  qSref d M ( ) 2   d2 (۱)
Iy

که در اين رابطه، زاويه حملـه، زاويـه پـيچ،V سـرعتوســيله، Sref مســاحت مرجــع وســيله و زاويــه ســطح کنترلي کانال پيچ است، همچنين Mi بـه صـورت زيـر تعريـفميشود:
M ( )i        ai 3bi 2 cii 12, (۲)
که مقادير پارامترهـاي ثابـتci ، bi ، ai و di در مرجـع [٤] معرفـي شـدهانـد. بـهمنظـور اسـتفاده از تئـوري کنتـرل، ابتـدا معادلات ديناميکي سيستم را بهفرم فضاي حالت تبديل ميکنيم.
در نتيجه ميتوان معادلات حالت سيستم را بهصورت معـادلات(٣) بيان کرد: ( ٣) 2 1 2xx12f (x )f (x ,x )1 12 1 2g (x )x1 1 2g (x ,x )u ابتدا معادله (١) بهصورت زير بازنويسي ميشود:
43340663392

121442363392

C1  qSmVref , C2  qSIrefy d
   C M (C M (2112  ))cosC d(2 2 ) C d1 1 cos( )
(٤)
ترم C d1 1cos( ) ، اثر نيروي عملگر روي زاويه حمله است و قابل صرفنظر کردن است [٣]، بنابراين داريم:
x1x2T  T , u=
f (x )g (x )11 11  C cos(x )(a x1 , g (x , x )121121 13 d C2 2b x1 12  c x )1 1 f (x , x )212  C (a x22 13  b x2 12  c x )2 1 (٥)

در اينجا علاوه بر فرضيات مرجع [٣]، يک نـامعيني غيرتطبيقـي W به سيستم اضافه ميشود کـه فقـط نيـاز اسـت کـران بـالاي آن معلوم باشـد . در ايـن صـورت معـادلات بـا درنظـر گـرفتننامعيني غيرتطبيقـي بازنويسـي و بـراي آن اتوپـايلوت طراحـيميشود:
x1  f (x )1 1 g (x )x1 1 2  W (6) x2  f (x ,x )2 1 2 g (x ,x )u2 1 2 (٧)

٢-١- کنترل مدلغزشي هموار سيستم تکورودي- تکخروجي زير را درنظر بگيريد:
x(t)  f(x,t) u(t) (٨)

كه در آنx(t) خروجي موردنظر و u(t) ورودي كنترل و تـابعf(x,t) بهصورت زير است:

f(x,t)fnom(x,t) f un(x,t) ,

fun(x,t)


fnom(x,t) قسمت قطعـي وfun(x,t) بخـش غيرقطعـي تـابعf (x,t) است که مقدار دقيق آن معلوم نيست، ولي کران بالاي آن با ثابت  محدود شده است. طبق تئوري کنترل مدلغزشي، متغير S براساس خطاي رديابي بهصورت زير تعريف ميشود:
S  x xdدر آن S خطــاي رديــابي وxd حالــت مطلــوب اســت. دراينصورت، مسئله رديابي معادل باقي ماندن بـرروي سـطحS و هـمارز بـا رابطـه 0S  اسـت. کنتـرل مدلغزشـي از دو بخـش تشکيل ميشود. بخش اول يا کنترل معادل، زمانيکه در سيسـتمنامعيني وجود ندارد طراحي ميشود. در اينصورت تغييرات S صفر بوده و کنترل معادل بـا برقـراري 0S  تعيـين مـيشـود.بخش دوم يا بخش رساننده براي درنظر گـرفتن نـامعينيهـا بـهکنترل معادل اضافه شده و S را در مـدت زمـان محـدودي بـهصفر ميرساند [١٤]. براي طراحـي بخـش رسـاننده ابتـدا تـابع کانديداي لياپانوفي بهشکل زير تعريف ميشود:
V

S2
در کنترل مدلغزشي استاندارد، براي اثبات پايداري بايستي شرط لغزش رابطه (١٢) برقرار شود [١٤]:
75514210013

V  SS S
7345681055439

در آن  يك ثابت مثبـت بـوده و ورودي كنتـرل بايـد طـوريتعيين شود که اين شرط برقرار شود. با انتگرالگيري از طـرفيناين رابطه تضمين ميشود که متغيرS در مدت زمـان محـدوديبهصورت رابطه (١٣) به صفر خواهد رسيد [١٤]: (١٣) tr 

