۱- مقدمه
راهحلهاي مختلفی براي کاهش ارتعاشات ساختارهاي مختلف وجود دارد که از میـان آنهـا اسـتفاده از جـاذب هـاي ارتعاشـیدینامیکی بسیار مؤثر است .جاذبهاي ارتعاشی دینامیکی شامل جرم، فنر و میراگر هستند که به سازة اصلی متصـل مـی شـو ند .استفاده از جاذبهاي دینامیکی براي تیرها، یکی از راههاي مؤثر براي کاهش ارتعاشات تلقی میشود. در تیرهایی که در معرض تحریک خارجی هستند، گاهی بهدلیل ارتعاش با دامنـۀ زیـاد ونوسانات مکرر نیاز اساسی به استفاده از جاذب مشاهده میشود .بهکار بردن جاذبهاي دینامیکی در سیستمهاي کوپـل شـد ه دو یا چند درجه آزادي خطی و نوسانگرهاي میراي1 غیرخطـی ، بـاپارامترها و شرایط مختلف در مراجع [5-1] بررسی شده است .اولین مطالعههاي مدرن براي بارهاي درحال حرکت، به کارهاي تیموشنکو و همکاران [6] مربوط میشود؛ که براي مسأله مورد نظر، حل تحلیلی ارائه کرده و رابطـه اي بـراي سـرعت بحرانـی بهدست آوردند. درنظر گرفتن جرمهاي درحال حرکت بهجـايبارهاي درحال حرکت، بهنظر بیشـتر بـا واقعیـت انطبـاق دارد ؛ اگرچه نشان داده شده است که اگـر جـرم درحـال حرکـت درمقایسه با جرم تیر کوچک باشد ،رفتـار تیرهـا تحـت بارهـا یـاجرمهاي درحـال حرکـت مشـابهت زیـادي دارنـد[ 7]. بـرايجاذبهاي ارتعاشی خطی و بارهاي متناوب، دن هـارتوگ [8]، ثابت کرد که میتوان ضرایب فنرخطی و میراگر لـزج 2 را بهینـهکرد بهگونهاي که سازه کمترین خیز را داشته باشد. وو، استفاده از جاذب دینامیکی خطی با میراگـر را در میانـ ۀ تیر، براي تیر در معرض بارهاي درحال حرکـت پیشـنهاد کـرد[9]. این تحلیل از روش المان محدود3 با درنظر گـرفتن اولـینمختصۀ مودال انجام شد و با استفاده از این مدل سـاده و روشدن هارتوگ[ 8] مقادیر بهینهاي براي ضریب میرایـی و سـختی جاذب بهدست آمد. گریکـو و سـانتینی [10]، تیـري را تحـتبارهاي درحال حرکت با دو میراگر لزج چرخشی در دو انتهاي
روشهاي
آن تحلیل کردند. آنها بهطور عددي نشان دادنـد کـه اثربخشـیمیراگر بهطور مؤثري وابسته بـه سـرعت بـار در حـال حرکـتاست. لی و همکـاران [11]، دینامیـک یـک سیسـتم دو درجـهآزادي را که شامل یـک نوسـانگر خطـی پایـه کـه توسـط فنـرغیرخطی به جرم سبک وصل شده بود را تحلیـل کردنـد. آنهـادریافتند که مدارهاي پریودیک سیستم با جاذب نامیرا، بـه طـورقابل ملاحظهاي با افزودن میرایی تحـت تـأثیر قـرار مـیگیـرد.
همچنین اگر مدارهاي پریودیک سیستم نامیرا با شرایط اولیـه اي تحریک شـوند، احتمـال انتقـال انـرژي بـه صـورت انفعـالی ازنوسانگر خطی به جاذب غیرخطی وجود دارد. ون و همکاران [12]، ثابت کردند اگر جاذب داراي میراگـر در میانۀ پل قرار گیرد، وقتی قطار بـا سـرعت بـالا از روي پـل عبـورمیکند ،بیشینۀ جابهجایی عمودي ایجاد شده توسط ترن تـا حـدود21 درصد کاهش مییابد و ارتعاشات آزاد سریعتر از بـین مـیرود.
