DeRe ، عدد دین De
نانوسیال eff ضریب انتقال حرارت محلی (W/m2K) h
میانگین m ضریب انتقال حرارت میانگین (W/m2K)

h
نانوذره np ظریب هدایت حرارتی (W/mK) k
علایم یونانی طول لوله (m) Lpipe
نسبت انحنا، تصحیح فشار α بردار نرمال سطح، گام زمانی n
چگالی (3kg/m) ρ فشار (Pa) p
ویسکوزیته (Pa s) μ Re=ρeff UinDpipe/μeff عدد رینولدز Re
تابع پتانسیل p شعاع انحناي لوله خمیده (m) Rc
کسر حجمی نانوذرات ϕ زمان (s) t

راستاي محوري لوله (m) ξ دما (Co) T

۱- مقدمه
کاربرد وسیع مبدلهاي حراراتی در صنایع مختلف و نیاز شدید به صرفهجویی انرژي و کوچکسـاز ي ایـ ن تجهیـ زات، مطالعـهروشهاي بهبود بازده مبدلهاي حراراتـ ی را ضـرور ي سـاختهاست .استفاده از لولـه هـا ي خمیـ ده یکـ ی از انـواع روش هـا ي پرکاربرد بهمنظور افزایش بازده مبدلهاي حرارتی است. جریان در لوله خمیده داراي پیچیدگیهاي زیادي نسبت به جریـ ان در لوله مستقیم است و مطالعات زیادي در زمینه جریـ ان و انتقـال حرارت در انواع لولههاي خمیده صورت گرفته که توسط نافون و ویگویسس [1] مرور جامعی بر آن انجام شده اسـت . از ایـ ن میان، ونديوس و همکاران [2] نیمرخ جریان داخل خم °90 را بررسی کردند. کومار و همکاران [3] اثر خصوصیات تابع دما را بر جابهجایی اجباري سیال آب داخل یـ ک لولـه خم یـ ده °180 بهروش عددي مطالعه کردند. اگـروال و همکـاران [4] مطالعـهآزمایشگاهی جامعی برروي اندازهگیري سرعت جریـ ان داخـلچند خم °180 انجام دادند.
از طرف دیگر، مطالعـات آزما یشـگاه ی نشـان داده انـد کـهنانوسیالها نه تنها باعث بهبود ضریب هدایت حرارتی میشوند بلکه ضریب انتقال حرارت جابهجایی را نیز نسبت به سیال پایه افزایش میدهند. این نتیجه توسط لی و زووان [5]، ون و دینگ [6]، و همچنین یانگ و همکاران [7] براي نانوسیالهاي شـاملذرات مس، اکسید آلومینیـ وم و گرافیـ ت گـزارش شـده اسـت. حسینیپور و همکاران [8] نیز افـزا یش قابـل ملاحظـه ضـریب انتقال حرارت نانوسیال حاوي نانولولههاي کربنی را در جریـ ان داخل لوله مشاهده کردند. به این ترتیـ ب اسـتفاده از ایـ ن مـوادجدید بهعنـوان یکـ ی از روشهـا ي بهبـود انتقـال حـرارت درمبدلهاي حرارتـ ی مطـرح شـده اسـت. در کنـار بررسـیهـا ي آزمایشگاهی نانوسیالها، برخی به مطالعه تئوري و شـب یهسـاز ي عددي جریان و انتقال حرارت نانوسیالها داخـل هندسـههـا ي مختلف پرداختهاند. هدف از تحقیقات عددي، ارزیـ ابی صـحتمدلهاي موجود در پیشگویی رفتار انتقال حرارتی نانوسیالهـاو همچنین ارائه زمینههاي جدید براي کاربرد نانوسیالها اسـت.از طرف دیگر مطالعات عددي میتواند با افزایش دانش نسـبتبه مکانیزمهاي حاکم در انتقال حرارت نانوسیالها، بـه توسـعهمدلهاي موجود کمک شایان توجهی کند.
