همچنین در پژوهشی در سال 2014 تركزاده و خمسه روشـیدو مرحلهاي مبتنی بر شاخص تابع پاسخ فرکانسـی و الگـوریتماصلاح شده اجتماع ذرات4 پیشنهاد کرده و از آن براي عیبیابی سازههاي فضاکار5 استفاده کردند [6]. در پژوهشی دیگر لینک و زیمرمن در سال 2015 از روشی مبتنـی بـر جسـتجوي متعامـدتطبیقی6 و تابع پاسخ فرکانسی بهمنظور عیبیـابی سـازه هـا در صورت ناکامل بودن دادههاي حاصل از حسگرها پرداختند. این روند برروي چند مثال سازهاي از جمله خرپا مورد بررسی قرار گرفته است و نتایج بیانگر دقت بالاي روش در شناسایی خرابی در اعضاي سازه است [7].
در روند عیبیابی سازههـا نیـ از بـه تحل یـ ل تکـرار شـوندهسازهها در فرایند بهروزرسانی مدل اجزا محدود سازه7 است. در صــورت بــزرگ بــودن تعــداد درجــات آزاد ي8 ســازه فراینــد بهروزرسانی مدل سازه زمـان بـر بـوده و از ایـن رو محققـ ین از مدلهاي جایگزین9 بهجاي تحلیل دقیق سازه استفاده مـیکننـد .
بررسی جامعی در مورد کارایی مدل جایگزین مبتنی بـر شـبکهعصبی10 در فرایند عیـب یـابی توسـط حکـیم و رزاك در سـال2014 صورت گرفته است[ 8]. همچنین قیاسی و همکـار ان در س ال 2014 مقایس ۀ ج امعی ب ین روشه اي مختل ف ه وش مصنوعی انجام دادند[ 9]. در پژوهش انجام شـده هفـت روشهوش مصنوعی از جمله سیستم استتنتاج قازي عصبی تطبیقی11، پردازش گوسی12، ماشین بردار پشتیبان حداقل مربعات13 و … با هم مقایسه شده و نتایج بیانگر دقت بیشتر الگوریتم ماشین بردار پشتیبان حداقل مربعات نسبت به سایر الگوریتمها مطـرح شـدهاست [9]. همچنین فتح نجات و همکاران مدلهـا ي جـا یگزین کارایی مبتنی بر شبکه عصبی پیشرو14 اصلاح شـده بـه منظـور شناسایی خرابی در صـفحات خمشـی15 و سـازه هـا ي فضـاکاربزرگ مقیاس16 ارائه کردهاند[ 10].
در الگ وریتمه اي ه وش مص نوعی نظی ر ماش ین ب ردار پشتیبان حداقل مربعات و ماشین یادگیري حداکثر17 از کرنل18 براي تبدیل ابعاد مسأله استفاده میشود و تعیین کرنل مناسـببراي مسأله مورد نظر و یا پیشنهاد کرنل جدید زمینه تحقیقاتی مهمی در این زمینه است [11]. خطیبینیا و همکاران در سـال2014 کرن ل جدی دي مبتن ی ب ر موج ک19 مورل ت20 ب راي الگوریتم ماشین بردار پشتیبان حداقل مربعات پیشـنهاد داده و از آن بهمنظور ارزیابی قابلیت اعتماد لرزهاي سازههاي بتنـ ی21 در صورت درنظر گرفتن انـدرکنش خـاك و سـازه22 اسـتفادهکردن د [12]. همچن ین قیاس ی و همک ارن کرنل ی ترکیب ی23 براساس ترکیب تابع شعاع مبناي24 تین پلیت اسپیلان25 و تابع موجکی لیتلود پالی26 ارائه کردند و به مقایسـه کـارا یی آن در فرایند عیبیابی سـازه هـا ي فضـاکار پرداختنـد. نتـایج بیـ انگر افزایش دقت الگوریتم ماشین بردار پشـتیبان حـداقل مربعـات در صورت استفاده از کرنل پیشنهاد شده است [13 و 14].
در این تحقیق، از روشی دو مرحلهاي بهمنظور عیـب یـابیسازهها استفاده شده است. به ایـ ن منظـور در مرحلـه اول بـااس تفاده از م اتریس هس یان27 ت ابع پاس خ فرکانس ی مک ان المانهاي28 معیوب سازه مشخص میشود و در این راسـتا ازروش عــددي تفاضــلات محــدود29 بــراي مــاتریس هســیان استفاده میشود. بدین ترتیب که با توجه به فرمولبندي انجام گرفته براساس اصول دینامیک سازهها30، تابع پاسـخ فرکـانستعریف شده و در ادامه با روشهاي تئـور ي، اطلاعـاتFRF سازه محاسبه و پس از بـرآورد مـاتریس هسـ یان تـابع پاسـخفرکانس، نمودار تغییرات هسیان FRF را بـرا ي سـازه سـالم وآسیب دیده رسم کرده، در نهایت با توجه به نمودار تغییـ رات هسیان FRF، محل خرابی در سازهها تشخیص داده مـیشـو د. در مرحله دوم شدت خرابی در المانهاي سازه بـا اسـتفاده از الگوریتم ماشین یادگیري حـداکثر کـه بـه اختصـار بـاELM نشان داده میشود مشـخص مـی شـو د. در ایـ ن مرحلـه مـدلجایگزینی براي تحلیل اجـزا ي محـدو دة دقیـ ق سـازه اصـلی ایجاد میشود. ورودي این الگوریتم اختلاف فرکانسـ ی سـازهســالم و معیــوب بــوده و خروجــ ی آن شــدت خرابــ ی در المانهاي سازه است. بهمنظور افزایش دقـت مـدل جـایگزین کرنل موجکی جدیدي بنام لیتلود پالی براساس موجک لیتلود
پالی معرفی شده و تأثیر استفاده از آن در کارایی روش مـوردبررسی قرار میگیرد.

