θ ماتری س بر همگیرش الکترومکانیکی لایههاي پیزوالکتریک ماتریس جرمی لایههاي مرکب و پیزوالکتریک MP ،ML
αkij ضرایب انبساط حرارتی لایه مرکب k ام ماتریس جرمی کل سیستم M
ΔT تغییرات دما تعداد لایههاي پیزوالکتریک m
ΔV اختلاف پتانسیل اعمالی تعداد لایههاي مرکب n
ρL چگالی لایه مرکب مرتبه جابجاییهاي درون صفحهاي v،u ov ،ou
ρP چگالی لایه پیزوالکتریک درایههاي ماتریس سختی کاهش یافته لایه مرکب k ام

Qijk
 انرژي پتانسیل کل درایه هـاي مـاتریس سـخت ی کـاهش یافتـه لا یـ ه پیزوالکتریک k ام در میدان الکتریکی ثابت

QijPk
33s ثابت ديالکتریک فاصله لایه مرکب k ام از صفحه میانی tk
ζ نسبت میرایی فاصله لایه پیزوالکتریک k ام از صفحه میانی tkP
ωn فرکانس طبیعی انرژي جنبشی لایه مرکب و پیزوالکتریک TP ،TL
نسبت ضخامت ورق به ضخامت مرجع Tr

١- مقدمه
سازه هـاي گسـترده شـونده، تغييـ ر شـکل دهنـده يـ ا تاشـو بـهسازه هايي گفته مي شود که هندسه و خـواص سـازه اي آنهـا بـاتوجه به شرايط محيطي، بـار اعمـالي و بـر حسـب نيـ از تغييـ ر مي کند. سـازه هـاي دو پايـ داره مرکـب ۱ دسـته اي از سـازه هـايگسترده شونده هستند که در دماي محيط دو حالت پايدار دارند و براي نگهداري آنها در هر کدام از اين حالت هاي پايدار، نيـازبه صرف هيچ گونه انرژي خاصي نيست. اي ن سازه ها مـيتواننـدکاربرد هـاي فراوانـي در صـنا يع گونـاگون داشـته باشـند کـه از مهمترين آنها مي توان به پنل هـاي خورشـيدي، صـنا يع خـودرو سازي و صنايع هوافضا اشـاره کـرد. در يـک ورق مرکـب کـهلايه هاي آن به صـورت غيرمتقـارن حـول صـفحه مرکـزي قـرارگرفته اند اگر تحت تغييرات دما قـرار گ يـرد، بـه علـت اخـتلافخواص مکانيکي و ضرايب انبساط حرارتي در لايه هاي مختلف آن، تنش هاي پسماند اي جاد مي شود. تنش هاي پسماند در نهايت مطابق شکل (۱) حالت هاي پايدار ورق در دماي محيط را ايجاد ميکنند. تئوري لايهاي کلاسيک به علـت خطـي در نظـر گـرفتنکرنش ها، حالت تغيير شکل يافته ورق را زين اسبي۲ پيش بي نـي ميکرد که با مشاهدات تجربي هاير تناقض داشت. بعدها هـاير با افزودن عبارتهاي غيرخطي کرنش به اين تئـور ي و اسـتفادهاز روش ريلي- ريتز و اصل کمينه سازي انرژي پتانسيل کل بـهپيش بيني شکل تغيي ر ي افته ورق هاي مرکب غيرمتقارن با چينش [۹۰/۰] تحت بارهاي حرارتي پرداخـت و روش او بـه تئـوري لايه اي کلاسيک توسعه يافته شهرت يافت [۱-۶]. پديـ ده پـرشناگهاني يکي از ويژگي هاي برجسته ورقهاي مرکب دوپايـ داره است که طي آن ورق در صورت تحريک، در يک زمـان بسـيار کوتاه از يک حالت پايدار به حالت پايدار ديگر تغيير شکل مي-دهد. دانو و هاير بـا اسـتفاده از آلي اژهـاي حافظـه دار، پـرتلا وهمکاران با استفاده از ماکرو فايبرهاي کامپوزيت پيزوالکتريک و شولتز و همکاران با استفاده از وصله هاي پيزوالکتر يـک فرآينـدتغيير شکل بين حالتهاي پايدار را بررسـي نم ودنـد [۹-۷]. در همين راستا دياکانو و همکاران براساس تئوري هاير بـا اسـتفادهاز اصل هاميلتون رفتار استاتيکي و ديناميکي يک صفحه مرکـبدوپايداره تحريک شده با ن يـروي متمرکـز را در پـرش ناگهـاني مدل سازي نمودنـد [۱۰]. وگـل و هـاير ارتعـاش خطـي و آزاد صفحات مرکب دو پايـ داره [۹۰/۰] را در اطـراف نقـاط تعـادلبررس ي کردن د و ب ا اس تفاده از روش ريل ي- ريت ز و اص ل هاميلتون، شکل تغيي ر يافته، فرکانسهاي طبيعي و شکل مودهاي متناظر آنها را بهدست آوردند [۱۱]. ورقهاي مرکب دو پايـ داره به دليل توانايي براي مانـدن در هرکـدام از حالـت هـاي پايـ دار، پتانسيل خوبي بـراي اسـتفاده در سـازه هـاي مورفينـگ دارنـد. فوهانگ و همکاران به کمک ورقهاي مرکب دوپايداره چنـد ين سازه مورفينگ (شکل (۲)) را طراحي و ساختند و نيـروي لازم براي تغييرشکل بين حالتهاي پايدار را با استفاده از تست هـاي عملي و نرم افزار اجزاي محدود به دست آوردند [۱۳-۱۲]. آريتا و همکاران نمونه بال ساخته شده از ورقهاي مرکب دوپايـ داره را با استفاده از روشهاي تحليلي و آزمايشهاي عملي بررسـي کردند و پاسخ دي نـاميکي و مشخصـه هـاي آيرودي نـاميکي آن را حول هرکدام از حالتهاي پايدار استاتيکي بهدست آوردند. آنها از وصلههاي پيزوالکتريک بـراي کنتـرل شـکل بـال تحـت بـارآيروديناميکي اسـتفاده نمودنـد [۱۴]. درک جـامع و صـحيح از پاسخ استاتيکي، ديناميکي و کنترلي اي ن سازه هـا بـراي اسـتفادهآنها در کاربردهاي عملي ضروري است. تاکنون مطالعات زيادي در زمينه پاسخ حرارتي و استاتيکي صفحات مرکب دوپايداره با چينش [۹۰/۰] انجام شـده اسـت، بـه همـين دليـ ل توجـه ا يـ ن پژوهش بيشتر بر بررسي پاسخ ارتعاشي و کنترل ارتعاشات ايـ ن صفحات متمرکز شده است. بـدين منظـور بـا اسـتفاده از روشريلي- ريتز بههمراه اصـل هـاميلتون و نوشـتن برنامـه ويـ ژه در نرم افزار متلب، ابتدا معادلات الکترومکانيکي حاکم بـر ورق بـه-دست آمده و در ادامه به منظـور کنتـرل ارتعاشـات ورق، کنتـرلکنندهاي با استفاده از روش فازي طراحي و عملکـرد آن در نـرمافزار سيمولينک بررسي شده است.

