روش عددي بهبود يافته را مـيتـوان بـا در نظـر گـرفتن يـكهندسه خاص براي ميدان جريان به عنوان هندسه مورد مطالعه بهترتوضيح داد. در اين تحقيق جريان اغتشاشي عبوري از روي يك پله عقب گرد كه داراي نـواحي متفـاوتي از نظـر ميـزان پيچيـدگيهاياغتشاشي است، مورد توجه قرار گرفته و روش عددي بهبود يافتـهبراي شبيه سازي عددي آن توصيف و به كار گرفتـه شـده اسـت.
بدين ترتيب گامهاي اساسي براي معرفي روش عددي به صـورتمرتب زير قابل بررسـيانـد . ايـن كانـال دوبعـدي توسـط كـيم وهمكارانش [٧] به صورت تجربي مورد مطالعه قرار گرفتـه اسـت.
شكل (١) ابعاد اين كانال را نشان ميدهد.
معـادلات حـاكم بـر جريـان دوبعـدي دائـم تـراكم ناپـذير مغشوش با در نظر گرفتن مفهـوم ويـسكوزيته اديهـا بـه شـكلزيرند [٨]:
معادله پيوستگي: (١) xy

معادله اندازه حركت در جهتx :
11049255076

u ∂∂ux + v ∂∂uy =−ρ∂1 ∂xp +νeff (∂∂x2u2 +∂∂y2u2 ) (٢) : y معادله اندازه حركت در جهت
11049255047

10012701252912

(٣) u ∂∂xv + v ∂∂vy =−ρ ∂1 ∂py +νeff (∂∂x2v2 +∂∂y22v) كــه در آنu وv مولفــههــاي ســرعت در جهــات دســتگاهمختصات،p فشار استاتيكي،ρ چگالي وνeff ويسكوزيته كـلهستند. مقـدار ويـسكوزيته كـل برابـر بـا مجمـوع ويـسكوزيتهمولكولي و ويسكوزيته اديهاست (νeff = µ+µρ t ).
به معادلات فـوق بايـد معـادلات مربـوط بـه مـدل سـازياغتشاشات را اضافه كرد كه در اين تحقيق از مدل طول اختلاطپرانتل [٩] به عنوا ن يك مدل اغتشاشي مرتبـه پـايين و از مـدلk −ε استاندارد [١٠] به عنوان يك مدل اغتـشاشي مرتبـه بـالااستفاده شده است.
با توجه به هندسه جريـان بايـد آن را بـه سـه بلـوك مجـزاتقسيم كرد . شكل (٢) نحوه بلوكبندي ميـدان جريـان را نـشانميدهد. در بلوك اول صرفﹰا يك جريان برشي برقرار بـوده و درگذر از روي پله بـه علـت اينرسـي حركتـي سـيال يـك ناحيـهجدايش جريان در بلوك سوم قابل پيش بيني اسـت. شـكل (٣) به صورت نمادين خطـوط جريـان را نـشان مـيدهـد . خطـوطجريان در بلوك دوم نيز تا حد زيـادي رفتـار جريـان برشـي را

شكل ٣- پيش بيني خطوط جريان و مكانيزمهاي اغتشاشي در مناطق مختلف ميدان جريان

خواهند داشت، اما ناحيه جدايش ايجـاد شـده در بلـوك سـومپيچيدگي پديدههاي اغتشاشي اين ناحيه را افزايش ميدهد.
براي شبيه سازي پديدههاي اغتشاشي نواحي بـا رفتـار لايـهبرشي از مدل اغتشاشي طول اختلاط پرانتل ميتوان بهره گرفتكه با دقت مناسبي اين جريانها را توصـيف مـيكنـد . امـا بـرايناحيه جدايش جريـان اسـتفاده از مـدل طـول اخـتلاط پرانتـلمناسب نبوده و بايد از مدلهاي اغتـشاشي مرتبـه بـالاتر اسـتفادهكرد. هرچند كه مدلk −ε استاندارد براي پـيش بينـي نـواحيجدايش جريان خيلي مناسب نيست اما چون هدف اين تحقيـقمعرفي يك روش عددي با تركيب مدلهاي اغتشاشي در بلوكهـابه منظور كاهش حافظه رايانهاي و زمان محاسبات است، از اينمدل براي شبيه سازي استفاده شده است.
هر بلوك با مرزهايي احاطه شده كه شرايط مرزي را بر حل عددي آن بلوك تحميل ميكند. در مرزهاي شامل ديوار صـلباز شرط عدم لغزش به همراه قانون ديوار استفاده شده است. در بلوك (١) يك مرز ورودي جريان وجود دارد كه توزيع سرعتو كميتهاي ديگر جريان در آن مشخص شده است [٧]. در مـرزخروجي كانال كه شامل دو بلوك (٢) و (٣) مـي شـود از شـرطجريان توسعه يافته استفاده شده است. مهمترين مس ئله در روشعددي حاضر نحوه مرتبط كـردن و تبـادل كميتهـاي اغتـشاشيمتفاوت بين دو بلوك مجاور در مرز آنهاست.
معادلات حاكم در بلوكهـا بـا الگـوريتم سـيمپل [١١] و درشبكه تلفيقي حـل شـدهانـد . مقـدار كميتهـاي جريـان در روي

