1 كرنش اصلي بيشينه عمق موثر de
0 كرنش متناظر با مقاومت كششي اسمي بتن ماتريس مدول فولاد در مختصات محلي CLO st

تابستان

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

١- مقدمه
پاسخ مکانيکي يک عضو بتنـي بـه شـدت متـأثر از تـرک هـا ي موجود در آن بوده و بررسي نحوه ترک خوردن و ايجاد آسـيبو همچنين پاسخ اين سازه ها پس از رشد و توسعه ترک در آنها، از اهميت بالايي برخوردار است. توسعه مدل هاي تحليلي بـرايمحاسبه پاسخ سازه هاي بتن مسلح، به دليل وجود عواملي ماننـد :
رفتار هـا ي فيزيکـي و مکـانيکي متفـاوت بـتن و فـولاد، رفتـارغيرخطي بتن حتي در بارهاي پايين به دليل وجود پديده هـا يي از قبيل: اثرات محيطي، ترک خوردگي، سخت شدگي دو محـوريو نرم شدگي کرنشي٢ و وجود انـدرکنش بـين فـولاد و بـتن ازطريق پيوستگي- لغزش٣ و همچنـين درهمگيـري٤ سـنگدانه هـا بسيار پيچيده است.
به عنوان قديمي ترين مطالعات منتشرشـده در زمينـه کـاربردروش المان محدود در تحليل عددي سـازه هـا ي بـتن مسـلح وهمچنين بررسي انـدركنش فـولاد و بـتن مـي تـوان بـه تحقيـق نگو [١] در سال ١٩6٧ اشاره كرد. در اين تحقيق المان هاي بـتنو فولاد در يك تير ساده با المان مثلثي كرنش ثابت مدل شده و براي تشـريح اثـر پيوسـتگي- لغـزش از يـك المـان پيوسـتگياتصالي٥ خاص استفاده شـد . رشـيد [٢] در سـال ١٩6٨ مفهـومترك پخشي6 را در مطالعات خود براي بررسي پاسخ بتن پـيش تنيده در سازه بتني يک رآکتور ارائه کرد. پس از انتشار گـزارش رشيد تحليل سازه هاي بتن مسلح و بررسي اثر پيوستگي لغـزش مورد توجه بسياري از محققين قرار گرفـت . گـان [٣]، در يـكتحقيق جـامع، رابطـه پيوسـتگي – لغـزش را تحـت بارگـذارييكنواخت و بارگذاري چرخه اي توسعه داد. مدلهاي اسـتخراجشده در يک برنامه المان محـدود اعمـال شـده و سـپس نتـايجبه دست آمده از مدل با نتايج تجربي موجود از ديوارهـاي بتنـيمسلح مقايسه شدند. مدل پيشـنهادي توانـايي ارزيـابي مناسـبپاسخهاي يكنوا و تاريخچه زماني ديوارهاي بتني مسلح را دارد.
رابسوک [٤] و همكاران، مدل شكست دو بعدي سازه هاي بـتنمسلح، تحت بارهـاي اسـتاتيكي افزاينـده را توسـعه دادنـد. در بررسي آنها رفتار بتن در كشش با مدل تـرك اصـطكاكي/ بانـدتـرك و در فش ار ب ا اسـتفاده از مكاني ك آس يب ايزوت روپ،مدلسازي شـد . مـدل پيوسـتگي بـتن و آرمـاتور بـراي شـرايطمختلف شكست به كار گرفته شده و در نهايت نتـايج بـه دسـتآمده از مدل هاي عددي با نتايج تجربي مقايسه شده اسـت . سـو[٥] و همكـاران ، آسـيب در بـتن را در اطـراف آرمـاتور مـورد بررسي قرار دادند. آنها بدين منظور سه نوع آسـيب را در بـتن ودر سطح مشترك بتن و آرماتور لحاظ كرده و يك المان آسـيبسه بعدي بتن مسلح ايجاد كردند. آزمايشات متعددي بـه منظـوراستخراج پارامترهاي معادله باند آسيب انجـام شـده و دو مثـالعددي با اين المان مورد ارزيابي قـرار گرفـت كـه نتـايج قابـلقبولي به دست آمد. خالفالاه [6]، ترك خمشي را در سـازه هـا ي بتن مسلح با در نظر گرفتن اندركنش٧ بـتن و فـولاد مدلسـازيكرد. وي يك روش جديد را به منظور توزيع تنش پيوسـتگي درطول ناحيه آغاز لغزش و ناحيه ترك خورده ارائه كرد. در ا يـن تحقيق يك رابطه عددي كه توزيـع تـنش را در سـطح مشـتركفولاد و بتن و در نزديكي تـرك در تيرهـاي بـتن مسـلح، مـدلمی كند، بيان شده است. لي [٧] و همکـاران، بـه منظـور توسـعهروش هاي طراحي مقاوم لرزه اي، به آناليز چند ديوار بتن مسـلحاز سري ديوارهاي CAMUS