۲- مدل سازي ورق مرکـب دوپا يـ داره و اسـتخراج معادلات حاکم
۲-۱- تئـوري توسـعه يافتـه هـاير بـراي بـهدسـت آوردن معادلات استاتيکي حاکم
همانطور که در مقدمه بيـ ان گرد يـد تئـوري لا يـهاي کلاسـيک به دليل خطي بودن کرنش گرين قادر به پيش بي نـي حالـت هـاي استوانهاي ورق مرکب دو پايداره نخواهد بود. به منظور برطـرفکردن اين نقيصه از معادلات معروف کرنش ون- کارمن استفاده شده است [۲]:
803925116161

2196847117675

u01w022w0 
x 2 x  x2 
80391270631

219684770631

ε ε 0 zκ0vy021wy02z2yw20  (۱)
221818483692

uy0vx0w wx0 y02 x y2w0
در رابطه (۱)،0ε و 0κ کرنش و انحنا در صفحه مياني ميباشـند .
UL انرژي کرنشي ذخيره شـده در لا يـه هـاي يـک ورق مرکـبتحت اثر ΔT تغييرات دمايي و UP انرژي کرنشـي ذخيـ ره شـده
(الف) حالت پايدار اول

(ب) حالت پايدار دوم

شکل ۱- حالتهاي پايدار ورق مرکب دوپايداره با چينش [۹۰/۰]

339852-1081273

شکل ۲- سازه مورفينگ داراي هشت حالت پايدار [۶]
در لايههاي پيزوالکتريـ ک تحـت اثـر ميـ دان الکتري کـي ΔV/hp بهترتيب از رابطههاي زير به دست ميآيند:
(۲- الف)
UL 
21Q11k 2xx 21Q22k 2yy 2Q66k 2xy Q12k  xx yy 
Lx Ly2Q16k  xy xx 2Q26k xy yy
n 22 tk k kk kk k
405382-611539

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

kL x Ly k Q11 xxk kQ12 yyk kQ16 xy xxk k  Tdxdydz
2

t 1Q12 xx Q22 yyQ26 xy yy T

2Q16k k xx Q26k k yyQ66k k xy xy T

و (۲- ب)
UP 

1Q11Pk 2xx 21Q22Pk 2yy 21Q66Pk 2xy
2

1597917-42957

2159515-42957

LPx LPyQ12Pk  xx yy Q16Pk  xy xx Q26Pk xy yy 

780286-726735

1
2

1

2

km   2P 2P hhk-k -1Q11 31Pkd Q12 32Pkd  xxhpV-dxdydz
1-Lx Ly1 2

2 – 2Q12 31Pkd Q22 32Pkd  yyhpV -


1148337-7752

1Q16 31Pkd Q26 32Pkd  xyhpV
2
در رابطه (۲ – الف)، n تعداد لايههـا،Lx و Ly بـه ترت يـ ب طـول وعرض، tk-tk-1 ضخامت، Q

ijk درايههاي مـاتريس سـخت ي کـاهشيافته و kyy ، kxx وkxy نيز ضرايب انبساط حرارتي براي هر لايه مرکب ميباشند. در رابطـه (۲ – ب) m تعـداد لا يـههـا ،LPx و LPy بـه ترتيـب طـول و عـرض، 1tkP  tkP ضـخامت، Q


دیدگاهتان را بنویسید