کمانش پانل هاي ترک دار تحت بارگذاري محوري فشاري و کششي

رحمن سيفي۱* و محمد فرخي۲
دانشکده مهندسي، دانشگاه بوعلي سينا، همدان
دانشکده مهندسي مکانيک، دانشگاه آزاد اسلامي واحد تاکستان

(دريافت مقاله: ٠٥/٠6/١٣٩٢ – دريافت نسخه نهايي: ١٢/١١/١٣٩٣)

چكيده – فروپاشي در اثر كمانش يكي از فرايندهاي مهم در سازه هاي جدار نازك تحت فشار است. اين سازه ها درشرايط خاصـي مـي تواننـد تحت بار كششي به صورت موضعي كمانش كنند. در اين مقاله، كمانش پانل هاي ترك دار بررسي شده است. اثر عوامل مختلف مانند طول و امتـداد ترك، طول، عرض و ضخامت پانل و شرايط تكيه گاهي بر بار كمانشي فشاري و كششي تعيين شده است. ابعاد هندسـي پانـل ، كمتـرين تـأثير و مشخصات ترك، بيشترين تأثير را در كاهش استحكام كمانشي پانل ترك دار در مقايسه با پانل بدون ترك دارند .
واژگان كليدي: كمانش، بارهاي كششي و فشاري، پانل، ترك.

Buckling of Cracked Panels under Axial Compressive and Tensile Loading

R. Seifi1* and M. Farrokhi2

Faculty of Engineering, Bu-Ali Sina University, Hamedan
Mechanical Engineering Faculty, Takestan Branch of Islamic Azad Uiversity

Abstract: Buckling under compression is a common phenomenon for thin-walled structures. Under certain conditions, they can also buckle locally under tensile loads. In this paper, the buckling of cracked panels is investigated. Effects of some parameters such as the length and orientation of crack, length, width and thickness of the panel and boundary conditions on the compressive and tensile buckling loads are determined. The results show that the dimensions of panels have the least and characteristics of crack have the most effect on the buckling.

Keywords: Buckling, tensile and compressive loads, panel, crack.

594365514

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

* : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: [email protected]
فهرست علائم
شعاع پانل R مدول الاستيک E
ضخامت پانل t طول پانل L
زاويه مرکزي پانل β بار فشاري يکنواخت N
زاويه امتداد ترک با جهت محيطي  بار کمانشي پانل ترک دار Nb
ضريب پواسون  بار کمانشي پانل بدون ترک Ncr
١- مقدمه
امروزه، استفاده از سازه هاي جدارنازک در شـاخه هـاي مختلـفمهندسي مانند مکانيک، عمـران وکشـتي سـازي بسـيار متـداولاست. وجود ترک در سازه ها مي تواند رفتار مکـانيکي آنهـا را ازجنبه هاي گوناگون تحت تأثير قرار داده و موجب کـاهش قابـلملاحظه اي در ظرفيت باربري و مقاومـت نهـايي آنهـا گـردد. از آنجايي که در فرآيندهاي طراحي نياز به ارزيـابي ميـزان امنيـتاست، بسياري از محققان در دهه اخير به توصيف کمي کمـ انش تحت فشار يا کشش در سازه هاي مختلف پرداخته انـد . در ايـنراستا روش هاي بررسي تجربي، عددي و تحليلي توسط محققان استفاده مي گردد. زيلسدرف و کارلسون [۱]، بـار کمانشـي ورقترک دار تحت بار کششي و ايجاد کمانش موضعي را با اسـتفادهاز آزمايش هاي تجربي بررسي کرده و اثر انحنـاء نـوک تـرک وطول آن را مطالعه کرده اند. سيه و لي [۲]، شـکل هـاي مختلـفمود کمانش ورق با ترک مرکزي و اثر طول ترک بر بار کمـانشرا بررسي کرده اند. استکانچي و وفايي [۳] به بررسي رفتار کلي ورق ها و پوسته هاي ترک دار و اثر عوامل مختلف ماننـد درجـهالمـان بنـدي در اطـراف نـوک تـرک، شـرايط مـرزي، ضـريب پواسـون، طـول تـرک و انحنـاء پوسـته پرداختـهانـد. ديشـل و گاوز [۴] به بررسـي کـاهش پايـداري و اسـتحکام بـاقي مانـدهپانل ها ي ترک دار در حالت بارگذاري کششي پرداختـه انـد . آنهـانتايج تجربي افت موضعي پايداري و شکست صفحات ترک دار را با در نظر گرفتن اثر پارامترهـاي مختلـف نظيـر تغييـر شـکلپلاستيک، عرض پانل، خم ترک انحناء دار، جهت گيـري تـرک وانحناء سطح ورق به دست آورده اند. بريگنتي [۵ و 6] به بررسـيضرايب بار بحرانـي کمـانش در كشـش و فشـار در ورق هـاي ترک دار پرداخته است. در محاسبه ضريب بار بحرانـي كمـانش،اثر طول و امتداد ترك و همچنين ضرايب پواسون بررسي شـدهاست. علي نيا و همکاران [۷] به مطالعه روشي براي مدل سـازيو آناليز صفحات برشي با ترک هاي مرکزي و لبه اي پرداخته انـد . خدمتي و همکاران [۸]، به بررسي کمـانش ورق هـاي تـرک دار تحت بار فشاري با تکيه گاه هاي ساده پرداخته و اثر مکان تـرک،جهت و طول آن و ضريب شکل ورق را بررسي کرده اند. سيفي و خـداياري [۹] بـا روشه اي تجربـي و ع ددي بـار کم انش ورق هاي ترک دار تحت بار فشاري يکنواخت و مقطعي را مطالعه نموده و اثر عواملی مانند طول و امتداد ترک و شرايط تکيه گاهي را مشخص نموده اند. همان گونه که ملاحظه شد، بيشتر تحقيقـاتذکر شده بر روي ورق هاي تخت انجام شده است.
در اين تحقيق به بررسي کمانش ورق هاي انحناءدار (پانـل ) با وجود ترک پرداخته شده و اثر عوامل مختلف بـر مقـدار بـارکمانش به ازاي اعمال بارهاي محوري کششي و فشاري تعيـينشده است.

