واحد موهومي برابر 1− i
محور مختصات عمود بر صفحه ورق z شماره لايه j
علائم يوناني نيروي هاي بي بعد درون صفحه ورق k
نسبت طول به عرض a بعد ورق در راستاي y L
نسبت ضخامت به طول b بعد يک نوار ورق در امتداد x l
چگالي در لايه j r ( j) گشتاورهاي داخلي ورق M x ,M y , M xy
چگالي ماده اي در سطح پاييني r b نيروي هاي درون صفحه ورق N x , N y
چگالي ماده اي در سطح بالايي r t شماره لايه n
فرکانس ارتعاش آزاد ورق w توان کسر حجمي p
فرکانس بي بعد شده ارتعاش ورق Ω نيروي هاي برشي ورق Qx ,Qy
ضريب پوآسون J ماتريس سختي نوار محدود Sn (l )
يکي از خواص لايه j مانند چگالي، الاستيسيته يا ضريب پوآسون T( j)( )z

– مقدمه
اجسام پيوسته داراي حرکـت محـوري۱ کاربردهـاي زيـادي درصنعت دارند. الياف منسوجات و کامپوزيـت هـا هنگـام توليـد،کابل ترامواهاي هوايي، تسمه ها و زنجيرهاي انتقال نيـرو، تيغـهاره هاي نواري، نوارهاي مغناطيسي، ورقه هاي کاغذ، پلاستيک و کامپوزيت در حين توليد و ورقه هاي نازک فلزي در مسير توليد و فرآوري از جمله اين کاربردها هستند.
ارتعاش عمدتاﹰ يک پديده ناخواسته در اجسام داراي حرکت محوري است. اما در عين حال از مشخصه هاي ايـن اجسـام درسرعت هاي بالا مي باشد. به عنوان نمونه، حرکت جانبي در تيغـهاره هاي نواري باعث کـاهش کيفيـت سـطوح بـرش گرديـده وضايعات را افزايش مي دهد. در نوارهاي مغناطيسي که براي ثبت داده ها برروي آنها از حرکـت محـوري نـوار مقابـل يـک اهـرماستفاده مـي شـود، ارتعـاش نـوار در مقابـل اهـرم باعـث ورودسيگنال هاي اشتباه مي گردد. در صنعت چاپ، ارتعاش ورق هاي کاغذ متحرک باعث کاهش کيفيت چـاپ مـي شـود و ارتعـاشورق هاي فولادي در خط پيوسته گالوانيزاسيون، موجب مي شود که ضخامت لايه فلزي روي، يکنواخت نگردد.
در مواردي که بعـد جسـم متحـرک در راسـتاي عمـود بـرحرکت قابل ملاحظه باشد، ماننـد ورق هـاي کاغـذ و فـولاد درحـال حرکـت، بـراي دسـتيابي بـه جـواب هـ اي قابـل اعتمـاد، مدل سازي دو بعـدي ضـروري اسـت. در ايـن ميـان در مـواردخاصي استفاده از مدل دو بعدي اهميتي دوچندان مي يابد: مثلا وقتي كه نيروي محوري غيريكنواخت در عـرض ورق متحـركاعمال مي شود، بارهاي گسترده غيريكنواخت بر صفحه اعمـالشود و يا ورق متحرك ايزوتروپيك نباشد. برخلاف مدل سـازييک بعدي اجسام متحرک که تحقيقـات بسـيار زيـادي روي آنانجام شده و قدمتي بيش از يک قرن دارد، مدل سازي دو بعـديدر مطالعات محدودي بهکـار رفتـه اسـت. در ادامـه، مطالعـاتصورت گرفته با بهره گيـري از مـدل دو بعـدي ورق يـا غشـاءبررسي خواهد شد.

