ε(1) σ ماتريس خواص سختي مصالح ماتريس سختي نوار محدود
يکي از خواص ماده مانند چگالي، الاستيسيته يا ضريب پواسون
خواص ماده در سطح بالايي کرنش برشي ضريب پواسون بردار کرنش Q
Sn
T(z)
Tt γ
ϑ
ε(0)

اتفاق مي افتد.
با توجه به کاربرد فراوان مواد ناهمسان در ضخامت، حـلدقيـق معـادلات ديفرانـسيل حـاکم بـر آن، اهميـت وي ژهاي پيداکرده ولي حل دقيق اين معادلات به دليل پيچيدگي آنهـا،تنها در مـسائل خـاص از نظـر شـکل هندسـي ورق، شـرايطمرزي، توزيـع نيروهـاي درونصـفحه وارده و همـساني مـادهموجود است و در اکثر مسائل، الزامﹰا بايد از روشهاي عـدديهمچون روشهاي ريتز٢، گالرکين ٣، سريهاي رياضي، اجزاي محدود، نوار محدود و تفاضلهاي محدود استفاده كرد. قابـلذکر است که روشهاي عددي، اگـر بـه طـور مناسـبي مـورداستفاده قرار گيرند، ميتوانند با دقت لازم به حل دقيق نزديکشوند. اين دقت بستگي به تعـداد جمـلات حـل يـا درجـاتآزادي مس ئله دارد. البته در روشهاي عـددي، معمـو ﹰلا تعيـيننتايج با دقت زياد، نيازمند حل يک دسـتگاه معـادلات خطـيبـزرگ اسـت. در ميـان حـالات مختلـف ورق از نظـر شـکلهندسي، حل دقيق ممکن است براي ورق مستطيلي و دايروييافت شود که معادلات حـاکم بـر رفتـار آنهـا بـهترتيـب دردستگاه متعامد و قطبـي قابـل ارائـه اسـت. در همـين راسـتا،محققان به دنبال راهحلهاي سادهسازي معادلات ديفرانسيلاند تا از پيچيدگيهاي موجود در حد امکان کاسته شود. از جملـهپيچيدگيهاي موجود در حل دقيق مسائل ورق، مـيتـوان بـهشرايط مـرزي پيچيـده، بارگـذاريهـاي مختلـف و درگيـريتغييرمکانهاي درون صفحه و بـرون صـفحه اشـاره کـرد . بـرايمثــال، حــذف درگيــري تغييرمکــان هــاي درونصــفحه و برونصفحه رابطهاي مستقيم بـا کـاهش هزينـههـا و افـزايشسـرعت محاسـبات دارد و عـلاوه بـر آن، امکـان حـل دقيـق معادلات ديفرانسيل را به صورت چشم گيري افزايش مي دهد.
يکي از روشهاي حل دقيق، الاستيسيته سه بعـدي اسـتکه در عين رسيدن به حل دقيق، در اندکي از مـسائل حـل آنامکانپ ذير اس ت. ل ي ي و چون گ و همک ارش [٤]، پاس خ ديناميکي ورق تحت شرايط تکيهگاهي ساده را بـا اسـتفاده ازنظريه الاستيسيته سه بعدي توسعه دادنـد. سـپس سـرينيواز وهمکاران [۵] با استفاده از نظريه الاستيسيته سه بعدي خطي بهتحليـل ارتعـاش آزاد ورقهـاي مـستطيلي ضـخيم همگـن و لايهاي تحت شرايط تکيهگاهي ساده پرداختند. ايـشان [۶] بـااستفاده از همين نظريه، خمش، ارتعاش و کمـانش ورقهـايضخيم ارتوتروپيک با شرايط تکيهگاهي ساده را مورد مطالعـهقرار دادند . لوينسون [۷] ارتعاش آزاد ورق مستطيلي با شرايطتکيهگاهي ساده را با استفاده از نظريه الاستيـسيته سـه بعـديبراي ورقي با ضخامت متغير تحليل كرد. ويتريک [۸] با نظريه الاستيـسيته سـه بعـدي، کمـانش و ارتعـاش آزاد تعـدادي از ورقها را به روش دقيق حـل کـرد. نـور و همکـاران [۹] بـهبررسـي تـنش و ارتعـاش آزاد ورقاهـ ي