ماتریس تبدیل (ژاکوبین) مدول حجمی (2-(N.m گشتاور برآیند تنش(N.m) نیروي حاصل از تنش(N)
تعداد نقاط درون یاب در راسـتاي یـک ودو
مقیاس طول (m) انرژي کرنشی(N.m) بردار جابجایی(m)
(m) خیز
دستگاه مختصات دکارتی بردار موقعیت(m) یونانی
بردارویژه مسأله مقدارویژه تانسور تنش غیرمحلی(2-(N.m Α,Β a,b
Cijkl
D
E
eipq
G
h J
K
M
N m,n
r
U
u
w x,y,z

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

علائم

ijkl
فهرست علائم

١- مقدمه
وابستگي خواص مواد بـه انـدازه آنهـا در مق يـاس هـاي بسـيار کوچک، بهصورت تجربي اثبات شدهاست[١]. با کاهش اندازه و نزديک شدن حداقل يکي از ابعاد جسم به محـدوده نـانومتري، خواص بسيار متفاوتي از جسم بروز مينمايد. با اينهمه، سؤال بعد اين است که اگر يکي از اندازهها در حد نـانومتر باشـد، آيـابقيه اندازهها بر روي ويژگيهاي آن اثر ميگذارد. به بياني ديگر، در يک نوع نانوساختار با آلـوتروپ ثابـت (مـث ًلاً گـرافين ) اگـرضخامت در حد تک لايه باقيمانـده و سـاير ابعـاد تغييـرکنـ د، خواص آن چگونه تأثير ميپذيرد. بر اساس مرور مراجع، تاکنون اثبات عملي آزمايشگاهي جامعي در مورد پاسخ بـه ايـن سـؤال گزارش نشده است و جواب واحدي براي اين سؤال در اختيـارنيست. اين مسأله ميتواند ناشي از مشکلات ساخت نـانوذاراتبا اندازههاي کنتـرل شـده دقيـق باشـد، البتـه پيچيـدگي انجـامآزمايشات در اين اندازههاي کوچک نيز ميتواند عامل ديگـريباشد. بهطـور مثـال، اطلاعـات تجربـي انـدکي در مـورد تـأثير اندازه هاي طول و عرض نانوصفحه برروي ويژگيهاي الاستيک آن وجود دارد. وانگ و همکاران با آزمايش عملي نشـان دادنـدکه مقاومت پارگي لايه اکسيد گرافين با افزايش اندازه آن کاهش مييابد ولـي در مـورد مـدول الاسـتيک آن بحـث نکردنـد [٢].
همچنين، مدلسازيهاي ديناميـک ملکـولي و مکانيـکملکـولي،وابستگي خواص بـه انـدازه در يـک آلـوتروپ ثابـت را تأييـدمي کند. بهعنوان مثال جعفـري و همکـاران نشـان دادنـد کـه بـاافزايش قطر نانولولههاي بر-نيتريد، مدول الاسـتيک آن افـزايش
يافت ه و ب ه ي ک مق دار ح دي مي ل م ي کن د ول ي خ واص پيزوالکتريک تقريبًاً ثابت مـي مانـد [۳]. بـر اسـاس نتـايج روشديناميکملکولي که توسط ني و همکـاران گـزارش شـدهاسـتمدول يانگ گرافين وابستگي محسوسي به ابعاد آن ندارد [٤]. از ســـوي ديگـــر، وانـــگ و همکـــاران بـــا اســـتفاده از روشديناميک ملکولي پيشبيني ميکنند که با افـزايش ابعـاد گـرافين،مدول الاستيک آن افزايش يافتـه و بـه يـک مقـدار حـدي ميـلمي نمايد[۵]. در کنار اينها در مواردي گزارش شده است که بـاافزايش اندازه عرض صفحه تا حدود دو نانومتر، برخي ضرايب الاستيک گرافين کاهش يافته و پس از آن شروع به افزايش کرده و به مقداري حدي ميـل مـي کنـد [۶]. بـدين ترتيـب مشـاهدهمي شود که در اغلب مطالعات