مدل سازي دو بعدي ورق هاي در حال حرکت محوري با دو مدل غشاء و ورق قابل انجام است. در مـدل غشـاء از صـلبيتخمشي ورق صرف نظر مي شود، در حالي که در مدل ورق علاوه بـر نيروهـاي درون صـفحه، لنگرهـاي خمشـي نيـز در صـفحه متحرک قابل محاسبه اند و بر تغيير شکل هاي آن اثر ميگذارنـد .
تئوري غشاء براي حل مسـائل ورق هـاي متحـرک بـا صـلبيتخمشي ناچيز مناسب مي باشد ولـي بـراي حـالتي کـه صـلبيتخمشي ورق متحرک قابل صرف نظر کـردن نيسـت، اسـتفاده ازتئوري ورق براي دستيابي به پاسخ هاي قابل قبول الزامي است.
نيمي و پراميلا [۱] ارتعاش آزاد جانبي يک غشـاء در حـالحرکت در يک سيال ايده آل را با استفاده از روش اجزاء محدود تحليل کردند. اثرات تراکم شبکه المان بندي و فاصـله مرزهـايصــلب مــدل ســيال تــا غشــاء و اثــرات روش هــاي مختلــف متمرکزسازي جرم سيال بر دقت نتايج، بررسي شدند. کيـوورواو پراميلا [۲] يک فرمولاسيون تئـوري و عـددي بـراي تحليـل غيرخطي يک غشاء متحرک محوري ارائه نمودنـد . آنهـا اثـراتغيرخطـي هندسـي يعنـي تغييـر مکـان هـاي بـزرگ، تغييـر درتنش هاي درون صفحه و سرعت محوري به واسطه تغييرشـکلرا در مطالعه خود مدنظر قـرار دادنـد. شـين و همکـارانش [۳] ارتعاش آزاد درون صفحه يک غشـا داراي سـرعت محـوري رابررسي کرده و اثرات سرعت محوري، نسبت طـول بـه عـرضغشاء و شرايط مرزي را برروي ارتعاشات درون صـفحه غشـاءمورد ارزيابي قرار دادنـد . ايشـان [۴] هـم چنـين مشخصـه هـايديناميکي ارتعاش برون صفحه اين غشاء را نيز بررسي نموده اند.
بعد از جداسازي معادلات حرکت درون صفحه و برون صـفحهبه روش گـالرکين، فرکـانس هـاي طبيعـي و شـکل هـاي مـوديمحاسبه و اثرات سرعت محوري، شرايط مرزي و نسـبت طـولبه عرض بـرروي فرکـانس هـاي طبيعـي، شـکل هـاي مـودي وپايداري غشاء در ارتعاش جانبي بررسي شدند.
به نظر مي رسد يولسوي و مـت [۵] در سـال ۱۹۸۲ مـيلاديبراي اولين بار از يک مدل دو بعدي ورق براي تحليـل اجسـامداراي سرعت محوري بهره جستند. آنها از روش ريتز کلاسيک و روش اجزاء محدود -ريتز بـراي تحليـل خطـي نوسـان ورقمتحرک محوري به عنـوان مـدلي از تيغـه پهـن اره هـاي نـوارياستفاده کرده اند. لين و مت [۶] با توسعه تئوري غيرخطـي ورقون کارمن براي محيط دو بعدي در حال حرکت۲ و منظور کردن نيروهاي ماند ناشي از حرکت محـوري، تغييـر مکـان جـانبي وتوزيع تنش ها را در محيط تحت بار عرضـي بـه دسـت آوردنـد.
ايشان با فرض کوچک بودن صلبيت خمشي، آن را بـه صـورتيک پارامتر اغتشاشي مدل نموده و با استفاده از تئوري اغتشاشي منفرد۳ وتئوري لايه مرزي۴، يک روش تحليلي براي حل تعـادلغشاء متحرک با دو لبه آزاد در راستاي حرکت، يافتند.
لنگﹸک و مک کالين [۷ ، ۸] براي حل ارتعاشات تيغـه اره نـواريتحت بارهاي درون صفحه از مدل دو بعدي ورق اسـتفاده و اثـراتسرعت حرکت و تنش هـاي کششـي غيريکنواخـت اعمـال شـده درعرض ورق را برروي فرکانس هاي طبيعـي سيسـتم بررسـي کردنـد.