کامپوزيـت لايـه اي نامتقارن با لايـههـاي زاويـهدار ۴ و متعامـد ۵ از روش دقيـقالاستيسسته سه بعد ي پرداختند . با رشد روز افزون تکنولـوژيو پيچيدهتر شدن خواص مواد مـورد اسـتفاده در ورق، امکـانحل دقيق نظريه الاستيسيته آنها نيز به همـان نـسبت کـاهشيافت. در اين راستا دانشمندان با استفاده از نظريههاي دوبعدي از جمله نظريـه کلاسـيک ورق، نظريـه برشـي مرتبـه اول ونظريه برشي مرتبه بالا، به حل دقيق ارتعاش آزاد ورقها تحتشرايط تکيهگاهي ساده پرداختند. لين و کينگ [١٠] با استفادهاز نظريه کلاسـيک ورق بـه بررسـي ارتعـاش آزاد ورقهـاينامتقارن لايهاي پرداخت ند و به روش دقيـق فرکـانس ارتعـاشآزاد ور قهاي نامتقارن لايهاي زاويهدار و متعامـد را بـه دسـتآورنـد. گـورمن [١١]، تحليـل دقيـق ارتعـاش آزاد صـفحات مستطيلي با تکيهگاههاي مختلط، از جملـه سـاده و گيـردار راارائه كـرد . ردي و فـان [١٢]، پايـداري و ارتعـاش ورقهـايايزوتروپيک، ارتوتروپيک و ورقهاي لايهاي را بـا اسـتفاده ازنظريه برشي مرتبه بالا به روش دقيق تحليل كردنـد . اسـکيوا[۱۳] ب ا نظري ه الاستي سيته س ه بع دي، نظري ه کلاس يک ورقهــاي لايــه اي (نظريــه کيرشــهف) و نظريــه برشــي تيموشينکو- ميندلين به حل دقيق ورقهـاي ارتوتروپيـک، بـااستفاده از سه ضـريب تـصحيح بـرش پرداخـت؛ و ارتعـاش،خمش و کمانش اين ورقها با تکيهگاههاي مفصلي را بررسيکرد. خـدير [١٤] ارتعـاش آزاد و کمـانش ورقهـاي متقـارنلايهاي را با استفاده از نظريه کلاسـيک ورق بـه روش دقيـقتحليـل كـرد . خـدير [۱۵] در سـال ۱۹۸۹ بـه مقايـسه نظريـهتغييرشکل برشي و نظريه کيرشـهف بـراي محاسـبه خمـش،کمانش و ارتعاش آزاد ورقهاي پادتقـارن۶ زاويـهدار لايـهاي پرداخت. حل دقيق ارتعاش آزاد ورقهاي ضخيم دا يـروي بـاتکيهگاههاي سـاده توسـط مکجـي [١٦] از نظريـه مينـدلين۷ مورد بررسـي قـرار گرفـت. چـن و همکـاران [۱۷] در مـوردتحليل ارتعاش آزاد ورقهاي استوانهاي ايزوتروپيک بـر رويتکيهگاه الاستيک مياني، تحقيق کردند و فرکانس ارتعاش ايـنورق ه ا را محاسـبه کردن د. بوس کولا و همکـارش [۱۸] ب ا استفاده ا ز روش ماتريس سختي ديناميکي به بررسي ارتعـاشدرونصفحه ورق پرداخته و صحت نتايج را با استفاده از نتايجمدلسازي عددي به روش اجزاي محـدود (توسـط نـرمافـزارآباکوس) مقايسه کردند . سيانگ [۱۹] حل دقيـق ارتعـاش آزادورقهاي دايروي بر روي تکيهگاههاي هممحور حلقوي شکلرا ارائـه کـرد. لـي [۲۰] حـل دقيـق ارتعـاش آزاد صـفحات ايزوتروپيک مستطيلي با فرض تغييرات جرم بهصورت خطـيبا تکيهگاههاي فنري انتقالي۸ را ارائه کرد. حاتمي و همکـاران[۲۱] با استفاده از نظريه کلاسيک ورق بـه بررسـي ارتعـاش آزاد ورقهاي لايهاي در حال حرکت با استفاده از نوار محدوددقيق و اجزاي محدود پرداختـه و بـه محاسـبه فرکـانس هـاي ارتعاش آزاد ورقهاي چنددهانه بر روي تکيه گاههاي الاستيک

شکل ۱- مواد ناهمسان در ضخامت [٣٥]

