در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

اولين تلاش هاي آزمايشگاهي در اين زمينه توسـط سـگر وسيلبربرگ انجام شـد . آنهـا در سـال ۱۹۶۱ بـه وسـيله آزمـايش برروي يک مايع رقيق با ذرات معلق جامد بدون در نظر گـرفتننيروي شناوري براي محدوده وسيعي از اعداد رينولدز و انـدازهقطرات، موفق به بررسـي اثـر اينرسـي حرکـت ذرات بـه طـورتجربي شدند. آنها متوجه شـدند کـه ذرات دوفـازي در جريـانپواسل۲ براي اعداد رينولدز محدود در يک فاصـله مشـخص ازمرکز کانال به تعادل ميرسند [۱ و ۲].
کـارنيس، گلداسـميت و ميسـون در سـال ۱۹۶۶ بـا انجـام تحقيقات آزمايشگاهي برروي ذرات جامد و قطرات شکلپـذيراين اثر را بيشتر مورد مطالعه قرار دادنـد . آنهـا دريافتنـد کـه درصورت کوچک بودن نسبت چسبندگي، قطرات به سـمت مرکـزلوله حرکت ميکنند، اما در صورتي که نسبت چسـبندگي زيـادباشد، قطرات مانند ذرات جامد رفتـار کـرده و در يـک فاصـلهمشخص از مرکز کانال به تعادل ميرسند [۳، ۴ و ۵].
در حالي که تحقيقات گلد اسميت و ميسون، تنها به بررسـ ي رفتار يک قطره محدود شده بـود ، کوالسـکي رفتـار قطـرات درجريان دو فازي را براي اعداد رينولدز محدود بررسي نمـود . او نشان داد که قطرات براي نسبت چسـبندگي پـايين در مرکـز وبراي نسبت چسبندگي بالا در نزديک ديواره تمرکز مييابند [۶].
چان و ليل توانستند تئوري مناسبي بـراي مهـاجرت جـانبيقطرات با انـدازه و تغييـر شـکل کوچـک در جريـان پواسـل و کوئت۳ ارائه کننـد . آنهـا توانسـتند حـل کـاملي بـراي سـرعتمهاجرت ذرات در جريان کوئـت بدسـت آورنـد. چـان و ليـلپيش بيني کردند که در جريان کوئـت بـه دليـل تـأ ثير ديـواره هـاقطرات همواره بهسمت مرکز کانال حرکت ميکنند [۷].
با گسترش تکنولـوژي و سـاخت کامپيوترهـاي پرسـرعت،
روش هاي عددي پيشرفت چشمگيري داشتند بهگونـه اي کـه درحال حاضر اکثر بررسي هـا در ايـن زمينـه توسـط تحليـل هـايعددي انجام ميشود.
بردي و بوزيس توانستند ذرات کروي در جريـان اسـتوکسرا شبيه سازي عددي کنند و نشان دهنـد کـه ذرات از ناحيـه بـابرش بالا به سمت ناحيه با برش پـايين پخـش مـيشـوند . آنهـاهمچنين يک زمان بي بعـد بـراي تعـادل هيـدروديناميکي ارائـهکردند [۸].
زو و پوزريکيديس با استفاده از روش عددي انتگرال مرزي توانستند حرکـت قطـرات شـناور را در يـک کانـال پريوديـکبه صورت تابعي از عدد مـوئينگي، نسـبت چسـبندگي و انـدازهقطره بررسي کنند. آنها پي بردندکه چسبندگي مـ ؤثر بـا افـزايشنرخ برش کاهش مييابد [۹].
زو و پوزريکيديس شبيه سازي هايي از يک قطره و مايعـاتبا ذرات معلق شامل دوازده قطـره بـا آرايـش مـنظم در جريـانپواسل انجام دادند. آنها مشاهده کردند که قطرات از ديـوار دور ميشوند و براي نسبت چسبندگي يـک بـه سـمت مرکـز کانـالحرکت ميکنند [۱۰].
چالز و پوزريکيديس با بررسـي مايعـات بـا قطـرات معلـق مايع دوبعدي در عدد رينولدز صـفر، اثـر نسـبت چسـبندگي را برروي خصوصيات جريان به دست آوردند. آنها مشاهده کردنـدبا زياد شـدن چسـبندگي قطـرات، قطـرات شـبيه ذرات جامـد رفتـار مـيکننـد. همچنـين تشـکيل کلاسـترها و تمرکـز ذرات در يک ناحيـه جريـان در داخـل کانـال اهميـت بيشـتري پيـدا ميکند [۱۱].
لونبرگ و هينچ يک مايع با قطرات معلق سه بعدی را در يـکجريان برشي در نسبت هاي حجمي بزرگ براي عدد رينولدز صفر مورد مطالعه قرار دادند. آنها مشاهده کردنـد مـايع بـا ذرات معلـق رفتار نازک شوندگي برشي از خود نشان ميدهد [۱۲].
تريگواسون و آنوردي جريان هـاي چندسـيالي غيـر دائـم راتوسط روش جديدي که در آن يک جبهه سيالات با چگاليها و چسبندگي هاي مختلف را از هم جدا ميکند، شبيه سازي کردند. در اين روش ميدان جريان توسط يک تقريـب تفاضـل محـدودبقايي بر روي شبکه ساکن و جبهه، توسط يک شبکه جداگانه و نامنظم که درون شبکه ساکن حرکت ميکند، گسسته سازي شد [۱۳].
در سال ۲۰۰۰ مرتضوي و تريگواسون حرکـت يـک قطـره
تنها در جريان پواسل براي اعداد رينولدز محدود را با استفاده از روش پي جويی جبهه۴ مورد بررسي قـرار دادنـد. آنهـا حرکـتقط ره را ب ه ص ورت ت ابعي از ع دد رينول دز، وب ر و نس بتچسبندگي بررسي کردند [۱۴].
کمپ ل و ب رنن جري ان گران ولار روي س طح ش يبدار را به صورت دو بعدي شبيه سازي کردنـد . آنهـا توزيـع سـرعت وچگالي ذرات را با آناليزهاي تئوري و نتايج آزمايشگاهي مقايسه کردند و متوجه شدند که رفتار جريان به شدت به دماي گرانولار بستگي دارد [۱۵].
مرتضوي، عباسپور و افشار حرکت قطرات معلق در جريـانبرشي سـاده را بررسـي کـرده و دريافتنـد کـه حرکـت قطـراتشکل پذير به سمت مرکز کانال در اعداد رينولدز کوچک با نتايج آزمايشگاهي مطابق است، اما براي اعداد رينولـدز بـالا و تغييـرشکل کوچک، قطره در يـک مکـان تعـادلي دور از مرکـز قـرار ميگيرد [۱۶].
نوربخش و مرتضوي حرکت قطرات شکل پذير در جريـان
پواسل را براي اعداد رينولدز غير صفر مورد مطالعه قرار دادنـد . آنه ا توزي ع چگ الي قط ـرات در ع رض کان ال را ب هوس يله پارامترهايي از قبيل عدد رينولدز و کاپيلاري مورد بررسي قـراردادند [۱۷].
در اين مقاله تأثير عدد رينولدز و زاويه شيب سطح بر رفتار قطرات در جريان روي سطح شيب دار در نسبت هاي چسبندگي بالامورد بررسي قرار گرفته است.

