کردند. آنها براي ايـن منظـور ابتـدا بـا اسـتفاده از روش اجـزا محدود سفتي درگيري را براي زمان تمـاس محاسـبه کردنـد و سپس ايـن سـفتي را همـراه اصـطکاک خشـک در مـدل وارد نمودند. آنها همچنين اثر اصلاحات پروفيـل چـرخ دنـده را بـر خطاي انتقال ديناميکي بررسـي و بـا نتـايج دادههـاي تجربـي اعتبارسنجي کردند. آنها به اين نتيجـه رسـيدند کـه اصـطکاک خشک، خطاي انتقـال دينـاميکي را افـزايش مـيدهـد . همـين محققين [۱۲] در تحقيق ديگري، چند فرمول براي مدلسـازي اصطکاک خشک ارائه دادند.
در دهـه هـا ي گذشـته مـ دلسـازي دينـاميکي سيسـتم هـاي چرخ دنده اي اکثرًًا براي سيستم هـاي سـالم و بـهمنظـور بررسـي پاسخ ديناميکي آنها انجام مـي گرفـت و مسـائلي ماننـد کـاربرد مدل سازي سيستم هاي چرخ دنده اي معيوب براي عيب يـابي مـد نظر قرار نگرفته بود. در چند دهه اخير محققين روي مدل هـاي ديناميکي چرخ دنده ا ي که شامل عيـوبي ماننـد سـايش، گـودي،خراشيدگي، ترک و دندانه شکسته است، کار کرده انـد. پـري و تاندون [۱۳] در مقاله مدل هـاي دينـاميكي سيسـتم هـاي چـرخدنده اي داراي عيب را مرور كردند. براي پـيش بينـي ارتعاشـات چرخ دنده در حضور عيب موضـعي دندانـه را نشـان مـي دهـد .
چاري و همکاران [۱۴] تاثير عيوب گودي و شکست دندانـه را بر روي کاهش سفتي درگيـري دندانـه و پاسـخ زمـاني سيسـتم بررسي کردند ولي روشي معکوسي براي تميز بين ايـن عيـوب ارائه نکردند. همين محققين [۱۵] در کار ديگري به بررسي تاثير ترک ريشه دندانه در کاهش سـفتي درگيـري پرداختـه و نشـان دادند که وقتي که دندانه معيوب وارد درگيري مـي شـود سـفتي درگيري به طرز محسوسي کاهش مي يابد. وو و همکـاران [۱۶] بـا ارائـه مـدل ۶ درجـه آزادي خطـي سيسـتم انتقـال قـدرت تک مرحله اي که خطاهاي فرايند توليد در آن وارد نشده است به بررسي تـرک رشـد کننـده در ريشـه دندانـه پرداختنـد. آنهـا از شاخص هاي مختلف شناسـايي تـرک اسـتفاده کردنـد و مزيـت شاخص هاي مذکور در تشخيص تـرک را بيـان کردنـد . انـدو و همکاران [۱۷] خطاي انتقال سيستم چرخ دنده اي تـک مرحلـه اي در دو حالت ترک دار و داراي گودي را اندازه گيـري کـرده و بـا استفاده از مفهوم کپستروم و انجام پردازش هاي سيگنال، روشـي را براي تشخيص و تميز دادن اين دو عيب ارائه کردند. هووارد و همکاران [۱۸] براي بررسي اثر اصطکاک و ترک ريشه دندانه در غياب ساير عوامل مؤثر، از يک مدل بسـيار سـاده دينـاميکي براي مدل کردن سيستم انتقال قدرت استفاده کردند. ايـن مـدل تنها شامل اثر سفتي متغير با زمان چرخدندهها بود.
از بررسي تحقيقات پيشين مشخص مي شود که تاکنون همهعوامل موثر در ارتعاشات سيستم هاي انتقال قدرت چرخ دنده اي ترکدار شامل، خطاي انتقال استاتيکي، لقي، سفتي متغير با زمـان دندانهها و اصطکاک خشک بين دندانهها به صورت توأم بررسي نشده است درحالي که عوامل مذکور تاثير تـوأمي در ارتعاشـات يک سيستم واقعي دارند. بنـابراين در مقالـه حاضـر ارتعاشـات غيرخطي سيستم انتقال قدرت تک مرحلهاي ترکـدار بـا در نظـر گرفتن عوامل مذکور مدلسازي شده اسـت . بـراي ايـن منظـور ابتدا سفتي درگيري بـراي يـک جفـت دندانـه درگيـر سـالم بـا استفاده از روش تحليلي معرفي شـده در منبـع [۱۵] محاسـبه و سپس ترک ريشه دندانه با فرض دندانه به صورت تير ترکـدار و با اعمال اثر اصطکاک خشک شبيهسازي و معـادلات حـاکم بـر سيستم استخراج شده است. از روش عددي رانگ- کوتـا بـراي حل معادلات استفاده شده است. يکي ديگر از تفاوت هاي مـدل به کار رفته در مقاله حاضر با مدل هاي مورد استفاده در مطالعات قبلي، نحوه وارد کردن سفتي درگيري در معادلات است. نتـايج حاکي از آن است که در نظر گرفتن اصـطکاک و تـرک موجـب تفاوتهاي بارزي در رفتار سيستم ميشود به طوري که با اعمال توأم اثر اصطکاک خشک و ترک ريشه دندانه، به ازاي بـازه هـاي خاصي از پارامترهاي سيستم، امکان ايجـاد آشـوب وجـود دارد درحالي که چنين رفتاري در مدل هاي پيشين ظاهر نمي شود.