پرداختند. ديوارهـا ابعـاد يکسـانيداشته، اما مقدار و نحوه توزيـع فـولاد در آنهـا و همچنـين بـارلرزه اي اعمال شده به آنها متفاوت بوده است. ا يـن محققـين بـااستفاده از يک مدل ترک پخشـي در روش اجـزاي محـدود بـهمدلسازي ديوارها پرداخته و نتايج را با نتايج ميز لـرزان مقايسـهکردند. ماکاوا و همکاران [٨] به منظور ارزيابي پاسـخ ديوارهـايبتني مسلح، به خصوص ديوارهاي به كار رفته در سازه رآکتـور،در مقابل رکوردهاي زلزله نزديک ساختگاه، با استفاده از برنامـهWCOMD به مدلسازي ديوار CAMUS I پرداختند. ايلکـر [٩] و همکاران، به مدلسازي ديـوارCAMUS I بـا اسـتفاده از نـرمافــزار تجــاريANSYS پرداختنــد و بــراي بــتن از المــانSOLID65، براي فولاد از المان LINK10 و براي سطح تمـاسبين ديوار و ميز از المان COMBIN14 استفاده نمودند. در ايـ ن تحقيـق بـا ريزکـردن شـبکه المـان محـدود بـراي رسـيدن بـه
شبکه بندي بهينه، نتايج قابل قبولي بهدست آمد.
الگوريتم مکانيک آسيب استفاده شده تا قبل از ا يـن مطالعـهصرفًاً در بتن غير مسلح مورد اسـتفاده قـرار گرفتـه شـده بـود ، کاربرد آن براي المان بتن مسلح به ويژه با لحاظ اثـر پيوسـتگيلغزش در ترکيب آن با مـدل فيليپـو [١٢] از نـوآوري هـاي ا يـن تحقيق به شمار مي آيد. بهعـلاوه تفـاوت هـاي اساسـي در مـدلپيشنهادي با مدل هاي نرم افزارهاي تجاري وجود دارد. به عنـوان نمونه در نرم افزار ANSYS مـي تـوان مـوارد زيـر را بـه عنـوان كاستي هاي آن در مدلسازي رفتار غيرخطي مصالح بتني نام بـرد :
در مدلسازي رفتار بتن در كشش، مدل ترك اندود ثابت در ايـن نرم افزار استفاده شده كه انتخاب ضريب بقاء برش آن وابسته به كاربر و سخت است؛ انرژي شكست در اين مدل حفظ نمي شود و كرنش نهايي آن ثابت و شـش برابـر كـرنش تسـليم در نظـرگرفته شده است؛ بـراي مدلسـازي رفتـار بـتن در فشـا ر، مـدل ويليام – وارانكه پنج پـارامتري تنهـا بـراي خـرد شـدگي و نـهپلاستيسيته بتن استفاده شده است که در اين مدل فرض ميشود كه پس از رسيدن سطح تنش هـا بـه سـطح تسـليم ، بـتن كـام ًلاً سختي خود را از دست مي دهد. در مدل پيشنهادي کاستي هـا ي فوق از قبيل، حفظ انرژي شکست با تغيير منحني نرم شـوندگي براي مقابله با پديده وابستگي به اندازه شبکه و محاسبه ضـر يب بقا برش مرتفع شده اند.
در اين مطالعه تحليل غيرخطي ديوارهاي برشي بتن مسلح با مدل عـددي غيرخطـي جديـد توسـعه يافتـه براسـاس ديـدگاهمکانيک آسيب ارائه شده اسـت . جزئيـات مـدل ارائـه شـده درمدلسازي رفتار غيرخطي بتن، اندرکنش فولاد و بتن، تحليل هاي غيرخطي و تحليل هـا ي دينـاميکي در ادامـه ارائـه شـده اسـت.
مدل هاي پيشنهادي در کد المان محـدودGFEAP اعمـال شـدهاست. اين کد نسخه اصلاح شده اي از کد المان محـدود FEAP پروفسور تايلور (دانشگاه برکلي) است که توسـط مرادلـو [١٠] توسعه يافته و توانايي تحليل مدل هاي غيرخطي ترک چرخشي، مدل هاي پلاستيسيته بـتن ، مـدل هـا ي تماسـي ، انـدرکنش آب وسازه و… را دارد. در اين مطالعـه مـوارد زيـر بـه برنامـه اضـافهگرديد: المان تنش مسطح ٤گرهي دو بعدي مستطيلي، مدلسازي رفتار غيرخطي بتن با مدل تـرك پخشـي چرخشـي بـا ديـدگاه مكانيك آسيب، مدل توزيع فولاد در بتن (مدل پخشي) و مـدلفولاد خرپايي مجزا. بعد از صحت سنجي مدل و الگوريتم هـاي عـددي ارائـه شـده، مدلسـازي عـددي ديوارهـاي بـتن مسـلح CAMUS I و CAMUS II مطابق با آزمون هـاي تجربـي انجـام شده بر روي ميز لرزه IAEA در کشور فرانسه، صورت گرفت.