2- اصول دینامیک سازهها و تابع فرکانسی( FRF)
براساس اصول دینامیک سازهها، معادلـه دیفرانسـیل حـاکم بـررفتار دینامیکی سازهها چند درجه آزادي از مرتبـه دوم بـوده وبهصورت زیر نمایش داده میشود [15]:
M(t)CX(t)KX(t) F(t)
در رابطه فوق C ،M و K بهترتیب ماتریسهاي جرم، میرایی و سختی سازه بوده و X(t) ، (t) و X(t) بهترتیب بردارهـايشتاب، سرعت و جابهجایی سازه در لحظه t هسـتند . همچنـینF(t) بردار نیروهاي وارد در درجات آزادي سازه است.
اگر نیروي وارد بر سازه بهصورت هارمونیکی درنظر گرفته شود، این نیرو و جابهجایی سازه در هر لحظـهt بـا اسـتفاده ازتبدیل فوریه بهصورت زیر نوشته شود [16]:
F(t)  F( )ei t X(t)  X( )ei t (3)
در رابطــه فــوق ، فرکــانس بــار محــرك و X( ) و F( ) بهترتیب جابهجایی و نیروي وارد بر سـازه در حـوزه فرکـانساست. با جايگذاري روابط( 2) و( 3) در رابطۀ (1) داریم:
X( )   H( ).F( )
در رابطه فوق،H( ) پاسخ سـازه در حـوزه فرکـانس بـوده وبهعنوان تابع پاسخ فرکانس( FRF) تعریف میشود. تابع پاسـخفرکانسی بهصورت زیر نشان داده میشود:
40000149111

H( )    1  
1 n i2 n 
1737507210024

در رابطه فوق ،n فرکانس طبیعـی سـازه، نسـبت میرایـیسازه و i برابر با 1 است.
براي سیستمهاي چند درجـه آزادي، تـابع پاسـخ فرکـانسبراي درجات آزادي i و j از روابط( 1)، (2) و( 3) بـه صـورت زیر استخراج میشود [17]:
N ikjk H ( )ij   k

 2i2  kk (6)
1 k
در رابطه فوق ،H ( )ij  پاسخ درجه آزادي i تحت اثر بار هارمونیک با دامنه واحدي است که بر درجه آزادي j اعمـال مـی شـو د. در ایـنتحقیق  نسبت میرایی مودال سازه برابر با 05/0 درنظر گرفته شـدهو ikو jk بهترتیب اشکال مودي درجـه آزاديi وj مربـوط بـهمود K ام هستند. قابـل ذکـر اسـت کـه تـابعH ( )ij  را مـی تـوان بهصورت یک مـاتریس بیـان کـرد کـه در ایـن صـورت ابعـاد ایـنماتریس، برابر تعداد درجات آزادي سازه خواهد بود.

