درجه آزادي بـا سـفتی متغیـ ر بـا زمـان بـه صـورت یـ ک تـابعهارمونیک ساده استفاده کرده و پاسخ ارتعاشات اجباري تیـ ر را با فرض نسبت میرایی 01/0 براي تیر، با روش عـدد ي رانـگ – کوتا3 بهدست آوردند. همچنین آنها دریافتند که شناسایی تـركبراساس مدل باز منجر به نتایج غیردقیق شده و شدت تـرك راکمتر از مقدار واقعی آن پیشبینی میکند. گرچه در مدل مذکور نقیصه ناپیوستگی تابع سفتی محل ترك برطرف شده است ولی در این مدل نیز سفتی در حالت تـرك کـاملاً بسـته، بـا سـفتی موضعی تیر سالم یکسان درنظر گرفته شده اسـت در حـالی کـه نتایج تجربی نشان میدهد که در هنگام بسته شدن کامل دهانـهترك، سفتی موضعی تیر در محل ترك بـا سـفتی موضـع ی تیـ ر سالم یکسان نیست. رضـائ ی و حسـن نـژاد [11] بـا اسـتفاده ازتعادل انرژي مکانیکی، پاسخ ارتعاش آزاد تیر یـک سـر گیـردار تركدار را تعیین کردند. در تحلیل آنها، سفتی محل تـرك یـ ک تابع غیرخطی وابسته به دامنه است و بین دو مقدار حدي متناظر با سفتی مدل ترك باز و سفتی مدل ترك بسته تغییـ ر مـی کنـد . رضائی و فکرمندي [12] رفتار دینامیکی تیـ ر یـک سـر گیـردار تركدار در حوالی مود اول ارتعاشی را با یک سیستم یک درجه آزادي با جرم و نسبت میرایی ثابت معـادل سـاز ي کردنـد. آنهـاسفتی را متغیر با زمان و بهصورت یـ ک تـابع هارمون یـ ک مـدلکرده و معادله ارتعاشی حاکم را با استفاده از روش مقیاسهـا ي چندگانه حل کردند .
در تحقیق دیگري، بوسونسکی و سوریس[ 1] ارتعاشات تیر یکسر گیـردار تـرك دار را در حضـور اثـرات غیرخطـ ی ناشی از بسته شدن ترك بررسی کردند. آنها اظهار داشتند که اثرات غیرخطی باعث ایجاد پیچیدگیهایی در حـل تحل یلـ ی مسأله میشود. بنابراین از یک مـدل المـان محـدود اسـتفادهکردند که پیشبینی تغییرات ایجاد شده در میرایی تیر تركدار را امکانپذیر میسـاخت . آنهـا بـا اسـتفاده از نتـایج آزمـون تجربی نشان دادنـد کـه حضـور اثـرات غیرخطـ ی در پاسـخارتعاشی تیر علاوه بر وابستگی به پارامترهاي ترك، به میرایی در سیستم ارتعاشی نیـ ز بسـتگ ی دارد. در واقـع دو مکـانیزم عمده منجر به اتلاف انرژي در محل ترك و افزایش میرایـی سیستم ارتعاشی میشوند: اصـطکاك بـین سـطوح تـرك درحین باز و بسته شدن ترك و ناحیه پلاستیک در اطراف نوك ترك[ 13]. بنابراین تأثیر پارامترهاي ترك بر اثرات غیرخطی باید در شرایطی که تغییرات میرایی در سیستم ارتعاشی لحاظ میشود تعیین شود و اگر در تحلیل سیستمهاي ارتعاشی اثـرافزایش میرایی نادیده گرفته شود ،پیشبینی شـدت ع یـ ب بـاخطا همراه خواهد بود.
استفاده از مدلهاي اخیر براي حالتی که دامنـه ارتعـاش تیـ ر اندك باشد، بهطوري که دهانه ترك بهطور کامل باز و بسته نشود، به تحلیل دینامیکی نادرست سیستم منجر مـی شـو د. در ارتعـاشیک سازه تركدار با دامنه نوسان اندك الزاماً دهانه تـرك بـه طـور کامل باز و بسته نمیشود. در این صورت باید اثرات جزئی باز و بسته شدن ترك در مدل ریاضی ارائه شده منظور شود. در واقـع،مدلی از ترك واقع بینانه خواهد بود که ویژگیهاي ترك از جمله سفتی و میرایی وابسته به وضعیت باز و بسته شدن دهانـه تـرك، که به دامنه ارتعاش تیر وابسته است، لحاظ شده باشد. در بسیاري از حالتهاي عملی دامنه ارتعاشات سازه آنقدر زیـ اد نیسـت کـهباعث باز و بسته شدن کامل دهانه ترك شود. لـذا هـدف از ایـ ن تحقیق ارائه مدلی براي شناسایی اثـرات غ یرخطـ ی تیـ ر ناشـ ی از وجود ترك است که در آن دهانه ترك هرگز بهطور کامـل بـاز وبسته نمیشود و همواره حالت جزئـ ی بـاز و بسـته شـدن تـركوجود دارد. در این حالت رابطه بـ ین ممـان خمشـی و اخـتلافشیب در طرفین ترك، خطی نخواهد بود. بنابراین مدلهاي خطی و دوخطی ارائه شده براي تحلیل ارتعاشات تیرهـا ي تـرك دار بـادامنه نوسانات کوچک قابل استفاده نیست.
در این تحقیق ابتدا بـا درنظـر گـرفتن فرضـ یات مـذکور واعمال شرایط بین مرزي غیرخطی، معادلات غیرخطی حاکم بـرتیر تركدار استخراج شده اسـت. بـا حـل معـادلات حـاکم بـرسیستم با استفاده از تئوري اغتشاشـات، اثـرات تغییـ ر فرکـانسارتعاشات تیر برحسب دامنه استخراج شده و رابطـه تحل یلـ ی و صریح براي محاسبه ضریب سفتی غیرخطـی در محـل تـرك و