٢- مدل غيرخطي بتن
٢-١- مدل بتن ترك نخورده
در ايـن تحقيـق رابطـه بـين تـنش و كـرنش در مرحلـه پـيش از نرم شدگي بهصورت الاسـتيک خطـي در نظـر گرفتـه شـدهاست: (١) σDε در اين رابطه، D ماتريس مـدول الاسـتيك،σ بـردار تـنش وε بردار كرنش اسـت . بـا در نظـر گـرفتن شـرايط تـنش مسـطح،ماتريس مدول الاستيك به صورت زير خواهد بود:

10
D 

E 2 10 (٢)
1 1
00


2 
در رابطه فوق، ضـريب پوآسـون و E مـدول الاستيسـيته است.

٢-٢- معيار آغاز نرم شدگي و مدلسازي رفتار غيرخطي بتن معيارهاي چندي توسط محققين مختلف به عنـوان نقطـه شـروعنرم شوندگي و جوانه زني ترك در بتن بـه كـار گرفتـه شـده انـد .
معيار انرژي كرنشي تك محوري، معيـار هـاي براسـاس كـرنشكششي بيشينه، معيارهاي براسـاس تـنش كششـي بيشـينه از آن جمله اند. در تحقيق پيش رو معياركرنش، بـه عنـوان معيـار آغـازنرم شدگي در نظر گرفته شده است. در ايـن معيـار، زمـاني كـهكرنش اصلي بيشينه (1) از كرنش متناظر بـا مقاومـت كششـياســمي بــتن 0() تجــاوز كنــد، تــرك خــوردگي در جهــت

ستاتيک
ا

ستاتيک

ا

شكل ١- رابطه تنش- كرنش در بارگذاري ديناميكي [١٠]

عمود بر راستاي تنش اصلي رخ خواهد داد [١٠]. در بارگذاري ديناميكي، كرنش متناظر با مقاومت كششي ديناميكي بتن مد نظر خواهد بود:
معيار شروع نرم شوندگي 01  در اين مطالعه، در مدلسازي رفتار بتن بعد از آغاز تـرك، ازتئوري مكانيك آسيب براساس مدل ترك پيوسته اسـتفاده شـدهاست. اساس تئوري مكانيك آسيب، بر اين پايه استوار است كه مي توان ميزان خرابي هاي داخلي را با يك متغير اسکالر نمـايشداد. اين متغير مستقيمًاً مي تواند نشان دهنده وضعيت و اثر توزيع ترك هاي تشكيل شده طي فرايند بارگذاري بر روي المان باشد.
مفهوم اين مدل براساس اتلاف انرژي حاصل از ايجـاد تـرک وکاهش سختي است. براساس تعريف، متغير آسيب d را مي توان براساس سطح مقطع كلA و سطح مقطع آسيب ديـدهAd با رابطه زير بيان كرد [١١ و ١6]:
334519106338

d  AAd در حالت كامًلاً سالم، d  0 ودر حالت كامًلاً آسيب ديـده،d 1 است. با گسترش اين مفهوم، ميتوان مدل هـاي مكانيـك
آسيب مختلفي را در نظر گرفت. ساده ترين مدل از ايـن دسـته، مكانيك آسيب ايزوتروپ است كه در آن ميتوان از يك متغيـرداخلي اسكالر براي ارزيـاب ي اثـر خرابـي هـا ي داخلـي در تمـامجهتها استفاده نمود. در ايـن مـدل، در واقـع تنهـا يـك عـدد اسكالر نشان دهنده خرابي داخل المان است. تعيين متغير آسيب، در اولين مرحله، نياز به تعريف رياضي شاخه نرم شدگي منحني تنش-کرنش تک محوري بتن دارد. مدل هاي مختلفي براي ارائه توابع آسيب ارائه شده است. براي ارضـاي اصـل بقـاي انـرژيشکست، انرژي شکست در واحد حجم، gt ، با انرژي شکست در واحد سطح مصالح،Gf ، که از خصوصيات فيزيکـي اسـت،در حجم معيني از مصالح با طول مشخصـهlc برابـر قـرار داده مي شود :
79552896236