٢- ک مانش پانل هاي استوانه اي ترکدار تحت بار فشاري زماني که پانل ترک دار تحت بار فشاري قرار مـي گيـرد ، در بـار معيني (بار بحراني) ناپايدار شده و در آن کمانش رخ مـی دهـد.
پانل استوانهاي شکل همانگونه که در شکل (۱) نشان داده شـدهاست، داراي ضلعهاي طولي ومحيطي است. در جهت ضلعهاي طولي بار فشاري يکنواختN با واحد نيرو بر واحد طول قرار دارد. در شکل (۱)، β زاويه مرکزي، L طـول ، t ضـخامت پانـل

تابستان

شکل ۱- پانل استوانه اي تحت بارگذاري فشاري

شکل ۲- پانل نيم استوانه (پانل ۱) و استوانه کامل باز (پانل ۲)

شکل ۳- مقايسه نتايج مطالعه حاضر و مرجع [۳] براي تغييرات بار کمانش پوسته ترک دار برحسب طول ترک نسبي
استوانه اي و به همين ترتيب R طول کمان پانل است.
براي تعيين بار کمانش در پانل بـا تکيـه گـاه سـاده در تمـاملبه ها، همانند ورق ميتـو ان از توابـع مثلثـاتي متناسـب بـا نـوع تکيهگاه (در اين حالت تابع سينوسي) براي تغيير شـکل خـارجصفحه اي استفاده نمود. رفتار پانل را مـي تـوان بـا يـک معادلـهديفرانسيل جزئي مرتبه چهار بيـان نمـود [۱۰]. بـر ايـن اسـاسحداقل مقدار بار محوري فشـاري ، در پانـل بـدون تـرک بـراي شروع کمانش متقارن به صورت زير محاسبه مي شود:
37642880159