شکل 1 – شماتیک تیر تركدار یک سر گیردار

میرایی ناشی از ترك ارائه شده است. با توجه بـه لـزوم تعیـینتجربی تعدادي از پارامترهاي بهکار رفته در مدل، بـا اسـتفاده ازدستگاه آزمون خستگی در یک تیـ ر، نمونـه ترکـی در موقعیـ ت مشخص ایجاد شـد و تحـت آزمـون ارتعاشـ ی قـرار گرفـت وبهمنظور نشان دادن اثرات غیرخطی بهدلیل حضور ترك، منحنی پاسخ فرکانسی استخراج شد.

2- مدلسازي تیر تركدار
تیر یکنواخت یک سر گیردار به طول L و جرم واحـد طـول m که داراي ترك خسـتگ ی بـه فاصـله 0l از انتهـا ي گیـ ردار است، در شکل (1) نشان داده شده است. تیر در انتهـا ي آزاد تحت تحریک اجباري قرار دارد .بهدلیـل بـاز و بسـته شـدنتــرك در حــ ین ارتعــاش، رفتــار آن غ یرخطــی اســت. در پژوهشهاي پیشین فرض شده اسـت کـه همـواره در حـین ارتعاش، دهانه ترك از حالت کاملاً باز به حالت کاملاً بسـتهو برعکس تغییر وضعیت میدهد و هیچگاه حالت بینـاب ین و یا جزئی باز و بسته شدن ترك در ارتعـاش اجبـاري بررسـ ی نشده است. هدف از این پژوهش استخراج مدلی براي تـركاست که پاسخگوي رفتار غیرخطـی آن بـه هنگـام ارتعـاشسیستم با دامنه اندك باشد.
تیر بهدلیل حضور ترك به دو قسمت تقسیم میشود کـه درمحل ترك به یکدیگر پیوسته هستند و بـه دلیـل دامنـه ارتعـاشاندك رفتار تیر در طرفین ترك خطی فرض میشـو د و میرایـی سازهاي درنظر گرفته شده در طول تیر از نوع میرایـی کلـو ین- ویت خواهد بود. بنابراین معادلات ارتعاشی حاکم بر سیستم در طرفین ترك بهصورت زیر است:
195214136303

4u1x,t  C Is 5u1x,t  m 2u1x,t 0 EI
x4 x4 tt2
(1)
195214449837

0 x l0 EI 4u2x,t  C Is 5u2x,t  m 2u2x,t 
x4 x4 tt2
(2)
f t . x  L ,l0  xL
0در معادلات فوق ،EI صلبیت خمشی تیر و Cs ضریب میرایی سازهاي و 1u (x,t) و 2u (x,t) جابهجایی عرضی طرفین تـركاست و نیروي تحریک که در انتهاي آزاد تیـ ر اعمـال مـیشـو د بهصورت زیر است: (3) f0t  Fcost
براي تحریک تیر در آزمـایش هـا ي تجربـ ی، تحریـ ک کننـده وشتابسنج به تیر متصل میشوند. بنابراین بهمنظور دقت بیشـتردر مدلسازي، اثرات جرم متمرکـز و ممـان اینرسـ ی ملحقـاتتحریک کننده و شتابسنج در معادلات حاکم بر سیستم منظور میشـود و شـرا یط مـرز ي در دو انتهـا ي تیـ ر بـه صـورت زیـ ر استخراج میشود: (4- الف) 0u10,t  (4- ب) 0u ( ,t)1x0 
66532-195001