کاهش ارتعاشات درحـال تشـدید تیرهـا، تحـت بارهـاي درحـالحرکت، با افزایش ضرایب میرایی بهمنظور افزایش اتـلاف انـرژي،در مرجع [13] بررسی شد. بهکارگیري جاذب داراي میراگر تنظـیم شونده براي کاهش ارتعاش پل در معرض عبور قطار تنـدرو [ 14]، نشان داد که در قطارهاي تنـدرو مـی تـوان عملکـرد جـاذب داراي میراگر تنظیم شده را درجهت کاهش ارتعاشـات پـل و اجتنـاب ازسرعتهاي بحرانی بهینه کرد. ثابـت شـده[ 15] کـه جـاذب داراي میراگر تنظیم شده که براي مود ویژهاي تنظیم میشود اثـر نـاچیزيروي مودهاي دیگر دارد. اثربخشی جاذب داراي میراگر تنظیم شده در کاهش ارتعاش سازهاي که در معـرض بارهـاي اتفـاق ی اسـت،بستگی زیادي به نحـوة توزیـع فرکـانس هـا ي اصـلی دارد. تحـتشرایط مشخص ،میراگرهاي دینامیکی غیرخطی میتواننـ د بـه طـور انفعالی انرژي را از یک ساختار میـراي غیرپایسـتار 4 خطـی جـذبنمایند [18 -16]. سامانی و پلیکانو [19]، تیر در معرض بار درحـالحرکت را که به میراگر دینامیکی خطی و غیرخطی متصل شده بود مورد مطالعه قرار دادند و پارامترهاي بهینۀ جاذب (مکان، سـ ختی و ضریب میرایی) را بهدست آوردنـد. همچنـین سـامانی و همکـاران [20]، عملکرد تیر اولر – برنولی را کـه یـک سیسـتم جـرم، فنـر ومیراگر روي آن درحال حرکت بود مـورد بررسـی قـرار دادنـد. بـا جاذبی که آن هم شامل جرم، فنر و میراگر بوده و از فنرهاي مرتبـۀ 3، 5 و … استفاده شد؛ و در نهایت استفاده از فنرهاي قطعه به قطعه پیوسته را پیشنهاد کردند، که در کاهش ارتعاشات تیر مـؤثرتر واقـعشد. کار ابوالشیخ و همکاران [21]، از جمله کارهاي دیگـر در ایـنزمینه است که پاسخ دینامیکی تیـر اولـر – برنـولی را توسـط چنـدجاذب که در روي تیر کار گذاشته شده بودند، بررسی کردند. آنهـابراي حل از تبدیل لاپلاس استفاده کردنـد و اثرگـذاري قـرار دادنیک جاذب یا دو جاذب و … برروي تیـر را بررسـی کردنـد؛ و در نهایت نتایج آنها را با هم مقایسه کردند.
در این مقاله، براي تیر اولر- برنولی با تکیهگاههاي ساده، که در معرض بار درحال حرکت اسـت، از جـاذب هـاي ارتعاشـیدینــامیکی خطــی و غیرخطــی، کــه از جــرم، دو فنــر و یــکمیراگرخط ی تش کیل ش ده، اس تفاده ش ده اس ت. اس تفاده ازج اذبه اي ش امل ج رم، دو فن ر و ی ک میراگرخط ی ب راي سیستمهاي گسستۀ نامیرا در بعضی مقـالات مـورد بحـث قـرارگرفته است .بهکارگیري آنها براي سیستمهاي گسستۀ میـرا نیـزدر مرجع [22] براي اولین بار مورد اسـتفاده قـرار گرفـت؛ کـهنشاندهنده عملکرد مناسبتري نسبت به جاذبهاي نـوع قبـلکه تنها از جرم، یک فنر و میراگر تشـکیل شـده بودنـد اسـت ؛ بههمین دلیل در این مقاله براي اولین بار از این نوع جـاذب هـا براي تیر استفاده شده اسـت، تـا کـارایی آنهـا نسـبت بـه نـوعجاذبهاي کلاسیک و غیرخطـی متـداول مـورد ارزیـابی قـرارگیرد. معادلات دیفرانسیل جزئی5 حاکم بر مسأله، با اسـتفاده ازروش گلرکین- بوبنو6، به معادلات دیفراسیل معمـولی 7 تبـدیلمیشوند .براي حـل عـددي معـادلات دیفرانسـیل از نـرم افـزار متمتیکا8 و از برنامه LSODA9 اسـتفاده مـی شـو د. اسـاس حـلبدینگونه است که براي حل عددي معادلات دیفرانسیل سیستم صلب10 از شیوة آدامز11 و براي معادلات دیفرانسیل غیرصلب12 از روش بکوارد13 استفاده میشود؛ کـه بـهطـور خودکـار ایـن جابهجایی بین حلها انجام میپذیرد.
عملکرد جاذبهاي دینامیکی در کاهش ارتعاشات تیـر، از روش