(۱) 2Ncr  R 3 1Et2 که در آنNcr بار کمانش، ضريب پواسون، R شعاع پانل و E مدول الاستيک است. با توجه به رابطـه (۱)، طـول پانـل و زاويه مرکزي آن تاثيري در بار کمانش بدون ترک ندارند.
پانل هاي ترک دار و بدون ترک به صورت نيم اسـتوانه (پانـل ۱) و استوانه کامـل بـاز (پانـل ۲) ماننـد در شـکل (۲) در نظـر گرفته شده است. لبه هاي طولي پانـل هـا آزاد اسـت . در پانـل ۱ زاويه مرکزي  و در پانل ۲ برابر 2  است. طول ترک به اندازه 2a و زاويه آن نسبت به جهت محيطي اسـتوانه برابـر است. اين دو پارامتر و همچنين ضخامت و شـعاع متغيـر در نظر گرفته شـدهانـد . پانـل هـا بـا خـواص مکـانيکي آلومينيـوم E  70GPa,  0.3 فرض شده اند.
در تحليل عددي از نرم افزار المـان محـدود آبـاکوس [۱۱] استفاده شده است. در هر دو پانل از المـانهـاي پوسـته هشـت گرهي با تعداد نقاط گوسي انتگرالگيري کاهش يافته (S8R) بـا شش درجه آزادي و پنج نقطه انتگرال گيري در جهت ضـخامت استفاده شده است.
بار کمانش در نرم افزار از روش مقدار ويژه براساس اختلال خطي تعيين شده است. اثر تعداد و مرتبه المان هاي پوسته اي بـرتغييرات نتايج بررسي شده است.
5265801857747

به منظور ارزيابي و صحت سنجي بار کمانش محاسبه شده در پانل هاي ترک دار، مقايسه اي بين کار حاضر و روش حـل ارائـه شده در مرجع [۳] بر روي پوسته استوانه اي ترکدار انجام شده است. پوسـته اسـتوانه اي بـه ابعـادR 500mm ، t 1mm ، L 2000mm و از جـنس آلومينيـوم در نظـر گرفتـه شـد. در شکل (۳)، نسبت بـار کمـانش پوسـته تـرک دار (Nb) بـا تـرک محيطي 0( ) به بار کمانش پوسته بدون تـرک بـا تکيـه گـاه ساده از رابطه (۱)، برحسـب طـول تـرک نسـبي (a R) تحـت بارگذاري فشاري و با تکيه گاه گيردار ارائه شده است.
جدول ۱- اثر تعداد المانها بر بار کمانش مود اول در پانل ۲ (بر حسب N/mm)
تکيه گاه گيردار و بار کششي تکيه گاه سادهو بار کششي تکيه گاه گيردار و بار فشاري تکيه گاه ساده و بار فشاري تعداد المان ها
٣٩٤٣/٨ ٣٩٢٠/٤ ٢6٣/٥٨ ٢٣١/٨١ ١٣٨٢
٣٨٩١/٨ ٣٨6٩/٧ ٢6٣/٤6 ٢٣١/٨١ ٣٤66
٣٨٩٠/6 ٣٨6٨/٥ ٢6٣/٤6 ٢٣١/٨٠ ٤6٩١
٣٨٨6/٤ ٣٨66/١ ٢6٣/٤١ ٢٣١/٨٠ 66٩٤

جدول ۲- مشخصات هندسي پانل هاي ترک دار در تحليل عددي
٢٠٠ ٢٥٠ ٣٠٠ ٣٠٠ L(mm) طول
٤٠ ٥٠ ٥٠ 6٠ R(mm) شعاع
مقادير a R براي ترک محيطي ومحوري ٠٥/٠ ٥/٠ ١ ٥/١ ضخامت t mm ٥/١ ١ ٥/٠
زاويه ترک  فقط براي حالت a R 1 ٣٠ ٤٥ ٧٥

شکل ۴- مود اول کمانش کششي در پانل ۲ با ۳۴66 المان

ملاحظه مي گردد که نتـايج بـه دسـت آمـده از ايـن تحقيـق همخواني مناسبي با نتايج مرجع دارد.
براي اطمينان از کفايت تعداد المان ها و عدم وابستگي نتايج بــه آنهــا يکــي از نمونــههــا از نــوع پانــل ۲ بــا ابعــاد
2400296259989

