بهروزرسانی مدل استفاده کرد. همانطور که در این مطالعه ایـ نچنین است. در استفاده از روشهاي بهروزرسانی در سازههـا يف ولادي ثاب ت ب ا دو چ الش عم ده، ع دم هم اهنگی تع دادحسگرهاي اندازهگیري و درجات آزادي مدل تحلیلی (ناتمامیتفضایی1) و اندازهگیري دادههاي نویزدار روبرو هستیم که بـرايرفع چالشهاي مذکور میتوان از روشهـا ي کاهشـ ی مختلـفنظیر روش گویان بهره گرفت .از اینرو، تمرکز این م طالعـه در راستاي بهروزرسانی ماتریسهاي دینامیکی یک سکوي فولادي نوع جکت با هر دو روش مستقیم و تکـرار شـونده بـا هـدفبهدست آوردن مناسبترین (بهترین) مـدل ر یاضـ ی منطبـق بـرمدل تجربی با بهرهگیري از اطلاعات مودي انـدازه گیـري شـده محدود است. تحلیل حساسیت بهطور طبیعی بـا اصـلاح سـازهمرتبط است با این حال، در این تحلیل تأکید بر ایـ ن اسـت کـهتعیین شود کدام یک از تغییرات سازهاي بیشـتر ین یـ ا کمتـر ین تأثیر را روي پاسخ سازهاي (مثلاً پاسـخ از نـوع تـنش اعضـاء ) دارد .لذا در این تحقیق از تحلیل حساسیت براي نیل به اهداف مورد نظـر اسـتفاده شـده اسـت. هـدف اصـلی مقالـه حاضـر،بهروزرسانی عـدد ي مـدل المـان محـدود تحلیلـ ی بـا کمتـرین اطلاعات موجود از سازه واقعی در کمترین زمان، با هزینه پایین و با دقت بالا تحت بهترین روش موجود، بسته به نوع هدف از بهروزرسانی است. ویژگی دیگـر ایـ ن تحقیـ ق انجـام آزمـایش مودال تجربی برروي یـ ک مـدل فیزیکـ ی آزمایشـگاه ی جهـتارزیابی و بهروزرسانی مدل المان محدود بهکـار بـرده شـده در
ای ن مطالع ه اس ت. ت اکنون مطالع ات متع ددي در خص وص روشهاي بهروزرسانی مدل المان محدود ارائه شـده اسـت. بـاایــن حــال، بــه مطالعــات ی در مــورد تــأثیر انــواع روشهــاي بهروزرسانی روي مدل المان محدود یـ ک سـازه خـاص (نوعـاًسکوي جکتی)، استفاده از آنالیز حساسیت و روشهاي کـاهش مدل و بهرهگیري از مدل فیزیکی سازه مـورد نظـر در راسـتاي جبران دادههاي مودال اندازهگیري شـده محـدود و همچنـین از بین بردن مودهاي کم اثر، توجه کمی صورت گرفتـه اسـت. درنتیجه در مطالعه حاضر، با اسـتفاده از آنـالیز حساسـ یت پاسـخسیستم بـه یـ ک تحریـ ک پایـ ه، رویـ ه انتخـاب درجـات آزاديغیرفعال در مرحله اعمال روش کاهش مدل با یک معیار مناسب مورد ارزیابی قرار گرفته است. این عملکرد منجر بـه همگرایـی سریعتر الگوریتم تکرار میشـود. همچنـین در ایـ ن مطالعـه بـااستفاده از فرایند بهروزرسانی مدل المان محدود براساس مـدلتجربی، تا حد امکان فـائق آمـدن بـر مسـأله عـدم قطع یـ ت در مدلسازي نیز درنظر گرفته شده است. از آنجاییکه مسأله اصلی در مسائل مرتبط با آنالیز دینامیکی سازهها، پرهزینـه و زمـان بـر بودن محاسبات است، بنابراین بـا اسـتفاده از روشهـا و نتـایج ارائــه شــده در ایــن مطالعــه هــم در زمــان و هــم در هز ینــه صرفهجویی خواهد شد.

