⎩ ⎭ο
۴- معادله حاكم بر حل مسئله
معادلات حاكم بر مسائل الاستوديناميك از معادلات نـاويرتبعيت ميكند كه به صورت بـرداري و براسـاس مولفـههـايسرعت امواج به شكل زير قابل ارائه است:
c

( .u)cut2b (۴)
در ايــن معادلــه 5/0c1 = λ +( 2µ ρ/ ) وc2 = (µ ρ/ 0/5 ) بــه ترتيب سرعت امواج فشاري و برشـي در محـيط، b نيروهـايحجمي در جرم واحد و u بردارها هستند. ضمن اينكه λ و µ ثابت هاي لامه و ρ جرم حجمي جسم مـورد نظـر هـستند. در صورت استفاده از روش تحليل در حـوزه فركـانس، بردارهـابراي تحريك هارمونيك با فركانس ω به شكل زير در مي آيد:
41868747734

1962499287764

(٥) u(t) = ωu( )ei tωدر معادله فوق،u دامنه بردارها در حوزه فركـانس اسـت . بـااستفاده از معادله (۴) معادله برداري (۵) بـه شـکل مـستقل اززمان ب هصورت زير قابل بازنويسي است:

( .u)cuub (٦)
معادله انتگرال مرزي حاكم بر مسئله مي تواند از نظريـه تقابـلديناميكي به شكل زير به دست آيد:
(٧) c ui i + ∫Γp ud* Γ = ∫Γu pd* Γدر اين معادلهui ، مولفه هاي تغييرمكان در نقطه مرزي u ، i و p مولفههاي تغييرمكان و تركـشن روي تمـام مـرز, *u و *p جواب هاي اساسي تغييرمكان و تركشن روي مرز در اثـر بـارواحد متمركز در نقطه i هستند. ضريب مستقل ci معروف به ترم پرش وابسته بـه هندسـه خـاص مـرز در نقطـه i اسـت و مي تواند از تركشن صفر جسم صلب محاسبه شود [۱۵و۱۶].
زمـاني كـه مـرز بـه تعـداد ne جزءگسـسته سـازي شـد بـا جايگذاري معادلات پارامترهاي گسسته سازي شده در معادلـه
(۷)، معادله زير به دست خواهد آمد:
c ui i

ne {∫p*Φ Γd }uj
(۸)

u*dpj
كه Γj نشان دهنده سطح جزءj است. معادله فوق را مي تـوانبه فرم زير بازنويسي كرد:
(۹) c uii

n Himumne G pijj بنابراين براي تمام گره هايi ميتوان سيستم معـادلات را بـهشكل كلي زير بيان كرد:
HU=GP (۱۰)

۵- جواب هاي اساسي
جواب هاي معادله (۶) به ازاي بار نقطه اي هارمونيك بـا دامنـهواحد كه در جهت اختياري (بردار واحد ) اعمال شود، جوابهـا ي اساسي يا توابع گرين ناميده ميشوند. اين توابع با استفاده از تجزيههلمهولتز معادلات حاكم بهدست ميآينـد . در ادامـه جـواب هـاياساسي مربوط به تغييرمكان و تركشن ارائه ميشوند. اين جواب ها در منابع موجود همواره با غلطهاي تايپي همراه بوده كه در اين جـافرمول هاي دقيق آن ها ارائه ميشوند [۱۹]:
u*lk =

απρ1c22 ⎡⎣ψδ −χlk r r,l ,k ⎤⎦ (١١) .برابر مقادير زير هستند χ و ψ که در آن
304800109322

ψ= exp( k r)− 2 +(1 + 1 ) exp( k r)− 2 −
rk r2 22k r2r
c22 (1 + 1 ) exp( k r)− 1
329946-55055

c12k r12 2k r1r
χ = (3+ 3 +1) exp( k r)− 2−
475488204197

ck r222 22(3 k r+2 3 +1) exp( k r)r − 1
c12 k r12 2k r1r
هم چنـين 4α = و δij نـشان دهنـده تـابع دلتـاي کرونکـر و1k1 =

icω و 2k2 =

ciω ، ب ـه ترتي ـب اع ـداد ام واج ف شاري وبرشيانـد . انـديس هـايي كـه شـامل كامـا هـستند بـه منظـور مشتقگيري نسبت به جهت مورد نظر است. لازم به ذكر استاز روي جواب اساسي مربوط به تغيير مكان ميتـوان جـواباساسي مربوط به تركشن را محاسبه كرد. اين كار با استفاده ازروابط موجود بين تنش، كرنش و تغييرمكان و نيز رابطه تـنشو تركشن (قانون استوكس ) صورت ميگيرد. جـواب اساسـيمربـوط بـه تركـشن محاسـبه شـده از روي جـواب اساسـي تغييرمكان به صورت زير است [۱۹]:
p*lk = 1 [(dψ− χ δ1 )(
απ drr
300228-228852

2r χ(n rk ,l −2r r,l ,k (۱۲)
1047750-672152

lk
,kl
r
rn)
n
r
)
n

+




lk

,kl

r

rn)

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

n


پاسخ دهید