وابستگي ويژگـيهـا بـه ابعـادتأييد شده است هر چند در رابطه با نـوع و شـدت وابسـتگياتفاق نظر وجود ندارد. بر اساس نظر نويسندگان مقاله حاضر، شايد نوع وابستگي به اندازه براي همه مـواد يکسـان نبـوده و حتي براي ويژگيهاي مختلـف نيـز تابعيـت متفـاوتي داشـتهباشد. اين عدم يکتايي ميتواند ناشي از تفاوت نوع پيوندهاي بين اتمي در يک ماده نسبت به مـاده ديگـر باشـد. همچنـينمعموًلًا وابستگي همه خواص به پيوندها از يک قاعـده پيـروي نميکند.
با اين اوصاف اگر قرار باشد از تئوريهاي مبتني بر مکانيک محيط پيوسته براي مدلسازي نانوساختارها استفاده شود بايستي وابستگي به اندازه در معادلات ساختاري ظاهر شود. در تئـوريالاستيسيته کلاسيک چنين قابليتي وجود ندارد؛ لذا تلاشها براي توسعه معادلات ساختاري در سـال هـاي اخيـر شـدت يافتـه و همچنان ادامه دارد. بهعنوان مثال در رابطه با مـدل سـازي رفتـارکمانشي نانوصـفحات در سـالهـاي اخيـر تحقيقـات مختلفـيصـورت پذيرفتـه اسـت. در ايـن زمينـه، فـرم کاهيـده تئـوري غيرمحلي ديفرانسيلي ارينگن بيش از بقيه مورد توجه و اسـتفادهمحققين قرارگرفتهاست [٧-٩]. بر اساس اين تئوري، اثر انـدازهاز طريق يک ضريب اضافي تحت عنـوا ن پـارامتر غيرمحلـي درمعادلات ساختاري نمود پيدا ميکند. مرور مراجع نشان ميدهـدکه پارامتر مذکور بـه عنـوان ضـريبي از بارگـذاري خـارجي درمعادلات حاکم ظاهر مي شود و سـا ختار معادلـه مشـابه تئـوريالاستيسيته کلاسيک است. بدين ترتيب با اعمال اين تئوري، اثـراندازه براي يک هندسـه ثابـت بـه تـابع بارگـذاري وارد بـر آنوابسته است در حاليکه انتظار ميرود در يـک نـوع بارگـذاريمشخص، مثًلاً خمشي، اثر اندازه در هندسه و اندازه صفحه نمود پيدا کند و مستقل از تابع بارگذاري باشد. البته يادآوري ميشود که تفاوت رفتار يـک نانوسـاختار ثابـت در دو نـوع بارگـذاريمتفاوت، چندان دور از انتظار نيست و تئوريهـاي متـأثر از اثـرسطح چنين نتيجهاي را پيشبيني ميکند [١٠].
در تحقيـق جـاري، تئـوريهـاي مختلـف سـاختاري بـراي تحليــل کمــانش نانوصــفحه گــرافين بــهکــار گرفتــه شــده و بر اساس هر کـدام از آن هـا معـادلات حـاکم بـر کمـانش ورقتوسعه داده ميشـود . بـدين ترتيـب امکـان مقايسـه نتـايج هـر کدام از اين تئوريها فراهم ميشود. لازم به ذکـر اسـت کـه دربيشتر تحقيقات پيشين، گرافين با مشخصات ايزوتروپيک مـوردبررسي قرارگرفتـه اسـت؛ در حـالي کـه بـا توجـه بـه سـاختار شــشضــلعي قرارگيــري اتــمهــا، ايــن صــفحات داراي خواص غير ايزوتروپ هستند. همچنين، در بسياري از تحقيقات پيشـين از روشهـاي حـل تحليلـي نـاوير ولـوي کـه محـدود ب ه ش رايط م رزي و هندس ي خ اص هس تند اس تفاده ش ده است [١١-١٤]. در حاليکه يکي از اهداف مقاله حاضر، کـاربرديک روش حل جـامع بـراي شـرايط مـرزي و هندسـي متنـوع است.