2u L,t 3u L,t 3u L,t EI 2×2  C Is  x22 t  J  x t2 2 (ج -4)
195120174301

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

3u L,t 4u L,t 2u L,t EI 2×3  C Is  x23 t  M 2t2 (د -4)
بهطوريکه M و J بهترتیب جرم و ممان اینرسی جرمی ناشی از ملحقات متصل به تحریک کننده است.
دو قسمت تیر در محل ترك بهدلیل پیوستگی داراي مقـدارجابهجایی، گشتاور و نیروي برشی یکسان اسـت . بنـابرا ین سـهشرط بین مرزي در محل ترك را میتوان بهصـورت زیـ ر بیـ ان کرد:
u1 0l ,t  u2 0l ,t (5- الف)
2u (l ,t)2
22549878673

EI1 02 EIu (l ,t)2 0x2
x (5- ب)
3u l ,t3u l ,t
22559465418

EI1 03 EI2 03 (5- ج)
xx
بهدلیل وجود ترك، شیب منحنی الاستیک تیر در طـرف ین تـركمتفاوت خواهد بود. با باز و بسته شدن دهانـه تـرك در هنگـامارتعاش تیر و در نتیجه تغییر پیوسته سفتی در محل ترك، رابطه میان گشتاور خمشی و اختلاف شیب طرفین تـرك یـ ک رابطـهغیرخطی میشود. رضایی و حسننژاد [14] با استخراج منحنـ ی تغییرات گشتاور خمشی در برابر اختلاف شیب در محـل تـرك بهازاي بارهاي مختلف اعمال شده در انتهاي آزاد چند تیر نمونه با استفاده از نتـا یج آزمـایش ارتعاشـ ی نشـان دادنـد کـه رفتـارارتعاشی تیر با یک ترك خستگی وابسـته بـه میـ زان بازشـدگ ی دهانه ترك اسـت و مقـدار بـاز و بسـته شـدن تـرك بـه دامنـهارتعاشی تیر بستگی دارد.
همچنین مطالعات و نتایج تجربی برخی از محققان از جمله بوسونسکی [15] حاکی از آن است کـه در محـل تـرك بـاز وبسته شونده علاوه بر تغییر سفتی موضعی شاهد اتـلاف انـرژي خواهیم بود .حسننژاد [16] با استخراج پاسخ ارتعاش آزاد تیـ ر سالم و تیر تركدار و عبور دادن یک تابع نمایی نزولی از نقـ اط ماکزیمم موضعی پاسخهاي تجربی، نرخ کاهش دامنه پاسخ آزاد در تیر سالم و تیر تركدار را مشخص کرد. او با استفاده از نتایج آزمون تجربی نشان داد که میرایـی در پاسـخ ارتعـاش آزاد تیـ ر تركدار در مقایسه با تیر سـالم بـه دلیـل وجـود تـرك افـزایش مییابد.
بنابراین بهمنظور ارائه یک مدل واقعی و مستدل از رفتار تـرك درحین ارتعاش با دامنه کوچـک، تـرك توسـط فنـر غیرخطـ ی میراگـر پیچشی مدلسازي میشود و رابطه بین ممان خمشی در محـل تـركو اختلاف شیب طرفین ترك بهصورت زیر مدل میشود:
2u2 0l ,t  C Is 3u2 0l ,t  EI
x2 x2 t
K u2 0l ,t u1 0l ,t
1xx

225683-549871

K u2 0l ,t u1 0l ,t3 
3xx

C2u 2 0x tl ,t 2u 1 0x tl ,t(د -5)
در رابطه( 5 – د)،1K و 3K بهترتیـب ضـر یب سـفت ی خطـ ی و ضریب سفتی مکعبی و C ضریب میرایی پیچشی مدلسازي شده در محل ترك است. همانطـور کـه از عبـارت( 5 – د) مشـخصاست رابطه بین ممان خمشی در محل ترك و اختلاف شیب خط عمود بر سطوح ترك یک رابطه غیرخطی است که بهدلیـل بـاز وبسته شدن ترك و اتلاف انرژي در محل ترك است.