مطالعـات عـدد ي صـورت گرفتـه در ایـ ن زمینـه غالبـاً بـه شبیهسازي عددي انتقال حرارت جابهجایی درون لولـه مسـتق یم با مقطع دایروي پرداختهاند [9 و 10] و مطالعات بسیار کمی در مورد جریان در سایر هندسهها نظیر لوله مستقیم با مقطع مثلثـ ی [11] و بیضوي [12] موجود است. در این بین، مطالعات عددي اندکی نیز توسط اکبرينیا و همکاران [15-13] در زمینه انتقـالحرارت جابهجایی ترکیبی نانوسیالها درون لولـه خم یـ ده °180 انجام شده است. این مطالعات نشان دادهاند که جریان نانوسیال در هندسههاي خمیده بهبود قابل ملاحظه انتقال حـرارت را بـههمراه دارد. ساسمیتو و همکاران [16] نیـ ز بـا بررسـ ی عـدد ي انتقال حرارت جابهجایی اجباري داخل لولههاي مارپیچ با سطح مقطع مربعی نشان دادند که جریـ ان نانوسـ یالهـا باعـث بهبـود انتقال حرارت در این هندسهها میشود. مشابه این نتیجه توسط بهرهمند و همکاران [17] براي لوله مارپیچ با مقطع دایروي ارائه شد. مطالعاتی نیـ ز در لولـه هـا ي داراي مـانع در مسـیر جریـ ان نانوسیال صورت گرفته است که از این میان مـ یتـوان بـه لولـهمجهز به نوار پیچیده [18] و همچنـ ین لولـه دارا ي پـره داخلـی [19] اشاره کرد. بـا وجـود تحقیقـات انجـام گرفتـه، حسـین و همکاران [20] با مروري جامع بر مقالات منتشر شده در زمینـهانتقال حرارت اجباري نانوسیالها، لزوم انجام تحقیقـات بیشـتردر زمینه اثر هندسه لوله بر جریان و انتقال حرارت نانوسیالهـارا بیان کردند.
در تحقیقـات موجـود ب همنظـور م دلسـاز ي نانوس یال، از مدلهاي تک فاز و دو فاز استفاده شده است که هر کدام داراي مزیتهایی هستند. بررسیها نشان داده است کـه بـا توجـه بـهتابعیت خصوصیات نانوسیال از دمـا، بـه منظـور بهبـود صـحتمدلسازي عددي تک فاز، خصوصیات ترموفیزیکی بهکار رفتـهدر معادلات حاکم باید تابع دما باشند [21].
نویسندگان حاضر نیز در مطالعات قبلـ ی خـود بـه بررسـی جریان و انتقـال حـرارت نانوسـیالهـا ي حـاو ي ذرات اکسـ ید آلومینیوم [22] و نانولوله کربن [23] داخل یک لوله خمیده °90 پرداختند که در آن خصوصیات ترموفیزیکی نانوسیال مستقل از دما بود و اثرات تغییر هندسه در آن دیده نشـده بـود. همچنـین مدل اسـتفاده شـده بـراي ضـر یب هـدا یت حرارتـ ی نانوسـ یال رویکرد متفاوتی داشت.
