1ε كرنش خط گرهاي
2ε كرنش خط گرهايεcr كرنش حد بحراني εM كرنش متوسط
1θ زاويه دوران خارج صفحهاي خط گرهاي
2θ زاويه دوران خارج صفحهاي خط گرهاي
01θ زاويه دوران خارج صفحهاي اوليه خط گرهاي
02θ زاويه دوران خارج صفحهاي اوليه خط گرهايυ نسبت پوآسون ρ انحنا
ρcr انحنا بحراني σ تنش نيم طول موج كمانش مساحت نوار عرض ورق طول بال طول لبه طول جان
ضريب نسبت پوآسون بار خارجي نوار
فاصله محور خنثي مقطعz شكل از لبه بـال قبـلاز كمانش
فاصله محور خنثي مقطعz شكل از لبه بال بعد از كمانش
سختي محوري و خمشي
سختي محوري و خمشي فرا كمانش ضخامت نوار
ضخامت لبه نازكتر ورق ضخامت لبه ضخيمتر ورق ضخامت لبه خارجي بال ضخامت لبه داخلي بال
جابه جايي محوري غير خطي در جهت x
جابهجايي محوري غير خطي خـط گـرهاي ١ درجهت x جابهجايي محوري غير خطي خـط گـرهاي ٢ درجهت x
جابه جايي كوتاه شدگي محوري در جهت جابه جايي جسم صلب
جابه جايي محوري غير خطي در جهت

جابهجايي محوري غير خطي خـط گـرهاي ١ درجهت y a
A b bf bl
bw f F h
h1 S S* t t1 t2 tf1 tf2
uG uG1
uG2
uH uR vG vG1