3- حل تحلیلی
با توجه به اینکه دامنه ارتعاش تیر کوچـک درنظـر گرفتـه مـی شـو د ،فرض بر این است که ترك بهصورت جزئی باز و بسـته مـی شـو د و سیستم ارتعاشی تیر ،یک سیستم غیرخطـ ی ضـع یف اسـت. بنـابراین مسأله با استفاده از روش حل مخصوص اغتشاشـات ، بـه نـام روشمقیاسهاي چندگانه مستقیم، قابـل حـل اسـت . بـرا ي حـل س یسـتممعادلات ارتعاشی بیان شده در معادلات( 1) و( 2) که شرایط مـرز ي (4) و پیوستگی (5) را ارضا نماید، پاسخ ارتعاشـات عرضـی تیـ ر در دو طرف ترك بهصورت زیر ارائه میشود:
(6) u1x,t;  u10x,T ,T0 1u11x,T ,T0 1 (7) u2x,t;  u20x,T ,T0 1u21x,T ,T0 1 در روابـط ( 6) و( 7)،  پـارامتر کوچـک اغتشاشـات اسـت وبیانگر این است کـه دامنـه ارتعاشـات انـدك اسـت.T0  t و T1 t بهترتیب بیانگر مقیاسهاي تند و کند زمـان ی و 10u و
20u توابــع جابــهجــایی در مرتبــه 0 و 11u و 21u توابــع جابهجایی در مرتبه  است.
رفتار سیستم در حوالی فرکانس تشـد ید اول سـازه بررسـی میشود. تئوري نامیراي خطی دامنه ارتعاش سـازه را در حالـتتشدید حتی با فرض دامنـه نیـ روي انـدك، بیکـران پـیش بینـی میکند. در سیستم ارتعاشی درنظر گرفته شده وجـود م یرایـی و اثرات غیرخطی باعث محدود شدن دامنه ارتعاش میشود [17 و 18]. بنابراین جهت ارائه یک روش حل تخمینی صحیح، دامنـهنیروي تحریک هم مرتبه بـا میـزان غیرخطـی بـودن و میرایـی ، منظور میشود. بدینترتیب دامنـه تحر یـ ک، ضـر یب میرایـی و ضریب سفتی فنر غیرخطی و ضریب میرایی سـازه اي از مرتبـه
121553491533

195257991533

9701491533

64974991533

F C K3 KN, Cs s (8) m f, m , m m
مشتق نسبت به مقیاسهاي جدید زمانی بهصورت زیر تعریف میشود:

dtd  D0D , 1

dtd2  D02  2 D D , D0 1n Tn (9)
2با جايگذاري متغیرهاي جدید و مقیاسهاي زمـان ی جدیـ د در دستگاه معـادلات و بـا جداسـازي دسـتگاه معـادلات براسـاس توانهاي مختلف ، دستگاه معادلات بهصـورت زیـ ر حاصـلمیشود:
مرتبه 0:
94321556590

D u0 102x,T ,T0 1 EIm u10( )4 x,T ,T0 1 0 (10) D u0 202x,T ,T0 1 EIm u20( )4 x,T ,T0 1 0 (11)
در معادلات فوق اعداد داخل پرانتز در بالا نویسها معرف مرتبه مشتق گیري تابع نسبت به متغییر مکانی4 است.
شرایط مرزي نیز بهصورت زیر استخراج میشود: (12- الف) 0u100,T ,T0 1 
u( )1100,T ,T0 1 0 (12- ب)
EIu20( )2 L,T ,T0 1  JD u02 1( )20L,T ,T0 1 (12- ج)
EIu20( )3 L,T ,T0 1  MD u0 202L,T ,T0 1 (12- د)
همچنین شرایط پیوستگی به فرم زیر حاصل میشود:
u10 0 0 1l ,T ,T   u20 0 0 1l ,T ,T  (الف -13) u10( )2 l ,T ,T0 0 1  u20( )2 l ,T ,T0 0 1 (ب -13)
u10( )3 l ,T ,T0 0 1  u20( )3 l ,T ,T0 0 1 (ج -13) EIu ( )2 l ,T ,T   K u( )1 l ,T ,T 
200 0 1u( )11 l ,T ,T20 0 0 1 (د -13)
10 0 0 1
دستگاه معادلات فوق یک دستگاه معادلات خطی است کـه شـاملپاسخ خطی ارتعاش است. با استفاده از روش جداسازي متغیرهـا ودرنظر گرفتن یک مود ارتعاشی، حل فرضی زیر ارائه میشود:
1548052-1231

u10x,T ,T0 1 A T e 1 i T 0  A T e 1 i T0 Y (x)1
u20x,T ,T0 1 A T e 1 i T 0  A T e 1 i T0 Y2x
368760-14509

1833324211144


پاسخ دهید