(۵) 2f(r) = 1+ ε1( r) که در آنε پارامتر شکل تابع پايه شعاعي م چند ربعي معکوساست. بنابراين، توابع تقريبيf m به صورت زيـر معرفـي مـي-شوند:
123672624814

(۶) 0 ≤ rm ≤ rmaxm , f m = 1+ ε(1rm 2) که در آن، rm = x – ym فاصلهي بين نقاط x وym است و rmaxm حداکثر rm اي است که امکـان دارد در حـوزه Ω وجـودداشته باشد . ميدانهاي جابـه جـايي و ترکـشن حـل خـصوصيمي تواند با استفاده از هسته هاي فرضي جديـد بـه صـورت زيـرتعريف شود[۱۰] :
upj

mjllm (۷)
و همچنين
ppj

Mmjllm (۸)
در مع ادلات فـوق، ψ =ψmjl jl (x, ym ) و η =ηmjl jl (x, ym ) توابع هسته هاي فرضي مناسبانـد کـه در قـسمتهـاي بعـديمحاسبه مي شـوند. همچنـينl =1,2 بيـانگر جهـت بـار واردهاست. با جاگذاري معادله (۴) در معادله (۱) رابطه زير بهدسـتميآيد:
(۹) µ upk,jj + λ +( µ)upj,jk =

M f mαkm حال اگر حل خصوصي موجود در سمت چپ معادلـه فـوق ازمعادله (۷) جايگزين شود، رابطه زير حاصل ميشود:
µ ψ( mklαlm ),ii + λ+( µ ψ)( ilmαlm ),ik = f mαmk (۱۰) :که بعد از سادهسازي به رابطه زير منجر ميشود
(۱۱) µψmkl,ii + λ +( µ ψ) il,ikm = f mδkl روابط بالا ارائهکننده يک دستگاه معادلات ديفرانسيل درگيـر بـامشتقات جز يياند. اولين گام در حل اين دستگاه استفاده از يکتغيير متغير مناسب است، بهطوري که دستگاه از حالت درگير بهغيردرگير تبديل شـود. در ايـن جـا از روش تفکيـک بردارهـايگالرکين [۱] بهصورت زير استفاده ميشود.
ψmkl = gmkl,jj −

λ +λ +2µµ gmkj,lj (۱۲) که در آن
(۱۳) gmkl = gkl (x y, m ) با جاگذاري معادله (۱۲) در معادله(۱۱) و با توجه به ايـن نکتـهکــه gmkl = gmδkl [۱] ، معادلــه (۱۱) بــه صــورت معادلــه ديفرانسيل اسکالر زير خلاصه ميشود:
µg,jjiim = f m (۱۴) و يا
48006056965

∇4G = 1 f m µ (۱۵)
در معادل ه ب ايهارمونيـک (۱۵)، G = gm بيـانگر ي ک ح ل خصوصي است که در بخش (۳-۱) به دست مي آيـد . همچنـين،هستههاي جاب ه جايي و ترکشن فرضـي بـه صـورت زيـر قابـلمحاسبه اند [۱]:
41833862791

ψmkl = δkl ⎡⎢G′ + G′′⎤ − λ +⎣µR ⎡G′ ⎥⎦ ⎤ (۱۶)
λ + 2µ ⎢⎣ R (δkl −R,kR ),l + G R′′ ,kR,l ⎥⎦ و همچنين
ηmkl = (n Rl,k +δklR,n )µ{G′′′
91211443602

+ λ +λ2µ ( G2′ − GR′′) ⎫⎬ R⎭
⎧ G′G′′λ⎫
84658215182

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

+ n Rk,lµ ⎨⎩(R2 − R )+ λ + 2µ G′′′⎭⎬ (۱۷)
− R,kR R,l,n 2 (µ λ +µ) {G′′′
λ + 2µ
+(3 G2′ − GR′′)⎫⎬ R⎭
که در آن ها،R(= rm ) براي سادگي روابط انتخاب شده اسـت. همچنينnl بيانگر مولفههـاي بـردار نرمـال و ′G′′ ، G و ′′′G معرف مشتقات G نسبت به R هستند.

۳-۱- حل خصوصي معادله بايهارمونيک
نظر به اينکـه جـسم فرضـي داراي ابعـاد نامحـدود اسـت،بنابراين هر نقطه از آن که انتخاب شود مرکز يک دايره به شعاعبينهايت است، و ميتوان گفت تقارن دايرهاي وجود دارد. برای يک ماده همسانگرد، میتوان مسئله را در مختـصات قطبـي نيـزبيان کرد که با توجه به تقارن دايرهاي، متغير زاويـهي دورانθ قابل صرفنظر است. بنابراين، راحت تر آن است کـه از عملگـربايهارمونيک زير استفاده شود:
∇4 = ∇ ∇22 =
16002092032

⎛⎜ ∂2+ 1∂ ⎞⎛⎟⎜ ∂2+ 1∂ ⎞⎟ =
⎝⎜ ∂R2R ∂R ⎟⎜⎠⎝ ∂R2R ∂R ⎟⎠ (۱۸)

∂R ∂∂R
با توجه به اينکه در محاسبهψmkl وηmkl ، از تابعG اسـتفادهنميشود، مي تـوان معادلـه ديفرانـسيل (۱۵) را بـر حـسب ′G مرتب کرد و مستقيمﹰا ′G را از حل معادله ديفرانسيل زيـر بـه-دست آورد:
20066-252614

3
2
3
2
2
2
1
(
)
(
(
)
)
G
G
G
R
R
R
R
R
1
1
(
)
G







+




+
=

3

2

3

2


پاسخ دهید