۲- معادلات ساختاري
در تحليل هر مسأله و توسعه معادلات حاکم، علاوه بر معادلات بنيادي، به معادلات ساختاري نيز نياز است. مدل الاستيک خطي هوک قديميترين تئوري براي اين منظـور اسـت . ايـ ن تئـ وري، تنش در هر نقطه را به مؤلفههـاي کـرنش همـان نقطـه ارتبـاطمي دهد. با اينهمه، بهنظر ميرسد اين تئوري رفتار محـيط هـاينانوساختار و حتي ميکـرو انـدازه را بـا دقـت کـافي نماينـدگينمي کند. لذا تئوريهاي ساختاري ديگري توسط محققين مـوردبررسي قرار گرفتهاست. ميتوان معادلـه سـاختاري کلـي را بـهمتغيرهايي از جمله مشـتقات مراتـب مختلـف تـنش و کـرنشارتباط داد که در شکل عمومي مطابق رابطه (۱) بيان ميشود:
f( , ,ij       ijij, ij, 2 ij, 2 ij,…) 0
در معادله فوق σij و ij بهترتيـب تانسـورهاي تـنش و کـرنشهستند. همچنين، اپراتورهاي  و 2 به ترتيب نشانگر گراديـانو لاپلاسين يا به بياني ديگر به ترتيب تابعيت مشتقات مرتبه اول و مشـتقات مرتبـه دوم هسـتند. بـر اسـاس چگـونگي انتخـاب ضرايب هر کدام از ترمهاي موجود در اين معادلـه يـک معادلـهساختاري حاصل ميشـود . بـه عنـوان مثـال بـر اسـاس تئـوريالاستيسيته محلي يا همان نظريه هوک، فقط ضرايب دو ترم اول معادله فوق غير صفر هستند و رابطـه فـوق بـهصـورت زيـر در ميآيد:
ij Cijkl kl
در معادله فوق،ij تانسـور تـنش محلـي،ij تانسـور کـرنش درهمان محل محاسبه تنش وCijkl تانسـور مرتبـه چهـار ضـرايب الاستيک است که در کليترين حالـت داراي ٢١ مؤلفـه مسـتقلاست. در حالت ايزوتروپيک، فقط ٢ ضـريب الاسـتيک مسـتقلوجود خواهد داشت و معادله فوق بهصورت زير در ميآيد:
2250188-48039

ij        kk ij 2G ij K kk ij 2G ij 13 kk ij دلتـايij مـدول بالـک وK ، ضرايب لامـهG و ،در معادله بالا .کرونيکر ميباشند
در مقاله حاضر، علاوه بر تئوري کلاسيک يا به بيـاني ديگـرتئوري محلي هوک، چهـار نسـخه از مـدلهـاي مختلـف غيـرکلاسيک در مدلسازي و توسـعه معـادلات حـاکم بـر کمـانشنانوصفحات بهکار گرفته ميشود.

٢-١- مدل الاستيسيته غير محلي ديفرانسيلي بر خلاف نظريه الاستيک هـوک کـه در آن تـنش در هـر نقطـهبه صورت محلي با کرنشهاي همان نقطه در ارتبـاط اسـت، بـراساس نسخه اوليه تئوري غير محلـي انتگرالـي اريـنگن، مطـابقرابطه زير، تنش در هر نقطه از جسم بـه کـرنش در کـل حـوزهوابسته است [١٥]:
823722-19629

ijNL  Vijkl(X -X)kl(X)dV(X) (4)
در معادله فوق، ijNL تانسور تنش غير کلاسـيک،ijkl کرنـلانتگرال و در واقع تانسور سفتي غير محلي،X بـردار موقعيـتهر نقطه درون حجم مورد نظر وX بردار موقعيـت نقطـه مـوردهدف تعيين تنش هستند. اگر فرض شود کـه اثـرات غيرمحلـيبهصورت ايزوتروپيک و با يک ضريب اسکالر عمل کند آنگاه با جايگذاري معادلـه (٢) درون معادلـه فـوق نتيجـه زيـر حاصـلمي شود:
157734-29613