2- تکنیکهاي بهینهیابی
2-1- روش ضرایب لاگرانژ- روش مستقیم در روشهاي مبتنی بر ضرایب لاگرانژ بهطور کلـ ی یکـ ی از دو ماتریس جرم و سختی را بـه عنـوان پـارامتر صـحیح انتخـاب وسپس نسبت به بهروزرسانی ماتریس مورد نظر براي حالتهاي مختلف با تعریف و بـه حـداقل رسـاندن توابـع هـدف همـراهقیدهاي مناسب توسط اعمال مضارب لاگرانژ، اقـدام مـ یکننـد.مودهاي اندازهگیري شده از سازه لزوماً عمود بر ماتریس جـرمنیستند چرا که به احتمال زیاد تعداد حسگرها از تعداد درجـاتآزادي کمتر بوده و یا اندازهگیريها بهطور ناقص انجـام گرفتـهاست. در روش مستقیم فرض بر صحیح بـودن مـاتریس جـرم است. چرا که معمولاً اعمال شرط تعامد دشوار است .بهمنظـور حصــول اطمینــان از اینکــه بردارهــاي ویــژه متعامــد هســتند، بردارهاي ویژه اندازهگیري شده باید اصلاح شوند. تـابع هز ینـه(هدف) J را میتوان براي بهروزرسانی ماتریس بردار ویژه  طبق رابطه زیر معرفی کرد [20]:
J 

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

N    m 

ماتریس برداري که باید بهروزرسانی شود ،m  بردار ویژه اندازهگیري شده، Nij ،ij و m ij بهترتیب (i،j)امین المانهاي مربوط بـه مـاتریس هـاي N ، و m ،m  تعداد بردارهاي اندازهگیري شده و n تعـداد درجـات آزادي مــــدل تحلیلــــی هســــتند. در ضــــمن بایــــد شــــرط T M a   I تعامد بردارها؛ نیز برقرار باشـد. روشضریب لاگرانژ با استفاده از اعمال قید تعامد بردارهـا بـراي تولید تابع تکمیلی3 که باید حداقل شود بهکار میرود[ 21]:
nm
J   N ij  jk   m jk 
i,h,j 1 1k
N ih  hk   m hk 
m jh  n  ji Ma   kh ih  i,h1 j,k1 (2)
که در آن ترمهاي jh و ih بهترتیب نشاندهنده ضـرا یب لاگرانژ در قالب ماتریسی نظیر مـاتر یس [Г] و میـ زان خطـاهستند. ضرایب لاگرانژ را میتوان بهصورت منحصر بـه فـرد با معرفی قیدهاي متقارن اعمال کرد. در این صورت خواهیم داشت:     T با تشکیل دیفرانسیل تابع تکمیلی نسبت به هر یک از مؤلفههاي ماتریس بردار ویژه اصلاحشده، رابطه حاصل بهدست میآید:
[ ] [  m] [I] [ ]  1
بــا جــايگــذاري رابطــه اخیــر در شــرط تعامــد بردارهــا
:رابطه بهدست میآید ،T M a   I
[I] [ ]1[m] [T Ma ][m][I] [ ]1  [I] :خواهیم داشت I  با مرتب کردن رابطه (4)، برحسب
[I] [ ]   [ m] [T Ma ][m]0 5/
س رانجام ب ا ق راردادن رابط ه( 5) در( 3)، معادل ه محاس به ماتریس بردار ویژه اصلاح شده بهدست میآید:
(6) /0 5[u ] [ m] [ m] [T Ma ][m] چنانچه فرض شود ماتریس جـرم تحل یلـ ی، صـح یح بـوده وبردارهاي ویژه بهمنظور اطمینان از تعامد تصحیح شده باشند ،آنگاه ماتریس سختی بهروزرسانی شده را میتوان با حداقل کردن تابع هدف زیر محاسبه کرد:
J 1 [N]1[K][K ] [Na ]1