۲- هندسه، معـادلات حـاکم، فرضـيات حـاکم و اعداد بدون بعد
هندسه مسأله مورد بررسي در اين مقاله در شکل (۱) نشان داده

شکل ۱- هندسه مسأله

شده است. چهل قطره که از پايين به يک ديوار شيبدار محـدودشده اند و از بالا با سطح آزاد در ارتباط هستند تحت تأثير شتاب گرانش به صورت غوطه ور در يک سيال خارجي بـرروي سـطحشيبدار حرکت ميکنند. شرايط مرزي در جهت حرکـت سـيال،پريوديک است. محور هـاي اصـلي انتخـابي مسـئله در راسـتايجريان سيال و عمود بر راستاي جريان سـيال هسـتند. سـر عت جريان سيال بالادست در شروع محاسبات بـه صـورت پروفيـلسهموي است. همچنين در راستاي جريان، گراديان فشار وجود ندارد. آرايش اوليه قطرات در زمـان صـفر در شـکل (۲) نشـانداده شده است.
جريان سيال دو فازي ذرات تغيير شـکل پـذير توسـط معادلـهپيوستگي و معادلات ناوير استوکس بيان ميشود. معـادلات حـاکمبايد در فرم بقايي با فرض خصوصيات فيزيکي متغيير نوشته شوند.
لازم به ذکر است براي کل ميدان جريـان چنـد فـازي يـک دسـتهمعادلات بقا استفاده مي شود. معادله بقاي جرم در فرمـي کـه بـراييک ميدان چند بعدي معتبر باشد به صورت(۱) است:
(۱) t     . u 0