ijNL  V (X X-)Cijklkl (X)dV(X)
-) (
 V (X X Xij)dV(X)
در معادله بالا،ij تانسور تنش کلاسـيک(محلـي ) و ((X X تابع کرنل يا به بياني ديگـر مـدول غيرمحلـي اسـت کـه دارايديمانسيون 3L است. در واقع اين مدول را مي توان يک ويژگي از محيط مادي تلقي نمود که در برخي مراجـع بـه نـام مقيـاسطول از آن نام برده ميشود. معادله فوق نشان ميدهد کـه تـنشغير محلي در يک نقطه برابر مجموع تنشهاي محلـي در همـهنقاط جسم با ضريب وزني تابع کرنل زير انتگرال است. با ايـنهمه، تعيين تابع مذکور بـه صـورت تجربـي بـراي يـک محـيطمشخص مشکل بوده و در اين رابطـه گزارشـي مشـاهده ن شـد.
بهنظر ميرسد که اين موضوع يکي از محـدوديتهـاي کـاربرداين تئوري در مسائل واقعي باشد و البتـه اعتبـار سـنجي را نيـزمشکل مينمايد. با اعمال تبديل فوريه معادله انتگرالي فـوق بـهشكل ديفرانسيلي زير در ميآيد [١٥]:
(1r12    2 r244) ijnlij
ثابتهاي 1r و 2r ويژگيهاي ماده يا به بياني ديگر مقياس طـولبا ديمانسيون طول هستند که در واقع نقـش تـابع کرنـل را ايفـامينمايند. با اينحال، در بيشتر مراجع از ترم سوم سـمت چـپمعادله فوق صرف نظر شدهاست[٧, ١٦-١٨] کـه بـه فـرم سـادهشده زير منجر ميشود:
(1  22) ijNLij
در اين معادله مقياس طول بوده که در واقع همان 1r در معادله قبل است. در اينجا نيز از چنين فرم ساده شدهاي استفاده و بـرهمين اساس از علامت اختصاري TDNL بـراي آدرس دهـي آندر طي متن استفاده ميشود.
با جايگذاري معادلـه سـاختاري هـوک در سـمت راسـتمعادله فوق، روابـط زيـر بـه ترتيـب بـراي حالـت محـيط غيـرايزوتروپ و ايزوتروپ بهدست ميآيند:
(12  2) ijNL Cijkl kl (الف-8)
(12     2) ijNLkk ij 2G ij (ب-8)

۲-۲- تئوري گراديان کرنشي مرتبه دو بر اساس تئوري گراديان کرنشي مرتبه دو، ترمهـاي اول، دوم وپنجم از معادله ساختاري (۱) در شکلگيري معادله حاکم نقـشايفا مي کنند. با توجه بهاينکـه در ايـنجـا مشـتقات مرتبـه دومکرنش در فرمولبندي وارد شدهاند بـه آن عنـوان فرمـولبنـديگراديان کرنشي مرتبـه دوم اختصـاص داده شـده و بـا علامـتاختصاري ndSG2 نمايش داده ميشود:
NL Cijkl kl Cijkl  2 kl
در معادله فوق، Cijkl تانسـور سـفتي گراديـان دوم يـا ضـريبگراديان کرنشي ناميده ميشود. واقعيت ايناست که مشتق يـکعبارت از جمله مشتق کرنش موجود در معادله فوق در ارتبـاطبا اختلاف بين کرنش در نقطه هدف با کرنش در نقاط همسـايهاست. از اينرو ميتوان اين معادله را نيز از خـانواده الاستيسـيتهغيرمحلي قلمداد کرد. براي ايجاد شباهت بين اين معادله با فـرممعرفيشده در تئوري ديفرانسـيلي اريـنگن و هـم چنـين فـراهمنمودن شـرايط مقايسـهاي، در ايـن جـا ضـريب مشـابهي بـرايايـن منظـور در نظـر گرفتـه مـيشـود. در ايـن راسـتا ضـريب Cijkl  2Cijkl تعريف و در معادله فوق جايگذاري ميشود. در ادامه با جايگذاري معادله کلاسيک هوک، معادله فوق بـه فـرمزير تبديل مي شود که شبيه معادلـه ارائـه شـده در مرجـع [۱۹] است:
    NL (1 22) ij
با توجه به اينکه تانسور کرنش قسمت متقارن تانسـور گراديـانمرتبه اول تغيير شکل است، بنابراين ميتوان گفـت کـه عبـارت2kl معادل تانسور گراديان مرتبه سوم تغيير شکل است.