دینامیکی

جاذب

دینامیکی

جاذب

شکل 1 – تیر به همراه جاذب سه – المانه

دینامیکی

جاذب

دینامیکی

جاذب

شکل 2 – تیر به همراه جاذب دو -المانه

ماکزیمم دامنۀ ارتعاشی و سـهم انـرژي اتلافـی توسـط میراگـرتخمین زده میشوند .

2- بهدست آوردن معادلات حاکم
تیر اولر- برنولی با تکیهگاههاي ساده، که در معرض بار درحال حرکت است، به همراه جاذب در شکلهاي (1) و( 2) مشاهده میشود. در شکل( 1) جاذب دینامیکی از جرم کوچک، دو فنـرو یک میراگر، و در شکل( 2) جاذب دینامیکی از جرم کوچک ،یک فنر و یک میراگر تشکیل شده است. در اینجا جاذب بهکـار رفته در شکل( 1) تحت عنوان جـاذب سـه- المانـه و جـاذببهکار رفته در شکل( 2) با عنوان جـاذب دو – المانـه نـام بـردهمیشوند. با استفاده از تئوري اولر- برنولی خطـی، بـراي مـدلکردن تیر، معادلات حرکت بهدست میآیند. براي جاذب سه- المانه:
d yE,t EIy,xxxx (x,t)Ay (x,t) [f(u ),tt1 
(1) f(u)] (x d)    F (x,t), x(0,L), t 0
m0,tt (t)f(u )2 f(u )1     0 0 0,( ),,t 0
(2)
( )0 0 , ,t ( )0 0 , t  0
f(u)  f(u )2u (t)1 y(d,t)(t), u (t2 ) (t)(t),
u(t)  y(d,t)(t)
f(u )1  C u1 13 یا f(u )1  C u1 13 f(u )2  C u2 23 یا f(u )2  C u2 23 (6) f(u) u,t (7) :و براي جاذب دو- المانه
d yE,t  EIy,xxxx (x,t)Ay,tt (x,t) [f(u)
(8)
u (t)] (x,t   d) F(x,t), x (0,l), t  0 m0,tt (t)f(u) u (t),t 0 0 0, ( )  , ,t 0, t  0 (9) f(u)  ku یا f(u)  Cu3 (10)
u(t)  y(d,t)(t) (11)
در ایــن معــادلات،(t) جابــهجــایی جــرم جــاذب وy(x,t) جابهجایی عرضی تیر را بیان میکنند (سـمت پـایین مثبـت درنظـر گرفته شده است). E مدول یانگ، I ممـان اینرسـی سـطح مقطـع،m A جرم در واحد طول تیر، چگالی ماده،A سطح مقطـعو ضریب میرایی میراگر لزج هستند. 1f(u ) نیروي فنـر و f(u) نیروي میرایی لزج جاذب سه – المانه هستند. f(u) نیروي سـختیو u (t),t نیروي میرایی لزج جاذب دو – المانه هسـتند . F(x,t) نیروي خارجی است. معادلـه هـاي (2) و (9) بـه ترتیـب دینامیـکجاذب سه – المانه و دو – المانه را بیان مـی کننـد. نیـروي خـارجیبهصورت ذیل درنظر گرفته شده است:

F(x,t)   F (x0Vt)[H(

VL  t)] براي بار در حال حرکت
F(x,t)  F (t) (x1   x )F براي بار ثابت گذرا
(12)
جرم جاذب در مقایسه با جرم تیـر کوچـک اسـت. اسـتفاده ازجاذب دینامیکی سنگین اگرچه در کاهش ارتعاشات تیر مؤثرتر است؛ انحراف استاتیکی تیـر را نیـز بـه همـان نسـبت افـزایشمیدهد؛ بنابراین جرم جاذب نمیتواند خیلی زیاد باشد. در این کار، جرم جاذب 5 درصد جرم کل تیر درنظر گرفتـه مـی شـو د [23]. تابعهاي ویژة14 تیر با تکیـه گـاه هـا ي سـاده، بـدون هـیچاتصالی را میتوان بهصورت رابطۀ (13) نوشت:
1
530687-47375

r(x)  (mL2 )2sin(r xL ),

1 EI

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

640605-49865

   2()2
(13)
r(r )mL4 , r 12 3, , ,
که r فرکانس طبیعی15r امین مود است. توابـع ویـژه شـرایطعمود و یکه بودن ذیل را ارضا میکنند:
0Lmi(x)j(x)dx  ij

0Li(x)(EIj(x)) dx  2j ij, r 12 3, , ,…(14)
کهij، دلتاي کرانیکر16 است.
ارتعاش عرضی تیر را میتوان بهصورت رابطۀ (15) فرض کرد:
 y(x,t) a (t)r r(x) (15)
1rکه a (t)r تابعهاي نامشخص زمان وr(x) تابعهاي ویژة یکه شده17 هستند.
پس براي جاذب سه- المانه:
رابط ۀ (15) در مع ادلات (1)، (2) و (3) ج ایگزین م یش ود؛ سپس با ضرب داخلی طرفین درp امین تابع ویـژه و اسـتفاده ازشرایط عمود و یکه بودن، نتیجه میشود:
a (t)p  2 pp pa (t)2p pa (t){D (t1 )D(t)}p(d)  F(t)
(16)
m0 (t)D (t)1 D (t)2 0 (17)
 
a (t)rr(d)(t) k2  (t)(t)
r1 (18)
 
D (t)1k1r1a (t)rr(d)(t)  (19)
 
D(t) a (t)rr (d)(t)
 r1 (20)
D (t)2  k2((t)(t)) (21)
F(t) F0 p(Vt) H (

VL t . براي بار در حال حرکت
F(t)F(t)1 p(xF) براي بار ثابت گذرا
(22)
و براي جاذب دو- المانه:
معادلۀ (15)، در معادلات (8) و (9) جایگزین میشـو د؛ سـپسبا ضرب داخلی طرفین درp امین تابع ویژه و استفاده از شـرایطعمود و یکه بودن، نتیجه میشود:
a (t)p  2 p p pa (t)2p pa (t)

D(t)r1a (t)rr(d)(t)p(d)  F(t)(23)

m0(t) D(t) (t) a (t)rr(d) 0
r1

D(t)  Kr1a (t)r r(d)(t) :براي جاذب دینامیکی خطی
 براي جاذب دینامیکی غیرخطی: 3
D(t)  Ca (t)r r(d)(t)
r1

100990890660


پاسخ دهید