Min  i 1 Ui2
0Subject to g(X) = که در آن Ui مقدار متغير تصادفي i ام در فضاي نرمال استاندارد، d تعداد متغيرهاي تصادفي و g مقدار حاصله براي تابع شـرايطحدي مسأله است[۶ و١٧]. براي ايـ ن منظـور چنانچـه متغيـريداراي تابع توزيع غير نرمال باشـد، روش مـذبور بـا اسـتفاده ازنگاشتهاي مختلف متغير را به فضاي نرمـال اسـتاندارد انتقـالميدهد که سبب افزايش قابل توجه درجه غيرخطي تابع شرايط حدي شده و متعاقبا کاهش دقت محاس ـبات را در پـ ي خواهـدداشت. اخيرًا يک روش مؤثر شبيه سازي وزنـي جهـت تخمـيناحتمال خرابي و نيز نقطه با بيشترين احتمال خرابـي در مرجـع[١6] ارائه شده است که علاوه بر توانمندي در حـل مسـائل بـاتوابع شرايط حدي پيچيده، مشکل نياز به استفاده از نمونههـايزياد در روش مونت کارلو را نيز مرتفع نمـوده اسـت. در مقالـهحاضر از روش ارائه شده در مرجع مذکور جهت بـرآورد نقطـهبا بيشترين احتمال خرابي در فضاي اصلي بهصورت زيـر بهـرهگرفته شده است:
s
Max W  i 1 PDF (i i,i),Subject to g(X) = 0
در رابطه فوق s تعداد متغيرهاي تصادفي مسأله قابليت اطمينـانوPDF(i,i ) مقدار تابع چگالي احتمال متغيـرi ام بـا ميـانگينi و انحـراف معيـار  اسـت. بـدين ترتيـب هـدف مسـأله ب هينهسازي فوق، يافتن بيشترين مقدار حاصلضرب تابع چگالي احتمال بر روي تابع شـرايط حـدي اسـت. در ايـن تحقيـق، ازالگوريتم اجتماع ذرات٨ بهعنوان موتور جستجوگر مسأله قابليت اطمينان استفاده شده است. سـادگي روش، همگرايـي سـريع وتوانمندي بـالا در حـل مسـائل پيچيـده بهينـهسـازي از جملـهخصوصيات روش اجتماع ذرات است که آن را بـهعنـوان يـکجايگزين مناسب براي روش هاي کلاسيک بهينهسـازي تبـديلنموده است [١٨]. بر اساس ويژگيهاي ذکـر شـده، ايـن روشبهينهسازي بهعنوان جايگزين روشهاي گرادياني جهـت يـافتننقطه طراحي بهکار گرفته شـده اسـت. ايـن الگـوريتم از رفتـاراجتماعي پرندگان در حين جستجوي غذا براي هدايت مجموعه پرندگان به منطقه اميد بخش در فضاي جستجو استفاده کـرده وبا به هنگام کردن موقعيت پرندگان با توجه بهميـزان شايسـتگيآنها، مجموعه را بهسمت جواب بهينه هدايت ميکند. براي ايـنمنظور، الگوريتم با يک گـروه از جـوابهـاي تصـادفي شـروع بهکار ميکند. فرآيندجستجو در اين روش شامل يک روند مبتني بر تکرار است که در آن هـر ذره موقعيـت خـود را بـر اسـاستجربيات خود، مشاهدات ساير ذرات و نيز يک حرکت تصادفي بهبود ميبخشد. اين روند براي مجموعه ذرات با بههنگام کردن موقعيت x توسط رابطه (٣) و سرعت v توسـط رابطـه (٤)، تـاهمگرايي مجموعه ذرات به يک پاسخ واحد ادامه مييابد: (3) ١ ,x, ١ x, v
vi,g(t1)  wvi,g c Rand()1pbesti,g  x i,gt 
(t) (4)
c Ra2 nd()gbesti,g  xi,g در رابطه فوق t موقعيت زماني ذرات، pbest بهتـرين مـوقعيتياست که ذره i ام در طول اجراي الگوريتم ميتواند کسب کند و gbest بهترين موقعيتي را که ذرات در طـول اجـراي الگـوريتمکسب کردهاند نشان ميدهـد . در ايـن رابطـه ضـرايب1w، c2، c بهترتيب پارامترهاي شناخت فردي، شناخت اجتماعي، ضـريبلختي بـوده و ()Rand عـددي تصـادفي در بـازه [١-٠] اسـت .
ر وشهاي عدديسال
انتخاب مقادير براي سه پارامتر اول معمولا تجربي است. مرجع [١٥] مقـادير ٥/١، ٢/١ و ٧٥/٠ را بـهترتيـب بـراي پارامترهـاي
1w ، c2 ،c پيشنهاد نموده است. شکل (١) روند بههنگام نمـودنموقعيت ذره را بهصورت شماتيک نمايش ميدهد.
براساس توضيحات فوق، الگوريتم پيشنهادي جهـت يـافتننقطه طراحي در فضاي اصلي مسأله بـا اسـتفاده از روش ذرات بهصورت زير خواهد بود:
۱) اختيار کردن ۱t
۲) توليد بردار x بهصورت تصادفي در محدوده جستجو
۳) تعيين مقدار وزن ذرات بر اساس رابطـه (٢) و انتسـاب ايـن
i1,2, … . . براي pbest مقدار متغير به
.gbest=max(w) بهصورت gbest t تعيي ن مقدار (۴
۵) محاسبه مقدار ,v با استفاده از رابطه
۶) بررسي شرط بيشترين مقدار براي رابطه
vi,gt 1  vi,gmax then vi,g(t1)  vi,gmax
۷) محاسبه مقدار,x را با استفاده از رابطه (٣)
۸) تغيير pbest را براساس دستورات زير:
for i 1: n
if w(pbest )then pbesti,gi w(xx(ti,g(1)t1))
i,g

