يافتن آسيبديدگي در تير و ميله بهروش انتشار موج با استفاده از
المانهاي محدود طيفي

محمد صادق اسکندرجوي و عبدالحسين بغلاني* دانشکده مهندسي عمران و محيط زيست، دانشگاه صنعتي شيراز

(دريافت مقاله: ١6/٠6/١٣٩٣ – دريافت نسخه نهايي: ٠٤/١١/١٣٩٤)
DOI: 10.18869/acadpub.jcme.35.2.197

چكيده – در اين مقاله، روش انتشار موج براي يافتن آسيب در سازهها مورد استفاده قرار گرفته است. براي تحليل انتشار موج در سـازه هـا از روش اجزاي محدود طيفي استفاده شده است. دو سازه ميله و تير اولر برنولي با استفاده از المانهاي طيفي مدل شدهاند. مزيت اين روش نسـبتبه روش اجزاي محدود سنتي در تحليل انتشار موج در سازه، سرعت و دقت بيشتر آن است. براي نشان دادن برتري روش اجزاي محدود طيفي بر روش سنتي، دو مثال از سازههاي ميله و تير اولر برنولي كه جرم متمركزي در طول آنها تعبيه شده، ارائه شده است. در نهايت تيري با تـرك هـاي عرضي بهوسيله المانهاي محدود طيفي مدل شده و مورد تحليل قرار گرفته است و با بهدست آوردن پاسخ تاريخچه زماني، محل قرارگيري ترك در تير مشخص شده است.
واژههاي کليدي: انتشار موج در سازهها، آسيبيابي، روش اجزاي محدود طيفي، ارتعاش تير.

Damage Detection in Beam and Rod using Wave Propagation Method with Spectral Finite Elements

M. S. Eskandarjuy and A. Baghlani*

Department of Civil and Environmental Engineering, Shiraz University of Technology

Abstract: In this paper, wave propagation method was applied to detect damage of structures. Spectral Finite Element Method
(SFEM) was used to analyze wave propagation in structures. Two types of structures i.e. rod and Euler-Bernoulli beam were modelled using spectral elements. The advantage of spectral finite element over conventional Finite Element Method (FEM), in wave propagation problems, is its accuracy and lower computational time. Two examples of rod and Euler-Bernoulli beam with embeded concentrated mass were presented to illustrate the superiority of SFEM to FEM. Finally, a cracked beam was modeled and analyzed using spectral finite elements and the location of the crack was determined using time history response of beam structure.

Keywords: Wave Propagation in Structures, Damage Detection, Spectral Finite Element (FEM), Vibration of Beam.

5638811606

* : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: baghlani@sutech.ac.ir
فهرست علائم
ماتريس جرم متمرکز کل [Mc g] سطح مقطع (مترمربع) A
نيروي محوري گره iام (نيوتن) Nˆ i بردار درجات آزادي کل dgn
ماتريس ارتباط گرهها Si مدول الاستيسيته (نيوتن بر مترمربع) E
تغيير شکل طولي ميله (متر) U بردار نيروهاي طيفي کل fgn
بردار تغييرشکل گره iام uˆi بردار نيروي وارد بر گره iام fi
تغيير شکل محوري گره iام (متر) uˆ0i ارتفاع المانهاي فرعي (متر) hi

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

نيروي برشي گره iام- نيوتن Vˆi ماتريس سختي ديناميکي با جرم متمرکز Kg
علائم يوناني ماتريس سختي کل Kgn
چگالي (کيلوگرم بر مترمربع) ρ ماتريس سختي ديناميکي کل [K]gn
تغيير زاويه گره iام (راديان) ˆi لنگر خمشي گره iام (نيوتن متر) Mˆ i
تغيير شکل محوري گره iام (متر) ˆi جرم متمرکز اضافه شده (كيلوگرم) Mci
ماتريس جرم متمرکز المان [Mc]