(7)
289510-162343

2 J  21ij n1h,kn1 1 Khk Ka hk N1kj2 (8)
N ih
2206702-51084

که در اینجا 12[Ma] ،[N] [M a] ماتریس جرم تحلیلی، K ماتریس سختی که باید بـهروز رسـانی شـود،Kij ،N1ij و K a 1ij بهترتیب (i،j) امین مؤلفههاي مربوط به مـاتر یس هـاي
K ،N و K a  هستند. قیدهاي مربوط به معادله اخیـ ر بـه
قرار KT  K وK  M [a  ] هستند که نماد Λ]] نشاندهنده ماتریس مقادیر ویژه است. سپس اگـر از تـابع هـدفبراس اس [K] م اتریس س ختی ک ه بای د ب هروزرس انی شـود ،دیفرانسیل گرفته شود رابطه زیر حاصل میشود:
[Ma ]1KKa [Ma ]1     2  T 2 k  0(9)

که اینجا، Г و k  ضرایب لاگرانژ هستند. در نتیجه با محاسبه ضرایب لاگرانژ و جايگذاري مقادیر آنها در معادله (7) و سپس با مرتب کردن معادله مربوطه، مـاتریس سـختی بهروزرسانی شده طبق رابطه زیر بهدست میآید:
[K ] [K ] [Ku a a ][u ][u ] [T Ma ]
[Ma ][u ][u ] [T Ka ]
[MaT Ka ][u ][Tu ][Ma ]
][u ][u ] [
[Ma ][u ][ ][ u ] [T Ma ] (10)
در ادامه مطابق روند ارائه شده در بالا، با مرجـع قـرار دادنماتریس بردار ویژه اندازهگیري شده (عدم نیاز بـه اصـلاح)،بهروزرسانی هر دو ماتریس سختی و جرم صورت میگیـ رد .مزیت این روش عدم نیاز به محاسبه بردارهاي ویژه تصحیح شده است. چرا که ماتریس جـرم، بـر مبنـاي متعامـد بـودنماتریس جرم و بردارهاي ویژه بهروزرسانی میشود[ 4]. بـااسـتفاده از مـاتریس جـرم تحل یلـ ی و مـاتر یس بـردار و ی ژه اندازهگیري شده میتوان تابع هزینه معرفی شـده در ز یـ ر را براي بهروزرسانی ماتریس جرم تشکیل داد:
274291-92386

1720589-92386

1

1

J 1 Ma 12 MMa Ma 2 (11)
2در اینجا [M] ماتریس جرمی است که بایستی بهروزرسـانی شـــود. ایـــن رابطـــه نیـــز داراي قیـــد متعامـــد بـــودنmTMa m I است. تـابع هـدف J بـا فـرض مـاتریس سختی صحیح مشابه مراحل قبل به حداقل رسانده میشـود.
در نتیجه میتوان چنین نوشت:
[Ma]1[M] [M ] [M a a]1  [ m][ ][ m]T []0 (12)
با اعمال قید متعامد بودن و جـا يگـذاري ضـر یب لاگرانـژ،معادله( 12) برحسب ماتریس جرم تحلیلی بهصورت زیر در میآید که با استفاده از آن میتوان ماتریس جرم بهروزرسانی شده را بهدست آورد:
[M ] [Mu a ]

1641414-6160

[Ma ][m][Ma]1[I] [M ] [Ma a ] [1 m] [T Ma ]
(13)