پرداختند. سپس ايشان [۲۲] روش نوار محدود دقيق را بـراي ورقهاي و يسکوالاستيک دارا ي حرکت محوري توسعه دادند.
سيانگ و همکارش در سـال ۲۰۰۹ بـه بررسـي ارتعـاش آزادورقهاي نازک مستطيلي ارتوتروپيک در شـرايط تکيـهگـ اهي مختلف به روش دقيق پرداختند . آنها به روش دقيـق ارتعـاشآزاد درونصفحه صفحات مـستطيلي را نيـز حـساب کردنـد؛سپس حل دقيق ارتعاش آزاد صفحات ارتوتروپيک مـستطيليبا استفاده از نظريه ميندلين را توسعه دادند [٢٣].
پيچيدگي مواد ناهمسان در ضـخامت، يکـي از مـشکلاتتحليل دقيق فرکانس ارتعاش آزاد اين ورقهاست و بـه دليـلجديد بودن اين مواد، مطالعات انجام شده براي تحليـل دقيـقآنها محدود است. از پژوهشهاي انجام شـده در ايـن زمينـه،محاسبه فرکانس ارتعاش آزاد ورقهاي نسب تا ضخيم دايروي و حلقوي ساخته شـده از مـواد ناهمـسان در ضـخامت توسـطح سيني هاش مي و همک اران اس ت. اي شان ب ا اس تفاده از نظريههاي برشي مرتبه اول [۲۴] و مرتبه سوم [۲۵] نسبت بـهحل دقيق اقدام کردند؛ سپس ارتعاش آزاد ورق هـاي مـستطيلناهمسان در ضخامت را با استفاده از نظريه برشـي مينـدلين-ريزنر [٢٦] و نظريه برشي مرتبه سـوم ردي محاسـبه کردنـد[٢٧]. در اين مقاله، با توسعهي روش نوار محدود دقيق بـرايمواد ناهمسان در ضخامت، بر اساس نظريـه کلاسـيک ورق،فرکانسهاي ارتعاش آزاد برونصـفحه ورق مـستطيلي نـازکناهمـسان در ضـخامت محاسـبه مـ يشـود. بـراي کاسـتن از پيچيدگي معادلات ديفرانسيل حاکم، با استفاده از تعريف تـارجديـد بـه جـاي تـار ميـاني ورق، درگيـري تغييرمکـان اهـ ي درون صـفحه بـا بـرون صـفحه ورق، حـذف مـ يشـود. نتـايج تحليلهاي ارائه شده در اين مقاله، ميتواند به عنـوان مبنـاييبراي تعيين صحت و دقت نتايج مطالعات عددي قرار گيرد.

۲- مواد ناهمسان در ضخامت
مواد با ساختار ناهمسان در ضخامت که به اختصارFGM ناميده ميشوند، مواد مرکب پيشرفتهاي هستند کـه بـه منظـورتحمل گراد يان گرمايي شد يد در ضخامت کم بهکار ميرونـد ، شکل (۱). اين مـواد کـه اکثـرﹰا از ترکيـب سـراميک و فـولادساخته ميشوند، براي ارتقاي مواد مرکـب طراحـي شـدهانـد . مواد ناهمسان در ضـخامت سـاختار متـالوژيکي نـا يکنواختي دارند. اين مواد در دستهبندي مواد ناهمگن قرار ميگيرند؛ لـذاخواص فيزيکي آنها ماننـد مـدول الاستيـسيته و يـا ضـريبهدايت گرمايي متغير است. با ايـن حـال سـاختار ايـن مـوادبهگونهاي است که فـرض ايزوتروپيـک بـودن آنهـا در اکثـرموارد معتبر است.
بـه طـور کلـي بـراي تعريـف توابـع مـواد ناهمـسان درضـخامت، دو رويکـرد متفـاوت بـراي مـدل کـردن تغييـراتخواص در اين مواد وجود دارد:
۱- فرض تابعي براي تغيير کسر حجمي۹ ماده
۲- نگرش ميکرومکانيکي در مطالعه يک محيط ناهمگن تأثير واقعيت مسئله و سادگي آن، دو ويژگـي مهـم بـرايانتخاب م دل پيشنهادي است؛ مدلي که در ادامه به توضـيح آنپرداخته م يشود، توجه بيشتري را از سوي مجـامع علمـي بـهخود معطوف کرده اسـت. ايـ ن مـدل، در معـادلات (۱) ارائـه ميشود:
T z = T -T V +T( ) ( tb ) cb (الف-۱)
p
42519617695

V =c⎜⎛ hz + 12 ⎟⎠⎞ ,- h 2()≤ ≤z+(h

2) (ب-۱)
⎝در معادله فوق، ()T z يک مشخصه ماده مانند مدول الاستيسيتهE و يا چگاليρ است؛ Tt وTb ، بهترتيب خـواص