۲-۳- تئوري گراديان ضمني مرتبه دو فرمولبندي بعدي که در ايـن تحقيـق از آن اسـتفاده مـيشـود،ترکيبي از دو مدل قبل بوده و معادله رياضي آن بهصـورت زيـراست که در حقيقيت مبين اين است که ترمهاي اول، دوم، پنجم و ششم در معادله کلي (١) انتخاب شدهاند:
(1      122) ijNL(122 2) ij
همانگونه که مشاهده ميشود در اين فرمولبندي گراديـانهـايمرتبه دوم تنش غيرمحلي و همچنين تنش کلاسيک (يا کـرنش ) بهطور همزمان وارد شدهاند؛ لذا عنوان گراديان ضمني بـراي آندر نظر گرفتـهشـده و بـا علامـت اختصـاريndIG 2 نشـان دادهمي شود. در اين فرمولبندي، دو ضريب اضافي نسبت به تئوري محلي در معادله ساختاري وارد شدهاند و با صفر بودن هرکـداماز آنها يکي از تئوريهاي گراديان کرنشـي مرتبـه دوم يـا غيـرمحلي ديفرانسيلي حاصل مي شود. در عينحال به منظـور حفـظهماهنگي و فراهم نمودن شرايط مقايسه با تئوريهايي که پيشتر معرفي شـد، در تئـوري جـاري، هـر دو ضـريب يکسـان و بـه صورت 2 1   در نظر گرفته ميشود.

۲-۴- تئوري کوپل تنش تغيير يافته
يادآوري ميشود کـه قـبًلاً تئـوري گراديـان کـرنش مرتبـه دوم معرفي شد. با توجه به اينکـه بـا فـرض تغييـر شـکل کوچـک،تانسور کرنش معادل قسمت متقارن تانسور گراديـان مرتبـه اولتغيير شکل است پس ميتوان گفـت کـه در تئـوري ذکـر شـدهقسمت متقارن تانسور گراديـان مرتبـه سـوم تغييـر شـکل واردفرمول بندي شده اسـت . در ايـن مرحلـه از گراديـان مرتبـه اولتانسور کرنش در توسعه فرمولبندي استفاده ميشود و در واقع ترمهـاي اول، دوم و سـوم از معادلـه (۱) در توسـعه معـادلاتساختاري مورد استفاده قرار ميگيرنـد . در نسـخه اوليـه تئـوريگرادياني کرنش، پنج ضريب اضافه علاوه بر ضـرايب الاسـتيکدر فرمولبندي وارد ميشود [۲۰]. با اينحـال در نسـخه تغييـريافته از اين تئوري تعداد ضرايب اضـافه بـه سـه عـدد کـاهشيافت[۲۱]. در واقـع در ايـن تئـوري، قسـمت متقـارن تانسـورگراديان مرتبه اول تغيير شکل (کرنش) و تانسور گراديان مرتبـهدوم تغيير شـکل کـه لزومـًاً متقـارن نيسـت وارد فرمـول بنـديمي شود. در ويرايش ديگري از اين تئوري فقط قسـمت متقـارنتانسور مذکور مد نظر قرار مي گيـرد کـه تحـت عنـوان تئـورياصلاح شده کوپل تنش شناخته شده [۲۲] و در متن حاضـر بـاعلامت اختصاري MCS نمايش داده ميشود.
يادآوري ميشود که تانسور گراديان تغيير شـکل بـهصـورتزير تعريف ميشود که به دو قسمت متقارن بهنام تانسور کرنش و غير متقارن بهنام تانسور چرخش تجزيه ميشود:
ui,j 

12(ui,j u )j,i 

12(ui,j u )j,i
در معادله فوق ui بردار تغييـر مکـان، و پرانتـزهـاي اول و دومبه ترتيب تانسورهاي متقارن و پاد متقارن هسـتند . بـا توجـه بـهاينکه تانسور پادمتقارن حاوي سه مؤلفه است ميتـوان آن را بـا يک بردار بهنام بردار چرخش بهصورت زير تعريف نمود:
 i

eipq uq,p
در معادله فوق،eipq تانسور مرتبه سـوم جايگشـت نـام دارد . در اينجا تانسور انحناء به صـورت گراديـان مرتبـه اول تانسـور يـابردار چرخش تعريف ميشود. همـان گونـه کـه در رابطـه زيـرآورده شدهاست، اين تانسور مرتبه دوم حاصل نيز به دو قسمت متقارن و پاد متقارن قابل تجزيه است:
 i,j