آنها براي جداسـازي ۵ در معـادلات حرکـت و در شـرايط مـرزي ازروش گالرکين تعميم يافتـه ۶ سـود بردنـد و شـرايط مـرزي ابتـدا وانتهاي تيغه را با تکيه گاه مفصلي مدل نموده اند. ايشان هم چنـين اثـرنيروهـاي درون صـفحه را بـرروي پايـداري تيغـه هـاي اره بررسـي نمودند. لين [۹] مشخصه هاي پايداري ديناميکي و ارتعاش آزاد يـکورق متحرک با دو لبه آزاد و دو لبه سـاده و تحـت کشـش ثابـت رابراي يک دهانه به دست آورد. در ايـن مطالعـه بـراي معرفـي ميـدانتغيير مکان جانبي ورق، در راسـتاي طـولي از توابـع سينوسـي و درراســتاي عرضــي از تــابعي شــامل دو رشــته از توابــع ســينوسهايپربوليک استفاده مي شود.
ونـگ [۱۰] يـک فرمولاسـيون اجـزاء محـدود مخلـوط۷ را براساس تئوري ورق ميندلين -ريزنر۸ بـراي تحليـل خطـي ورقنازک ارتوتروپيک در حال حرکت توسـعه داد . او ايـن ر وش را براي تحليل ارتعـاش آزاد و تحليـل دينـاميکي گـذرا۹ و بـرايمواجه نشدن با قفل شدگي برشي۱۰ مناسب دانست. در مطالعـهديگري لو و هوتن [۱۱] يک المان مثلثي براي حل ورق هاي در حال حرکت تحت نيروهاي درون صفحه به روش اجزاء محدود توسعه دادنـد و بـه وسـيله آن فرکـانس هـاي طبيعـي يـک ورقمستطيلي بـا سـرعت هـاي محـوري و نيروهـاي درون صـفحهمختلف را به دست آوردند. لوکانن [۱۲] يک المان چهار گرهـيورق با تئوري ميندلين -ريزنر براي تحليل خطي صفحات کاغـذداراي سرعت محوري ارائه داد. بـراي اجتنـاب از قفـل شـدگيبرشي در مورد ورق هاي نـازک، دو تکنيـک تصـحيح بـرش درتحليل ارتعاش آزاد و تحليل ديناميکي گذرا مورد اسـتفاده قـرارگرفت. کيم و همکـارانش [۱۳] نيـز مشخصـه هـاي پايـداري وارتعاش آزاد يک ورق با دو لبه آزاد و دو لبه ساده تحت کشش يکنواخت را با استفاده از يک نوع تحليل مودي به دست آوردند.
لو و حميدزاده [۱۴] معادلات غيرخطي حرکـت را بـراي يـکورق نازک مستطيلي در حال حرکت محوري بهدسـت آوردنـد.
ايشـان بـا حـل معـادلات حرکـت از روش اغتشاشـي، تحليـلپايداري و حل غيرخطي تعادل را براي ورق متحرک، با فـرضتکيه گاه هاي مفصلي در چهار لبه ورق، به انجام رساندند. حاتمي و همکــاران [۱۶] ارتعــاش آزاد ورق هــاي در حــال حرکــتويسکوالاستيک۱۱ را توسعه دادند. مارينووسکي [۱۷] به بررسـيارتعاش آزاد ورق هاي ويسکوالاستيک در حال حرکت پرداخت.
هرچند مطالعه اي در مـورد ورق هـاي سـاندويچي در حـالحرکت در منابع موجود مشاهده نشد، امـا مطالعـات چنـدي درتحليل يـک بعـدي ارتعـاش آزاد اجسـام سـاندويچي در حـالحرکت به انجام رسيده است؛ که از آن مي توان به آناليز ديناميکي تيرهاي ساندويچي در حال حرکـت بـا هسـته ويسکوالاسـتيکتوسط مارينووسکي [۱۸] اشاره کرد.
در ايـن مقالـه، مسـئله ارتعـاش آزاد ورق هـاي سـاندويچيناهمسان در ضخامت متقارن در حـال حرکـت محـوري تحـتبارهاي درون صـفحه توسـط روش نـوار محـدود دقيـق مـوردبررسي قرار مي گيرد. در اين روش با استفاده از تئوري کلاسيک ورق، ماتريس سختي دقيق هر نوار محدود بهصورت تابعي غير جبري از فرکانس هاي ارتعاش آزاد، سرعت محـوري، نيروهـايدورن صفحه، تابع هاي مختلف مدول حجمي لايه هاي ناهمسان

شکل ۱ – تغييرات تدريجي مواد ناهمسان در ضخامت [۲۱]

118876-1318643

x
y
z
h
1
h
2
h
4
h
3
h
Layer 3
Layer 2
Layer 1

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

x

y

z

h

1


دیدگاهتان را بنویسید