۱- مقدمه
زمستان
بهمنظور افزايش عمر مفيد سـازههـا ، ضـرور ي اسـت کـه آنهـابهصورت دائمي مورد بازرسي و نظـارت قـرار گيرنـد. امـروزهيافتن آسيب در سازهها از اهميت زيادي برخوردار اسـت. طـي چند دهه اخير، تحقيقات فراوانـ ي روي آسـيب يـابي۱ سـازه هـا صورت گرفته است که اساس بسياري از اين تحقيقات بر آناليز مودال سازهها استوار است [۵-۱]. اينگونه روشها در صـورت ي اعتبار دارند که آسيب در سازه تغييرات عمدهاي در خـواص آنمانند سختي و جرم ايجـاد کنـد. اگـر تغييـ رات ايجـاد شـده درخواص سازهاي اندک باشد، روشهاي مبتنـي بـر آنـاليز مـودالکاربري خود را از دست ميدهند، زيرا حجم محاسبات بهشدت افزايش مييابد. ترکهاي ريز جزء اين دسته آسيبها قرار دارند که وجود آنها در سازه باعث تغييـ ر چنـدان ي در خـواص سـازهنميشود. روش مؤثري که در تشـخ يص ا يـن آسـيبهـا مـورداستفاده قرار ميگيرد، روش انتشار موج۲ در سازهه ا است. روش انتشار موج در سازهها بر اين اساس استوار است که وجود ترک يا آسيب در جسم جامد روي سيگنال منتشر شده در سازه تأثير ميگذارد [6]. روش انتشار موج بهطور خلاصه به ا يـنصـورتاست که يک سيگنال در محلـ ي از سـازه تول يـ د و منتشـر و درهمان محل يا محل ديگر دريافت ميشود. ايـ ن سـ يگنال توليـ د شده با رسيدن به انتهاي مقيد سازه يا رسيدن به محل آسـ يب و يا محل ناپيوستگي، بازتاب ميشود. با دريافت سيگنال بازتـابشده ميتوان در مورد مکان و ميزان آسيبديدگي يا ناپي وسـتگي اظهارنظر کرد. اين مقاله قصد دارد که صحت روش انتشار موج را در يافتن آسيب در سازهها مورد ارزيابي قرار دهد.

٢- تئوري روش
براي تحليـ ل سـازه مـيتـوان از روش اجـزاي محـدود سـنتي۳ استفاده کرد، ولي از آنجايي که مسأله انتشار موج در سازهها جزء مسائل ديناميکي با فرکانس بالا دستهبندي ميشود، بـرا ي اينکـهتخمين درستي از جرم و سختي در طول سازه زده شود بايـ د از تعـداد بسـياري المـان محـدود اسـتفاده کـرد [۷ و ۸]. مسـائل ديناميکي با فرکانس بالا۴ به مسائل ارتعاشي اطلاق ميشـود کـهدر آنها فرکانس بارگذاري بسيار زياد است و بههمين دليل طول موج منتشره در سازه بسيار کم است و براي اينکه پاسخ بهدست آمده از روش اجزاي محدود سنتي صـحيح و قابـل اطمي نـان باشد، بايد طول المانهاي استفاده شده از طول مـوج منتشـرشده کمتر انتخاب شود [۹]. بههمين دليل حجم محاسبات بـاروش اجزاي محدود بسيار بالا ميرود. استفاده از المان هـاي طيفي و تحليل سازه با روش اجزاي محدود طي فـي۵ بـهدليـ ل استفاده از ماتريس سختي ديناميکي6، دقيق تـرين پاسـخ را بـاکمترين المان ممکن ارائه ميدهد. دليل اين امر آن اسـت کـهماتريس سختي ديناميکي از توابع شکل دقيق در حوزه فرکانس بهدست ميآيد. اين توابع شکل خود از حل معادله ارتعاش، کـهاز حوزه زمان به حوزه فرکـانس منتقـل شـده اسـت، بـهدسـتميآيند. روند کلي در تحلي ل سازههـا بـه روش اجـزا ي محـدودطيفي، مشابه روش اجزاي محدود سنتي اسـت و بـهطـور کلـي شامل سه گام محاسبه ماتريس سختي دي نـاميکي، سـرهم کـردنالمانها و اعمال شرايط مرزي، حل کردن مسأله و عمليات پس پردازش۷ نتايج است [۱۰]. براي بهدست آوردن ماتريس سختي ديناميکي المان ميله و تير ميتوان بهترتيب به مراجع [۷] و [۱۱] مراجعه کرد. سرهم کردن المانها و اعمـال شـرايط مـرز ي نيـ ز مانند روش اجزاي محدود انجام ميگيرد. پس از سـرهم کـردنالمانها، شرايط مرزي به سازه وارد ميشود و سيستم معـادلاتکلي بهصورت زير بهدست ميآيد:
Kgn( ) dgn  fgn
که dgn ، Kgn( ) و fgn بـهترتيـ ب ب يـانگر مـاتر يس سـخت ي ديناميکي کل، بـردار درجـات آزادي کـل و بـردار ني روهـاي طيفي کل هستند. تفاوت اصـل ي بـين روش اجـزا ي محـدودسنتي و طيفي در ايـ ن اسـت کـه در روش طي فـي Kgn( ) ، dgn و fgn بايد در هرگام فرکانسي بهطور مکـرر سـرهم ومحاسبه شوند، بنابراين ماتريس سختي مرتبًاً تغيير مـيکنـد ودر هر فرکانس مقـدار متفـاوتي دارد، ولـي در روش اجـزاي محدود سنتي ماتريسهاي سختي و جرم ثابت هستند و فقط يک بار سرهم و محاسبه ميشوند. براي بهدست آوردن پاسخ سازه در برابر بارهاي دي نـاميکي بـا اسـتفاده از روش اجـزاي محدود طيفي ميتوان به مرجع [۱۲] مراجعه کرد.