۲- مدل سازي
در اين بخش ويژگي هاي مـدل رياضـي اسـتفاده شـده در ايـن مقاله، معرفي شـده اسـت . بعـد از مـدلسـازي تحليلـي سـفتيدرگيري دندانه، ترک ريشه دندانه با فرض دندانه به صورت تيـرترکدار مدلسازي شده است و در نهايت معـادلات حـاکم بـرسيستم استخراج شدهاند.

۲-۱- محاسبه تحليلي سفتي درگيري دندانه سفتي درگيري دو چرخ دنده با تغيير محل تماس دندانه هـا و تعداد دندانه ها ي درگير نسبت به زمان تغيير مي يابد. به علاوه، سـفتي درگيـري تـابعي از هندسـه دندانـ ههـا ، محـل تمـاس دندانه ها، تغييرشکل و اعوجـاج دندانـه هـا ، خطـاي پروفيـل دندانه ها و عيوب دندانه ها ي درگير است. سفتي يک دندانه با اس تفاده از روش ارائ ه ش ده در مرجـع [۱۵] و از محاس به تغيير شـکل هـاي خمشـي، بسـتر دندانـه و هرتـزين۱ دندانـهبه دست مي آيد. در مـدل سـازي سـفتي درگيـري از اعوجـاج دندانه صرفنظر شده است.
اگر انديس هاي ۱ و ۲ نشان دهنده دو دندانه درگيـر باشـند ، با توجه به يکسان بودن نيـروي انتقـالي روي هـر دو دندانـه و سري فرض کردن سفتي هاي دندانه ها مي تـوان سـفتي درگيـري نهايي را از رابطه (۱) به دست آورد. اين سفتي ها شامل دو سفتي خمشـي بـه ازاي هـر يـک از دندانـ ههـا، kb ، دو سـفتي بسـتر دندانه ها،kf ، و سفتي هرتزين دندانه ها،kh ، است:
419865-105713

k12 1(k1b1  k1f1  k1hk1b2  k1f2) (۱)

۲-۲- مدل سازي ترک ريشه دندانه
ترک ريشه دندانه معموًلًا در نتيجه ي کم بودن پهناي شعاعي بدنـهچرخ دنده ها۲، نقص در فرايند توليد فلز چرخ دنده هـا و يـا شـرايطکاري نامناسب چرخ دنده مانند کارکرد تحت بار گذاري هاي اضافي و يا کارکرد در نزديکي هاي فرکانس هاي تشـديد ايجـاد مـيشـود[۱۹]. اثر ترک در افزايش تغييرشکل خمشي دندانه هـا ،b ، ظـاهرمي شود. در اين تحقيق براي تقريب، در مدل کردن ترک دندانـه ازمدل تير ترک دار با مقطع مستطيلي مطابق شکل (۱) که داراي ترک عرضي در مقطعي از تير از ابتداي آن به فاصـله 1l اسـت ، اسـتفادهشده است. در اين شکل، a عمق ترک، w عرض تير و h ارتفاع آن است. فرض اساسي در اين مدل سازي آن است که هنگام ارتعـاشتير، دهانه ترک همواره باز است.
سفتي خمشي موضعي در محل ترک، K ، که تابعي از عمـقترک، مشخصات هندسي و جنس تير است، به صـورت زيـر اسـت [۲۰]:
410721-28925

K  61( EI2)h  j   1ha (۲)
در رابطه فوقj    ha تابعي از هندسه تيـر بـوده و بـه صـورت رابطه (۳) محاسبه مي شود:

 a a 2 a 3 a 4
j  h 1 8624/  h 3 95/   h 16 375/  h 
 a 5 a 6
37 226/  h76 81/   h
 a 7 a 8 (۳)
126 9/   h 172  h 
 a 9 a 10
143 97/   h 66 56/   h