S(t  0)
در روش استاندارد، ورودي کنترل، حالـت کلـي رابطـة (١٤) را خواهد داشت [١٤]: (١٤) u  ueq  sign(S)
که در آن ueq کنترل معادل،  پـارامتري بـراي تنظـيم مـدتزمان رسيدن به سطح لغزش و کران بـالاي نـامعيني سيسـتماست. اين ورودي كنترل، شامل تابع ناپيوسـته علامـت بـوده و
زم انيک ه س طح S ب ه نزديکـي ص فر م يرس د، نوس انات ناخواستهاي را ايجاد ميکند. براي برطرف كردن اين مشـكل دراين مقاله از شرط لغزش زيـر بـه صـورت رابطـه ( ١٥) اسـتفادهميشود:
V  SSS2 (١٥)
جمله سمت راست رابطـه (١٥) مشـابه شـرط لغـزش (١٢) در روش طراحي كنترل مدلغزشي استاندارد است. با اين تفاوت كه در آن تابع پيوستة 2S جايگزين تابع قدرمطلق شده اسـت [١٥].
با اين تغيير، ورودي كنترل شـکل کلـي رابطـة (١6) را خواهـدداشت که علاوه بـر تضـمين پايـداري زمـان محـدود، سـيگنالکنترلي هموارتري توليد ميکند: (16) u   ueqSsign(S)
با توجه به روابط (١٤) و (١6) مشـاهده مـيشـود کـه افـزايشمقدار پارامتر  در رابطه (١٤)، بهرة تابع ناپيوسته را بـزرگتـرکرده که باعث افزايش نوسان خواهـد شـد. امـا در رابطـه (١6) پارامتر  در تابع ناپيوستة علامت ضـرب نشـده و افـزايش آنمنجربه افزايش نوسان نخواهد شد. همچنين با انتگرالگيـري ازطرفين رابطه (١٥) ميتوان نوشت:

dS  tr  dt
S(t0) S0
13548433818

tr  (lnS(t  0)ln( ))  (١٧)
کهtr زمان رسيدن متغير S بهدقـت از صـفر اسـت. يعنـيمسيرهاي سيستم بعـد از گذشـت مـدت زمـانtr بـا دقـت نزديک به سطح 0S  خواهند بود و با توجـه بـه رابطـه (١٥) چون سطح لغزش 0S  جاذب اسـت، از ايـن زمـان بـه بعـد نيز مسيرها به سطح لغزش نزديکتـر شـده و در نهايـت بـه آنميرسند. با توجه به رابطه (١٧)، مدت زمان رسيدن S به دقت
، با تغيير مقدار  قابل تنظيم است [١٥].

٢-٢- بهينهسازي با استفاده از الگوريتم اجتماع ذرات (PSO) الگوريتم PSOبا يک ماتريس جمعيت تصـادفي اوليـه، شـروعميشود. هر عنصر جمعيت، يک ذره ناميده مـي شـود. در واقـعالگوريتم PSO از تعداد مشخصي از ذرات تشکيل ميشـود کـهبهطور تصادفي، مقدار اوليه ميگيرنـد. بـراي هـر ذره دو مقـداروضعيت و سرعت، تعريف ميشود که بهترتيـب بـا يـک بـردارمکان و يک بردار سرعت، مدل ميشوند. اين ذرات، بهصـورتتکرارشوندهاي در فضاي n بعدي مسئله حرکت ميکننـد تـا بـامحاسبه مقدار بهينگي بهعنوان يک ملاک سـنجش، گزينـههـايممکن جديـد را جسـتجو کننـد [١6]. در ايـن الگـوريتم، يـکحافظه، به ذخيرة بهتـرين موقعيـت هـر ذره در گذشـته و يـکحافظه به ذخيرة بهترين موقعيت پيش آمده در ميان همـة ذرات،اختصاص مييابد. بـا تجربـة حاصـل از ايـن حافظـههـا، ذراتتصميم ميگيرند که در نوبت بعدي، چگونـه حرکـت کننـد. درهربار تکـرار، همـة ذرات در فضـايn بعـدي مسـئله حرکـتميکنند تا بالاخره نقطة بهينة سراسري، پيدا شود. ذرات، سرعت و موقعيتشان را برحسب بهترين جوابهـاي مطلـق و محلـي بهروز ميکنند، يعني:
vnewm,n voldm,n  1 1r plocalbestm,n poldm,n    2 2r pglobalbestm,n poldm,n  (١٨ )
pnewm,n  poldm,n vnewm,n (١٩)
که در آن vm,n ، سرعت ذره pm,n ، متغيرهاي موقعيت ذره
1r و 2r ، اعداد تصادفي مستقل با توزيع يکنواخت
1 و 2 ، فاکتورهاي يـادگيري کـه بـهصـورت /0 12 1  و
/0 9 2  انتخاب شدهاند.
plocalbestm,n ، بهترين جواب محلي موقعيت و pglobalbestm,n بهترين جواب مطلق موقعيت هستند.
الگوريتم PSOمقادير اوليه موقعيت و سرعت را بـه صـورتتصادفي انتخاب کرده، سپس بردار سرعت هر ذره را بهروزرساني و مقدار سرعت جديد را به موقعيت و يا مقـدار ذره مـيافزايـد.بهروز کردن سرعت تحت تـأثير هـر دو مقـدار بهتـرين جـوابمحلي و بهترين جواب مطلق قرار ميگيرند. بهترين جواب محلي و بهترين جواب مطلق، بهترين جوابهايي هستند کـه تـا لحظـةجاري اجـراي الگـوريتم، بـهترتيـب توسـط يـک ذره و در کـلجمعيت بهدست آمدهاند. ثابتهاي 1 و 2 بهترتيـب ، پـارامترادراکي و پارامتر اجتماعي ناميده ميشوند. فرآينـد بـهروزرسـانيذرات در الگوريتم PSOتا زمانيكـه همـة ذرات بـه يـك نقطـههمگرا شوند، تكرار ميشود. مزيت اصـليPSO ايـن اسـت کـهپيادهسازي اين الگوريتم ساده بوده و نياز به تعيـين پـارامترهـايکمي دارد. همچنين PSO قادر به بهينهسازي توابع هزينة پيچيـدهبـا تعـداد زيـاد مينـيمم محلـي اسـت [١6]. در حالـت کلـي در الگوريتم اجتماع ذرات، چرخه مطابق شکل (١) تکرار ميشود.
در اين مقاله پس از طراحي کنتـرل کننـده غيرخطـي بـرايديناميک طولي موشک، مقادير بهينـه ضـريب در رابطـه ( ١6) ب ا اس تفاده از الگ وريتم اجتم اع ذرات محاس به ش ده اس ت.
براي اين منظور تابع هزينه F بهصورت زير تعريف ميشود:
F0(x1x ) dt1d 2 (٢٠)
که در اين رابطه (x1 x1d ) خطاي رديابي است.