۳- مدل کردن جرم متمرکز در المان طي فـي ميلـه و تير اولر برنولي
معادله ديفرانسيل ارتعاش آزاد ميله با سطح مقطع A، چگالي  و مدول الاستيسيته E بهصورت زير است:
EAuAu  0که در آن u(x,t) تغيير مکان طولي لوله، (..) نشـان دهنـده مشـتقنسبت به زمان و () مشتق نسبت به مکان است. بـرا ي مـدلکردن جرم متمرکز در سازه، بايد اثر ن يـروي اي نرسـي اضـافي ناشي از آن در معادله ارتعاش ديـ ده شـود [۱۳]. در صـورتوجود جرم متمرکز معادله (۲) بهصورت زير تبديل ميشود:

EAuAu  Mci u.x xi 
که در آن x  xi  تـابع دلتـای ديـراک۸ و Mci جـرم متمرکـزاضافه شده است. براي تير اولر برنولي هـم بـه همـين شـکل عمـلميشود. نيروي اينرسي توليد شده از جرم متمرکز با اين فرض کـهجرم متمرکز فقط در راستاي طـولي حرکـت مـيکنـد، بـهصـورتشرايط مرزي به گره مربوطه در سازه اعمال ميشـود. ي عنـي از اثـرحرکت چرخشي آنها صرفنظر شده است، بنابراين ماتريس سختي ديناميکي سازه با جرم متمرکز بهصورت زير اصلاح ميشود [۱۳]:
Kg [ ]K gn 2[Mc g] کهK gn [] ماتريس سختي ديناميکي کـل و [Mc g] مـاتريس جـرممتمرکز کل است (بعد اين ماتريس برابر با تعداد درجات آزادي تراکم يافته کل است) که بهصورت زير تعريف ميشود:

0 0 000 0
0 0 000 0
[Mc g] 0 0 00 0 0 M0ci 0 00 0
0 0 000 0
0 0 000 0
که [Mc] ماتريس جرم متمرکز بـرا ي هـر المـان اسـت و بـراي المان ميله بهصورت:
Mc] M0ci 00]و براي المان تير بهصورت زير تعريف ميشود:

Mci00 0 0 0
 0Mci 0 0 0 0
[Mc]  00000 0 0 00 0 0 0(٧)
 000 0 0 0
 000 0 0 0

همانطور که مشاهده ميشود، در ماتريس جرم متمرکز بـراي تير، تمام درايههاي غيرقطري و درايههاي قطـري مربـوط بـهتغيير زاويه صفر هسـتند و فقـط درا يـه هـاي قطـري مربـوط به تغيير شکل محوري و جانبي مقـدار غيرصـفر دارنـد [۱۳].
لازم بهذکر است که جرم متمرکز را مـ يتـوان در هـر گـره ازسازه مدل کرد، اين گره در دو المان متوالي از سـازه مشـترکاست.

