گوتا و همکاران در سـال هـاي اخيـر [۱۲] ارتعاشـات عرضـيمحورهاي کامپوزيتي دو تکه با شرايط مرزي مختلف را مطالعـهنمودند. متأسفانه هـيچ تحقيقـي بـراي ارتعاشـات آزاد تيرهـايکامپوزيت همراه جرم متمرکز توسط مؤلفين اين تحقيـق يافـتنشد. در اين تحقيـق بـه مطالعـه ارتعاشـات عرضـي يـک تيـرکامپوزيت با چيدمان متعامد و وجود جرم متمرکز پرداخته شده است. در مدل سازي تير از مدل تير اويلر – برنولي استفاده شـدهاست و معادله فرکانسي و مودشيپ ها براي شرايط مرزي دو سر لولا و يک سر گيردار به دست آمده است. سپس تأثير مقدار جرم متمرکز، موقعيت و تعداد آن برروي فرکانس ها و شـکل مودهـابراي شرايط مرزي مختلف مطالعه گرديده است.

۲ – مد لسازي رفتار ديناميکي تير
يک تير کامپوزيتي را به شـکل يـک تيـر سـاده درنظـر بگيريـد.
ارتباط بين گشتاور خمشي و ممانهاي پيچشي بـا جابـه جـاييعرضي و زاويه پيچش تير با روابط زير بيان مي شود [۱۰]:
MEI−ky” 
 T  = −k GJφ’  EI = D22 – DD12112 , k = 2(D26 − D12D11D16 )
74980979253

1783081-83129

h
h
ij


2
2
2

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

h

h

ij

2

2

2

GJ = 4(D66 – DD16112) , Dij =Q y dy (۱)
و روابط حاکم بر رفتار ديناميکي تير اويلر – برنولي رامي توان به شکل زير بيان نمود[۱۱]:
EI

km (الف- ۲)
GJ

kI (ب- ۲)
اين معـادلات در چ نـد لايـه هـاي کـامپوزيتي کـه از لايـه هـايارتوتروپيک با زواياي مختلف تشکيل شده اند، بهيکديگر کوپـلشده است، درحالي که براي مواد همگن اين معادلات مسـتقل ازيکديگر بوده و تحليل آنها بسيار ساده تـر اسـت. بـا اسـتفاده از روش جداسازي متغيرها و پذيرش هارمونيک بودن تـابع زمـان به دليل خصوصيات فيزيکي ارتعاشات عرضـي تيـر و نيـز حـلسنکرون براي ارتعاشات پيچشي [۱۱]، مي تـوان از روابـط (۳) استفاده نمود: (۳ -الف) y x,t( ) = Y(x)ei tω

φ(x,t) = Φ(x)ei tω (ب- ۳)

با جاي گذاري روابط (۳) درمعادلات ديناميکي حـاکم بـر سيسـتم، معادلات ديفرانسيل متغير نسبت به مکان زير به دست مي آيند:
EI

d Ydx4 4 -k ddx3Φ3 -mω2Y = 0 (الف- ۴)
GJ ddx2Φ2 -k

d Ydx3 3 +Iαω Φ =20 (ب- ۴)

۳ – تحليل معادله ديفرانسيل حاکم يک تير کامپوزيت بـدونجرم متمرکز
براي تحليل معادلات ديفرانسـيل حـاکم بـا توجـه بـه تـأثيرپارامترهــاي فيزيکــي متنــوع، مــي بايســت عمليــات بــدون بعد سازي بـرروي آن انجـام گيـرد. بـي بعدسـازي ب راسـاسروابط زير و با جاي گـذاري تـابع نمـايي عنـوان جـواب درمعادله (۴) حاصل مي شود[۱۱]. با حذف زاويه پـيچش بـيندو رابطة معادلـه (۴) معادلـه ديفرانسـيل مرتبـه ششـم زيـربه دست مي آيد:
(D6 +aD -bD -abc w4)= 0
9448879594

57302479594

2148840-91093

2670049-91093

D = L d1 dζ , ζ = Lx , w =

YL , a = ac , b = bc
روش توابع پايه و براساس ترکيب خطـي از پايـه هـاي فضـايبـرداري معادلـه، تحليـل ارتعاشـات و جـواب معادلـه حاصـل مي شود. علت استفاده از توابع پايـه توسـعه ايـن روش هنگـاموجود جرم متمرکز برروي تير کامپوزيت و ساده سـازي روابـطمي باشد. در حالت کلي رابطة نهايي هنگام حل دقيق ارتعاشـاتيک تير کامپوزيت مـدل اويلـر، يـک دترمينـان از مرتبـة شـشمي باشد. براي سهولت در اعمال شرايط مرزي استاندارد معمولاﹰ از توابع پايه استفاده مي شود. از ديگر مزايـاي اسـتفاده از توابـعپايه، کاهش مرتبة دترمينان نهايي به نصف بوده و ترسيم شـکلمودها نيز در اين وضعيت به راحتـي امکـان پـذير اسـت. پاسـخ معادله (۵) را مي توان به شکل زير درنظر گرفت [۱۱]:

W = d coshd14 sinβζ +αζ +d cos5d sinh2γζ +αζ +d sin6 d cos3 γζ βζ +
(۶)
که درآن β ، α وγ ريشه هاي معادله فرکانسي (٥) مـي باشـند .
از آنجا که ضرايب فرد معادله مشخصـ ه (٥) صـفر اسـت ، سـهريشه ديگر معادله قرينه اين سه ريشه هسـتند . فضـاي حـلW

براساس توابع پايه (gi (ζ به صورت زير بيان مي شود:

g1 (ζ ) @coshαζ g2 (ζ ) @sinhαζ
100585-193785


دیدگاهتان را بنویسید