۹) تغيير gbest را براساس دستورات زير:
for i 1: n if w gbesti  max w pbest i  (7)
then gbest  pbesti
۱۰) اختيار کردن مقدار t= t +1
۱۱) بررسي شرط پايان مراحل و تعيين نقطه طراحي ( x):
if t  tmax
go to step 6 
else xdesign point  gbestالگوريتم ارائه شده فوق را ميتوان حالت اصلاح شده الگوريتم اجتماع ذرات در مرجـع [١٥] دانسـت . در حـالي کـه در روشپيشنهادي جستجو در فضاي اصلي مسأله انجام ميگيـرد، روشارائه شده در مرجع [١٥] در گام دوم موقعيت هر ذره را توسـطنگاش ته ايي ب ه فض اي نرم ال اسـتاندارد منتقـل م ي کن د.
متداول ترين روش انتقال موقعيت يک متغير غيرنرمال بـه متغيـرنرمال استاندارد معادل در يک مسأله قابليت اطمينان، اسـتفاده ازروش ارائه شده توسط رکويتز و فيسلر بوده که به صـورت زيـر ارائه شده است:
 ex

f (x )x 1 *   1(Fx(x*))
297180406728

   ex x* ex  1(Fx(x*))U x*ex ex (11)
در روابط فوق μxe و σxe مقادير ميانگين و انحراف معيار متغير *x بوده، fx و Fx بهترتيب تابع چگالي و توزيع تجمعـي احتمـال آنمتغير و پارامترهاي φ و Φ بهترتيب تابع چگالي و توزيع تجمعي احتمال نرمال استاندارد هستند [۶ و ٧]. بدينترتيب بـا محاسـبهمقادير انحراف معيار و ميانگين معادل نرمال با استفاده از روابـط(٩) و (١٠)، انتقال متغير به فضاي نرمال استاندارد توسـط رابطـه
صورت ميپــذيرد. مرجع [١٩] نشان داده است کهبه كارگيري نگاشت حتي براي توابع شرايط حدي خطي نيز سبب بروز خطاهاي بـزرگ (حـدود ۳۵ درصـد ) در ارزيـابي احتمـالخرابي سازه خواهد شد. استفاده از روابط فوق خصوصـ ًاً زمـانيکه تابع چگالي حاصل براي يک متغير (با انجام آزمايش و داشتن جامعه آماري)، جزء توابع احتمـال شـناخته شـده نباشـد بسـياردشوار خواهد بود ( بهعنوان مثال حالتي کـه هيسـتوگرام فراوانـينسبي يک متغير داراي چندين قله است). در چنين مواقعي اغلب يک تابع چگالي تخميني جايگزين تابع واقعي ميشود که متعاقبًاً خطا در انجام محاسبات را بههمراه خواهد داشت.
تفـــاوت ديگـــر دو روش در گـــام ســـوم الگـــوريتم (ارزيـابي شايسـتگي بـر اسـاس تـابع هـدف مسـأله) اسـت. بـدين ترتيـب کـه در روش ارائـه شـده توسـط مرجـع [١٥]، هدف يافتن کمترين مقدار شاخص قابليت اطمينان در فضـاينرمــال اســتاندارد اســت لــيکن در روش پيشــنهادي هــدف