بررسی پژوهشهاي موجود نشـان مـیدهـد کـه بـا وجـودکاربرد وسیع هندسههاي خمیده در مبدلهاي حرارتی، میزان اثر نانوسیالها در این هندسهها، خصوصاً از نظر میزان افـت فشـاردر مقایسه با لوله مستقیم بررسی چندانی نشده است .در تحقیق حاضر، شبیهسـاز ي عـدد ي جریـ ان و انتقـال حـرارت اجبـاري نانوسیالها در سه هندسه مختلف لوله مستقیم، لوله داراي خـم°90 و لوله داراي خم °180 مطالعه میشـود کـه تـاکنون مـوردبررسی قرار نگرفته است. چگالی و ظرفیت حرارتـ ی نانوسـ یال مورد بررسی که مخلوط آب و نانوذرات اکسید آلومینیوم است ،به کمک مدلهاي کلاسیک مخلوط دو فاز محاسبه میشوند. از آنجاییکه تاکنون مدل جامعی براي پیشگویی لزجت دینامیکی و ضریب هدایت حرارتی نانوسیال ارائه نشـده، مقـدار ایـ ن دو خصوصیت با توجه به دادههاي آزمایشگاهی موجـود بـهدسـتآمده است .هدف نهایی از این مسأله بررسی پتانسیل ترکیب دو روش استفاده از نانوسیال و لوله خمیده بهمنظور افزایش بـازدهانتقال حرارتی مبدلهاي حرارتی است.
نکته قابل تأمل دیگر در مطالعات جریان و انتقال حـرارت درهندسههاي خمیده این اسـت کـه روابـط ناسـلت و افـت فشـارموجود براي لولههاي مارپیچ و یا نامحدود ارائه شدهانـد [1] کـهشرط اولیـ ه آن توسـعه یـ افتگی جریـ ان اسـت و از اثـرات ورودجریان به خـم و خـروج از آن صـرفنظـر شـده اسـت. امـا درلولههاي خمیده محدود شده (مانند خـم 90 درجـه و خـم 180 درجه) جریان با توجه به نیروي گریز از مرکـز رفتـار پیچیـده اي دارد که در ابتداي ورود به خم از حالـت توسـعهیـ افتگی جریـ ان ورودي خارج میشود [22]. از طرف دیگر همین روابط موجود ،براي شرایط خصوصیات مستقل از دما ارائه شـده انـد، در نت یجـهبراي زمانی که تابعیت دما چشمگیـ ر باشـد دچـار خطـا هسـتند.
خصوصاً در مورد نانوسیالات، با توجه بـه مراجـع فـراوان [21]، تابعیت خصوصیات از دما قابل توجه است. در نتیجه روابط ارائه شده در مراجع براي عدد ناسلت و افت فشار در لولههاي خمیده محدود شده دچار خطا هستند و این مطالعـات جر یـ ان و انتقـالحرارت در اینگونه هندسهها را ضروري میسازد. بـا توجـه بـهمطالب مذکور، تمام خصوصیات ترموفیزیکی نانوسیال بهکار رفته در تحقیق حاضر، تابع دما درنظر گرفته شدهاند و اثـرات توسـعه نیافتگی جریان و اثرات ورودي و خروجی جریان از خم و تـأثیر زاویه خم نیز لحاظ شده است.