ک ه [Ma ]1   m T [Ma m] اس ت. ح ال ب ا در دس ت داشتن ماتریس جرم بهروزرسانی شده میتوان در ادامه ماتریس سختی بهروزرسانی شده را محاسبه کرد. از آنجاییکـه مـاتریس بردار ویژه عمود بر ماتریس جرم بهروزرسانی شده جدید است لذا میتوان براي محاسبه مـاتر یس سـخت ی بـه روزرسـانی شـده منطبق بر روند ارائه شده در قسمتهاي قبلی اقدام کرد. بنابراین با جایگزین کردن ماتریس جرم بهروزرسانی شده جدید[Mu] بهجاي مـاتریس جـرم تحل ی لـی[Ma] و مـاتریس بـردار و یـژه اندازهگیري شده[m] بهجاي ماتریس بردار ویژه اصلاح شـده[u]، معادله محاسبه ماتریس سختی بهروزرسـانی شـده طبـقرابطه( 14) بهدست میآید:
[K ] [K ] [Ku  a  a][ m] mT[Mu]
[[MMuu][][  mm] Tm][TK[aK][a ]m] mT[Mu]
][ m
[Mu][  m][ ] mT[Mu](14)
روش ضرایب لاگرانژ مجموعه مقادیر ویژه اندازهگیري شـده را باز تولید میکند. جهت استفاده از روابط( 13) و( 14) نیـ از بـهکدنویسی است که در این تحقیق از نرمافزار متلب4 استفاده شد. 2-2- روش تابع پنالتی (جریمه)
ای ده اص لی روش ت ابع جریم ه در بهین هس ازي ت ابع ه دف غیرخطی، به حداکثر رسـاندن ارتبـاط بـ ین دادههـا ي عـدد ي و تجربی است. بهطور کلی این روش دادههاي مودال را بهعنـوان تابعی از پارامترهاي ناشناخته در قالب سري تیلور محدود شده بهکار میگیرد. در این روش براي عملکرد صحیح و بهتر باید از فرایند تکرار بهره برد. ضابطه سري تیلور محدود شده به شـرحزیر است:
 [z] [S ] [ ]j 
که در آن، تغییرات در پارامترهـا بـا[ ] j ، اخـتلاف بـین بردارهــا و مقــاد یر ویــژه انــدازهگیــري شــده و تحلیلــی بــا [z] [z ] [z m  j] و مــاتریس حساســیت بــا [Sj] نشــان داده میشوند و همچنین داریم:
zmT   m1,m1T ,m2,…,mr,mrT T
zT    1, 1T ,2,…, r, r T T
در معادله( 15)، j تعـداد تکـرار و پـارامتر  j نشـان دهنـده پـارامتر
تخم ین زده ش ده در j ام ین تک رار هس تند. بررسـی و انتخ اب پارامترهاي ایجاد شده بر عهده کاربر است [22].

2-2-1- تشکیل ماتریس حساسیت
ماتریس حساسیت [Sj]، شامل مشتق اول مقادیر ویژه و شـکلمودها نسبت به پارامتر مورد نظر اسـت . در اینجـا ابتـدا مسـأله مقدار ویژه در سازهها درنظر گرفته میشود [23 و 24]:
K i i Mi  (18)
براي شروع کار ابتدا رابطه مربـوط بـه مسـأله مقـدار و یـ ژه بـادیفرانسیل گرفتن نسبت به پارامتر  r بسط داده میشود:
218060495204

Ki M

  ri Kri Mr ri Mi
(19)
مشتق اول مقادیر ویژه را میتوان با پیش ضـرب i T (بـرا ي جرم یکه شده) در رابطـه ( 19) و اعمـال شـرط متعامـد بـودنمحاسبه کرد که به قرار زیر است:

9691880685

ri   i T Kr i Mr i
از رابط ه( 20)، مشــتق مقــادیر ویــژه ب ا اســتفاده از مودهــاي متناظرش محاسبه میشود. به بیانی دیگـر، مشـتق i امـ ین بـردارویژه را میتوان بهعنوان یک ترکیـ ب خطـ ی از همـه بردارهـاي ویژه نشان داد:

  ri  jn1 ij   j
هدف بهدست آوردن ضریب ij است. با جـاي گـذاري رابطـهT
در رابط ه( 19) ک ه عب ارت   j در آن ض رب ش ده است، این ضریب بهصورت زیر بهدست میآید:
  ij1 i T Mr i , j  i
2پس از آن که مشتق اول مقادیر ویژه و بردارهاي ویژه محاسـبه شدند، آنها را میتوان در ماتریس حساسیت قرار داد.

2-2-2- تابع هدف
تقریب خطی نشـان د اده شـده در معادلـه( 15) را مـی تـوان در ایجاد تابع هزینـه از طر یـق محـدود کـرد ن خطـا در داده هـا ي اندازهگیري شده بهکار برد:
[ ]    [z][S ] [ ]j  
از طرفی چون پارامترها داراي خطا هستند حل حداقل مربعـاتمیتواند براي کمینهسازي تابع هزینه مفید واقع شود:
J [ ] [ ]  T    [z] [S ] [ ]j   T [z] [S ] [ ]j    (24)
که رابطه اخیر بهصورت زیر در میآید:
[j1] [ ] [S ] [S ][  jTj  j Sj]T 1[z ] [zm j] (25)
لازم به ذکر است که در این مطالعه بهروزرسانی تنها بـر حسـب مقادیر ویژه اندازهگیري شده، انجام گرفته است.

