١- مقدمه
مکانيـک شکسـت يکـي از موضـوعات مـورد توجـه محققـين مختلف بهشمار ميآيد. هدف اصلي تمامي روشهـاي موجـوددر علم مکانيک شکست محاسباتي، تعيين فضاي تنش و کرنش در جسم حاوي ناپيوستگي است. از طرفي بـ همنظـور بـهدسـتآوردن توزيع تنش و کرنش صحيح و قابل قبول از جسم حاوي ناپيوستگي، بايد بتـوان ناپيوسـتگي مـورد نظـر را بـه درسـتي وهمچنين به سادگي در جسم اوليه توليد نمود. از اينرو محققين مختلف و برجستهاي در علـم مکانيـک شکسـت و روشهـايعددي به دنبال مدلسازي ناپيوستگي با روشهاي بهينـه و کـمهزينه بودهاند [1-6].
مدلهاي شکست گسسته١ که شـامل منطقـه فراينـد باشـند،تحت عنوان مدلهاي ناحيه چسباننده٢ شناخته و توسط داگـدالو بارنبلات معرفي شدند [٧ و ٨]. در مدلهاي ناحيه چسـبانندهدر مقايسه با مدلهايي که براي شکسـت ُتـرد توسـط گريفيـث معرفي شد [٩]، مصالح بـه تـدريج ظرفيـت بـاربري خـود را ازدست ميدهند. معموًلًا از روش اجزاي محدود در گسستهسازي مدلهاي ناحيه چسباننده استفاده شده است. اما بهعلت ماهيـتالمانبندي در روش اجزاي محدود استاندارد مشـکل چگـونگيمدلسازي ترک وجود دارد. اين مسئله زمـاني بيشـتر مشـخصميشود که شبيهسازي رشد ترک مدنظر باشد. بـ هطـور کلـي درروشهاي عددي که از تکنولوژي المان استفاده ميشـود، بـرايتوليد ناپيوستگي از المـانهـاي واسـط3 [١٠ و ١١] و يـا تعبيـهناپيوس تگي [١٢-١٤] در دامن ـه اس تفاده شده اس ت. امروزهروشهاي پيکرهبنـدي واحـد٤ (PUM) [١٥ و 16]، يـا اجـزايمحـدود توسـعه يافتـه (XFEM) بـهعنـوان انعطـافپـذيرترين تکنولـوژيهـاي بـر مبنـاي المـان هسـتند کـه در مـدلسـازي ناپيوستگي و رشد ترک بهکار گرفته ميشوند [6]. از طرفـي بـاپيشرفت و توسعه هر چه بيشتر و سريعتر تکنولوژيهاي جديد و ساخت طرحهاي مهندسـي پيچيـدهتـر، اهميـت مـدلسـازيمناسبتر هندسه دامنه بيشتر مشخص ميگردد. بهعنوان نمونـه،مــدلســازي و آنــاليز بدنــه هواپيماهــاي پيشــرفته، قطعــاتزيردرياييهاي مدرن از جمله طرحهاي پيچيده مهندسي جديـدبهشمار ميآيند که نياز به دقت در توليد هندسه و انجام آناليز و طراحي بهصورت همزمان دارند. در ايـن حـال از ميـان تمـاميروشهاي عددي، تنها روشي که قـادر بـه مـدلسـازي هندسـهتقريبًاً بهطور دقيق براي سـطوح درجـه دو اسـت، روش آنـاليزايزوژئومتريک است که در آن توابع پايـه تقريـب نربـز٥ بـه کـار گرفته شده باشـد [١٧]. همچنـين يکـي ديگـر از مزايـاي روشآناليز ايزوژئومتريک بر روشهـاي مبتنـي بـر تکنولـوژي المـانمربوط به شرايط پيوستگي از مراتب بالاتر است، که اين ويژگي در روش آناليز ايزوژئومتريک بهدست ميآيد. در مدلهاي ناحيه چسباننده وجـود پيوسـتگي از مراتـب بـالاتر بسـيار لازم و بـا اهميت است، چون ميتوان تـرک يـا ناپيوسـتگي را بـا سـطوحهموارتري گسستهسازي نمود. البته تلفيق روشهاي پيکرهبنـديواحد و روش آناليز ايزوژئومتريک در مدلسازي فرايند مکانيک شکست و گسترش ترک مورد استفاده قـرار گرفتـه اسـت [٤ و ٥]. بنابراين اين امکان وجـود دارد کـه بـا ترکيـب روش آنـاليزايزوژئومتري ک و روش پيک رهبن دي واح د ناحي ه چس بانندهگسسته سازي شود. اما در اين حالت ناپيوستگي مورد نظـر بايـدبــا اســتفاده از توابــع هويســايد 6 در حــل مســئله وارد شــود.