شکل ٢- افزايش درجه غير خطي تابع شرايط حدي معادل براي متغيرهاي غير نرمال

شکل ٣- محاسبه بردار آلفا در روش مرتبه اول قابليت اطمينان

يافتن بيشترين وزن در فضاي اصلي مطـابق رابطـه (٢) خواهـدبود. از آنجـا کـه لـزوم اسـتفاده از نگاشـت (بـراي متغيرهـايغيرنرمال) درجه غيرخطي تابع را افزايش ميدهد، لذا در روش پيشنهادي تابع هدف درجه غيرخطي کمتري نسـبت بـهحالـتمعمول خواهد داشت. ايـن موضـوع در شـکل (٢) نشـان داده شده است.

٣- روش پيشـنهادي جهـت رتبـه بنـدي متغيرهـاي تصادفي
در محاسبه بـردار آلفـا در روش مرتبـه اول قابل يـ ت اطمينـان (FORM)، فاصله نقطه طراحي از مود٩ (نقطهاي که بيشـترينفراواني نسبي را در تابع توزيع احتمال يـک متغيـر داراسـت) مبناي تصميمگيري در مورد اهميت متغيرها در مسأله قابليـتاطمينان است. در اين روش، با انتقال متغيرها به فضاي نرمـالاستاندارد و استفاده از رابطه (١٢)، متغيري که بيشترين فاصله را از مبدأ فضاي نرمال استاندارد داشته باشـد، حسـاستـرينمتغير مسأله درنظر گرفته مي شود.
44658979372

αiForm=β Ui β=cte αi ∝Ui
Form
متعاقبًاً افزايش فاصله از مود در تـابع چگـالي احتمـال نرمـال،کاهش فراواني نسبي متغير را در پي خواهد داشت. اين موضوع در شکل (٣) براي دو متغير در فضاي نرمال استاندارد نشان داده شده است:
 iUi 

PDF1 i
مطابق توضيحات فوق، ايده فاصله از مود مبناي محاسبه اهميت متغيرهـا در روش پيشـ ـنهادي اسـت. در روش پيشـ ـنهادي، حساسيت هـر متغيـر بـر اسـاس نسـبت ميـان مقـدارPDF آن متغير در نقطـه طراحـي (MPP) بـهمقـدارPDF در مـود متغيـر مذکور تعريـف شـده اسـت. بـا انجـام ايـن کـار، يـک نسـبت نرمال شده براي تمام متغيرهـاي مسـأله بـه دسـت خواهـد آمـدکه امکان مقايسه حساسيت ميان متغير هاي مسأله را امکانپـذيرميسازد بدون آنکه نيـازي بـه فراخـواني تـابع شـرايط حـدي،خطيسازي و يا اسـتفاده از مشـتقات آن باشـد. بـراي محاسـبهحساسـيت هـر پـارامتر، در ابتـدا بـراي هـر يـک از متغيرهـاي تصادفي مسأله يک نسبت نرمال شده بـهصـورت زيـر محاسـبهميشود:

  Xi 1

PDFPDFMode XiMPP Xi
رابطه فوق براي متغير iام بيان شده و براي دو متغير موجـود درشکل (٤) بهصورت زير نوشته ميشود:

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

PDF
  X1 1

PDFMode XMPPX11
(15)
PDF
  X2 1

PDFMode XMPPX2
2

در اين روابط PDFMode Xi و PDFMPP Xi بهترتيب مقـادير تـابعچگالي متغير Xi در نقاط مود و MPP آن متغير تصادفي هستند.

شکل ٤- ارزيابي اهميت متغير ها بر اساس روش پيشنهادي

بدينترتيب انتظار مـي رود تغييـرات ميـانگين و انحـراف معيـارمتغيري که در نقطه طراحي، فراواني نسبي نرمال شـده کمتـرينسبت بهساير متغيرها داشته اثر بيشـتري در تغييـرات شـاخصقابليـت اطمينـان مسـأله بـههمـراه داشـته باشـد. بـدينترتيـب حساسيت هر پارامتر بر اساس روابط ارائه شده بهصـورت زيـربيان ميشود:
X

i
i
i
X
s
2
X
i1



i

i

i

X

s

2

X


پاسخ دهید