gt 0t  d Glcf بدينترتيب، آسيب در حجم معيني از مصالح پخش شده و مدل ارائه شده، بيانگر رفتار متوسط حجمي با طول ويـژهlc اسـت .
در حالت تک محوري بسيار ساده ايزوتروپ، روابط بـه شـکلزير خواهند بود:
336804260755

  d(1 d)2 0 (٧) 0d=1- d که در آن، d و 0 به ترتيب انرژي کرنشي قابـل بازگشـتمصالح آسيب ديده و مصالح سالم هستند. در مطالعه حاضـر، از رابطه خطي در مرحله نرم شوندگي استفاده شده است، بـه ايـنترتيب با استفاده از روابط (٣) و (٥)، متغير آسـيب بـهصـورتزير استخراج مي شود [١١ و ١6]:
516636-127536

0d  1 0  (     f 00 )  در روابط فوق d، متغير آسـيب در جهـت كـرنش اصـلي، 0 ، كرنش متناظر بـا مقاومـت كششـي ظـاهري،f ، كـرنش نهـاييشكست بتن و ، كرنش اصلي المان در جهت مورد نظر است.
در مدل پيشنهادي بهمنظور ارضاي بقاي انرژي شكست و عدم وابستگي نتايج به اندازه المان ها، شـيب منحنـي نـرم شـوندگي بـهگونه اي تعيين ميگردد كه انرژي مسـتهلك شـده در واحـد سـطحترك ثابت بماند (شکل (١)). با اين معيار،كرنش نهايي بـتن تحـتبارهاي استاتيكي و ديناميكي بهصورت زير به دست مي آيد [١١]:
29108497124

تحت بار استاتيكي  f20Ghfc

28498896310

تحت بار ديناميكي  f 20Ghfc در رابطه فوق، f ، كرنش نهـايي شكسـت بـتن،Gf ، انـرژيشكسـت ، hc ، طـول مشخصـه المـان و 0 ، مقاومـت كششـي ظاهري بتن اس ـت . در حال ـت ديناميكي مق ـادير دين ـاميکيپارامترهاي فوق در نظر گرفته خواهند شد:
Gf  DMF Gf f ,  0 DMFe 0 در روابط فوق DMFi ضرايب تقويت ديناميكي هستند. در تحليلها براي احتساب نرخ کـرنش در تحليـل هـاي دينـاميکي،ضرايب بزرگنمايي ديناميکي براي مقاومت کششـي، فشـاري ومدول الاستيسيته ٥/١، ٣/١ و ٢٥/١ در نظر گرفته شدهاند.
زمانيكه المان شروع به نرم شدن مي كند، بهجـاي مـاتريسمدول الاستيك آن از ماتريس مدول آسـيب اسـتفاده مـي شـود .
براساس اصل انرژي معادل و ناديده گرفتن كوپل بـين مودهـاياصلي شكست، اين ماتريس به صورت زير در مي آيد [١١] :

2 Dd 1E 2(1 (1d1d )(1 d)1  2)  (1(1d )(1 d1d2)2 2)00


2046762113388

00(1 )(1 d ) (1 d )1 2  2 2
(1d1)2 (1 d2)2 
(١٢)
1d و 2d پارامترهاي آسيب در دو راستاي اصلي هستند. رابطه فوق به صورت غيرهمسان ارائه شده است ولي مدل مورد استفاده مـدل همسان است و d1=d2=d در نظر گرفته شده است. ماتريس رابطـه (١٢) در مختصات محلي به دست آمده است، بـراي انتقـال آن بـهمختصات عمومي از رابطه زير استفاده ميشود [١١]:
D T D Ts  T d در رابطه فوق، T، ماتريس انتقال كرنش به فضاي دوبعدي،Ds ، ماتريس مدول آسـيب در مختصـات عمـومي وDd ، مـاتريسمدول آسيب در مختصات محلي است. مـاتريس T بـه صـورتزير تعري ف مي شود :
l12m12l m1 1

