شکل ۱- تير دوراني ترک دار با سطح مقطع متغير

محور دوران و پيچشي تير صرفنظر مي شود.

۲- فرمولبندي
يک تير اويلر- برنـولي در حـال دوران و داراي تـرک بـاسطح مقطع متغير در نظر گرفته ميشود. همان طور کـه شـکل(۱) نشان مي دهد، اين تير به يک توپي با شعاع R متصل است که با سرعت زاويهايΩ حول محور ثابت ميچرخد. ارتفـاعتير به طور خطي در طول آن تغيير ميکند. در تحقيـق حاضـرتير دوراني ترکدار با سطح مقطع متغير به سه جزء در مقطـععرضي ترک تفکيک ميشود، شکل (۱) را ببينيد. در اين مقاله از نظريه تير اويلر- برنولي استفاده شده است و از آنجاييکـه در اين نظريه از تغيير شکل برشي صرف نظر ميشود ترک تنها با يک فنر پيچشي مدل ميشود [۲۰]. اين در حالي اسـت کـه در صورت استفاده از نظريه تير تيموشنکو بايد به جاي تـرک از دو فنر، يکي خطي و ديگـري پيچـشي اسـتفاده کـرد [۲۴].
وجود ترک تغييري در توزيع جـرم در امتـداد تيـر بـه وجـودنميآورد. نيروهاي گريز از مرکزي که در هر مقطع (در هر دوطرف راست و چپ) از اجزاي آن اعمال ميشـوند از روابـطزير محاسبه ميشوند:
13106433545

(۱)

∫ ρΑΩ2 (R +L1 + x dx)
0
T2 (X2 ) = L∫2 ρΑΩ2 (R L+ 1 +x dx) (۲) X2
در موقعيت ترك رابطه (۳) برقرار است:
(۳) ( ) 2T x1 ( ) =T x همچنين مي توان نوشت:
Α ( )x = Αg ⎛⎜⎝1−

cxL ⎞⎟⎠n (۴)
n 2+
ΙZZ = ΙZg ⎝⎜⎛1−

cxL ⎠⎟⎞ (۵) ΙYY = ΙZg ⎜⎛1−

cx ⎟⎞n 2+ (۶)
⎝L ⎠
کـه در آن A و IYY و IZZ بـهترتيـب سـطح مقطـع عرضـي و گشتاور دوم سطح حول محورهايY وZ هستند. زيرنويسg متناظر با انتهاي چپ تير اسـت کـه در شـکل (۱) نـشان دادهشده است. نرخ باريکشوندگي با ثابتc نشان داده مـيشـودکه بايد از يک کوچکتر باشد، زيرا در غير اين صورت ارتفـاعتير قبل از رسيدن به انتهاي آن به صفر مـي رسـد. مقـادير ۲ و ۱= n بيـشترين حالـت کـاربردي را در بـر مـي گيـرد (۱= n تغييرات خطـي سـطح و ۲= nتغييـر ات مرتبـه ۲ سـطح را درامتداد طول ميدهد). مقاطع عرضي زيادي را ميتوان با مقادير ۱=n و ۲= n معرفي کرد. مدول يانگ (E) و چگالي مـاده (ρ) ثابت فرض ميشوند. بر طبـق نظريـه اويلـر- برنـولي معادلـهديفرانسيل حاکم براي حرکت دوراني تير به صورت زيـر دادهميشود:
195072108341

ρΑ∂2wi + ∂2 ⎛⎜ΕΙ∂2wi ⎞⎟−
∂t2∂x2 ⎜⎝∂x2 ⎟⎠ (۷)
3330702129179

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

θ= π6 a f a12 J ( 1)⎛ ⎞⎜ ⎟H (۱۷)ρΑ∂2wi + ∂2 ⎜⎛ΕΙ ∂2wi ⎟⎞−
⎝ ⎠L 22 ⎜∂x2 ⎠⎟ (۸)
∂t∂x ⎝
3166110102263

که در آن∂ ⎛∂wi ⎞ = 0 , i =1, 2
⎜Ti⎟ ∂x∂x
3048041457

x ⎜⎛⎝Ti ∂∂wxi ⎟⎞⎠= ΡW , i =1, 2∂∂که در معادله بالاwi جابهجايي عرضي وPw نيروي اعمالي بـرواحد طول است. با در نظر گرفتن ارتعـاش آزاد تيـر، نيـروياعمالي بر واحد طول آن صفر در نظر گرفته ميشود و معادلـه(۷) بهصورت زير بيان ميشود.

fD 1(a ) = 0.53353− 0.929a14+3.500a12 − (۱۶) 3.181a1 +5.793a1 [۳۰] و براي ترک يک طرف باز مي توان نوشت
⎝⎠
تير شکل (۱) داراي چهار شرط مـرزي در ابتـدا و انتهـاي آنبهصورت زير است:
35966478306

w1 =∂∂wx1 = 0atx = 0 (۹)

∂2xw∂3xw = 0atx = L (۱۰)

شرايط پيوستگي در محل ترک عبارتاند از :

L , twL , t (۱۱)

∂∂2xw∂∂2xw (۱۲)

∂∂3xw31 (L ,t−C ) =

∂∂3xw32 (L ,t+C ) (۱۳)

کهL+C و L−C بهترتيب مکان هايي بلافاصله در بعـد و قبـل ازموقعيت تـرکLC را نـشان مـيدهنـد . عـلاوه بـر ايـن، يـکناپيوستگي در شيب تير در محـل تـرک ايجـاد مـيشـود کـهمي تواند بهصورت زير بيان شود:
∂w∂w
102108-208707

(
)

(
)
(
)
2
1
C
C
2
2
C
L,t
L,t
x
L,t
L
+

+



(

)


پاسخ دهید