درحاليکه تمام اين فرايند را ميتوان از طريق ويژگيهاي ذاتـيروش آناليز ايزوژئومتريک انجام داد. در واقع روش آناليزايزوژئومتريک داراي قابليتي است که ميتواند ناپيوسـتگيهـا رامستقيمًاً در حل مسئله وارد کند. ايده اصلي، در کنترل پيوستگي بين الماني است. در روش آناليز ايزوژئومتريک درجه پيوسـتگيبين الماني با اعمال گره٧، که يـک فراينـد رياضـي و در فضـاي پارامتري است، کنترل و از اين طريق مدلسـازي همـوارتري ازمتغيرهاي مسئله بهدست آورده ميشود.
تکنولوژي هندسي محاسباتي که بيش از ديگـر روش هـا درروش آناليز ايزوژئومتريک بهکار گرفته شـده اسـت، تکنولـوژينربز است. مهمترين تواناييهاي نربز شامل: مناسب بودن جهت مدلسازي سطوح آزاد، امکان نمايش تقريبًاً دقيق سطوح درجـهدو مانند استوانه، کره، بيضي و غيره و همچنين وجـود چنـدينالگوريتم مؤثر پايـدار و عـددي در توليـد اجسـام نربـز اسـت.
همچنين نربز داراي ويژگـي هـاي محاسـباتي سـودمندي ماننـد:امکان بهبود از طريق اعمال گره، پيوستگي از مرتبـه 1cP بـرايتابع نربـز از مرتبـهP ، تقليـل تغييـرات٨ و نيـز مشخصـه بدنـهمحدب٩ است.
بهطور کلي قابليت تغيير در توابع پايه بياسپيلاين با اعمـالگره در بردار گرهي و کنترل درجه پيوستگي چندجملهاي پايـه،روش آن اليز ايزوژئومتري ک را ب ه ي ک روش مناس ب ب رايمدلسازي انواع ترک و يا حتي وجود ناپيوستگيهاي متعـدد دريک دامنه تبديل نموده است. روش آناليز ايزوژئومتريـک دارايمشخصات متعددي است که در ايـن مطالعـه از آنهـا در توليـدمنطقه ناپيوسته بهره گرفته شده است. بنابراين اسـتفاده از رو ش آناليز ايزوژئومتريک بهعنـوان ر اه حلـي کـه داراي ويژگـيهـايخاص در محاسبات عددي بوده و از طرف ديگر نياز بـه توليـدشبکه اجزاي محدود را از بـين مـيبـرد مـيتوانـد در مکانيـکشکست محاسباتي بسيار مفيد باشد. در اين مطالعه بـه بررسـيتوانايي روش آناليز ايزوژئومتريک در مکانيک شکست پرداختـهميشود.
هيوز مفهوم آناليز ايزوژئومتريـک بـا اسـتفاده از نربـز را درايجاد روش جديدي در مکانيک محاسباتي بر پايه پيشرفتهاي جديد در هندسه محاسباتي معرفی نمود [١٧]. بـازيلوز و هيـوزمباني رياضي روش آناليز ايزوژئومتريک بر پايه نربز را بررسـينمودند. آنها ويژگي هاي تقريب و پايداري روش آناليزايزوژئومتريک بر پايه نربز را در چارچوب بهبود حـل بـهروش h١٠ مورد مطالعه قرار دادند. بهعلاوه، آنها روش جديـدي را درتقريب که براي نربز مناسب است توسـعه دادنـد [١٨]. هيـوز وهمکاران مطالعه برروي قـوانين گـوس-کـوادريچر را در آنـاليزايزوژئومتريک بر پايه نربز آغـاز نمودنـد. آنهـا قـوانين مـؤثر و کارايي را در محاسبات مربوط به