3- ماتریس هسیان و منحنی تغییرات هسیان FRF
مشتق مرتبه دوم تابع پاسخ فرکانس با عنـوان مـاتریس هسـیان
FRF تعریف میشود. از آنجا کـه ایـن پـارامتر بـه تغییـرات واغتشاشات کوچک در متغیرهاي اصلی FRF حساسـیت نشـانمیدهد، جهت تشخیص محل خرابی میتواند عملکـرد مثبتـیداشته باشد. بنابراین میتوان جهت بررسی تغییرات FRF ایجاد شده در سازه آسیب دیده نسبت به سازه سـالم، از ایـن کمیـتبهره گرفت. در این تحقیق براي محاسبه ماتریس هسـیانFRF از روش عددي تفاضلات محدود اسـتفاده شـده کـه رابطـه آنبهصورت زیر است [18]:
571612125708

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

Hi,j( )  Hi1,J ( ) 2Hi,jh2( )  Hi1,j( )
در رابطه فوق ،h فاصله بین دو گره متوالی و Hi,j( ) پاسـخفرکانسی محاسبه شده در گره i تحت نیروي وارد شده در گره j است که از رابطه( 6) محاسبه میشود.
قدرمطلق اختلاف ماتریس هسیان FRF براي سـازه آسـیبدیده و سازه سالم در یـک محـدود فرکانسـی بـه صـورت زیـرمحاسبه میشود:
Hi,j  