Tl222l l1 22mm m1222l m1 l m22 l m221

m1  cos(1,y),m2  cos(2,y) l1  cos(1,x),l2  cos(2,x)

در مـدل ارائه شده محورهاي محلي كه مـاتريسDd براسـاسآن بنا شده اند، همان محور كرنش هاي اصلي در گام زماني مورد بررس ي (2 ,1 ) هس تند. در گ ام ه اي زم اني بع دي، تغيي ر شكل هاي برشي در المان ترك خورده ميتواند باعـث چـرخشدر جهت تنش هـا ي اصـلي شـود. در روش تـرك چرخـان، درصورت چرخش ترك بـه انـدازه معـين، مـاتريس Dd بايـد بـااستفاده از ماتريس تبديل ارائه شده به مختصات عمومي انتقـاليابد.
در اين تحقيق طول مشخصه به كار رفته در روابط ارائه شده براساس تئوري ارائه شده توسط كورا [١٠ و ١٥] محاسبه شـدهاست. در حالت سه بعدي وي اين مقدار را برابر با طـول ضـلعمكعبي در نظر گرفته، كه حجمي برابر با حجم تحت تأثير نقطه گوس مورد نظر در المان هـا ي ايزوپارامتريـك دارد . بـراي ايـنمنظور در مسائل دوبعدي كافي است دترمينان ژاكوبين به دسـتآمده در هر نقطه گوس را در ضرايب وزني گوس ضرب نموده و از حاصل ريشه دوم گرفت:
25908019911

(۱۵) l* wiw jdetJ در رابطه فوق، hc طول مشخصه،w j و wi ضرائب وزني الگـوي انتگرال گيري گوس و det J دترمينان ژاکوبين است.

٢-٣- مدل بار برداري – بارگذاري در حين شكست تحت بارهاي رفت و برگشتي کرنش هاي اصـلي در هـر المـانافزايش يا کاهش مي يابند. بنابراين هنگام اسـتفاده از مـدل هـا ي رفتاري غيرخطي در تحليل هاي دينـاميكي بايـد معيـاري بـرايمدلسازي رفتار باربرداري- بارگذاري مجدد در طـي بارگـذاريرفت و برگشتي تعريف شود. در ايـن مطالعـه از معيـار کـرنشاستفاده شده است. مطالعات نشان داده است كه تحت بارگذاري دوره اي، مقـداري كـرنش پسـماند در المـان بسـته شـده بـاقي مي ماند. براساس اين ايـده ، كـرنش كـل تـرك ( ) بـه دو مؤلفـه كرنش الاستيك (e ) و كرنش ماند (in ) تجزيه ميشود [١٠]:
   einemax (١6)
max بيشينه كرنشهاي اصلي است كه المان در طي تكرارهاي فرض مي شود و در غير اين صورت ترك بسـته شـده اسـت. در اين مطالعه مقدار برابر ٢/٠ درنظر گرفته شده است.
در طول بارگذاري، با افزايش کرنش عمود بر صـفحه تـرکدر هر جهت اصلي، متغير آسيب متنـاظر بـا آن جهـت افـزايشمي يابد تا اينکه در نهايت هنگامی که  f or f المان کـام ًلاً ترک خورده و متغير خرابي متناظر با جهت مورد بررسي برابر با يک مي شود. بنابراين با تغيير متغير آسيب در هر جهت ماتريس مـدول سـختي D نيـز تغييـر مـي کنـد. در طـول بـاربرداري و بارگذاري مجدد، زمانيکه کرنش محاسبه شـده کمتـر از مقـدارکرنش بيشينه،max ، در گام هاي زماني قبلي باشد، متغير آسيب در آن جهت تغيير نميکند.

1226059-3392408

شکل ٢- الگوريتم مکانيک آسيب پيشنهادي

قبلي به آن رسيده است. در ايـن رابطـه  نسـبت بـين كـرنشنرم شدگي معموًلًا از مدل ميرايي رايلي استفاده ميشود:
مانده در ترك بسته و بيشينه كرنش اصلي است و معموًلًا مقدار (١٧) C M Ka b آن ٢/٠ در نظر گرفته مي شود. هنگامي كـه در طـول بارگـذاريدر رابطه فـوقC ، مـاتريس ميرايـي،M ، مـاتريس جـرم، K كرنش هاي اصلي از max بيشـتر شـود، تـرك همچنـان بـازماتريس سختي و a و b ضـرايب مـدل م يرا يـي راي لـي هسـتند.


دیدگاهتان را بنویسید