ماتريسهاي جـرم، سـختي وهمرفت، توسعه دادند [١٩]. وانگ و همکـاران روشـي را بـراياعمال بهتر شـرايط مـرزي در آنـاليز ايزوژئومتريـک در حالـتشرايط مرزي همگن و غيرهمگـن ارائـه نمودنـد. آنهـا از يـکانتقال براي نقاط کنترلي مرزي براي انتقال به مرز واقعـي دامنـهاستفاده نمودهاند [٢٠]. ميسوره و همکـاران از نمـايش نربـز دردنبال نمودن مرزهاي متحرک و تغيير توپولوژي در خلال تغييـرفاز استفاده نمودنـد. آنهـا در کـار خـود بـهوسـيله روش آنـاليزايزوژئومتريک مرزها را بهصورت صريح و بهوسـيله تکنولـوژينربز مدل نموده و هـر دو مسـئله تغييـر شـکل و توپولـوژي رابرآورد نمودند [٢١].
در اين مطالعه چندين مدل از محيطهاي همراه با ناپيوستگي به صورت ترکهاي لبهاي و وسطچين با توانايي توليد ترک در مرز وصلهها١١، مورد آناليز قـرار گرفتـه اسـت. مقـادير فـاکتورشدت تنش بهدست آمده از روش بـرون يـابي تـنش در صـفحهجلوي نـوک تـرک در روش آنـاليز ايزوژئومتريـک، بـا مقـاديرفاکتور شدت تنش تحليلي و همچنين مقادير فاکتور شدت تنش بهدست آمده از انتگرال J در آناليز اجزاي محدود توسعه يافتـه،مقايسه ميشوند. از طرفي در محاسبه فاکتور شدت تـنش بـرايمسائل با مود مرکـب بارگـذاري از روش انتگـرالM در آنـاليزاجزاي محدود توسعه يافته استفاده ميگردد.
همچنين با استفاده از قابليت کنترل پيوستگي در روش آناليز ايزوژئومتريک در فضاي پارامتري به توليد ناپيوستگي بهصورت مرز (لايه) ناپيوستگي پرداخته خواهد شـد. مزيـت توليـد مـرزناپيوستگي با کمک فضاي رياضـي (فضـاي پـارامتري)، امکـانکاربرد اين توانايي در موضوع رشـد تـرک اسـت. بنـابراين بـهشبيهسازي اثرات يک لايه مـرزي بـر توزيـع تـنشهـا پرداختـهميشود. موضوعي که بايد مورد توجه قرار گيرد اين اسـت کـهدر روش توليد ناپيوستگي بـا کمـک فضـاي رياضـي در روشآن اليز ايزوژئومتري ک، از ويژگ يه اي خ اص کنت رل درج هپيوستگي توابع پايه بياسپيلاين استفاده ميشـود. در ايـن روشتوليد ناپيوستگي، جسم اوليـه د ر محـل مـورد نظـر داراي يـکناپيوستگي سراسري شده و اثرات اين ناپيوسـتگي سراسـري درنتايج آناليز مشخص ميگردد. بهنحوي که با تبديل ايـن ويژگـياز حالت کلي به محلي ميتوان با آن ناپيوستگي بهصورت يـکترک محدود در جسم برخورد نمود.
آنچه در مطالعه حاضر ارائه خواهد شد بدين ترتيب اسـت:ابتدا روش آنـاليز ايزوژئومتريـک تشـريح شـده و حـل مسـئلهالاستواستاتيک بيان خواهد شـد. پـس از آن مکانيـک شکسـت و اصول کلي حاکم بـر آن گفتـه خواهـد شـد. در ادامـه، آنـاليزاجزاي محدود توسعه يافته، روش مجموعه تـراز گفتـه شـده وسپس به بيان نتايج بهدست آمده و مقايسه نتايج پرداخته خواهد شد. در بخش هشتم چگونگي مدلسازي ناپيوسـتگي بـا کمـکفضـاي پـارامتري تشـريح شـده و در انتهـا نتيجـهگيـري ارائـه خواهد شد.
لازم بـهذکـر اسـت کـه تمـامي محاسـبات انجـام شـده در ميشود. فرمول بازگشتي کوگس- دي بـور ١٣ بـه ايـن صـورتتعريف ميشود:
49072834226