۴- مدل کردن ترک عرضي در المان تير
روش انتشار موج در جامدات بر اين اساس استوار است کـهوجود ناپيوستگي در سازه بر موج منتشر شـده در ايـ ن مـوادتأثير ميگذارد [6]. شکل (۱) مقطع تيـ ر بـا تـرک عرضـي را نشان ميدهد. در صورتيکه بين دو نقطه از سازه ناپي وسـتگي وجود نداشته باشد براي مدل کـردن سـازه بـهروش اجـزا ي محدود طيفي، وجود فقـط يـ ک المـان کـافي اسـت. وجـودترکخوردگي در تير، تعداد المانها را از يک به چهار عدد و تعداد گرهها را از دو به هشت عدد افزايش مـ يدهـد. المـاناول و دوم، قبل و بعد از ترکخوردگي، و المانهاي سـوم وچهارم، در پـا يين و بـالا ي تـرک خـوردگي قـرار مـيگيرنـد.
المـاناهـ ي ۱ و ۲، المـاناهـ ي لاصـ ي و المـاناهـ ي ۳ و ۴، المانهاي فرعي ناميده ميشوند. طـول المـان ۳ و ۴ مسـاوي طول ترکخوردگي است [۱۴ و ۱۵]. شمارهگذاري المانها و گرهها در شکل (۲) نشان داده شده اسـت. فـرض مـيشـود

شکل ۱- مقطع تير با ترک عرضي

شکل ۲- نحوه شمارهگذاري المانها و گرهها در تير ترک خورده
که صفحات مستوي پس از تغيير شکل مستوي باقي ميمانند و در محل تماس المانهاي اصلي و فرعي شيب بـه صـورتپيوسته و ثابت است. اين فرض باعث ميشود که روابط زيـ ر برقرار باشند [۹]:
uˆ03  uˆ03  h2 4ˆ  uˆ3  ˆ3   ˆ4   S u1 4ˆ (٨)
ˆ ˆ
 34

uˆ05  uˆ04 h1 4ˆ  uˆ5  ˆ5  ˆ4 S u2 4ˆ (٩)
ˆ   ˆ
 54
و بهطور مشابه خواهيم داشت:
ˆˆ2 17 7uuˆˆ68  S uS u که ماتريسهاي 1S و 2S بهصورت زير تعريف ميشوند:

1 0 h21 0 h1
S1 0 1 0 S2 0 1 0 
0 0 1 0 01 

با استفاده از اين روابط ميتوان تغيير شکلهاي گرههاي۳ و ۵ را بهصورت تابعي از تغيير شکل گره ۴ و تغيير شکلهاي گرههاي 6 و ۸ را بهصورت تابعي از تغييـر شـکلگره ۷ بيان کرد. با توجـه بـه شـکل (۳) از تعـادل نيروهـايداخلي در سطح تماس المانهاي اصـلي و فرعـي در سـمتچپ، خواهيم داشت:

Nˆ4 Nˆ 3  0 Nˆ5  0   0
Vˆ4  Vˆ3   0 Vˆ5   0    0
Mˆ 4Mˆ 3h N2 3ˆ Mˆ 5h N1 5ˆ   0

فرم ماتريسي معادله (۱۲) بهصورت زير است:

fˆ4 S f1 3Tˆ S f2 5Tˆ 0

بهطور مشـابه از تعـادل نيروهـاي داخلـي سـطح تمـاسالمــانهــاي اصــلي و فرعــي در ســمت راســت خــواهيم داشت:

شکل ۳- نيروهاي اعمالي به گرهها در تير ترک خورده
0fˆ7 S f1 6Tˆ S f2 8Tˆ رابطه (۱۵) بين نيروهاي داخلي و تغيير شکل هر چهار المان بهصورت زي ر است:

KKˆˆ 1121((jj))KKˆˆ 1222((jj))   uuˆˆqp        ffˆˆqp

6 6

که 4,3,2,1=j شماره المانها و p و q شـماره گـره هـاي هـرالمان هستند. براي المان ۱ خواهيم داشت:

Kˆ 11( )1 Kˆ 21( )1 Kˆ 1222( )1 6 6     uˆˆ14     ffˆˆ14 (١)6
Kˆ( )1  u

بههمين ترتيب براي المان ۲ و ۳ خواهيم داشت:

Kˆ11( )2 Kˆ21( )2 Kˆ12( )2        uˆˆ27     ffˆˆ27 (۱۷) Kˆ22( )2 u
6 6

KKˆˆ1121( )( )33KKˆˆ1222( )( )33        uuˆˆ85     ffˆˆ85
6 6

ميتوان تغييرشـکل گـره هـاي ۵ و ۸ در المـان را بـهترتيـ ب برحسب تغ ييـر شـکل گـره هـاي ۴ و ۷ نوشـت. بـا اسـتفاده از معادلههای (۹) و (۱۰) با پيش ضربS2T در آنها خواهيم داشت:

S K2TT ˆ11( )( )33 S2 S K2TT ˆ12( )( )33 S2     uˆˆ74 S fS f2 82 5TTˆˆ 

S K2 ˆ21 S2 S K2 ˆ22 S26 6 u
براي المان ۴ داريم:

Kˆ
Kˆ 1121( )( )44KKˆˆ 1222( )( )44   uuˆˆ36 ffˆˆ36
 6 6
ب هروش مش ابه تغييرش کل گ رهه ـاي ۳ و 6 در الم ان را بهترتيب برحسب تغيير شکل گرههاي ۴ و ۷ نوشت. با اسـتفاده از معادلــه ۸ تــا ۱۰ بــا پــيش ضــربS1T در آن خــواهيم داشت:

S KS K11TT ˆˆ1121( )( )44 SS11 S KS K11TT ˆˆ1222( )( )44 SS116 6 uuˆˆ74 S f1 31 6TTˆˆ 

S f 

پس از سرهم کردن مـاتر يس سـخت ي چهـار المـان، رابطـه زيـ ر بهدست ميآيد:

ˆ
        uuuˆˆ14   fˆ01
K   ˆ7
    uˆ2 fˆ2

که در آن ˆK ماتريس سختي کل بـراي تيـر بـا تـرک خـوردگي عرضي است [۹].

۵- نتايج عددي
۵-۱- مثال عددي يافتن جرم متمرکز در ميله و تير الف) ميله
ميلهاي بهطول ۱۲ متر، چگالي ۸۰۰۰ کيلـوگرم بـر مترمربـع،ســطح مقطــع ۰۱/۰ مترمربــع و مــدول الاستيســيته ۲۱۰ گيگاپاسکال که از يک طرف گيـردار اسـت، تحـت ارتعـاشطولي قرار ميگيرد. شکلهاي (۴) و (۵) بهترتيـب، بـار واردبر سر آزاد ميله را در حـوزه زمـان و حـوزه فرکـانس نشـانميدهند. شکل (6)، شتاب طولي سر آزاد ميلـه را در حالـتبدون وجود جرم متمرکز نشان ميدهد. زمـان محاسـبات بـااستفاه از روش اجزاي محدود طيفي و سنتی بهترتيـب 6/۲ و ۳/۳۰ ثانيـه و تعـداد المـانهـاي اسـتفاده شـده در دو روش بهترتيب ۳ و ۱۰۰۰ است. در اين شکل دو سيگنال مشـخصاست که سيگنال اول، همان سيگنال توليد شـده در سـر آزادميله و سيگنال دوم، سيگنال بازتاب شده از تکيهگـاه انتهـاييگيردار ميله است. بهدليل آنکه هيچگونه ميرايـي در ارتعـاشطولي ميله فرض نشده است، دامنه سيگنال بازتـابي از دامنـهسيگنال توليد شده بيشتر است. سيگنال توليد شده به محـضرسيدن به انتهاي سازه (تکيهگاه يا انتهاي آزاد) يا ناپيوسـتگيبازتاب خواهد شد و اگر ميرايي در سازه وجود نداشته باشد، اين رفت و برگشت سيگنال تـا ابـد ادامـه مـييابـد و دامنـهسيگنال هم بهسمت يک مقدار مشخص ميل ميکند. بنابراين اگر پاسخ سازه تا بينهايت رسم شود، سيگنالهايي با فاصـلهيکسان و دامنههايي برابر با سيگنال بازتـاب شـده از انتهـايسازه وجود خواهد داشت. شکل (۷) شتاب سر آزاد ميلـه را
73152147060

Kˆ 11( )1Kˆ 12( )100 

KˆKˆ 21( )1Kˆ 22( )1 S K1T ˆ 11( )4 S1 S K2T ˆ 11( )3 S2S K1T ˆ 12( )4 S1 S K2T ˆ 12( )3 S20  (٢٣)
 
 0S K1T ˆ 21( )4 S1 S K2T ˆ 21( )3 S2S K1T ˆ 22( )4 S1 S K2T ˆ 22( )3 S2 Kˆ 11( )2Kˆ 12( )2 
( )2Kˆ( )2 
 00Kˆ 2122