(Hi,j ( )) health (Hi,j ( )) damaged

در رابطه فوق ،(Hi,j ( )) health و (Hi,j ( )) damaged بهترتیـب مشتق دوم FRF سازه سالم و سازه آسیب دیده در گره i تحت نیروي وارد شده در گره j است. اگر تعداد نقاط اعمال نیرو را افزایش داده و مجموع تغییرات محاسبه شده از رابطه( 8) بـراياین نقاط محاسبه شود، داریم:
Si  Hi,j
j
در رابطه فوق ،Si مجموع تغییرات هسیان FRF محاسـبه شـده دردرجه آزادي i تحت بارهـاي اعمـال شـده در درجـات آزادي j است. با محاسبه Si براي تمام درجات آزادي i در سازه و رسـماین تغییرات بـا عنـوان منحنـی تغییـرات هسـیانFRF ، مـی تـوان تغییرات ناگهانی FRF سازه سالم و سازه آسیب دیده را بررسـی ومحل آسیب را شناسایی کرد. براي شناسایی و بررسـی آسـانتـر ودقیقتر میتوان از مجذور Si تحت عنوان SQS استفاده کرد:
4- الگوریتم ماشین یادگیري حداکثر( ELM)
شبکههاي عصبی پیشرو، بهدلیل توانـایی بـالا، در زمینـه هـا ي زیادي مورد استفاده قرار میگیرند:
ب راي تقری بس ازي نگاش ته اي غیرخط ی پیچی ده31 در نمونههاي ورودي.
براي بهبـود دادن مـدل هـا ي موجـود پدیـده هـا ي طبیعـی ومصنوعی که دسترسی به آنها با تکنیک پارامترهاي کلاسـیکمشکل است.
از طرف دیگر، فقدان یک الگوریتم آموزشی سریعتـر هـم،براي شبکههاي عصبی وجود دارد [19]. در کاربردهاي واقعـی ، شبکههاي عصبی در گروههاي آموزشـی محـدود آمـوزش دادهمیشوند. بـراي تقریـب سـاز ي توابـع در گـروه هـا ي آموزشـیمحدود، شبکه عصبی پیشرو تک لایه مخفی، با N گره مخفـیو با تقریباً هر تابع تحریـک غیرخطـی ، مـی تواننـدN مشـاهدهمتمایز را آموزش ببیند. این مورد که در هر الگـوریتم آموزشـیعملی از شبکههاي عصبی پـیش رو، وزنهـا ي ورودي (ارتبـاطبین لایه ورودي و اولین لایه مخفی) و بایاسهاي لایه مخفی3 باید تنظیم شوند ،باید مدنظر قرار گیرد.
بهطور سنتی، همه پارامترهاي شبکه عصبی پیشرو نیـاز بـهتنظیم دارند و بنابراین یک وابسـتگی بـین لایـه هـا ي متفـاوت (وزنها و بایاسها) وجـود دارد. در دهـه هـا ي گذشـته، روشگرادیان کاهشی33، اساساً در الگوریتمهاي آموزشی متفـاوتی ازشبکههاي عصبی، استفاده میشد. اما این واضح است که روش آموزشی گرادیان کاهشی بهدلیل گـام هـا ي آموزشـی نامناسـب، بسیار کند است و گامهاي آموزشی تکراري بسیار زیادي بـرايبهتر اجرا کردن الگوریتم مورد نیاز است.
شبکه عصبی پیشرو تک لایه، با N گره مخفی، با وزنهاي ورودي انتخابی تصادفی و بایاسهاي لایه مخفی (و گـره هـا ي مخفی که گرههاي مخفی تصادفی نامیده میشوند) بهطور کامل میتواند N مشاهده متمایز را آموزش ببیند.
هانگ و همکاران در سال 2006، ابتدا بهطور دقیـق، ثابـتکردند که اگر تابع تحریک در لایه مخفی بهطور نامحدود قابـلتشخیص باشد ،وزنهاي ورودي و بایاسهاي لایه مخفی شبکه عصبی پیشرو تک لایه بهطور تصادفی انتخاب میشوند [19]. بعد از وزنهاي ورودي و بایاسهاي لایه مخفـی، کـه بـه طـور تصادفی انتخاب شدند، شبکه عصبی پیشرو تک لایه، بهسادگی با یک سیستم خطی ،وزنهاي خروجـی را (ارتبـاط بـین لایـهمخفی و لایه خروجی) بـه طـور تحلیلـی و از طریـق عملکـردمعکوس ماتریس خروجی لایه مخفی، تخمین میزند. براسـاس این نظریه، الگوریتم آموزشی سادهاي از شبکه عصـبی پـیش رو تک لایه به نام ماشین یادگیري حداکثر پیشنهاد شد که سرعت یادگیري در آن هزاران بار سریعتر از الگوریتم آموزشـی شـبکهپیشرو انتشار برگشتی34 است، در حـالی کـه اجـراي عمـومیبهتري هم بههمراه دارد.
متفاوت از الگوریتمهاي آموزشـی سـنتی، الگـوریتم پیشـنهادشده به دست آوردن کوچکتـرین خطـاي آموزشـی و کمتـرینمیانگین وزنی تمایل دارد و براسـاس تئـوري بارلـت در اجـرايعمومی شبکه عصبی پیشرو، با بـه دسـت آوردن کوچـک تـرینخطاي آموزشی و کمترین میانگین وزنی، بهتـرین و سـریع تـر ین اجرا را در بر دارد.
ساهو و همکاران درسال 2013، الگوریتم ELM را بـا شـبکهعصبی پس انتشار درباره شبکههـا ي عصـبی تـک لایـه پـیش رو مقایسه کردند و بدون تنظیمات تکرار شـونده مقـادیر وزنهـا ي خروجی را تخمین زدند. این مقایسه نشان داد که الگوریتم ELM تمایل به اجراي بهتر با سرعت بیشتر در رگرسیون و طبقـه بنـد ي دودویی دارد و همچنین در مورد طبقهبندي چندگانه هم بهتـریناجرا را در بردارد [20]. روند کلی این الگوریتم از قرار زیر است:
یــــــــک گــــــــروه دادههــــــــاي آموزشــــــــی
1398396-30975

، g(x) تابع تحریک ،(x ,t ) xiii R ,tni Rm,i 1,…..N .[21] گره مخفی وجود دارند N و تعداد
گام اول: بهطور تصادفی وزنهاي ورودي wi و بایاس مخفـی
bi برايi 1,…..N انتخاب میشوند.
گام دوم: ماتریس خروجی لایه مخفی H محاسبه میشود.
گام سوم: وزنهاي خروجی محاسبه میشوند.
  H T
بهطوري که:
T t ,…,t1 NT در الگوریتم ELM، بهمنظور کاهش خطاي آموزشـی، وزنهـا ي لایۀ خروجی بهصورت تحلیلی محاسبه میشوند:
5664022943