154381234226

Ni,p  i p i i Ni,p1  i p i p 11i1 Ni 1 1,p   (۲)

که در اين رابطهNi,p ، توابع پايه نربز،  ، مقادير گرهي هستند.
بردار گرهي١٤ از يک سري افزايشـي مقـادير پـارامتر در فضـايپارامتري تحت عنوان گره تشکيل شده که مشخص کننده فاصله پارامتري براي تمام منحنيهاي بزيري١٥ اسـت کـه بـه يکـديگرمتصل شده تا يک بياسپيلاين توليد نمايند. يـک بـردار گرهـي
بــهصــورت   1, 2,  , n p 1 کــه در آن  iR گـــرهith اســـت و i نيـــز انـــديس گرهـــي بـــه صـــورت 1i 1 2,,   ,n p ، کـهp ، مرتبـه چندجملـهاي و n تعـداد توابع پايه (معادل نقاط کنترلي) بوده که توليد کننده بياسـپيلاينهستند. توابع پايه بياسپيلاين يک بعدي (يـک متغيـره) از يـکبردار گرهي ساخته ميشوند. بايد توجه داشت که بيش از يـکمقدار گرهي ميتواند در يک موقعيت در فضاي پـارامتري قـراربگيرد. يک بردار گرهي باز16 گفته ميشود، اگـر مقـادير گرهـيابتدا و انتهاي آن به تعداد1p تکرار شوند. تکرار مقادير گرهي در ابتدا و انتهاي بردار گرهي جهت کنتـرل بـر شـرايط ابتـدا وانتهاي منحني بياسـپيلاين اسـت [١٧]. لازم بـه ذکـر اسـت کـهبردارهاي گرهي باز، بردارهاي استاندارد در َکَد هستند. در ايـنمطالعه از بردار گرهي باز استفاده شده است.
توابع پايه نربز داراي ويژگي هايي مانند، پيکرهبندي واحد١٧، مثبت بودن، مستقل خطـي بـودن، منطقـه پوششـي مشـخص وکنترل پيوستگي را دارا هستند. منظور از کنترل پيوسـتگي يعنـياين که اگر يـک مقـدار گرهـي دارايk تکـرار باشـد (يعنـي:
1   ii1  i k )، آنگ ـاه توابع پاي ـه در آن موقعي ـتداراي پيوستگي از نوع Cpk هستند. همچنين زمانيکه k  p باشد تابع پايه 0C بوده و در آن موقعيت بـه صـورت درون يـابياست. چهار مورد اول تضمين کننده درستي حل و ماتريسهـايبا پراکندگي پـايين، در فضـاي کـل مـاتريس هسـتند. پنجمـين ويژگي امکان انعطافپذيري بـالا را فـراهم مـيآورد [٢٧ و ٢٨]

روشهــاي عــددي نــامبــرده و انجــام آنــاليز کــامپيوتري ازبرنامهنويسي در محـيط نـرم افـزار MATLAB بهـره بـرده شـدهاست.