روشهاي
١- مقدمه
ورقهاي نازك و مقاطع جدار نازك، پس از كمانش از خـودمقاومت نشان داده و با سختي كمتري نسبت به سـختي قبـل ازكمانش به باربري خود ادامه مـيدهنـد . تعـادل پايـدار ورقهـا ومقاطع جدار نازك در محدوده فراكمانش را ميتـوان بـه علـتجابهجاييهاي بزرگ از مرتبه ضخامت ورق كه با افـزايش فـشارايجاد مي شـوند، دانـست. نيـروي محـوري حاصـل از تنـشهايكششي به وجود آمده در صفحه مياني باعـث افـزايش ظرفيـتباربري ميشود.
دو روش اجزاي محدود و نوار محدود، رايجترين روشـهاي عددي براي بررسي فراكمانش ورقها هستند. در تحقيـق حاضـراز روش عددي نوار محدود اسـتفاده شـده اسـت كـه در مـوردمقاطع ساخته شده از ورق، روش مناسبتري است. سريدهاران واسميت [١] دو روش نوار محدود بر اسـاس تكنيـك آشـفتگي،براي بررسي سازههـاي سـاخته شـده از ورق ارائـه كردنـد. در روش اول، جابهجاييهاي درون صفحهاي و بـرون صـفحهاي درگوشههاي سازه به صورت جـدا در نظـر گرفتـه شـدهانـد و درروش دوم، سازگاري اين جابهجاييها در گوشههـا مـورد توجـهقرار گرفته است [٢و٣].
بيكر و همكاران [٤] رفتار ورقهاي مستطيلي با تكيهگاههاي مفصلي را تحت بارگذاري طـولي در محـدوده تغييـر شـكلهايبزرگ، تحليل كردهانـد . فرمولهـاي ارائـه شـده توسـط بيكـر وهمكاران، با فرض تغيير شكل سينوسي براي جابهجاييهاي اوليهمطابق با مود كمانش اوليه ورق تحت فشار خالص، توسعه داده شدهاند و اثر شرايط مرزي مختلف و تغييـر نـسبت عـرض بـهطول را در رفتار ورق در محـدوده تغييـر شـكلهاي بـزرگ، بـهخوبي نشان مي دهند. اين محققان، همچنين اثبات كردهاند كه بـادر دست داشتن نسبت سـختي فراكمـانش بـه سـختي پـيش ازكمانش، مي توان رفتار فراكمانش ورق مستطيلي تحت فـشار بـاتكيهگاههاي مفصلي را با يك مدل دو نواري، تعيين كرد [٥].
هنكاك [٦] مطالعه اي بر رفتار فراكمانش سازه هـاي سـاختهشـده از ورق تحـت فـشار انجـام داد. هنكـاك از نقـص اوليـه كوچكي براي حل غير خطـي اسـتفاده كـرده اسـت. ازهـري وبرادفورد [٧] از توابع حبابي براي فراكمانش مقاطع ساخته شـدهاز ورق با استفاده از روش نوار محدود اسـتفاده كـردهانـد . ايـنمحققان نشان دادند كه استفاده از توابع حبـابي بـه مقـدار قابـلتوجهي همگرايي روش غير خطي را بهبود ميبخشد. اويـسي واعصايي اثر مهم مزدوج شدگي مكانيكي بين پيچش محـوري وخارج صفحه اي ر ا بر رفتار فراكمانش ورقهـاي لايـهاي مطالعـهكردهاند [٨]. هم چنين در ايـن مطالعـه تغييـرات جابـهجاييهـايخارج صفحه اي به تفصيل بررسي شده است. نتايج اين تحقيـقنشان مي دهد كه در تعيـين رفتـار فراكمانـشي ورقهـاي لايـهاي نامتقارن اثر مزدوج شدگي مكانيكي بايد در نظر گرفته شود.
ماتئوس و ويتز [٩] با استفاده از نـرم افـزار آبـاكوس، يـكمطالعه پارامتري براي تحليل رفتار كمانش و فراكمانش ورقهايبا نقص اوليه كه در كشتيها به كار برده ميشوند، انجام دادهانـد .
نتايجي كه از تحليل چندين مدل ورق به دست آوردهاند، نـشانميدهد كه بزرگي نقص اوليه، شرايط مـرزي و نـسبت هندسـيسه پارامتر مهمي هستند كه بر كمانش و فراكمـانش ورقهـا اثـرميگذارند.
روشهايي تجربي نيز براي بررسـي فراكمـانش بـه كـار بـردهشده اند. رودز [١٠] آزمايشهايي بـراي بررسـي رفتـار فراكمـانشمقاطع تحت اعمال فشار با خروج از مركزيت، انجام داده است ونتايج قابل توجهي به دست آورده است. در اين مقاله همچنين بـهروشهاي مختلـف تحليـل رفتـار فراكمـانش ورق اشـاره شـده وكاربرد تحليل ورق براي طراحي ستون و تير بررسي شـده اسـت. بامباش تحليلها يي عددي و تجربي براي مقاطعي كه داراي اجزاي سخت نشده هستند، ارائه كرده است و وجود مقاومت فراكمانشيقابل توجهي را براي اجزاي سـخت نـشده، نتيجـه گرفتـه اسـت.
بامباش همچنين نشان داده است كه باز توزيع تـنش در محـدودهفراكمانش به گونهاي است كه تنش در قسمتهاي تحـت كمـانشكمتر از تنش در مناطق كمانش نكرده، است [١١].
در اين مقاله، با استفاده از روش نـوار محـدود يـك برنامـهرايانهاي تدوين و رفتار فراكمانش ورقهـا بـا ضـخامت ثابـت و

شكل ۱- جابهجاييهاي نوارتحت كرنش

متغير در شرايط بار گذاري مختلف مورد بررسي قرار ميگيـرد .
تفاوت عمده اين مقاله با ديگر تحقيقات، قابليـت آن در منظـوركردن ورق با ضخامتهاي متغير است كه در مقاطع جدار نازك بانورد سرد كاربرد فراواني دارد.