شکل ۴- نيروي ارتعاشي در حوزه زمان

شکل ۵- نيروي ارتعاشي در حوزه فرکانس
با وجود يک جرم متمرکز به جرم ۲/۰ درصد جرم ميلـه کـهدر فاصله 6/۰ طول ميله از سر آزاد آن قـرار گرفتـه اسـت را نشان ميدهد. در اين قسمت نيز نتايج بهدست آمده از روش طيفـي بـا روش اجـزاي مح دود سـنتي مقايسـه ش ده ان د.
همانطور که مشاهده ميشود، يک سيگنال اضـافي ميـان دوسيگنال توليد شده ابتدايي و سيگنال بازتابي مشاهده ميشود.
دليل اين امر آن است که با رسيدن سـيگنال توليـد شـده بـهمحل جرم متمرکز، سيگنال بـه دو بخـش تقسـيم مـيشـود،بخش اول به سمت ابتداي ميله برميگردد که همان سـيگنالکوچکي است که در شکل مشخص است. ولي بخش دوم به مسير خود تا رسيدن به انتهاي سازه ادامه ميدهد، سپس ايـنسيگنال با برخورد با انتهاي سازه بازتاب ميشود و مسـيرشرا ادامه ميدهد تا دوبـاره بـه جـرم متمرکـز ميـاني برخـوردميکند، باز هم سيگنال به دو بخش تقسيم ميشود که بخـشاول به سمت ابتداي سازه برميگردد که همان سيگنال سومي است که در شکل مشاهده مـي شـود و بخـش ديگـر تـا ابـد مابين جرم متمرکز و تکيـه گـاه بـه دام مـيافتـد ، ايـن رونـد تا ميرا شدن سيگنالها ادامه مييابد. ذکر اين نکتـه ضـرورياست که سيگنال به دام افتاده بين جـرم متمرکـز و تکيـهگـاه تــا پــيش از آنکــه کــام ًلاً ميــرا شــود، روي ســيگنال هــاي بازتابي از انتها تأثير گذاشته و با آنها جمع ميشـود کـه اگـرپاسخ سازه تا بينهايت رسم شود، اين امر خـودش را نشـانميدهد. شکل (۸) شـتاب سـر آزاد ميلـه را بـا وجـود يـک جرم متمرکـز بـه جـرم ۱ درصـد جـرم ميلـه کـه در فاصـله 6/۰ طـول ميلـه از سـر آزاد آن قـرار گرفتـه اسـت را نشـان ميدهد. از مقايسه شکل (۸) و شکل (۷) مشخص است کـهبا افزايش نسـبت جـرم متمرکـز، دامنـه سـيگنال ميـاني هـمافزايش مييابد.

ب) تير

شکل 6- شتاب طولي سر آزاد ميله در حالت بدون جرم متمرکز

شکل ۷- شتاب طولي سر آزاد ميله با جرم متمرکز ۲/۰ درصد جرم ميله

شکل ۸- شتاب طولي سر آزاد ميله با جرم متمرکز ۱ درصد جرم کل ميله
تيري با طـول ۸ متـر، چگـالي ۲۷۰۰ کيلـوگرم بـر مترمربـع،عرض و ارتفاع ۲ و ۴ سانتيمتـر و مـدول الاستيسـيته ۷/۷۲ گيگاپاسکال بهصورت طره قرار دارد و در اثر همان بار قبلـيو اين بار تحت ارتعاش جانبي قرار گرفته اسـت. شـکل (۹) پاسخ تاريخچه زماني شـتاب سـر آزاد تيـر را در حالـت بـدونوجود جرم متمرکز نشان ميدهد. زمان محاسـبات بـا اسـتفاه از روش اجزاي محدود طيفی و سنتی بهترتيب 6/۲ و ۷/۲۲ ثانيه و تعداد المانهاي استفاده شـده در دو روش بـه ترتيـب ۳ و ۳۰۰ است. شکل (۱۰) پاسخ شتاب سـر آزاد تيـر را بـا وجـود يـکبهدست آمده از روش طيفي با روش اجـزاي محـدود سـنتيمقايسه شدهاند. در مورد تير نيز، وجود جـرم متمرکـز باعـثبهوجود آمدن يک سيگنال اضافي در پاسخ سازه ميشود. بـاتوجه به اختلاف زمان رسيدن موج بازتـاب شـده از انتهـاي سازه و جرم متمرکز و با داشـتن سـرعت مـوج توليـد شـدهميتوان محل جرم متمرکز را به آساني تعيين کرد. حتي بدون