12( i,jj,i)  12( i,jj,i)
در تئوري زوج تـنش، در کنـار تانسـور کـرنش، فقـط قسـمتمتقـارن تانسـور انحنـا يـا همـان گراديـان چـرخش در انـرژي الاستيک سهيم است که با نماد ( ij

( i,j j,i نمايش داده ميشود. در اينصورت، انـرژي ک رنشـي بـا رابطـه زيـر تعيـينمي شود:
U

(   ij ijij ij)dV
همانگونه که در تئوري کلاسـيک، ضـريب تانسـور کـرنش درمعادله فوق بهنام تانسور تـنش و مـزدوج يکـديگر هسـتند، درتئوري زوج تنش، ضريب تانسـور گراديـان چـرخش يعنـيij مزدوج آن ناميده ميشود که داراي ديمانسيون تنش-طول است لذا تانسور کوپل تنش به آن اطلاق ميشود. بـا وجـودي کـه درتئوريهاي قبلي همه مؤلفههاي تـنش و کـرنش در قالـب يـکمعادله واحد با هم در ارتباط هستند ولي در تئوري زوج تـنش،تنشهاي کلاسيک با کرنشهاي محلي بر اسـاس رابطـه هـوکيعني معادلات (۲) يا (۳) با هم در ارتباط بـوده و تانسـور زوجتنش نيز در قالب معادلهاي مجزا بهصورت زير با تانسور انحنـا ء در ارتباط است. تعريف اين ارتباط به يک ضـريب اضـافه نيـازدارد که در متن حاضر بـراي فـراهم نمـودن امکـان مقايسـه بـاتئوريهاي قبلي از همان سـمبل  بـراي ايـن منظـور اسـتفادهمي شود:

  ij 2G 2 ij

تانسور انحناء معادل مشتقات مرتبه دوم تابع تغيير مکـان اسـت که به نوعی بـه جابجـايي در نقطـه مـوردنظر و همچنـين نقـاطهمسايه آن مربوط ميشود. بنـابراي ن تئـوري زوج تـنش را نيـز ميتوان در زمره تئوريهاي غير محلي قلمداد نمود و پـارامتر  را نيز ميتوان به عنوان پارامتر غير محلي يا ضريب مقياس طول در نظر گرفت.
بنابراين بهطور خلاصه در کنار تئوري الاستيسيته محلـي يـاهمان کلاسـيک هـوک، چهـار تئـوري ديگـر شـامل غيرمحلـيديفرانسيلي ارينگن، گراديان کرنشي مرتبه دوم، گراديان ضمنـي

شکل ۱- مدل پيوسته گرافين و دستگاه مختصات مورد استفاده

مرتبـه دوم و زوج تـنش مطـرح شـد. در واقـع غيـر از تئـوري کلاسيک، در بقيه تئوريهـا عـلاوه بـر کـرنش در محـل مـوردمحاسبه تنش، کرنشهـا در همسـايگي آن نيـز در شـکلگيـريمعادلات ساختاري نقش ايفا مـي کننـد لـذا در اينجـا از ادبيـاتتئوريهاي غير محلي براي آنها استفاده ميشود. همچنين براي امکان مقايسه نتايج کمي اين فرمول بنـدي هـا، پـارامتري واحـدبراي مطالعه اثر غير محلي در نظـر گرفتـهشـد کـه در ادامـه درتحليل کمانش گرافين مورد استفاده قرار ميگيرد.

۳- معادلات حاکم بر کمانش نانوصفحات
براي صفحهاي که در شکل (١) نشان داده شدهاست و با توجـهبه دستگاه مختصات انتخاب شده، بـا بـهکـارگيري روش اصـلتغييرات يا با ترکيب معادلات تعادل نيرو و گشـتاور در جهـاتمختلف، معادله کمانش صفحه تحت بـار هـاي درون صـفحهايNy ، Nx وNxy و عدم وجود نيروي عرضي، مطابق رابطه زيـربهدست ميآيد[٢٣]:
139446-33702

2
2
2
2
M
M
M
2
xy
y
x
w








2

2

2

2

M

M


پاسخ دهید