روابط فوق که براي تير ترک دار به دست آمده اند بـراي دندانـهترک دار اعمال مي شوند. همانطور که در شـکل (۲) نشـان دادهشده است سفتي خمشـي موضـعي دندانـه تـرک دار در ريشـهدندانه با فنر پيچشي معادل جايگزين مي شـود. ممـان اينرسـيسطح مقطع ريشه دندانه که در آن تـرک وجـود دارد از رابطـهزير به دست مي آيد:
I 

wh3 (۴)
که در آن w پهناي دندانـه وh ضـخامت دندانـه بـرروي دايـرهريشه دندانه است (شکل ۳).
با داشتن عمق ترک a و ضـخامت دندانـه h ، ابتـداj   ha محاسبه و سپس K محاسبه مي گردد. تغيير شکل نهايي دندانه در محل اعمال نيرو برابر مجموع تغيير شکل حالت سالم دندانـهدر محل اعمال نيرو و تغيير شکل ناشي از وجود ترک مدل شده با فنر پيچشي خواهد بود:
T(r)hF(r)c(r) (۵)
h(r)
477770-61680

K (r)Th (۶)
c(r)R
K
گشتاور ناشي از نيروي F در محل ترک برابر خواهد بود با:
T RFcos (۷)
که در آن R بازوي گشتاور نيروي F در محل تـرک اسـت و از
579120

(الف) (ب)
شکل ١- مدل سازي تير ترک دار با مقطع مستطيلي [٢٠]

شکل ٣- دندانه چرخ دنده سالم شکل ٢- مدل سازي ترک ريشه دندانه

چرخدنده سـاده درگيـر در شـکل (۴) نشـان داده شـده اسـت. اشکالات موجود در پروفيل دندانه به صورت تحريک جابه جايي که خطاي انتقال استاتيکي،(t) ، ناميـده مـيشـود، مـدل شـدهاست. گشتاورهاي خارجي Tp و Tg به ترتيب برروي پينيون و چرخ اعمال ميشوند. ممان اينرسي پينيون و چرخدنده به ترتيب با Jp و Jg نشان داده شده است. k(t) معرف سفتي متغير بـازمان دندانهها و c معرف ضريب ميرائي ناشـي از وجـود لايـه روغن بين دندانهها و b لقي بين دندانههـاي درگيـر اسـت کـه بهصورت سري با سفتي درگيري مدل شده است.
p و g بـه ترتيـب نشـان دهنـده جابـه جـايي زاويـهاي ارتعاشي پينيون و چرخ ميباشند. لغزش در سطح دندانه باعـثايجاد نيرويي در جهت عمود بر خط عمل۳ ميشود که با محور OLOA در شکل (۴) نشان داده شده است. در حين چـرخش رابطه زير محاسبه مي گردد:
R brcosrroot b/2R (۸)
در شکل (۲) مقدار زاويه و بازوي نشان داده شده است. لقي بين دندانه ها وrroot شـعاع دايـره ريشـه اسـت . همچنـين فـرضشده است که ترک تنها برروي يکي از دندانه هاي چرخ دنده کوچک (پينيون) قرار دارد. در حالت معيوب، سفتي درگيري بـراي يـک دوردوران کامل پينيون تنها زماني متفاوت از حالت سالم است که دندانـهمعيوب وارد درگيري ميشود. بيشترين اثـر کـاهش سـفتي درگيـريزماني مشاهده مي شود که يک جفت دندانه درگير باشـند و يکـي ازاين دندانهها، دندانه ترک دار پينيون باشد.
۲-۳- معادلات حاکم بر سيستم
مدل دو درجه آزادي ارتعاشات پيچشي غيرخطـي يـک جفـت
2915412213364