شكل ٤- سلولهاي دو بلوك در مجاورت مرز مشترك

مرز مشترك بلوكها با ميانيابي خطي محاسبه شده است. شـكل (٤) دوسلول مجاور مرز مشترك بين دو بلوك مجاور را نشان مي دهد.
با توجه به ابعاد مشخص شده روي شكل و كميتهاي هندسي آن ازرابطه عمومي زير براي ميانيابي كميتها استفاده شده است
ϕ =M δ ϕ +δ ϕB A A Bδ +δA B (٤)
بسياري از محققان از اين رابطه كه داراي دقت مرتبه دوم اسـتبراي ميانيابي مقادير روي مرز مشترك بلوكها استفاده كـردهانـد . البته براي جلوگيري از مشكل نواسانات احتمـالي (نـه حتمـي) چند راهكار مورد استفاده قرار ميگيرد. اولين راهكار اين اسـتكه مرز بين بلوكها بايد جايي انتخـاب شـود كـه ناپيوسـتگي دركميتهاي ميداني جريان وجود نداشته باشد. در بلوكبندي ميدان جريان مورد مطالعه به اين موضوع توجه شده اسـت. در ضـمنميدان جريان يكنواخت به عنوان حدس اوليه در تمام سـلولهايبلوكهاي سه گانه انتخاب شد كه از بروز ناپيوستگيهاي اوليه نيزجلوگيري شود.
دومين راهكار اين است كه روش ميانيـابي بـراي سـلولهايمجاور مرز مشترك بلوكها مرتبـه اول انتخـاب شـود تـا انـدكيخاصيت استهلاكي در اين منطقه حاصل شود. در روش عـدديبه كار رفته در اين تحقيق از روش پيوندي مرتبه اول در مجاورمرز بلوكها استفاده شد تا اين تأثير استهلاكی ايجاد شود. عـلاوهبر تمهيـدات فـوق اسـتفاده از ضـرايب زيـر تخفيـف مناسـبميتواند از نوسانات احتمالي جلوگيري كند. در تحقيـق حاضـربه علت مقايسه زمانهـاي محاسـباتي از ضـرايب زيـر تخفيـفيكسان براي حالتهاي چهارگانه استفاده شده است. با ايـن حـالدر روند ابتدايي حل عددي و قبل از رسيدن به جوابهاي همگرانوسانات كوچكي در مرز بلوكها مشاهده مي شد.
روشهاي ديگري نيز توسط محققان توصيه شده است كـه ازجمله آنها ميتوان به روشهاي بالاوزش در مـرز بلوكهـا اشـارهكرد كه در اين تحقيق نيازي به آن احساس نشد و براي سادگيبرنامه نويسي از آنها استفاده نشد. ليكن در مواردي كـه مـشكلاحتمالي نوسانات بروز می كند به جاي رابطـه (٤) از روشـهاياستهلاكي مناسب براي ميانيابي در مرز مشترك بلوكها می تـواناستفاده كرد.
اگ ر در دو بل وك مج اور از دو م دل اغت ش اشي متف اوت استفاده شده باشد، بايد به هنگام تبادل اطلاعات در مرز مشتركاين دو بلوك كميتهاي اغتشاشي يك بلوك به كميتهاي اغتشاشي بلوك مجاور آن تبـديل شـود تـا بتـوان از رابطـه ميانيـابي (٤) استفاده كرد . براي اين كار بايد از روابط مدلهاي اغتشاشي بهـرهگرفت. در مورد دو مدل اغتشاشي مورد نظر اين تحقيق ميتوان به رابطه بين ويسكوزيته اغتشاشي (µt ) و طول اخـتلاط (lm) مراجعه كرد [٩]
577596-102529

µ =ρtlm dudy
كه در آنu مؤلفه سرعت به موازات ديواره وy فاصله عمـودياز ديوارند. همچنين طو ل اخـتلاط هـم از رابطـه زيـر محاسـبهمي شود
lm =αy
كهα بر حسب فاصلهy تعيين ميشود [٩]. انرژي اغتشاشي k و نرخ استهلاك اغتشاشاتε توسط روابـط زيـر بـه ويـسكوزيتهاغتشاشي و طول اختلاط مرتبط ميشوند [١٢]
µ =ρtCµ k2
ε
3
2
k

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

ε

3

2

k

lm = Cµ ε
كه در آنCµ داراي مقدار ٠٩/٠ است [١٠]. بـا در نظـر گـرفتنروابط (٥، ٧ و ٨) ميتوان انرژي اغتـشاشات و نـرخ اسـتهلاكانرژي اغتشاشي را از روابط زير بر حـسب گراديـان سـرعت وطول اختلاط محاسبه كرد
k = lm2(

dudy)2 (٩)
ε= C lµ m2(

dudy)3
بنابراين اگر در بلوكA از مدل طول اختلاط استفاده شده باشدروي مرزهاي آن از جمله مرز مشترك با بلوك مجاور به مقاديرمرزي طول اختلاط نياز است. حال اگر در بلوك مجاور از مدلاغتشاشيk −ε استفاده شده باشد، بـراي تعيـين مقـادير طـولاختلاط ر وي مرز بلوكA بايد ابتدا از رابطه (٨) طول اخـتلاطرا در سلول مجاور مرز در بلوكB محاسـبه كـرد و سـپس بـهكمك رابطه (٤) آن را در روي مرز مـشترك ميانيـابي كـرد. بـرعكس براي تعيين مقاديرk و ε در مرز مشترك بلوكB ابتدا بـهكمك روابط (٩ و ١٠) اين مقادير را در سـلول مجـاور مـرز دربلوكA محاسبه كرده و سپس بـا رابطـه (٤) ايـن مقـادير رويمرز بلوك B ميانيابي ميشوند.
از آنجا كه شبكه مورد استفاده در بلوكها شبكههـاي تلفيقـيبودهاند از روش راي و چو [١٣] براي ايجاد درگيري بين ميدانسرعت و ميدان فشار استفاده شده است. اعمـال روش فـوق در مرز مشترك بلوكها با توجه به شكل (٤) و با اندكي تغيير توسطرابطه زير صورت گرفته است
uM [uA (∂pδB
A
AB
A
)]
x
=


δ+δ
δ

A

AB


پاسخ دهید