2- مدلسازي فیزیکی و ریاضی
ناشی از جریان نانوسیال در سه هندسه مختلـف لولـه مسـتقیم، میکند و تمام معادلات حاکم بر سیال معمولی بـرا ي نانوسـ یال
نیز برقرار است؛ اثر نانوذرات نیز در سیال بـا انتخـاب مناسـب
مسأله مورد بررسی، انتقال حرارت جابهجایی آرام و افت فشـار

شکل 1 – هندسههاي مورد بررسی

لوله داراي خم °90 و لوله داراي خم °180 تحت شـرایط شـارحرارتی دیواره ثابت است. نانوسـیال اکسـید آلومینیـوم/ آب در کسرهاي حجمی مختلف، بهمنظور مطالعه رفتار نانوسیالهـا درهندسههاي خمیده در مقایسه با لوله مستقیم انتخاب شده است.
شکل (1) هندسههاي مورد بررسی به همراه مقاطع مربوطـهرا نشان میدهد؛ تمام این سه لوله، داراي قطر Dpipe = 4/5 mm و طول Lpipe= 1/01 m (بر مبناي مطالعه آزمایشـگاه ی موجـود[24]) هستند. در این شکل Rc شعاع انحناي لولـه و پـارامترα که معرف نسبت انحنا است ،بهصورت نسـبت شـعاع لولـه بـهشعاع انحناي لوله تعریف میشود. لازم بهذکر است که پروفیـ ل سرعت جریان در ورودي همه لولهها یکنواخت درنظـر گرفتـهشده است. در این تحقیق، با درنظر گرفتن نانوسیال بـه صـورت یک محیط تک فاز، فرض شده است که نانوذرات جامد و سیال پایه از نظر حرارتی و سرعتی در تعادل هستند. محققین زیـ ادي از این روش براي شبیهسازي جریان نانوسیال استفاده کردهانـد . فرض محیط تک فاز براي نانوسیال با توجـه بـه انـدازه بسـ یار کوچک نانوذرات و کسر حجمی بسیار پایین آنها منطقی بهنظـرمیرسد. در این حالت نانوسیال مانند یک سیال معمـ ولی عمـلخصوصیات ترموفیزیکی مؤثر براي نانوسیال در معادلات حاکم منظور میشود. آن چنان که گفته شد ،درنظر گرفتن خصوصیات تابع دما باعث پیشگویی بهتر میـ دان سـرعت و دمـا مـیشـود.
معادلات حاکم بر جریان و انتقـال حـرارت بـراي ایـ ن مسـأله روابط( 1) تا( 3) هستند:
معادله پیوستگی:

eff V dA0 (1)
معادله اندازه حرکت:

V
eff t d Veff V dA
  
 pn dA  effV dA (2) :معادله انرژي

 (Cp eff)Vt d (Cp eff)TV dA    keffT dA 

(3)

در این روابط V سرعت ،T دما ،p فشـار،eff چگـال ی مـؤثر نانوسیال ،eff لزجت دینامیکی مؤثر نانوسیال ،keff ضـر یب هدایت مؤثر نانوسیال ،C ,p eff ظرفیت حرارتی مؤثر نانوسیال، t زمان ،n بردار عمود بر سطح A و حجم المان هستند.
براي چگالی و ظرفیت حرارتی ویژه مـؤثر نانوسـ یال مـوردبررسی، روابـط ( 4) و( 5) و بـرا ي لزجـت و ضـریب هـدایت حرارتی نانوسـ یال اکسـ ید آلومینیـ وم/ آب در دماهـاي مختلـفروابط( 6) و( 7) بر مبناي برازشهاي خم ارائه شده توسط را و همکاران [24] برروي دادههاي تجربی انتخاب شده است. آنهـا همچنین به اندازهگیري ضریب انتقال حرارت این نانوسـ یال در یـ ک لولـ ه مسـ تقیم داراي قطـ ر Dpipe = 4/5mm و طـ ول
Lpipe = 1/01m بــا شــرایط شــار حرارتــی دیــواره یکنواخــت پرداختهاند؛ که در مقاله حاضر، از این دادهها براي ارزیابی نتایج حل عددي انتقال حرارت نانوسیال استفاده خواهد شد:
   eff ( ,T)(1) bf (T)np

(1 ) (T)C (Tp)) bf  ( Cp np)
Cp,eff ( ,T) eff ( ,T)
820301-322200

eff (,T) bf (T)exp4 91/ (0 2092/- ) 
keff ( ,T)kbf (T)(1 4 5503 /)
لازم بــهذکــر اســت در معــادلات ( 4) تــا( 7)، خصوصــیات ترموفیزیکی سیال پایه آب که با زیرنویس bf نمایش داده شده ،تابع دما درنظر گرفته شده کـه در معـادلات( 8) تـا ( 11) ارائـه شدهاند. این روابط از بـرازش خـم بـر دادههـا ي موجـود [25] بهدست آمده است:
bf (T)  000302/T2 014433/T1002 58/ Cp,bf (T) 46325 10/ 5 3T 00173/T2 (9)
1069/T 4196 72/
(10) bf (T) 000002414 10/  [247 8/ /(T133)] (11) kbf (T) 7 843 10/  6 2T 0001912/ T 05677/ از طرفـ ی در روابـ ط( 4) و( 5) خصوصـ یات ترمـ وفیزیکی نانوذرات اکسید آلومینیوم که با زیرنـو یس np مشـخص شـده،
Cp,np 880J / kgK و bf  3920kg / m3 ثابــت و برابــر .فرض شدهاند