٢- تحليل غير خطي ورق با نقص اوليه
٢- ١- جابهجاييها
در روش نوار محدود، جابهجاييها به صورت چند جملـهاي در جهـت عـرض و سـري فوريـه در جهـت طـول نـوار بيـان مي شوند. اين جابه جاييها به طور كامل در ادامه آورده شـدهانـد .
در اين تحقيق، فقط يك جمله از سري فوريهاي كـه جابـهجاييهـادر طول نوار را بيان مـيكنـد، در نظـر گرفتـه مـيشـود . بـا ايـنساده سازي، اگر از طـول مـوج بـه دسـت آمـده از حـل كمـانشموضعي به عنوان طول موج سري فوريه استفاده شود (طول ورقمورد بررسي برابر با طول موج بـه دسـت آمـده از حـل كمـانشموضعي در نظر گرفته شود)، بـه يـك حـل دقيـق بـراي تحليـلفراكمانش ورق تحت بارگذاري تا اندازه ٥/١ برابـر بـار كمانـشيميتوان دست يافت [٦]. منظور از طول موج در اين مقالـه طـولياست كه تنش بحراني ورق در اين طول حداقل باشد.
نوار نشان داده شده در شكل (١) تحت كرنـشهاي 1ε و 2ε در دو خط گرهاي قرار گرفته و جابهجاييهاي محـوري حاصـل،از مجموع جابهجاييهاي كوتاه شدگي و جابهجاييهاي غير خطيحاصل از خمش ورق، به دست ميآيند.
جابـهجاييهـاي كوتـاه شـدگي توسـط معـادلات زيـر بيـان مي شوند [٦]: (١) uH = uR + fvy Mε x +ρy(a − y) / 2
vH = ρ −ε( x1)(y − a / 2)
كه در اين معادلات:
ε ε εM = ( 1 + 2)/ 2 , ρ ε ε= ( 1 − 2)/b
جملهfvy Mε x براي منظور كردن تغيير شكل ورق با توجه بـهاثر پوآسون است. در اين مطالعه، ضريبf ابتـدا واحـد در نظـرگرفته مي شود و چون توزيع تنش در محدوده غير خطـي تغييـرميكند، با تغيير اين ضريب مـيتـوان تغييـر نـسبت پوآسـون رامنظور كرد . براي نيل به ايـن هـدف، ضـريبf در ابتـداي هـرتكرار، براي هر نوار به صورت جداگانه تعيين مي شـود. در هـرتكرار نيوتن-رافـسون، از تـنش وارده در جهـت عرضـي نـوارانتگرال گرفته و حاصل را برابر صفر قرار داده و ضـريبf بـهدست آورده ميشود. اين كـار بـراي ورقـي كـه حركـت آن درعرض آزاد است، صدق ميكند.
مؤلفههاي غير خطي جابهجاييهاي محوري توسط معـادلاتزير بيان ميشوند:
316232-20262

730760-20262

uG =N ;N12{uG1;uG2}T sin2 η
vG =N ;N1 2{vG1;vG2}T sin2η N1 = −ξ1 ;N2 =ξ (٦)
:در اين معادلات ξ= x / b , η=πy / a (٧)
نقص اوليه فرض شده براي ورق، فقط مربوط به جابهجاييهـايخمشي است . پس نقص اوليه ورق بـه صـورت جابـه جاييهـايخمشي بيان ميشود:
w0 =

N ;N ;N ;N3 4 5 6

{δ0f }sinη (٨) N3 = − ξ + ξ1 3 2 2 3 (٩)
N4 = ξ−b 2bξ + ξ2 b 3 (١٠) N5 = ξ − ξ3 2 2 3 (١١)

شكل ٢- مود كمانش موضعي مقاطع مختلف
N6 = − ξ + ξb 2b 3 (١٢)
كه در اين معادلات:
{ } {δ0f = w01;θ01;w02;θ02}T (١٣)
شكل (٢) مود كمانش موضعي را بـراي مقـاطع مختلـف نـشانميدهد. نقص اوليه براي مقاطع ساخته شده از ورق، بـه شـكلمود كمانش موضعي مقاطع در نظر گرفته ميشود.

