٢- مدلسازي ديناميکي سيستم
2799588-7146032

سيستم مورد مطالعه در شکل (١) نشـان داده شـده اسـت. ايـنسيستم شامل يک تير با تکيهگاه ساده است که تحت اثـر جـرممتحرکي به جرمM قرار دارد. تير به صـورت يـک تيـر اويلـر-برنولي با سختي انعطافپذيري ثابت EI و جرم بر واحد طـولm و طول l در نظرگرفته ميشود. همـان گونـه کـه در شـکلنشان داده شده است، (xM(t موقعيت جـرم متحـرک بـر رويتير و (z(x,t ارتعاش عرضي نقطهاي از تير بـه مخـتصx را نشان ميدهد. فرض ميشود که جـرم متحـرک هميشـه تمـاسخود را با تير حفظ ميکند و بنابراين جابه جـايي عرضـي آن بـا
(z(xM(t),t نمايش داده ميشود.
در شرايطي که جرم متحرک بـا سـرعت ثابـتx M  v از روي تير عبور کند، با لحاظ عبارات اينرسي خطـي و غيرخطـيجرم متحرک، ميتوان نشان داد که معادلة حرکت تير به صـورتزير مشخص ميشود [٢٥]:
44348448557

2z  EI 4z 
992886241663

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

t2 2 2xz4 2z 2z (١) M(g  v  2v  ) ( x  vt)
x2 x tt2
که در آن g شتاب جاذبة زمين و  نماد تابع دلتـاي ديـراک٣ است. با فرض عبارت زير براي (z(x,t:
z(x,t)  i 1 q (t)ii(x)(٢)
که در آن (qi(t و i(x) به ترتيب i امين مخـتص مـودال وi امين شکل مود تير هسـتند، مبتنـي بـر روش گـالرکين٤ معادلـة پاره اي (١) به معادلة ديفرانسيل معمولي زير انتقال داده ميشود:
T q Y q(t)(t)   Λ(t)q F(t)T(٣)
که در آن [(q [q1(t),q2(t),…,qn(t بردار مختصات مودال است و درايـه هـاي ضـرايب ماتريسـي ,YT وΛ و بـردارF به صورت زير تعريف ميشوند:
l
313944-4062

Tij  m0i(x)j(x)dx  Mi(vt)j(vt)
Yij  2Mvli(vt)j(vt)(٤)
ij  EI0i(x)j(x)dx  Mv2i(vt)j(vt) Fi  Mgi(vt) در معادلات فوق پريم نشان دهندة مشتق نسبت به x است. بـاتعريف تابع شکل نرمـال بـه صـورت0li(x)i(x)dx 1 و درنظرگرفتن اولـين تـابع ويـژة نرمـال تيـر بـا تکيـهگـاه سـادهبه صورت:
527304-24790

1(x) 2 / l sin( x / l)(٥)
و تعريف پارامترهاي:
33604252519

 mlM, 

lv1(6)
که در آن 1 اولين فرکانس طبيعي ارتعاشـات آزاد تيـر اسـت،معادلة حاکم بر مختص مودال به صورت زيـر مـيتوانـد نوشـتهشود:
675894230302

(1 f (t))q1 f (t)q2   ( 12 f (t))q3 f (t)4 f (t)1  2 sin21t , f (t)2  21sin21t(٧)
1670304-209099

f (t)3  2 12 sin21t , f (t)4  2lg sin 1tکه در آن 1 1  است و نماد q نشان دهندة تـابع بـرداري تک مؤلفه اي q [q (t1 )] است. اگر فرض شود که تيـر قبـل ازورود جرمهاي متحرک در حالت سکون است، بنابراين شـرايطاوليه براي معادلة (٧) به صورت q(0)  0 و q(0)  0 نوشـتهميشود.
معادلة (٧) يک معادلة متغير با زمان خطي است که حـل آنبراي مقادير مشخص جـرم و سـرعت جـرم متحـرک(M,v) ، تغييرات مختص مودال را در مقابـل زمـان نشـان مـيدهـد . در استخراج معادلة (٧) فرض شده است که در هر لحظه تير تحت اثر فقط يک جرم متحرک است و معادله فقط براي مدت زماني که جرم بر روي تير است اعتبار دارد؛ بنابراين هنگامي که جـرمتير را ترک ميکند بخـش هـاي متغيـر بـا زمـان معادلـه از بـين ميروند.
براي انجام آناليز، فرض ميشود که تير تحـت اثـر حرکـتتکراري از جرمهاي متحرک با دورهي تناوب Tp  l / v است.
به عبارت ديگر به محض اينکه يک جرم متحـرک تيـر را تـرکميکند، جرم ديگري با همان جرم و سرعت جرم قبلي بـر رويتير وارد ميشود. بنابراين ضرايب در معادلة (٧) توابعي متناوب با دوره تناوب Tp هستند. به عبارت ديگر:
f (ti T )p  f (t) ,i0 tTp
713987-1011