3- روش حل عددي
پس از شبکهبندي حوزه حل، معـادلات حـاکم بـرروي حجـمکنترلهاي مربوطه انتگرال گرفته و بهمنظور محاسبه مشتقات از دستگاه مختصات عمومی استفاده شده است. روش حل عـدد ي معادلات منفصل شده بهروش ADI، اینگونه است کـه ابتـدا ازحل معادلات اندازه حرکت با استفاده از میدان فشار قبلـ ی (یـ ا 
حدس اولیه در ابتداي حل)، یـ ک میـ دان سـرعت میـ انی، V، مطابق رابطه( 12) محاسبه میشود:

V Vn  

t pn 2VV . V
اما بهدلیل اینکه در معادله از میدان فشار زمان قبل استفاده شـده است، این میدان سرعت میانی الزاماً بقاي جرم را ارضا نمیکند
و بنابراین نیاز به یک جمله تصحیح سرعت، Vc، وجـود دارد . در این صورت میدان سرعت در زمان جدید( 1+ n) برابر است
با:

Vn1  V Vc   
این میدان سرعت جدید معادله پیوستگی را ارضا میکند:
 V n1dA   Vc  V dA 0

آن چنان که گفته شد نقص در میدان سرعتV ، ناشی از نقـص
در میدان فشار است ،در نتیجـه کم یـت تصـح یح سـرعتVc را میتوان تنها تابعی از میدان فشار درنظـر گرفـت. از آنجـایی کـهفشار در حوزه سرعت ایجاد چرخش نمـ یکنـد بنـابرا ین کم یـت
تصحیح سرعت مربوطه را میتوان به یک تـابع پتانسـیل بـه نـامپتانسیل سرعت، p، مطابق رابطه( 15) ربط داد:

Vc p
از جایگزینی رابطه( 15) درمعادلـه پیوسـتگ ی (14)، یـ ک معادلـهپواسون براي تصحیح سرعت مطابق رابطه( 15) حاصل میشود:

  p dA   V dA
معادله( 16) با استفاده از روش GMRES حل مـ یشـود . شـرا یط مرزي این معادله به این صورت است که، بـرا ي نـ یمرخ سـرعتمعلوم در ورودي جریان، در روي دیوارههاي کانال و ورودي آن ،گرادیان p برابر صفر و در خروجـ ی 0 p درنظـر گرفتـهمیشود .روش GMRES نرخ همگرایی حـل معاد لـه پواسـون رابراي جریانهاي داخلی، در مقایسه با سایر روشهاي حل تکـرارمتوالی فوق تخفیف مرسوم، افزایش قابل ملاحظهاي میدهـد . بـا
بهدست آمدن تابع پتانسیل p، تصحیح سرعت Vc نیز بهدست میآید. حال باید میدان فشار را تصـح یح کـرد . تصـحیح فشـارα بهصورت رابطه( 17) درنظر گرفته میشود:
pn1  pn  
ارتباط بین تصحیح فشار و تصحیح سرعت با استفاده از معادلـهاندازه حرکت در رابطه( 18) ارائه شده است:

17464274099

 Vct 
در نتیجه با محاسبه تابع p از معادله( 12) و قرار دادن آن در روابط( 11) و( 18)، کمیتهـا ي تصـحیح سـرعت و تصـحیح فشار بهدست میآیند و بهدنبال آن میدان سرعت جدید از رابطه
(13) و میدان فشار جدید از رابطه( 17) حاصل میشوند.
علاوه بر این، در روش عددي حاضر بهمنظور افـزا یش سـرعت
همگرایی عددي میدان جریان، یک تصحیح فشار بهمنظـور برقـرار ي معادله پیوستگی در هر مقطع لوله انجام میگیرد. به ایـ نصـورت کـهانحراف سـرعت متوسـط در هـر سـطح مقطـع از سـرعت متوسـطورودي توسط رابطه (19) تعریف میشود:
 
V.dA
399272-14002

U AcV

که در آن V سرعت متوسط ورودي، Ac سطح مقطع محلـ ی لوله و جمله اول سـمت راسـت معادلـه( 19) معـرف سـرعتمتوسط محـوري در هـر مقطـع اسـت . U، نقصـان مقطعـی سرعت را میتوان به یک تصحیح فشار مقطعی از طریق معادله شبه اویلري (20) ربط داد:
 Ut  p
p، تصحیح فشار بر مبناي نقصان محلی سرعت مقطعی اسـتکه براي کلیه نقاط واقع در مقطع یکسـان اسـت. ایـ ن تصـح یح فشار به مقدار فشار بهدست آمده بر مبناي معادله پیوستگی کـهبراي کلیه نقاط حوزه حل محاسبه میشـود ، اضـافه شـده و درمحاسبه حوزه سرعت بهکار میرود. این تصحیح فشـار جد یـ د، باعث افزایش قابل ملاحظه سرعت همگرایی میشود.
لازم بهذکر است که علیرغم حـل معـادلات روش عـدديحاضر، تمام نتایج عددي پس از رسیدن حل معادلات ناپایـ ا در به شرایط جریان پایا ارائه خواهند شد.

4- ارزیابی حل عددي
از برنامه نوشته شده توسط نویسندگان به زبان فرترن براي حل عددي معادلات حاکم بهروش حجم کنترل استفاده شده اسـت .
براي بررسی اثرات اندازه شبکه و شرط مرزي بـر نتـایج حـل،
مطالعات وسیعی برروي لولههاي خمیـ ده °90 و °180 صـورتگرفت. براي پرهیز از اثرات احتمالی شرایط مـرز ي خروجـ ی و ورودي جریان، به ورودي و خروجی خم، لولههاي مستقیم بـه نمون هاي از آن در ج دول 1 آم ده اس ت)، ش بکهبن ديه اي 41×42×101 براي لوله مستقیم، 41×42×133 براي لوله خمیده
°90 و 41×42×211 براي لوله خمیـده °180 انتخـاب شـد کـه بهترتیب معرف تعداد گره در سه راسـتا ي شـعاع ی، محیطـ ی و محوري است. همچنـ ین ،در مقایسـه بـا نتـایج آزمایشـگاه ی و نظري موجود، نسبت انقبـاض در راسـتاي شـعاع ی 11/1 بـرا ي لولههاي خمیده و 15/1 براي لوله مسـتق یم درنظـر گرفتـه شـد.
همچنین گرهبندي انتخاب شده بـ هگونـه اي بـوده اسـت کـه درلولههاي مستقیم اضافه شده به ورودي و خروجی خم، حـداقلسه گره در راستاي محوري وجود داشته باشد.
2292432990309

براي ارزیابی روش حل عددي براي خم °90، نتایج عـددي با دادههاي آزمایشگاهی ارائه شده توسط وندیووس و همکاران [2] براي یک لوله خمیده °90 بـه قطـرDpipe= 8mm و شـعاعانحناي α=