٢- روش آناليز ايزوژئومتريک
طرح و ايده اصلي روش آناليز ايزوژئومتريک استفاده همزمان از يک روش در توليد هندسه، شبکهبندي و آناليز عددي است. در اين مسير يک تلفيق اساسي بين تمامي روشهاي محاسـباتي دريک موضوع ايجاد شده است. بنا به نظر محققين گام اصلي ايـنروش تمرکز بر فقط و فقط يـک هندسـه توليـد شـده و انجـامفرايند آناليز بر همان هندسه تقريبًاً دقيق اوليه مـدل اسـت. ايـنشيوه نيازمند تغيير دادن آناليز اجزاي محدود استاندارد از وضـعکنوني به شرايطي است که آناليز براساس هندسه سازگار با َکَد١٢ تقريبًاً دقيق صورت گيرد. عمده توسـعه اي کـه در روش آنـاليزايزوژئومتريک بهوجود آمده است، بر تصديق رفتار توابـع پايـههموار نربز تاکيد دارد. بهطور کلـي نشـان داده شـده اسـت کـهدرجه همواري داراي مزايـاي محاسـباتي بـا اهميتـي بـر روشاجزاي محدود استاندارد است [٢٢-٢٤].
در حالت کلي، بياسـپيلاين هـا چنـد جملـهايهـاي تکـهاي هستند که انعطافپذيري و دقـت فـوقالعـاده اي در کاربردهـايمدلسازي دارند. توابع بياسپيلاين از ترکيب خطي توابـع پا يـهساخته مـي شـوند. توابـع پايـه بـياسـپيلاين بـراي مرتبـه p، از طريق يک رابطه بازگشتي و براساس بردار گرهـي مفـروض درفضاي پارامتري تعريف ميشوند. منظور از رابطـه بازگشـتي درتوليد توابع پايه اين است که براي مثال اگر بخواهيم توابع پايـهمرتبه ٢ توليد کنيم بايـد توابـع پايـه مرتبـه ١ و صـفر را داشـتهباشيم. بنابراين بـا تعريـف توابـع ثابـت تکـهاي (۰=p ) شـروعميکنيم. براساس رابطه (١) تابع پايه مرتبه صفر بهدست ميآيـد[٢٥ و 26]:
Ni, 1 if  ii1,
0 0Otherwise. (۱)

براي توابع مرتبه p12 3, , , از فرمول بازگشتي استفاده

شکل ٢- نحوه گسستهسازي روش آناليز ايزوژئومتريک در توليد ناحيه چسباننده بهکمک يک وصله شکل ١- نحوه گسستهسازي روش آناليز ايزوژئومتريک در توليد ترک

٣- حــل مســئله الاستواســتاتيک در روش آنــاليز ايزوژئومتريک
فلسفه روش حل ايزوژئومتريک بـر اسـاس مسـائل چنـد متغيـرهاست که حل هر جـزء بـهصـورت سـطحي مسـتقل در مسـائل دوبعدي ساخته ميشود. در نهايت جواب مسئله بـا پيـدا کـردننقاط کنترلي تعيين ميگردد. در روش آناليز ايزوژئومتريک حـلمسئله بهصورت يک سطح تصور ميشود که مـي توانـد توسـطبياسپيلاين و نربز تعريف گردد. در واقـعx و y نقـاط کنترلـيمعلوم درنظر گرفته شده و مختصـات z ايـن نقـاط بـا يکـي ازروشهاي باقيمانده وزني يا وريشنال18 بهدست ميآيند.
معادلات حاکم بر يک مسئله مقدار مـرزي ۱۹ بـدين ترتيـب
است. اگر فرض شود که f :i   R و g :i Di  R و h :i  Ni  R مسئله جهت يافتنu : i 