شکل ۹- شتاب جانبي سر آزاد تير در حالت بدون جرم متمرکز

شکل ۱۰- شتاب جانبي سر آزاد تير با جرم متمرکز ۲/۰ درصد جرم کل تير

جدول ۱- خلاصه نتايج بهدست آمده از روش انتشار موج مربوط به يافتن جرم متمرکز
درصد خطا نتيجه بهدست آمده از روش انتشار موج (متر) فاصله جرم متمرکز از تکيهگاه (متر) درصد جرم متمرکز نوع سازه
۲/۰۰ ۴/۷۰۴ ۴/۸۰۰ ۰/۲ ميله
۲/۲۵ ۴/6۹۲ ۴/۸۰۰ ۱ ميله
۱/۲۹ ۵/6۷۲ ۵/6۰۰ ۰/۲ تير
نياز به دانستن سرعت موج و تنها با استفاده از نمودار پاسـخو با استفاده از نسبت فاصـله زمـاني دريافـت مـوج از جـرممتمرکز به زمان دريافت موج از انتهاي سازه ميتوان با دقـتبسيار خوب، محل جرم را پيدا کرد. در نهايت خلاصه نتـا يج بهدست آمده از روش انتشـار مـوج مربـوط بـه يـ افتن جـرممتمرکز در جدول (۱) آمده است.

۵-۱- مثال عددي يافتن ترک عرضي در تير در اينجا تيري تـرک خـورده بـا طـول ۱۲ متـر، چگـالي ۲۷۰۰ کيلوگرم بر مترمربع، عرض و ارتفاع ۲ و ۴ سانتيمتـر و مـدولالاستيسيته ۷/۷۲ گيگاپاسکال بهصورت طره قـرار دارد و تحـتارتعاش جانبي با بارگذاري شکل (۱) و (۲) قرار گرفتـ ه اسـت.شتاب سر آزاد تير در چندين حالات با طـول و مکـان مختلـفترکخوردگي بهدسـت آمـده اسـت. در شـکل (۱۱) ترکـي بـهطـول ۱ درصد طول تير در فاصله 6 متري از محل تکيهگاه در آن مدل شده است و شتاب سر آزاد تير بهدست آمده اسـت.
زمان ( ثانيه)

شکل ۱۱- شتاب جانبي سر آزاد تير (طول ترک ۱ درصد)

زمان ( ثانيه)

شکل ١٢- شتاب جانبي سر آزاد تير (طول ترک ۵ درصد)
سيگنال اول بيانگر تحريک اوليـه و سـيگنال سـوم، سـ يگنال دريافت شده از انتهاي تير است. سيگنال مياني بهدليل بازتاب از محل ترک عرضي است. دامنـه سـيگنال بازتـاب شـده ازانتهاي تير در حالت وجود ترک از حالت بدون وجـود تـرککمتر است. در شکل (١٢) با افزايش طول ترک به ٥ درصـدطول کل تير، طول سيگنال مياني افزايش مييابد ولـي دامنـهآن مقداري کمتر ميشـود. در شـکل (١٣) بـا افـزايش طـولترک به ١٠ درصد طول کل تير، سيگنال مياني به دو سـيگنالمجزا تبديل ميشود. دليل اين امر آن اسـت کـه بـا برخـوردسيگنال توليد شده به ابتدا و انتهاي ترک بهازاي هر برخـورديک سيگنال توليد ميشود و در مجموع دو سيگنال بهوجـودميآيد. در شکلهاي (۱۴) و (۱۵) ترکي بـه طـول ۱ درصـدطـول تيـر بـهترتيـب در فاصـله ۸/۴ و ۲/۷ متـري از محـل تکيهگاه در آن مدل شده است و شتاب سر آزاد تير بهدسـتآمده است. با تغيير محل ترکخوردگي محل سـيگنال ميـانيهم تغيير ميکند، بـا توجـه بـه ايـن شـکلهـ ا و بـا اسـتفاده از تفاوت زماني دريافت سيگنال دوم و سوم، طـول و محـلترک را ميتوان تعيين کرد. درنهايت خلاصه نتايج بـ هدسـتآمده از روش انتشار موج مربوط به يـافتن تـرک عرضـي در

زمان (ثانيه)
شکل ١٣- شتاب جانبي سر آزاد تير (طول ترک ۱۰ درصد)

زمان ( ثانيه) شکل ۱۴- شتاب جانبی سر آزاد تير (محل ترک در فاصله ۸/۴ متری از تکيهگاه)

(
ثانيه
)

زمان


پاسخ دهید