شکل ۲- تغييرات کسر حجمي در ضخامت ورق براي مقادير
مختلف p ، طبق معادله (۱- ب) 50=p

ماده در وجوه بالايي و پاييني ورق هستند؛ وh ضخامت کـلورق است؛Vc ، کـسر حجمـي مـاده سـازنده ورق بـوده، کـهبـ هصـورت يـک تـابع تـواني، تغييـرات خـواص مـصالح در ضخامت را بيان مـيکنـد . توزيـع تـواني نـشان داده شـده در معادله (۱)، معرف ترکيب سادهاي از دو ماده است که کـاراييمفيد و مورد نياز را ايجاد مـيکنـد؛ p ، تـوان کـسر حجمـي،چگونگي توزيع ماده در ضخامت را نشان ميدهد. مث ﹰلا چنانچه اين عدد برابر با يک باشد، تغييرات خطـي اسـت؛ و چنانچـه صـفرباشد، مادهاي همگن با مشخصات وجه فوقاني ورق وجـود خواهـدداشت. با افزايش p ، مقدار ماده تشکيل دهنده وجه پـاييني افـزايشمييابد. شکل (۲) تغييرات کسر حجمي در ضخامت ورق را، بـراي مقادير مختلف p نشان مي دهد.
مواد ناهمسان در ضخامت به طور عمـده در صـنايع هـوافضا و نيز در سازههايي که تحت اثر تغييرات شديد درجه دما و شوک هاي گرمايي اند، مانند ابزارهاي ترمـوالکتريکي بـه کـاررفته در صنعت تبديل انرژي، مورد اسـتفاده قـرار مـيگيرنـد .
گرچه اين مواد در ابتدا به منظور استفاده در سازههاي فضاپيماو رآکتورهاي هستهاي طراحي شدند؛ ولي در سالهـاي اخيـرکاربرد فراواني پيدا کردهاند که از آن جمله ميتوان بـه اتـصالفلز به سراميک، پيوند زدن اعضا به انسان، اجـزاي موتورهـايانفجاري، وسايل مغناطيسي، ابزار برش، وسايل اطفاي حريق،مواد مرکب پليمري با مقاومت بالا، پوشـش محفظـه احتـراقپيشران موشک، آستر محفظه پرتـاب راکـت، و سـاخت مـوادپيزوالکتريک و فروالکتريک نام برد[١].

۳- نظريه کلاسيک ورق
نظريه کلاسيک ورقهـاي ناهمـسان در ضـخامت، شـكل تعميميافته نظريـه کلاسـيک ورق [۲۸] بـراي ورقهـاي کامپوزيـتاست. بر اساس فرضيات کيرشهف [٢٩]، ميدان جابهجايي مطابق بـاشکل (۳)، به صورت معادله (۲) بيان مي شود :
∂w u x, y,z, t = u()0 (x, y, t -z)0
1418844-41377

∂x v x, y,z, t = v()0 (x, y, t -z)∂∂wy0 (۲)
x, y,z, t = w()0 (x, y, t)
کــه در آن 0v0 ، u و 0w جابــه جــايي ميــان صــفحه ورق در ( =z 0) ، بـــهترتيـــب در راســـتاي y ، x وz دســـتگاه مختصاتاند. در ادامه، بهدليل برابري تغ يير مکـان راسـتاي z ميانصفحه با ساير صفحات مـوازي آن، بـه جـاي 0w ، ازw استفاده م يشـود . جابـهجـايي ميـانصـفحه ورق در ( =z 0) است. کرنشهاي هر نقطه از ورق، بر حسب تغييرمکـان هـاي مي انصفحه طبق معادلات (۳) عبارت اند از:
∂u0 ∂2w εxx = -z 2 ,
∂x
394716-250172

∂v0 ∂2w εyy = -z ,
∂y∂y2 (۳)
460248127733

⎛∂u0 ∂v0 ⎞ ∂2w γxy = ⎜ + ⎟-2z , ⎝ ∂x ∂y ⎠ ∂ ∂x y
γxz = 0,γyz = 0,εzz = 0
و روابط کرنش-جابهجايي به شكل ماتريسي زير ، معادلـه (۴) قابل بازنويسي هستند:
⎧⎧ ∂2w ⎫
508998-255793

0
2
2
0
2
2
xy
xy
0
0
u

x
x
v
w

z
+
y
y
+





























0

2

2

0

2

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

2


پاسخ دهید