R حل ميشـود بهنحوي که:
ij, j  fi 0in 
uiji njgi hionon NiDi (6)
در روابط فوق ij برحسب ui بهعنوان متغيـر اصـلي مسـئله، بـافرض تغيير شکلهاي کوچک، روابط سازگاري بين تانسور کرنش مطابق شکل (١) و (٢) نحوه توليد منطقه ناپيوسته با کمک نقاط کنترلي و نيز کنترل پيوستگي توابع پايه در فضاي پارامتري نشان داده شده است.
سطوح و احجام نربز با استفاده از قوانين ضرب تانسوري و با استفاده از تعريف توابع چندمتغيره پايه بهدست ميآيند و اين سطوح و احجام تمامي خصوصيات مربوط به توابع پايه خود از جمله پيوستگي و مشتقپذيري را دارا هستند. يـک سـطح نربـزبهشکل رابطه (٣) تعريف ميشود:
S( )  iIPi Ri p, ( ) (۳)
در رابطه فوق Pi ، مجموعه نقاط کنترلي و ,Ri p توابع پايه چند متغيره هستند. توابع پايه نربز چند متغيره بـهصـورت رابطـه (٤) تعريف ميشوند:
w Bii p, ( )
Ri p, ( ) 

jIw Bjj p, ( ) (۴)

در رابطه فوق wi و wj وزن نقـاط کنترلـي هسـتند کـه قطعـًاًميبايست مقادير مثبت و غيرصـفر باشـند. همچنـين توابـع پايـهچندمتغيره نربز، Bi p,  بهصورت رابطه (٥) تعريف ميشوند:
dp
Bi p, ( ) Nil,pll l (۵)
کـه dp 1 2 3, , , … بـوده و متنـاظر بـا ابعـاد 1مسـlئله انتخـاب و تنش و همچنين تعريف گراديان جابهجايي تعريف ميشـو د. در ميشود. روابط فوق، gi و hi بهترتيـب جابـه جـاييهـاي مـرزي۲۰ و نيـز
بارگ ذاري٢١ هس تند. همچن ين  ، دامنـه م ورد مطالع ه، Di ، محدوده اعمال شرايط مـرزي اساسـي٢٢ و Ni محـدوده اعمـالشرايط مرزي طبيعي٢٣ هستند. سپس با تبديل معادلات ديفرانسيلي حاکم بر مسئله الاستواستاتيک، بهشکل ضعيف و بـه دسـت آوردنمعادلات انتگرالي و همچنين بـا اسـتفاده از اصـول تقريـب متغيـروابسته و نيز هندسه با کمک توابع تقريـب نربـز بـه حـل عـدديمعادله ديفرانسيل حاکم بر مسئله پرداخته ميشود [٢٨].
توابع جابهجايي براي مسائل الاستيسيته صفحهاي را ميتوان با سطوح بهصورت رابطه (٧) تقريب زد:
nm
u( , )  Ni,p( ) Nj,q ( ) Pu i,j
i 0 j 0
nm (۷)
v( , )  Ni,p( ) Nj,p( ) Pv i,j
0i 0 j در روابط فوق Pu i, j و Pv i, j ، متغيرهاي کنترل جابهجايي در روش آنـاليز ايزوژئومتريـک هسـتند. همچنـين در روش آنـاليز ايزوژئومتريک تقريب هندسه نيز با استفاده از توابع پايـه اي کـهدر تقريب متغير اصلي مسئله بهکار گرفته شد، انجام ميگيرد. در شرايط آناليز دوبعدي صفحهاي تقريب هندسه بهصورت رابطـه
(٨) انجام ميشود:
nm
x( , )   Ni,p( ) Nj,q ( ) Xi,j
i 0 0j
nm (۸)
y( , )   Ni,p( ) Nj,q ( ) Yi,j
i 0 0jدر رابطه فوق  و  پارامترهايي با مقـادير بـين صـفر و يـکهستند. در اينجا Xi,j , Yi,j مختصات نقاط کنترلي صفحه حل شده که همان Pv i,j , Pu i,j هستند. همـان طـورکـه در روابـطفوق مشاهده ميشود تمام متغيرها بـر حسـب پارامترهـاي و  نوشته شده است. اين موضوع مشابه نگاشت به المان واحـددر اجزاي محدود است. ماتريس ژاکوبين بهصـورت رابطـه (٩) تعريف ميشود:
x y
 
