4].
2-3-3- شرط مرزي بين سد و مخزن (3S)
سرعت نرمال در فصل مشترک سد و سيال بايستي با هم برابر باشد تا هيچ گونه خلاء و بازشدگي بين سد و مخزن ايجاد نشود. بعبارت ديگر سيال در تماس دائمي با مرز جامد مي باشد. بدين منظور بايستي مولفه سرعت در هر نقطه از مرز جامد عمود بر سطح، برابر با سرعت در همان راستا در مرز سيال باشد. چنانچه بردار سرعت به فرم زير بيان گردد:
(2-25) که در آن k , j , i، به ترتيب بردارهاي يکه در جهت محورهاي x و y و z در مختصات دکارتي مي باشند. در اينصورت با مشتق گيري از بردار سرعت نسبت به زمان رابطه زير بدست مي آيد:
(2-26) با فرض سرعت کم سيال و در نتيجه ناچيز بودن تنش برشي در تماس با جسم سد در مرز مشترک شان]2[:
(2-27) با قرار دادن ( 2-27 ) در ( 2-26 ) شرط مرزي به شکل زير قابل بيان است:
(2-28) حال با توجه به اينکه مي باشد، شرط مرزي در مرز سد و مخزن برابر است با:
(2-29) که در آن P فشار هيدروديناميک و شتاب وارده در يک نقطه از مرز و n بردار عمود بر نقطه مورد نظر در وجه بالا دست سد مي باشد. لازم به توضيح است که اثبات رابطه (2-29) براي کف مخزن نيز اعتبار دارد که در بخش (2-3-2) به آن اشاره گرديد.


پاسخ دهید