در اين رابطه ρ چگـالي سـيال و u ميـ دان سـرعت اسـت. فـرضمي کنيم که قطرات و سيال خارجي تراکم ناپذير و غيرقابل اختلاط هستند. لذا معادله بقاي جرم به فرم ساده(۲) تبديل مي گردد:

شکل ۲- آرايش اوليه قطرات در زمان صفر

. u  0 (۲)
علاوه بر در نظر گـرفتن اخـتلاف موجـود در خصوصـياتفاز هاي ميدان چند فازي، بايد پديده هاي سطح مشترک فازهـايميدان چند فازي (مانند کشـش سـطحي) نيـز بـا اضـافه کـردنجمله هاي مناسـب بـه معـادلات حـاکم در نظـر گرفتـه شـوند. پديده هاي سطح مشترک فازهاي ميدان چنـد فـازي همـواره در مرز بين فاز ها وجود دارنـد . جملـه هـاي مشـخص کننـده ايـنپديدهها به کمک تابع دلتاي ديراک بيان مي شوند. معادلات ناوير استوکس در فرمي که براي يک ميدان چند فـازي معتبـر باشـند [۱۵] عبارتند از:

t u . uu      P.  uuT (۳)
 n x  X s,t ds g
در رابطه فوق P معـرف م يـ دان فشـا ر،µ لزجـت د ي نـاميکي سيال،σ کشش سطحي، κ انحنای سطح، n بردار يکه عمـود بـرسـطح، δ تـابع دلتـاي ديـراک، x مکـان در سيسـتم مختصـات اويلري، X مکـان در س يسـتم مختصـات لاگ رانـژي و g شـتابگرانش است. سرعـت مشخصه جريان برحسب شتاب گرانش، خواص فيزيکي سيال محيطـي و ارتفـاع کانـال بـه صـورت (۴) تعريف ميگردد. عدد رينولدز برحسب سرعت مشخصه تعريف شده به صورت (۵) و عـدد کـاپيلاري بـه صـورت (۶) محاسـبه ميگردد. همچنين نسبت طول کانال به نسبت شعاع قطرات نيـزيک پارامتر بي بعد است. در اين تحقيق مقدار آن ثابت اسـت وبه صورت (۷) محاسبه مي گردد:
30558782892

301015587336

2949191119974

Uc ρ gHo2µo2 (۴) Reρ gH2 3o2µ2o (۵) Caρ gHo2σ2 (۶)
6022364398

HD  3.00.1mm  0.3333 (۷)