Minimize: HT 2 and 
نتایج مرجع [21] نشان میدهد ایـن الگـوریتم بـراي هـر تـابعتحریک35 g(x) کار میکنـ د. از توابـع تحریـک سـیگموئید36، بنیادي شعاعی، سینوسی، کسینوسـی، نمـایی و بسـیاري توابـعغیرمنظم دیگر استفاده میشود.
در مقالـ هاي در س ال 2012، هان گ و همک ارانش ب ه بررس ی تفاوت بین الگوریتم ELM با ماشین بردار پشتیبان و شاخههاي آن نظیر ماشین بردار پشتیبان حداقل مربعات پرداختند و نتـایجحاکی از سرعت بیشتر ELM نسبت بـه دیگـر الگـوریتم هـا در زمینههاي رگرسیون37 و طبقهبندي38 است [21]. همچنین آنهـا در سـال 2014، بـه بررسـی ن رونهـا ي تصـادفی 39، وزنه اي تصادفی و کرنلها پرداختند [22]. در تحقیقـی دیگـر هانـگ وهمکاران این بحث را بـه صـورت کلـی تـر و براسـاس وجـودنرونهاي مختلف در لایه مخفی مطرح کردند. این لایه مخفـینقش تبـدیل فضـادادههـا ي ورودي بـه خروجـی را دار اسـت . کرنلها نیز چنین ویژگی دارند .کرنلهاي مختلفی بدین منظـور معرفی شده است [22]:
505442-6160

K(x,x)  xx   40کرنل خطی
x  x
K(x,x)  (xx 1)P 41کرنل چند جملهاي K(x,x)  exp  2 2 42کرنل گوسی

2علاوه بر کرنلهاي استاندارد الگوریتم ELM، هانگ و همکاران از موجک مورلت بهعنوان کرنل ELM استفاده کردهاند [21]:
xi  xi
123658180715

66155880715

a

a

n 0(xi a xi )exp0 5/ a2  K(x,x)   1 cos
i1
(13)
موجک داراي ویژگی محلـی کـردن زمـان فرکـانس43 اسـت و ابزاري مناسب براي تخمین توابـع دلخـواه در فضـاي 2L (R) (فضاي انتگرال پیوسته درجه دوم44) اسـت . از ایـن رو قا بلیـت تعمیم بخشی45 ELM با استفاده از موجک بهعنوان توابع کرنل ،افزایش مییابد.
انتخاب تابع موجک مناسب بهعنـوان تـابع تشـکیل دهنـده
کرن ل م وجکی موض وعی حس اس اس ت. چ ون ع لاوه ب ر مشخصات تابع موجـک بایـد بـه اغنـا شـدن شـرایط مرسـر46 بهمنظور ایجاد تابع کرنل، توجه کرد.
معادل موجک هارمونیک47، هنگامی که تـابع پایـه حقیقـیباشد، موجک لیتلود پـالی اسـت . موجـک لیتلـود پـالی کـه بـهاختصار با LWP نشان داده میشـو د نـوعی از توابـع متعامـد 48 است که داراي خصوصـیات خـوبی در آنـالیز زمـان فرکانسـیسیگنال محلی است و براي تعدیل مرزي عددي49 مناسب است و میتواند با دقت مطلوبی پارامترها را مشـخص کنـد [23]. از اینرو در این پژوهش براي اولـین بـار از موجـکLWP بـرايELM استفاده میشود. بـه منظـور افـزایش بی شـتر دقـت کرنـلپیشنهادي از نسخه اصلاح شده LWP براساس پـژوهش یانـگژینگ استفاده میشود. این محققین از این کرنل براي الگـوریتمماشین بردار پشتیبان استفاده کردهاند. صورت ریاضی این کرنل موجکی بهصورت زیر است [23]:

KLWP(x,x) n1sinq ( xiai xi )  sin (xiai xi )

i1

i
i
x
x
q
(
)


1

i


پاسخ دهید