J 
140208-330262

x y (۹)
 
لازم بهذکر است که هر کـدام از درايـههـاي مـاتريس ژاکـوبينبراساس تابع پايه، مشتقات آنها (رابطه (١٠)) و مختصات نقـاطکنترلي در منطقه پوشش محلي محاسبه ميشوند [٢٩]:

dkp dk1
7926958096

dk Ni,p    i p i  dk1 Ni,p1  (١٠)
74316537750

i p pi  dkk11 Ni 1 1,p   
11 d

٤- مکانيک شکست
20964781828804

بهطور کلي محققين مختلفي سـال هـا بـا اسـتفاده از روشهـايمختلف تحليلـي، عـددي و آزمايشـگاهي بـه مطالعـه مکانيـکشکست پرداختهاند. بهطور کلي رفتار عضو داراي ناپيوستگي در مکانيــک شکســت خطــي بــا يــک پــارامتر ماننــد فــاکتور شدت تنش۲۴ که با استفاده از روشهاي مستقيم و انرژي تعيـينميشود مشخص ميشود [۳۰]. اين پارامتر نقش مهمي در تعيين فضاي تنش، در همسايگي نوک ترک دارد. فاکتور شـدت تـنشداراي واحد MPa.m بوده و به هر دو عامل تـنش وارده در دور دست و هندسه دامنه و ترک بستگي دارد. بهطـور کلـي درحل تحليلي که براي دامنهاي حاوي ترک توسط ويليـامز انجـامشده است، مقادير تنش در دامنه بهصورت يک سري ارائه شـدهاس ت [۳۱]. در شـکل (۳) نم ايش عم ومي از جس م حـاوي ناپيوستگي ارائه شده است.
با فرض ايجاد پديـده جـاري شـدن در مقيـاس کوچـک٢5 در جسم الاستيک، ميتوان تـرک را بـهعنـوان يـک ناپيوسـتگي نيمه بينهايت درنظر گرفـت. بنـابراين مـيتـوان از تعـدادي ازجملات سـري صـرفنظـر نمـود. از ايـنرو معـادلات فضـاي تنش مرتبه اول براي مود اول شکست بـه صـورت زيـر خواهـد شد [٣٠]:
xx 1sin 2 sin 32
yy   KIcos   3
529805-26599

1454112-366451

xy 2r2 1 sin 2 sin 2  (۱۱)
 sin cos 3 
22 

٤-١- انتگرال Mبراي محاسبه ضرايب شدت تنش در مطالعه حاضر با استفاده از روش برونيابي تنش و همچنـينروش انتگرال اندرکنش٢6 (انتگرال M) بـه محاسـبه فاکتورهـايشدت تنش پرداخته شده است. روش انتگرال انـدرکنش اولـينبار توسط ياو و همکاران براي مسائل با مود مرکـب در مصـالحايزوتروپيک معرفي گرديد [٣٢].
انتگرال Mاز انتگرال مستقل از مسـيرJ بـراي دو وضـعيتممکن از يک جسم الاستيک ترکدار بهدست مـي آيـد. انتگـرال J توسط رايس توسـعه داده شـد کـه بـهصـورت زيـر تعريـفميشود:
x  i ui 

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

J WnT x ds (۱۲)

که مسير انتگرالگيري  در شکل (۳) نشـان داده شـده اسـت.

258622947664

W 12 ij ij بوده و بهعنوان دانسيته انرژي کرنشي تعريـفميشـود. ni ، بـردار نرمـال بيرونـي بـر مسـير انتگـرالگيـري،Ti ij n j بردار نيروهاي گسترده، ui بردار جابهجايي وds ، جزء ديفرانسيلي در امتداد مسير انتگرالگيري هستند.

شکل ٣- نمايش عمومي جسم حاوي ترک، مختصات قطبي نسبت به نوک ترک و مسير انتگرالگيري حول نوک ترک
4121873-1626865


پاسخ دهید