۳- روش عددي
معادلات حاکم بر جريان قطرات برروي سطح شيب دار به روش عددي تفاضل محدود۵ / پي جويی جبهه تشابه سازي مي گـرددکه توسط آنوردي و تريگواسون [۱۳] توسـعه داده شـده اسـت.
عبارت پخش۶ و جابجايي۷ هر دو بـه صـورت تفاضـل محـدودمرکزي که داراي دقت مرتبه دوم است، گسسته سازي مي شوند.
در گام برداري زماني از روش پيش بينـي کننـده اصـلاح کننـدهمرتبه دوم۸ استفاده مي شود. بـا توجـه بـه اينکـه جريـان مـوردبررسي تراکم ناپذير است، براي حل معادلات ناوير استوکس از روش تصوير سـازي مرتبـه دوم اسـتفاده شـده اسـت. معادلـهبيضوي براي فشار توسط روش چند شبکه اي۹ که توسط آدامـزمعرفي شده است، حل ميشود.
براي تعيين دقيق مرز بين قطرات و سيال محيطي و محاسبه دقيق کشش سطحي، از يک شبکه جابجا شده۱۰ استفاده مي شود به گونه اي که مرز بين قطرات و سيال محيطي به صورت نقـاط نشانهدار۱۱ متصل به هم نشان داده مي شوند. اين نقـاط ( جبهـه) تحـت تـأثير ميـدان جريـان بـه طريـق لاگرانـژي حرکـت داده مي شوند. به عبارت ديگر سرعت نقـاط جبهـه از روي سـرعتموجود در شبکه ثابت ميانيابي مـي گـردد و سـپس بـه وسـيلهسرعت به دست آمده نقاط جبهه به روش لاگرانژي حرکت داده مي شوند. با حرکـت جبهـه تحـت تـأثير ميـدان جريـان، نقـاطمشخص کننده جبهه ممکن است از هم فاصله گرفتـه و يـا بـههمديگر نزديک شوند. اين امـر باعـث ايجـاد خطـا بـه هنگـاممحاسبه شعاع انحناي سطح مي گردد. بـراي ثابـت نگـه داشـتنتمرکز نقاط جبهه، هنگامي که فاصله بين آنها زياد ميشود، نقاط جديد بين آنها اضافه مي گردد و هنگامي که فاصله بـين آنهـا از مقدار معيني کمتر مي شود، نقاط زائد جبهه حذف مي گردند. بـهکمک جبهه مي توان ميدان چگالي و ميدان چسـبندگي را بـرايشبکه ثابت در هر مرحله از محاسبات تعيـين کـرد. بـه عبـارتديگر با توجه به موقعيت جبهه در هر مرحلـه، نقـاطي از شـبکهثابت که در داخل جبهه قرار مي گيرند داراي خصوصيات سـيالداخلي و نقاطي کـه در خـارج از جبهـه قـرار مـيگيرنـد دارايخصوصيات سيال خارجي هستند.

۴- انرژي اغتشاشي و درصد حضور قطرات
عبارت دماي گرانـولار ۱۲ يـا انـرژي اغتشاشـات بيـانگر انـرژيبرخورد تصادفي قطرات است. دما در جريان گرانـولار برگرفتـهاز منحني سرعت است. به عبارت سادهتر سرعت اغتشاشي (يـانوساني) با ميزان دما رابطه مستقيم دارد. [۱۵] دماي گرانولار بـااستفاده از رابطه (۸) محاسبه مي شود:
TG 

u’ 2x gau’ 2y (۸)
لازم به ذکر است منحني دماي گرانـولار از متوسـط گيـريدماي گرانولار محلي براي هر مرحله زماني بـه دسـت مـيآيـد .
برروي دماي گرانولار نرخ بـرش و تعـداد برخـورد بـين ذراتتأثير گذار هستند، که در اين تحقيق به دليـل بـالا بـودن نسـبت چسبندگي تأثيرگذاري نرخ برش برروي دماي گرانـولار بيشـتراست. لذا انتظار ميرود در نزديک ديواره ها که نرخ برش زيادتر است، مقدار دماي گرانولار بيشينه شود.
براي به دست آوردن مؤلفه هـاي نوسـاني سـرعت، سـرعت

متوسط جريان از سـرعت در هـر نقطـه کسـر شـده و از آن درراستاي جريان متوسط گيري ميگردد.
براي محاسبه درصد چگالي قطرات، طـول کانـال بـه ده نـوارمساوي تقسيم شده است و درصـد حضـور قطـرات در هـر نـوارتعيين و در نهايت نسبت به زمان متوسط گيري شده است.

۵- نتايج
۵-۱- بررسی تمرکز شبکه

شکل۳- بررسي تأثير شبکه محاسباتي بر نتايج شبيه سازي عددي براي 0.8=Re=20,Ca=0.8,α= 30°,λ=2.0,γ