-118871213364

شکل ٤- مدل دو درجه آزادي ارتعاشات پيچشي غيرخطي دو چرخ دنده درگير

چرخدندهها، نقطه تماس دندانهها برروي خط عمل که در شکل با محور LOA نشان داده شده است، حرکت ميکنـد و باعـثتغيير a (t)p وa (t)g که به ترتيب نشانگر بازوي گشتاور ناشـياز نيروي اصطکاک پينيون و چرخدنده هستند، مـي شـود . تغييـرمقدار a (t)p و a (t)g باعث ايجاد گشتاور متغير بـا زمـانTf حول محور چرخ دندههـا مـيشـود . ايـن گشـتاور همچنـين بـهضريب اصطکاک ديناميکي سـطوح دندانـههـا، جهـت سـرعتلغزش دندانهها، Vs و نيروي عمودي وارد به دندانه درگير نيـزوابسته است. مزيت اصلي مدل ارتعاشي غيرخطي سيستم انتقال قدرت ترکدار نشان داده شده در شکل (٤)، مـدل سـازي تـوأمنيروي اصطکاک خشک و تـرک ريشـه دندانـه بـه همـراه سـايرعوامل موثر بر ارتعاشات سيستم ميباشـد کـه ايـن امـر باعـثواقع بينانهتر شدن مدل مي شود.
در بخشهاي ۲-۱ و ۲-۲ سفتي درگيري دندانـه هـا و تـرکريشه دندانه مدلسازي گرديد و مدل رياضـي اسـتفاده شـده درشکل (۴) معرفي شد. حال با استفاده از قانون دوم نيـوتن و بـادرنظر گرفتن فرضهاي زير معادلات حرکت سيستم اسـتخراجميشوند:
شفت هـا، محـل اتصـال چـرخ دنـدههـا در روي شـفت هـا وياتاقان ها صلب فرض مي شود.
ضريب ميرايي درگيري ثابت فرض مي شود.
ممان اينرسي شفت ها و اجـزاي متصـل بـه آنهـا بـه صـورتگسسته در محل چرخ دندهها درنظر گرفته مي شود.
سرعت لغزشي بين سطح دندانههاي چرخ دنـده و پينيـون کـهبراي پيدا کردن جهـت نيـروي اصـطکاک لازم اسـت بـدوندرنظر گرفتن اثر نوسـانات لحظـهاي و صـرفًاً بـا توجـه بـهسينماتيک چرخدندههاي درگير محاسبه شده است.
تمامي پارامترها به غير از لقي که متغير با مکان است، متغير با زمان درنظر گرفته ميشوند.
براي سيستم نشـان داده شـده در شـکل (٤) معـادلات حرکـت پيچشي براي پينيون و چرخدنده را مي توان به ترتيب به صورت زير نوشت:
Jp p  c(p pR g gR )Rp 
Jg gk(t)f(  c(p pg gRR g gRp pR )R)RpgTp F (N,V , )a (t)fs  p(۹)
k(t)f(g gR p pR )Rg  Tg F (N,V , )a (t)f s  gدر معادلات بالا جمـلات دوم در سـمت چـپ نشـان دهنـدهگشتاور حاصل از نيروي ميرايي ويسکوز درگيري دندانـه هـااسـت، جمـلات سـوم گشـتاور حاصـل از نيـروي درگيـري
دندانه ها است کـه در آن تـابعf(p pR g gR ) معـرف تابع جابه جايي غيرخطي در نتيجه وجود لقي بين دندانـه هـا،F (N,V , )fs  بيانگر نيروي اصـطکاک خشـک اسـت و Tp وTg به ترتيب گشتاور شفت ورودي و گشـتاور ترمـزي روي چرخ دنده متحرک هستند. t خطاي انتقال استاتيکي است و از خطاهاي فرايند توليد و همچنـين اصـلاحات دندانـه هـاناشي مي گردد و به صورت تحريک جابه جـا يي در مـدل واردمي گردد. از آنجا که اين سيستم داراي يک مود حرکتي صلب ميباشد و در آن هيچ نوع انرژي پتانسيلي در سيستم ذخيـرهنمـ يشــود بنـ ابراين مــي تــوان بـا تعريــف پـارامترجديد p pR g gR  درجه آزادي سيستم را به يـکدرجه کاهش داد. براي اين کـار رابطـ ه اول (٩) درR Jp g و رابطه دوم (٩) در R Jg p ضرب شده و طرفين معادلات جمع مي شوند:
J Jp g c (R J2p g R J )2g p k(t)f( )(R J 2p g R J )2g p 
(T R Jp p g T R J )g g p 
J Jp gJ R F (N,V , )a (t)g p fs  p 
J R F (N,V , )a (t)p g fs  g(۱۰)

با تعريف پارامترهاي زير:
Je J Jp g
Jt J Rp 2g J Rg 2p
Te J R Tp g g J R Tg p p معادله حرکت را ميتوان به صورت زير باز نويسي کرد:
Je cJt k(t)J f( )t  
Te JeJ R F (N,V , )a (t)gp fs  p 
(۱۱) J R F (N,V , )a (t)p g f s  g که در آن تابع لقي به صورت زير تعريف ميشود:
991362194427

b  b  f( ) 0   b  (۱۲)
b b
با اعمال تغييـر متغيـرx/b رابطـه (١١) بـه صـورت زيـربازنويسي مي شود:
28801288932

x cJJet x  k(t)JJe t f(x) 
29182184603

bJTee b J RbJg ep F (N,V , )a (t)fs  p  (۱۳)
J Rpg

F (N,V , )a (t)fs  g bJe
که در رابطه اخير تابع لقي به شکل ساده زير تبديل ميشود:
x 1x 1 

1053084-93001

f(x) 0x 1xx11 (۱۴)
با تعريف متغيرهاي جديدي به صورت زير، رابطه (۱۳) بـي بعـدميشود:
1158371275

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

t nt
870215-638

k(t)  kmean(t)
 2nkmean tJe J
12214869277

 2nx

cn tJx  2n ( t )f (x) 
Je
275082151321


دیدگاهتان را بنویسید