nSS−Ep
که n تعداد مشاهدهها و P تعداد ضرائب رگرسي ون است. جمع کلي مربعات برابر است با :
⎛ n⎞2⎛ n⎞2
⎜⎜⎝∑i 1= yi ⎟⎟⎠n2 ⎜⎜⎝∑i 1= yi ⎟⎟⎠
SST = y yT −n=

yi −n
لذا ضريب تشخيص چند گانه 2R عبارت است از:
R2 = −1 SSSSTE
مقدار 2R با استفاده از متغيرها ي پيشگوي XK به دسـت آمـدهاست و مقدار کاهش در تغييرپذيري y را نشان مي دهد اگر چـهمقدار بزرگي R گو يـاي مناسـب بـودن رگرسـيون ن يـست، امـاپراکندگي R به گونهاي است که همواره 0≤ R2 ≤1 است. لذا ممکن است مدل با 2R بزرگ منجـر بـه پ يـشگويي ضـع يف از مشاهدههاي جديد شود. با توجه به آنکـه بـا افـزايش متغ يرهـا، 2R همواره افزايش مييابد، برخي مـدلها ي رگرسـ يون تـرج يح ميدهند از يک 2R سازگار آماري کـه بـه شـکل زيـ ر تعريـ ف ميشود، استفاده کنند[ ۱۵]:
SSE
707892-194823

Radj2 = −1 SST (n p− ) = −1

(1−R2 )
(n−1)به طور کلي 2Radj همواره با افزايش متغ يرهاي مدل افزايش نمي ي ابـد. در حقيقـت هنگـام افـزايش متغ يـ ر غ يـر ضـروري، 2Radj اغلب کاهش مي يابد. محققان مقدار ضـرايب پيـ شگو در مدل رگرسيون را اغلب با نتايج آزمون به دست آورده انـد، تا با افزايش يـ ا كـاهش متغيرهـا مـدل را بهينـه سـازند[۱۴].
افزودن متغير به مدل رگرسيون همواره باعث افزايش مجموعمربعات رگرسيون و کاهش خطاي مجموع مربعات نمي شود.
بن ـابراين باي ـد ت أثير اف زايش مجم وع مربع ات را مطالع ه كرد. علاوه بر اين افزودن متغير ب ي اهميت مـي توانـد خطـاي ميانگين مربعات را افزايش داده و باعث غير مفيد بودن مـدل شود [۱۵].

۴- تحليل مقادير باقيمانده
مقادير باقيمانده در روش حداقل مربعات که به صورت ei = −yi y ,iˆi =1,2,…,n تعريف ميشوند، نقش مهمي را در قضاوت بر روي دقت مدل ايفا ميکنند. محققان در روش سطح پاسخ اغلب استفاده از مقادير باقيماندههاي مدرج را نسبت به باقي ماندههاي معمول ي ترجيح مي دهند. زيرا باقيماندههاي مدرج اغلب اطلاعات بيشتري را نسبت به باقيماندههاي معمولي ميدهند. فرايند نرماليزه كردن، باقيماندهها را با تقسيم آنها بر مقدار ميانگين آنها اندازهگذاري مي كند. در برخي از مجموعه داده ها، ممکن است باقيماندهها انحراف محسوسي داشته باشند.
بردار yˆi متناظر با مقادير مشاهده شده yi عبارت است از:
yˆ = Xb = X(X X) X yT −1T = Hy (١٠)
ماتريس H = (X X) XT −1 T که يک ماتريسn× n است، معمو ﹰلا ماتريسي کلاهي۵ ناميده ميشود. زيرا بردار مقادير مشاهده شده را نسبت به مقادير به دستآمده اصلاح ميکند. ماتريس کلاهي و خصوصياتش نقش مؤثري را در تحليل رگرسيون ايفا ميکنند. از آنجا ييکه ˆe = −y y ، راههاي مفيد ديگري برا ي بيان بردار باقيماندهها وجود دارد. (١١) e = −y Xb = −y Hy = −(1 H)y
پيشگويي خطاي حداقل مربعات۶ مقياس مفيدي از باقيمانده را ايجاد ميکند.
n2
PRESS =∑⎜⎛⎝1

−eihii ⎟⎞⎠ (١٢)
=i 1با توجه به معادله (۱۲) ميتوان به راحتـي نـشان داد، باقيمانـدهپيشگو تنها باقيمانده معمـولي وزنـي مطـابق بـا عناصـر قطـري ماتريس کلاه ي hii اسـت. بـه طـور کلـي تفـاوت زيـ اد م يـ ان باقيمانده معمول ي و باقيمانده پيشگو بيـ انگر نقطـهاي اسـت کـهمدل بر اورد خوب ي از دادهها دارد و مدل توليد شده بدون چنـين نقطهاي براورد ضعيفي را نشان خواهد داد.