٢-٢- كرنشها
بردار كرنش خطي و نيـز بـردار كـرنش غيـر خطـي كـه شـامل جملات غير خطي است، به ترتيـب در معـادلات (١٤) و (١٥) ارائه مي شـوند . بـا گـرفتن مـشتقهاي مناسـب از جابـهجاييهـا،تانسورهاي كرنش خطي و غير خطي، بر اساس بردار جابهجايي به صورت معادلات (١٦) و (١٧) نوشته ميشوند:
{ }ε = −L{ (w −w0 ),xx ;−(w −w0 ),yy ;
T (١٤)
2(w −w0 ),xy ;u ;v ;u,x,y,y + v,x}
{ }εN =⎩⎧⎨

12(w,x2 −w02,x );

12(w,y2 −w02,y );
T (١٥)
w w,x,y −w0,xw0,y;0;0;0}
357378-12718

εLi = Bi {δ −} Bi {δ +ε0} Hi
εNi = 12{ }δ T [mi ]{ }δ − 12 { }δ0 T [mi ]{ }δ0 i معرف شماره درايه بردار و يا شـماره سـطر مـاتريس اسـت.
بردارهاي {0δ} ,{δ} و همچنين بردار كوتاه شدگي {εH} درمعادلات بالا به صورت زير تعريف ميشوند:
{ }δ ={w ;1 1θ ;w ;2 2θ ;uG1 G1 G2 G;v;u;vT 2}T ,
{ } {δ =0w01 01;θ ;w02 02;θ ;0;0;0;0}
{ } {εH = 0;0;0;fυε −εM; M;0}T
ماتريسهاي [B] و [m] به ترتيب شامل مشتقهاي خطي و غيـرخطي اند و به طور مفصل در مرجع [١٢] آورده شدهاند.

٢- ٣- ماتريسهاي سختي و پايداري
با در نظر گرفتن يك تغيير شكل جزيـي از وضـعيت تغييـرشكل يافته يك نوار و نيز فرض اين كه نوار داراي بار خـارجيباشد، معادله كار مجازي را ميتوان به صورت زير بيان كرد:
{ } { }dδ T F = ∫d .D . dAεiij εj
ماتريسD ماتريس خواص ماده است كه رابطه بين تنش و كرنشرا بيان ميكند و براي مواد ايزوتروپيك در مرجـع [٧] ارائـه شـدهاست. لازم به ذكر است كـه از چيـدمان بـرداري بـراي كـرنش وچيدمان ماتريس براي ماتريس خواص ماده استفاده شده است.
با جايگزينيdεi وεj در معادله (٢٠) و انجام يـك سـريعمليات رياضي، معادله زير به دست ميآيد:
{ }F = ([ ] [k + gH]+[k1 ( )δ +]

1 [k1 ( )δ ]T
2
41605352493

+ 12 ⎣⎡k2 ( )δ2 ⎤⎦−

12 ⎣⎡k2 (δ02 )⎦⎤){ }δ −[ ]k { }δ0
1
−[k1 ( )δ0 ]T { }δ0 +{WH}
2
[k] ماتريس سختي كشسان نوار اسـت و بـه صـورت زيـر بـهدست ميآيد:
[ ]k = ∫[ ] [ ][ ]B T DB dA (٢٢)
⎦⎤(k1 (δ⎣⎡ و ⎦⎤(2k2 (δ⎣⎡ ماتريسهاي سختي غير خطي هستند كهبه ترتيب توابع خطي و درجه دو از جابهجاييهاي گره اي هستندو بر طبق معادلات زير تعيين ميشوند:
1014986-12393

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

[k ( )1 δ =] ∫[mi ]{ }δ Di T [ ]B dA (٢٣)
(٢٤) k (2 δ2)⎦⎤ =∫[mi ]{ }δ Dij{ }δ T ⎡⎣mj⎤⎦dA⎡⎣ ماتريس [gH] ماتريس هندسي و {WH} بردار بار حاصـله ازكرنشهاي فشاري است:
444246-262


پاسخ دهید