شکل ۴- تأثير عدد رينولدز براي 0.3=Ca=0.8,α= 10°,λ=2.0,γ
براي شبيه سازي عددي از شبکه محاسـباتي ۳۸۴*۱۲۸ اسـتفادهشده است. به منظور اطمينان از عدم وابستگي نتـايج بـه شـبکهمحاسباتي مورد استفاده، يـک شـبيه سـازي توسـط سـه شـبکهمحاســباتي۱۹۲*۶۴ ، ۳۸۴*۱۲۸و ۷۶۸*۲۵۶ صــورت گرفتــهاست. پارامتر هاي جريان برابر ۲۰= γ=۸ ،λ =۲ ،Ca =0.8 ،Re و °۳۰= α است. نتايج تعادلي بهدست آمده از دو شبکه محاسـباتي
۳۸۴*۱۲۸و ۷۶۸*۲۵۶ که در شکل (۳ ) نشـان داده شـده اسـتتقريبًاً يکسان است. مشاهده ميشود که شبکه محاسـباتي تـأثير چنداني برروي نتايج به دست آمده ندارد.

۵-۲- تأثير عدد رينولدز بر رفتار قطرات به منظور بررسي اثر عدد رينولدز در شکلهاي(۴) الي(۷) انرژي اغتشاشــي و درصــد حضــور قطــرات بــراي اعــداد رينولــدز۲۰،۱۰ = Re در ۸/ ۰= Ca و ۲= λ و ۴، ۳= γ و °۳۰، ° ۱۰ =α رسـم

شکل ۵- تأثير عدد رينولدز براي 0.4=Ca=0.8,α= 10°,λ=2.0,γ

شکل ۶- تأثير عدد رينولدز براي 0.2=γ=3.0،Ca=0.8,α= 30°,λ

شکل ۷- تأثير عدد رينولدز براي 0.4=Ca=0.8,α= 30°,λ=2.0,γ

شکل ۸- تأثير زاويه شيب سطح براي 0.3=Re=10, Ca=0.8, λ=2.0, γ

شکل ۹- تأثير زاويه شيب سطح براي 0.4=Re=10, Ca=0.8,λ=2.0,γ
شده است. مشاهده ميشود که با افزايش عـدد رينولـدز انـرژياغتشاشي سيستم افزايش مي يابد. بـا افـزايش عـدد رينولـدز ازتمرکز قطرات در نزديکي ديواره و سطح آزاد کاسـته مـي شـود . به عبارت ديگر با افزايش عدد رينولدز قطرات از ديواره و سطح آزاد به سمت نـواحي مرکـزي کانـال مهـاجرت مـي کننـد . ايـنمهاجرت به گونهاي است که با افـزايش عـدد رينولـدز فاصـلهتعادلي قطرات از ديواره کانال افزايش مييابد.

۵-۳- تأثير زاويه شيب سطح بر رفتار قطرات به منظور بررسي اثر زاويه شيب سطح در شكل ۸ تـا شـكل ۱۲ انرژي اغتشاشي و درصد حضور قطرات براي زاويه شيب سطح °۳۰، °۱۰ = α در۲۰،۱۰ = Re و Ca = و ۲ = λ و ۸،۴،۳ = γ رســم شده است. مشاهده ميشود که بـا افـزايش زاويـه شـيب سـطحانرژي اغتشاشي سيستم افزايش مي يابد. با افزايش زاويـه شـيبسطح از تمرکز قطرات در نزديکي ديـواره و سـطح آزاد کاسـتهمي شود. به عبارت ديگر قطرات از ديواره و سطح آزاد بـهسـمتنواحي مرکزي کانال مهاجرت مي کنند. اين مهاجرت به گونـهاي است که با افزايش زاويه شيب سطح فاصله تعـادلي قطـرات ازديواره کانال افزايش مييابد.

شکل ۱۰- تأثير زاويه شيب سطح براي 0.3=Re=20, Ca=0.8,λ=2.0,γ

شکل ۱۱- تأثير زاويه شيب سطح براي 0.4=Re=20, Ca=0.8,λ=2.0,γ

شکل ۱۲- تأثير زاويه شيب سطح براي 0.8=Re=20, Ca=0.8,λ=2.0,γ
۶- نتيجهگيري افزايش زاويه شيب سطح انـرژي اغتشاشـي افـزايش مـييابـد .
اثر عدد رينولدز و زاويه شيب سطح در نسبت هـاي چسـبندگي همچنين افزايش عدد رينولدز و يا افزايش زاويـه شـيب سـطحبالا بر مهاجرت عرضي قطرات در جريان روي سـطح شـيب دار باعث مهاجرت قطرات از لايه هاي نزديک به ديـواره و سـطح آزاد با تشابه سازي عددي که اثرات اينرسـي، چسـبندگي و کشـش به سمت لايه هاي مرکزي جريان ميشود. اين مهـاجرت بـهگونـه اي سطحي را در بر ميگيرد، مطالعه شده اسـت. محاسـبات انجـام است که با افزايش عدد رينولدز و يا افـزايش زاويـه شـيب سـطحشده نشان دهنده اين است که با افزايش عـدد رينولـدز و يـا بـا فاصله تعادلي قطرات از ديواره کانال افزايش مي يابد.