۵- تقريب تابع كمانش پوسته استوانهاي كامپوزيتي به روش سطح پاسخ
در اين بخش از تحقيق بهينه سازي يك پوسته استوانه اي كامپوزيتي بر اساس متغيرهاي مختلف، مورد مطالعه قرار گرفته است. پوسته استوانهاي به ارتفاع ۶ متر و قطر ۳۰ سانتيمتر را با ده لايه کامپوزيت كه ضخامت هر لايه آن ۲/۰ ميليمتر است، در نظر ميگيريم، جدول (۱) و جدول (۳). با توجه به اينكه در پوستههاي استوانهاي به دست آوردن يك رابطه دقيق براي بار كمانش مشكل است و ميبايست شرايط خاص ي براي هر رابطه برقرار باشد، بنابراين استفاده از روش سطح پاسخ بسيار مناسب
چيدمان w1 ×١٠ -١١ w2 ×١٠ -١١ بار کمانش (kN)
١ [۰۲/۶۰/۹۰/۳۰ ]sym ۴۳/۷ ٥٠/٧ ٢٢٤/٣٥
٢ [۰/۶۰/۹۰/۳۰/۰]sym ١٤/٩ ٣١/٥ ١٥٦/٧٥
٣ [۰/۶۰/۳۰/۹۰/۰]sym ٢٤/٥ ٢١/٩ ١٦٧/٦٢
٤ [۰/۳۰/۹۰/۶۰/۰]sym ٣٠/٩ ٣١/٥ ٢١٣/٤٨
٥ [۰/۹۰/۶۰/۳۰/۰]sym ١٠/١ ٤٥/٩ ١٥٢/٨٨
٦ [۳۰/۰/۶۰/۰/۹۰]sym ٣٤/١ ٢/٦٧ ١٨٢/٦٦
٧ [۳۰/۹۰/۰/۶۰/۰]sym ٥/٣٣ ١٢/٣ ١٣٧/٧٩
٨ [۶۰/۰/۳۰/۰/۹۰]sym ١١/٧ ٢/٦٧ ١٣٨/١٦
٩ [۶۰/۹۰/۰/۳۰/۰]sym -٢٣/٥ ١٢/٣ ۱۰۱/۷
١٠ [۹۰/۰/۳۰/۰/۶۰]sym -٤/٢٧ ٥٠/٧ ١٥٥/١٣
١١ [۹۰/۶۰/۰/۳۰/۰]sym -٢٩/٩ ٣١/٥ ٩٧/٩٥٥
١٢ [۳۰/۳۰/۹۰/۰۶/۰]sym ١٤/٧ -١٧/٣ ١٧٤/٠٣
١٣ [۳۰/۶۰/۹۰/۰/۳۰]sym ٠/٢٦٧ -١٢/٥ ١٣٣/٧
١٤ [۳۰/۰/۹۰/۳۰/۶۰]sym ٢٧/٥ ١١/٥ ٢٤٤/٢
١٥ [۳۰/۹۰/۶۰/۰/۳۰]sym -٤/٥٣ ١/٨٧ ١٣١/٠٤
جدول١ – مقادير بار كمانش پوسته استوانه اي كامپوزيتي در هر چيدمان

جدول ٢- پارامترهاي تابع تقريب
y a bx= + 1+cx2 +dx x1 2
a ۱۰۵× ۱/۳۷
b ۱۰۱۴× ۱/۹۱
c ۱۰۱۳× ۲/۶۴
d ۱۰۲۲× -۵/۴۱

است. ادر ين روش تعيين متغ يرهاي مؤثر برا ي تع يين يك رابطه تقريـ ب مهم است. در خصوص كامپوزيتها، مـاتريسAij ، مـاتريس سـفتي چندلايه بوده و ماتريسDij ، ماتريس خمش ي چندلا يـه اسـت.
ضرايب سخت ي كشش و خمـش مطـابق زيـ ر، كـه بـا تغييـ ر درچيدمان ال ياف تغ يير م يكند، به عنوان ضرايب مجهول در تع يـين تابع تقريب بهكار رفته است [۱۶].