٢-٣- طراحي قانون کنترل
براي طراحي قانون کنترل بهدليل وجود نامعيني غيرتطبيقي W ، در معادلات سيستم استفاده از قانون کنتـرل مدلغزشـي بـه طـورمعمول براي اين سيستم امکان پـذير نيسـت. بـههمـين منظـور در اين مقالـه از يـک نگـرش نـويني جهـت حـل ايـن مسـئله استفاده ميشود. در اين مقاله هـدف کنت رلـي رسـيدن بـه زاويـهحمله مطلـوب ( x1d) يـا بـهعبـارتيx1x1d اسـت. بـرايرسيدن به اين هدف، متغير حالتx2  Uvirtual را بهعنوان يک ورودي مجازي معادله (6) درنظر بگيريد. براي بهدسـت آوردنUvirtual از تئوري کنترل مدلغزشي بيان شـده در قسـمتهـايقبل استفاده ميشود. ابتدا سطح لغزش بهصـورت زيـر تعريـفميشود:
S x x 11d (٢١)
در اينصورت مسئلة رديابي، معادل باقي ماندن برروي سطح S و همارز با رابطة ٠ = S است. طبـق تئـوري کنتـرل مدلغزشـي ، کنترل معادل (Uvirtualeq ) براي زمـاني کـه در سيسـتم نـامعينيوجود ندارد و مسيرهاي سيستم برروي سطح لغزش هستند، بـابرقراري 0S  با استفاده از روابط (6)، (7) و (٢١) بـه صـورتزير بهدست ميآيد:
S  x1 x1 d f (x )1 1  g (x )U1 1virtualeq
 xU1dvirtual C cos(x )(a x1eq  x1d1 01 13  b x1 12  c x )1 1
 Uvirtualeq  x1d C cos(x )(a x111 13  b x1 12  c x )1 1

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

Uvirtualeq کنتــرل معــادل بــوده و زمــانيکــه در سيســتم نـامعيني وج ود ن دارد، مس ـيرهاي سيس تم را ب ـرروي س طح لغـزش صـفر حفـظ خواهـد کـرد. حـال بـراي درنظـر گـرفتن نامعيني سيستم، جملهاي بهصورت زير به کنتـرل معـادل اضـافهميشود:

Uvirtual  Uvirtualeq SSign(S) پارامتر مـاکزيمم مقـدار نـامعيني اسـت، پـارامتر پـارامترطراحي است و با استفاده از الگوريتم اجتماع ذرات مقدار بهينـهآن بهدست ميآيد. گام دوم بهدسـت آوردن سـيگنال کنتـرلu است که بتوان با آن معادله ديناميکي کل سيستم را پايـدار کـرد. بههمين منظور از طراحي بهکمک لياپانوف، براي اثبات پايداري استفاده ميکنيم.
قضيه ١- معادلات ديناميكي (6) و (٧) بـا درنظـر گـرفتن تـابعلياپانوف:
Vtotal 21(x1x )1d 2 21(x2 Uvirtual)2