) ،Rc=24mm)، در عدد رینولدز 300 و عدد دین 122، (De Re ) داراي پروفیــل ورودي توســعه یافتــه، مقایسه شده است. نتایج این مقایسه در شکل (2)، براي سرعت محوري بیبعد (نسبت به سرعت متوسط ورودي) ارائه شده که تطابق مطلوبی بین نتایج مشاهده میشود. روي محـور عمـودي این شکل، عدد 1- معرف موقعیت دیـ واره داخلـ ی و 1 ب یـانگر دیواره خارجی خم است.
از طرف دیگر براي ارزیابی روش حـل عـددي بـراي خـم°180، نتایج عددي با دادههاي آزمایشگاهی ارائـه شـده توسـط
جدول 1- بررسی استقلال حل عددي از شبکه تولید شده
h
(W/m2K) ΔT (oC) Δp
(Pa) گرهبندي هندسه
837/73
853/45 10/52
10/37 232/65
233/06 71×30×41
101×42×41 لوله مستقیم
873/52 10/26 233/07 151×50×41 1459/83
1444/69
1487/20
1446/56 10/25
10/42
10/11
10/25 312/29 315/12 317/47 316/35 133×30×31
133×42×41

133×50×41
211×42×41 لوله خمیده°90
1449/42 10/17 316/05 251×42×41 1632/49
1623/96 1634/27
1634/56 10/40
10/40 10/42
10/44 346/32 342/83 347/33 348/18 133×42×41
211×30×31

211×42×41
211×50×41 لوله خمیده°180
1646/19 10/42 347/69 251×42×41 آگراوال و همکاران [4] براي یک لوله خمیـ ده °180 بـا نسـبتانحنـــاي

=α (قطـــر Dpipe=38/1mm)، و ســـرعت ورودي Uin= 0/181m/s، (عدد رینولدز 242 و عدد دیـ ن 91)، مقایسـهشده است. سرعت جریان در ورودي ایـ ن لولـه دارا ي پروفیـ ل تخت است. نتـا یج ایـ ن مقایسـه در شـکل (3)، بـرا ي سـرعت
مح وري ب یبع د (نس بت ب ه س رعت ورودي) روي خط وط مشخص شده در شکل (4)، در مقاطع مختلف خم ،ارائـه شـدهاست که تطابق مطلوبی بین نتایج مشاهده میشود.
همانطور که قبلاً ذکر شد روابط( 6) و( 7) براي نانوسـ یال اکسید آلومینیـ وم/ آب توسـط رآ و همکـاران[ 24] ارائـه شـده است .آنها همچنین انتقال حرارت جابهجایی آرام و اجباري این نانوسیال داخل یک لوله مستقیم را بررسی کردهانـد. بـهمنظـورارزیابی صحت مـدل سـازي جریـان و انتقـال حـرارت توسـطمعادلات حاکم( 1) تا( 3)، بههمراه روابط( 4) تا (7) مربوط بـهخصوصیات ترموفیزیکی نانوسیال اکسید آلومینیوم/ آب، ضریب انتقال حرارت محلی در طول لوله مستقیم با نتایج آزمایشگاهی موجود در شکل (5) مقایسه و تطابق مناسبی حاصل شده است. در این شکل، علاوه بر عدد رینولدز، با توجه به دادههاي مرجع [24]، دبی حجمی برحسب گالن بر دقیقه نیز ارائه شده اسـت.
شکل 2 – سرعت بیبعد محوري در مقاطع مختلف خم °90 در صفحه تقارن لوله در مقایسه با مقادیر اندازهگیري شده موجود [2] در عدد رینولدز 300
24018241016000

شکل 3 – سرعت بی بعد محوري در مقاطع مختلف خم °180 در مقایسه با مقادیر اندازه گیري شده موجود در عدد رینولدز 242، الف) روي خط 1 و ب) روي خط 2 (مشخص شده در شکل 4)

دیواره

خم
داخلی

y
y
=
0
.
0
0
1
2
7
y
=
0
.
0
1
2
7

خارجی
خم

دیواره

خط
۱

ش
:
ي

ب
۰۰۲۳
/
۰

خط
۲

ش
:
ي

ب
۰۳۱۳
/
۰

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

دیواره

خم


پاسخ دهید