(١٣)
(١٤) (١٥)
مدول برشي (Gpa) مدول
الاستيسيته
(Gpa) عرضي مدول
الاستيسيته
(Gpa) طولي نسبت
پواسون اصلي
٤/٤ ١٢/١ ١٥٥ ٠/٢٤٨
جدول ٣- مشخصات كامپوزيت کربن اپوكسي
N
264414-52293

N
k1
3

=

N

k1

3

=

Aij =∑k 1= Q (Zijk −Zk 1− )
133
Dij =Q (Zijk −Zk 1 )
⎡cos2θ⎤
⎢⎥
104394-67835

V⎢⎥dz
⎢⎥
⎢⎥
⎣sin 4θ⎦
1431041-6107

71625162299

⎡⎤
N⎢⎥
⎢⎥
⎢sin 2θ⎥
⎢⎥
⎣sin 4θ⎦
⎡⎢cos2θ⎤⎥ (١٦)
W

⎢⎥z dz2
t N⎢⎢⎣sin 4θ⎥⎥⎦


=

t N31 3 ∑k 1N= {(N− +k1)3 −(N−k)3}⎢⎢⎢⎢sin 2θ⎥⎥⎥⎥
⎣sin 4θ⎦
که در معادلات بالاN تعداد لايه ها وt ضخامت چند لايه است. با توجه به آنكه هر گاه ضخامت ثابت باشـد بـا تغييـ ر چ يـ دمان مقاديرV تغ يير نم يكند، بنابراين متغ يرهاي مـؤثر را در معادلـه زير كه با تغيير چيدمان تغيير ميكنند، درنظر ميگيريم:
N
22782410663

W =

(N− +k1) −(N−k)
⎣⎦
براي به دست آوردن حد تحمل كمـانش از نـرم افـزار اجـزاي محدودANSYS استفاده شده اسـت. در ايـ ن نـرم افـزار بـراي تحليل پوسته از اجزاي shell 99 استفاده شـده و بـرا ي تحل يـل پس از بررسي همگرا يي برا ي انتخاب تعداد اجـزاي مناسـب از١٨٠٠ جزء و ٥٤٢٣ گره در شبکهبندي اسـتفاده شـده اسـت. شـرايط مرزي استوانه نيز دو سر مفصل شبيه سازي شده است.
به كمك نرم افزارANSYS براي ١٥ چيدمان مختلف، مقادير بـاركمانش براي اين نمونه بهدست آمده و اين مقاد ير به عنـوان خروجـي براي تقريب تابع هدف درنظر گرفته شـده اسـت. همـان طـور كـه درجدول (١) مشاهده ميشـود، مقـادير بـار كمـانش پوسـته اسـتوانهاي كامپوزيتي در هر چيدمان بر حسب متغيرهاي 1W و 2W از مـاتريس معادله (١٧) بهدست آمده است. به كمك روش سطح پاسخ و بـا حـلبه روش محاسباتي حداقل مربعات، دو تابع چندجملهاي ي کـي درجـهيك و ديگري درجه دو، به شکل زير به دست ميآيند.
y = +abx1 +cx2 +dx x12 (١٨)
y = +a bx1 +cx2 +dx x12 +ex12 +fx22 (١٩)
معادله (١٨) داراي ٤ پارامتر ثابت و معادله (١٩) داراي ٦ پارامترثابت است. با توجه به پاسخهاي بهتر تابع درجـه يـ ک در ايـ ن تحقيق، ثابتهاي مستقل معادلـه (١٨) در جـدول (٢) بيـ ان شـدهاست. با استفاده از اين مقادير داريم:
⎛⎜⎜∑n yi ⎞⎟⎟2n⎛⎜⎜∑n yi ⎞⎟⎟2
1151743-51300

SST = y yT −⎝ i 1=⎠ =yi2 −⎝ i 1=⎠ = 5.43 10× 12
nn
Radj2 = −1E
T
SS
(
n
p)
n
1
1
SS
n
p
(
n
1)


=−

E

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

T


پاسخ دهید