– حل بهینه و سودمند با استفاده از روشهاي کاهشی
فرمولبندي کلی معادلات دیفرانسیل ارتعاشات آزاد یک سیستم خطی نامیرا با n درجه آزادي همانند رابطه زیر است:
[M][X] [K ][X] [ ] 0 (26)
که در آن M وK بهترتیب ماتریسهاي متقارن n nجرم و سختی هسـتند . همچنـین ، بردارهـا يX و   X بـه ترتیـب معرف بردارهاي جابهجایی و شتاب n بعدي هسـتند . مـی تـوان حل مود طبیعی معادله( 26) (ارتعـاش آزاد) را بـه شـکل زیـ ر نوشت:
[X]  [ ]sin( t ) (27)
2823661415559

که در آن  فرکانس طبیعـ ی، زاویـه فـاز اسـت و بـردار n بعدي  با نام “شکل مود” شـناخته مـیشـود . هـر فرکـانسطبیعی داراي حداقل یک شکل مود متناظر اسـت . از آنجـا کـهمعادله دیفرانسیلی ارتعاشات خطی و همگن است، حل عمومی آن یک برهم نهی خطی از تمام مودهاي ممکن است .لذا بـراي جواب نهایت خواهیم داشت: (28) 0det [M]1[K]2[I]


که در آن I ماتریس یکهn n است. براي حل معادلـه ( 26) که شکلی از مسأله مقادیر ویژه است، میتوان از نرمافزار متلـببهره گرفت.

3-1- روش کاهش استاتیکی
مدلهاي المان محـدود شـامل درجـات آزادي زیـ ادي بـوده ومحاسبه تمامی فرکانسها و شکلهـا ي مـود ي بسـ یار پرهزینـه است. لذا، کاهش ابعاد ماتریسها مفید خواهد بود. این کاهش با بهکارگیري تعداد درجات آزادي کمتـر بـه جـاي کـل درجـاتآزادي مدل المـان محـدود انجـام مـیگیـ رد. در روش کاهشـ ی گویان جرم نظیر برخی درجات آزادي نادیده گرفته مـ یشـود وحرکت این درجات آزادي بـه تغ ییـ ر مکـان هـا و و یژگـ یهـا ي الاستیک سایر درجات آزادي که درجات آزادي اصـل ی5 نامیـ ده میشوند، مقید خواهـد شـد. مسـأله کـاهش یافتـه تنهـا دارا ي درج ات آزادي اص لی اس ت. اول ین م دل کاهش ی (کــاهش استاتیکی) توسط گویـ ان ارائـه شـد [25 و 26]. در ایـن روش ماتریسهاي جرم و سختی و بردارهاي جابـه جـا یی در معادلـهارتعاشی به درجات آزادي اصلی و وابسته6 تقسیم میشوند:
MMmm MMmsss XXms KKmmsm  KKmsss XXms     00
sm  
(29)
اندیسهاي s و m بهترتیب براي درجات اصلی و وابسته بهکـار برده شده است. هدف بهدست آوردن یک ماتریس تبدیل Ts اس ت ت ا براس اس درج ات آزادي اص لی و وابس ته از مرتب ه ماتریسهاي جرم و سختی کاسته شـود. از عبـارت اینرسـ ی در مرحله دوم صرفنظر میشود:
Ksm Xm Kss Xs Ts Xm 
در اینجا Ts، از روابط زیر بهدست میآید:
XXms  Kss I1Ksm Xm Ts Xm 

I
Ts Kss 1Ksm 
بدینترتیب، ماتریسهـا ي کاهشـ ی گویـ ان مربـوط بـه جـرم وسختی به قرار زیر هستند:
[M ] [T ] [M][TR s Ts] (33)


پاسخ دهید