1728207-1011

f (t)1  2 sin22 1t , f (t)2 2  2 1sin21t (٨) f (t)3  2 1 sin 1t , f (t)4  2lg sin 1t
٣- آناليز شرايط پايداري و شرايط بروز رزونانس با استفاده از روش اختلالي هموتوپي توضيح داده شـده توسـطاوزيس و يلدريم [٢٤]، در اين بخش آناليز پايداري معادلـة (٧) با توابع (f1(t تا (f4(t تعريف شده در معادلة (٨) انجام شـدهاست. براي معرفي اين روش، معادلة ديفرانسيل همراه با شرايط اوليه به صورت (٩) درنظر گرفته ميشود:
q S(q,q,q,t)   0 , q(0)  0 , q(0)  0 که در آن S يک اپراتور ديفرانسيل معمولي، t زمان و q متغير مستقل است. معادلة (٩) ميتواند به صورت زير بازنويسي شود:
q 1.q  q S(q,q,q,t) ,  q(0)  0 , q(0)  0 با معرفي پارامتر مصنوعي p ، اين معادله ميتواند به صورت زير بازنويسي شود:
q1.q  p.(qS(q,q,q,t)) , q(0)   0 , q(0)  0 هنگامي که p 1 است، معادلة (١١) با معادلة (٩) يکسان است، در حالي که در p  0 ، معادلة (١١) يـک معادلـة خطـي سـادهمي شود که ميتواند به صورت تحليلي حل شود.
در يک سيستم ارتعاشي، علاوه بر عبارت q ، معمول اسـتکه فرکانس ارتعاشات سيستم  بـه صـورت يـک سـري ازp به صورت زير بيان شود:
n
q  i 0 p Ai i (١٢) 1 2 i 1n pii (١٣)
کهAi نشان دهندة i امين ضريب بسط (١٢) و i نشان دهندة i امين ضريب بسط (١٣) است. با جايگذاري سريهاي (١٢) و (١٣) در معادلة (١١) و تساوي ضرايب تـوانهـاي يکسـانp ، مجموعهاي از معادلات ديفرانسيل معمولي خطي کـه بايـد هـريک حل شوند، حاصل مي شود. به منظور تعيين حل يک معادلـةجديد، عبارات سکولار محاسبة ضرايب i حذف مي شوند. با جايگـ ذاري تمـ ام حـ لهـ اي Ai و i در (١٢) و (١٣) و جايگذاري 1 براي p ، حل معادلة (٩) حاصل ميشود.
بهمنظور حل معادلة (٧) با ضرايب متناوب (٨)، يـک روشمشابه استفاده ميشود. با جايگذاري عبارات فوريه توابـع (f1(t تا (f4(t معرفي شده در (٨) در معادلة (٧)، اين معادله ميتواند به صورت زير بازنويسي شود:
15079984276

(1 (1cos21t))q (21sin21t)q 
526542-233571

( 1212(1cos21t))q (١٤)


g 2l(2 n 1 4 (114n2) cos2n1t) 
با انتقال اين معادله به شکل معادلة (١١) و جانشـينيq و 1 از
(١٢) و (١٣)، معادلة زير شکل داده شود:
1830324217433

485394429269

(A0 pA1       …) ( 2 (p 1 p2 2 …))(A0 pA1 …) p[(A0 pA1  …) (1 cos21t)(A0 pA1 …) 22 1sin221t(A0 pA1 …)
(  11(1cos21t))(A0 pA1 …)

241 g 2l(n 1  1 4n2 cos2n1t)]
(١٥) بنابراين مجموعة معادلات زير براي تعيين q بايد حل شوند:
2149602234815

p : A0 0 2A0  0 p : A1 1 2A1 1A0   A0 (1 cos21t)A0 
(21sin21t)A 0    ( 1212(1 cos21t))A0 

463296-347768

g 2l(2 n 1 4 1 41n2 cos2n1t)  p : A2 2 2A2 1A1 2A0  A1
7284723711


دیدگاهتان را بنویسید