773431969439

L  300mm,R  60mm,t 1.5mm با ترکي با زاويـه 45 و طول a R 1 مورد بررسي قرار گرفت. لازم به ذکـر اسـت کـهبراساس توصيه مرجع [۳] از المان هاي مستطيلي هشـت گرهـيمرتبه دو با فشردگي بيشتر در اطراف نوک تـرک اسـتفاده شـدهاست. همچنين براي جلوگيري از فررفتگـ ي لبـه هـاي تـرک در داخـل سـطح از رونـد تمـاس سـطح بـا سـطح در نـرم افـزار استفاده گرديد. بنابراين دو لبه ترک بـر اسـاس تعريـف تمـاسعمودي، امکـان تمـاس و برخـورد در بـار فشـاري را خواهنـدداشت. نتايج تحليل بار کمانش در مود اول در جـدول ۱ آورده شده است.
همان گونهکه ملاحظه مي شود تغييـر تعـداد المـان از حـدود۱۳۰۰ تا 6۷۰۰ المان در نتـا يج کمـانش فشـاري تـأثير بسـزايينخواهد داشت؛ ولي نتـايج کمـانش کششـي بـه مقـدار انـدکي(حدود ۵/۱ درصد) تغيير مي کند. لذا به نظر مي رسد که استفاده از حدود ۵۰۰۰ المان براي تحليل در حالت هاي مختلف هر دو پانل دقت کافي را خواهد داشت. براي نمونه، کمـانش کششـيمود اول با ۳۴66 المان در شکل (۴) آورده شده است.
در ادامه به بررسي تأثير پارامترهاي مختلـف بـر مقـدار بـار بحراني کمانش در پانل هاي ترک دار تحت بار محوري پرداختـه شده است. متغيرهاي مورد نظر و مقادير آنها در جدول ۲ آورده شده است.
رابطه (۱) براي حـالتي کـه بـار در جهـت محـور پانـل بـا
شکل ٥- بار کمانش فشاري برحسب طول ترک محيطي براي پانل هايي با تکيه گاه هاي گيردار

شکل 6- بار کمانش برحسب امتداد ترک براي پانل هايي با تکيه گاه هاي گيردار

تکيه گاه هاي ساده وارد شود صادق است. در ساير شرايط مرزي رابطة ساده اي مانند اين رابطه موجود نيست. بـه همـين علـت وبراي بررسي اثر وجود ترک، مقادير بـار کمـانش در پانـل هـاي بدون ترکNcr با مشخصات ارائه شـده در جـدول ۲ بـا روشعددي تعيين و در جدول ۳ آورده شده است.
جدول ۳- بار فشاري کمانش بر واحد طول در پانل هاي بدون ترک با تکيه گاه گيردار
1355598-51273

طول L(mm)شعاع R(mm)ضخامت t(mm) بار کمانش Ncr(N/mm) پانل ١ پانل ٢
٤٢٩/6١ ٣٩٠/٧6 ١/٥ ٤٠ ٢٠٠
٣٣٣ ٣١١/6١ ١/٥ ٥٠ ٢٥٠
٣١/٣٧ ٣٠/٩٤ ٠/٥ ٥٠ ٣٠٠
١٣٤/٨ ١٢٩/٤٩ ١/٠ ٥٠ ٣٠٠
٣١٨ ٢٩٠/6١ ١/٥ ٥٠ ٣٠٠
٢٧١/٤٥ ٢6١/٨٧ ١/٥ 6٠ ٣٠٠

78484977750

-87628-2075706

در

شکل
)
۵
(

تأثير

طول

ترک

محيطي

بر

مقادير

بار

کمـانش

فشاري

نشان

شده

داده

است
.
ملاحظه

مي

گردد

با

افـزايش

طـول

ترک

ميزان

بار

کمانشي

کاهش

مي

يابد
.
ميزان

کـاهش

تـا

حـدود

0.5
aR

ل
قابـ

ه
ملاحظـ

ت
نيسـ

ي
ولـ

در

رک
تـ

ا
هـ ي

ر
بزرگتـ

تغييرات

شـديدتر

اسـت
.

همچنـين

در

ايـن

شـرايط

حساسـيت

پانل

۱

به

علت

داشتن

عرض

کمتر
،

بيشتر

خواهد

بود
.

در

شکل

)
6
(

به

تأثير

امتداد

ترک
()

بر

شـده

نرمـال

مقادير


دیدگاهتان را بنویسید