واژه نامه
.1 Capillary number 5. finite difference 9. multi grid
.2 Poiseuille flow 6. diffusion 10. staggered grid
.3 Couette flow 7. convection 11. marker points
.4 front tracking 8. second order predictor corrector 12. Granular temperature
مراجع
311-324, 1993.Zhou, H., and Pozrikidis, C., “The
Flow of Ordered and Random Suspensions of TwoDimensional Drops in a Channel”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 255, pp. 103-127, 1993.
.01 Charles, R., and Pozrikidis, C., “Significance of the Dispersed-Phase Viscosity on the Simple Shear Flow of Suspensions of Two-Dimensional Liquid Drops”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 365, pp. 205-234, 1998.
.11 Lowenbeg, M., and Hinch, E. J., “Numerical Simulation of a Concentrated Emulsion in Shear Flow”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 321, pp. 395-419, 1996.
.21 Unveerdi, S. O., and Tryggvason, G., “Computations of Multi-Fluid Flows”, Physica D: Nonlinear Phenomena, Vol. 60, pp. 70-83, 1992.
.31 Mortazavi, S. S., and Tryggason, G., “A Numerical Study of the Motion of Drops in Poiseuille Flow. Part 1. Lateral Migration of One Drop”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 411, pp. 325-350, 2000.
.41 Campbell, C. S., and Brennen, C. E., “Chute Flows of Granular Material; Some Computer Simulation”, Journal of Applied Mechanics, Vol. 52, pp. 172-178, 1985.
.51 Mortazavi, S. S., Afshar, Y., and Abbaspour, H., “Numerical Simulation of Two-Dimensional Drops Suspended in Simple Shear Flow at Non-Zero Reynolds Numbers”, Journal of Fluid Engineering, Vol. 133, pp. 31-39, 2011.
.61 Nourbakhsh, A., Mortazavi, S. S., and Afshar, Y., “Three-Dimensional Numerical Simulation of Drops Suspended in Poiseuille Flow at Non-Zero Reynolds Numbers”, Physics of Fluids, Vol. 23, pp. 3-11, .1102
.1 Segre, G., and Silberberg, A., “Behaviour of Macroscopic Rigid Spheres in Poiseuille Flow Part 1. Determination of Local Concentration by Statistical Analysis of Particle Passages through Crossed Light Beams”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 14, pp. 115-135, 1962.
.2 Segre, G., and Silberberg, A., “Behaviour of Macroscopic Rigid Spheres in Poiseuille Flow Part 2. Experimental Results and Interpretation”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 14, pp. 136-157, 1962.
.3 Karnis, A., Goldsmith, H. L., and Mason, S. G., “The Kinetics of Flowing Dispersions: I. Concentrated Suspensions of Rigid Particles”, Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 22, pp. 531-553, 1966.
.4 Karnis, A., Goldsmith, H. L., and Mason, S. G., “Axial Migration of Particles in Poiseuille Flow”, Nature, Vol. 200, pp. 159-160, 1963.
.5 Karnis, A.,Goldsmith, H. L., and Mason, S. G., “The flow of Suspensions Through Tubes: V. Inertial Effects”, The Canadian Juournal of Chemical Engineering, Vol. 44, pp. 181-193, 1966.
.6 Hiller, W., and Kowalewski, T. A., “An
Experimental Study of the Lateral Migration of a Droplet in a Cerrping Flow”, Experimentss in Fluids, Vol. 5, pp. 43-48, 1986.
.7 Chan, P. C., and Leal, L. G., “The Motion of a Deformable Drop in a Second Order Fluid”, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 92, pp. 131-170, 1979.


پاسخ دهید