268219511373

پايدار مجانبي است، اگر سيگنال کنترل u بهصورت زير درنظر گرفته شود: 2 1 2u f (x ,x )

k(x2Uvirtual)U virtual

شکل ١- روند نماي الگوريتم PSO
u  1 C (a x2 2 13b x2 12c x )2 1
d C2 2
k(x2Uvirtual)U virtual  (٢٥)

در رابطه (٢٥) پارامتر 0k  است.
اثبـات- در ابتـدا متغيرهـاي 1e و 2e بـهصـورت زيـر تعريـف ميشوند: (٢6) e S x x1    xU1 virtual1d22e
با اسـتفاده از رابطـه (٢6)، رابطـه ( ٢٧) را بـه صـورت زيـرميتوان بازنويسي کرد:
Vtotal 21e12 21e22

با مشتقگيري از رابطه (٢٧) داريم:
Vtotal ee e e1 1  2 2
بــا اســتفاده از رابطــه ( ١٥) و (٢6) مــيتــوان رابطــه ( ٢٨) را بهصورت زير نوشت:
Vtotal  e12 e e2 2
در رابطه (٢٩) مقدار جمله اول منفي است. در ادامـه منفـيبودن جمله دوم رابطه (٢٩) اثبات ميشود. با منفي شدن جملـهدوم مشتق تابع لياپانوف براي کل سيستم منفي ميشود.
با جايگذاري روابط (٢٥) در معادله (٧) داريم:
156515945581

x2  f (x ,x )2 1 2 g (x ,x )2 1 2 g (x ,x )1f (x ,x )2 1 2
2 1 2
k(x2Uvirtual)U virtual 
x2 k(x2Uvirtual)U virtual

با مشتقگيري از رابطه (٢6):
e2  x2 U virtual
با استفاده از روابط (٢6)، (٣٠) و (٣١): (٣٢) 2e2 ke
با جايگذاري رابطه (٣٢) در رابطه (٢٩):
Vtotal e12 ke22 0 (٣٣)
همانطور که قبًلاً بيان شد، پارامترهاي 0 ,k هستند.

٣- نتايج شبيهسازي
پارامترهاي سيستم بهمنظور شبيهسازي در جدول (١) بيان شـدهاست.
در اين بخش عملکرد کنترل کننده طراحي شده در مقايسـه
جدول ١- پارامترهاي ثابت سيستم
S 0 44/ft2 Iy 182 5/slug ft2 a2 0 000215/
m 13 98/slug a1 0 000103/ b2 0 0195/
V 3109 3/ ft /sec b1 0 00945/ c2 0 051/
d 0 75/ft c1 0 170/ q 1lb/ft2

جدول ٢- مقادير ضرايب کنترل کننده PIDبهدست آمده از روش بهينهسازي
K
p Kd Ki
4 0 5/ 8

با عملکرد کنترل کننـدهPID بررسـي مـيشـود. پـس از انجـامشبيهسازي عددي سيسـتم مـورد بررسـي در ايـن مقالـه، نتـايجحاصــل از بهينــهســازي ضــريب کنتــرل کننــده طراحــي شده/2 543 بهدست ميآيد. ضرايب کنتـرل کننـدهPID بـااستفاده از الگوريتم بهينهسازي مطابق با جدول (٢) تنظـيم شـدهاست.
در شکل (٢) پاسخ خروجي سيستم با دو کنترل کننـده PID و کنترل کننده پيشنهادي رسم شده است. همانطـور کـه در ايـنشـکل مشـاهده مـيشـود، کنتـرل کننـده پيشـنهادي خروجـي مطلوبتر و پاسخي بدون فراجهش توليد کـرده اسـت. ايـن درحـالي اسـت کـه کنتـرل کننـده PIDمنجربـه پاسـخي بـا ٢٠% فراجهش شده است. البته همانطور که مشاهده ميشود، اگرچـهقانون کنترلي جديد بـراي ايـن سيسـتم داراي زمـان نشسـت وفراجهش کمتر است ولي زمان خيز کنترل کننده PID بهينه مقدار ناچيزي کمتر است. شکل (٣) خطاي رديابي را نشـان مـيدهـد.
شکل (٤) سيگنال کنترلي مربوط به هرکدام از کنترلکننـده هـا را نشان ميدهد. البته بايستي توجه کرد که کنترلکننـده پيشـنهادي،نسبت به خطاي رديابي بهينـه شـده اسـت. شـکل (٥) سـيگنالاغتشاش موجود در سيستم مشخص شده است. در نهايت شکل (6) توانايي کنترلکنندة پيشـنهادي در رسـاندن سـاير متغيرهـاي

(
درجه

)
حمله

اويه
ز

(
درجه

)
خطا

(

درجه


پاسخ دهید