کرنش شعاعي فاز رشته کربني d,r

۱- مقدمه
مهندسي،١، تابستان
با کاربرد روزافزون مواد کامپوزيتي در صنايع مختلـف، ي کـي از مباحثي که بيش از پيش مورد توجه محققين قرار گرفتـه اسـت،تحلي ل تنشهاي پسماند در مواد کامپوزيتي است. بـا توجـه بـهاينکه مواد کامپوزيتي۱ شامل بيش از يک مـاده هسـتند ، پـس ازفرآيند پخت در اينگونه مواد، بهوجود آمدن تنش هـاي پسـماند،امري اجتناب ناپذير است که بر مقاومت ماده کـامپوز يتي بسـيار تأثير گذار هستند. مهمترين عامل بهوجود آمدن چني ن تنش هـاي پسماند در مـواد کـامپوزيتي، متفـاوت بـودن خـواص حرارتـي و مکانيکي مواد تشکيل دهنده است. بـه طـور کلـي، تـنش هـاي پسماند در مواد کامپوزيتي، شامل تنشهاي پسـماند در مق يـ اس ماکرو، و تنشهاي پسماند در مقياس مي کرو هستند. تـنش هـاي پسماند مـاکرو در مـواد کـامپوزيتي، در بيشـتر اوقـات در بـين لايههاي مختلف مواد کامپوزتي اتفاق ميافتد. اين نوع تنشهاي پسماند، ناشي از متفاوت بودن ضريب انبساط حرارتي هر يـ ک از لايهها با يکدي گر هستند. تنش هـاي پسـماند ميکـرو، در بـين اجزاي مواد کامپوزيتي ايجاد ميشوند، که ناشي از متفاوت بودن ضريب انبساط حرارتي و مدول الاستي سـيته هـر يـ ک از اجـزاءهستند. در سال ۲۰۰۱، کوئيک به بررسي تنش هـاي پسـماند درمقياس ميکرو در يک سلول واحد شامل رشته کربن و مـاتريس پرداخت. او با استفاده از روابط انرژي، توزي ع تنشهاي پسـمانددر طول سلول واحـد را بـه دسـت آورده اسـت [۱]. قاسـم ي و شکريه نيز جهت بررسي تنش هـاي پسـماند مـاکرو، بـه تع يـي ن ضرايب کاليبراسيون۲ در روش سوراخکاري مرحلـهاي در مـواداورتوتروپيک۳، با استفاده از يک حـل دق يـق پرداختنـد. آنهـا بـااســتفاده از روش انتگــرال بــه تعيــي ن تــنشهــاي پســماند غيريکنواخت در لايه هـاي متفـاوت صـفحات مـواد کـامپوزيتي پرداختند [۴-۲]. در سالهاي بعد، قاسمي و محمدي بـه تع يـي ن ضرايب کاليبراسيون و تعيي ن تنشهاي پسماند در چند لايه هـاي کامپوزيت- فلز با استفاده از حل دقيق و بهصورت آزمايشي، بـااستفاده از روش سوراخکاري مرحلهاي پرداختند که نتايج آنهـااز تطابق مناسبي برخوردار بود [5 و ۶]. شکريه و همکاران نيـ ز [۷]، براي تحلي ل تنشهاي پسماند در يک سلول واحـد، عـلاوهبر فاز رشته و ماتريس، ناحيه بين دوفازي در مرز دو فاز را ن يـز درنظر گرفتند. آنها با استفاده از معـادلات انـرژي و مقايسـه بـانتايج المان محدود، به بررسي تنشهاي پسماند در طول سـلولواحد پرداختند. بـا افـزايش اهميـ ت نـانو در افـزايش خـواصمکانيکي مواد، از جمله کامپوزيتها، و کاربرد نانوکامپوزيتهـا،بررسي تنشهاي پسماند در اينگونه مواد بسيار مورد توجه قرار گرفت. لوين و همکارانش [۸]، به تحلي ل تنش هـاي پسـماند درماده کامپوزيتي تشکيل شـده از نـانوذرات کارب يـد سـيليکون در زمينه فلزي آلومينيوم پرداختند. در اين تحقيق آنها براي مطالعـهتنشهاي پسماند موجود در ماده نانوکامپوزيت دو فازي کاربيـ د سيليکون- آلومينيـ وم، از روش آزماي شـي پـراش اشـعه اي کـس۴ استفاده کردند. توزي ع تنشهاي پسماند در نانوکامپوزيت کاربيـ د سيليکون- آلومينيوم، در سالهاي بعد توسط ُتد [۹]، با اسـتفاده از روش پراش نوتروني۵ و توسط وو [١٠]، با اسـتفاده از روشتحليلي ديسک دايرهاي6 انجام شده است که نتايج آنهـا، تطـابققابل قبولي نيز داشتند. در سالهاي اخير، نانوکامپوزيتهاي چند فازي بسيار مورد توجه محققين قرار گرفته است کـه ترکي بـي از مواد نانو، ماتريس و رشتههاي کربني تقويت کننده هستند. از اينگونه مواد، با توجه به خواص مکـان يکي و حرارتـ ي و يـژه مواد نانو، جهت تقويت فاز زمي نه يا رشته کربني استفاده شده است. بهمنظور تقويت فاز زمينه با استفاده از ذرات نانو، ايـ ن ذرات با استفاده از روش هـاي مختلفـي ماننـد همـزن گـوي مغناطيسي۷ و آلتراسونيک۸ بهخوبي در فاز زمينه پخش شـدهو سپس از رشته کربني جهت تقويت زمينه بـه وجـود آمـده، استفاده ميشود. در تحقيقات گذشتهاي که در زمي نه تنشهاي پسماند در اينگونه مواد انجام شده است، با استفاده از روابـطميکرومکانيک، خواص فاز زمينه، شامل ماتريس و نانو ذرات تعيين شده است و در نهايت با توجه بـه خـواص بـه دسـت آمده، تنشهاي پسماند موجود بين فـاز رشـته کربنـي و زمينـهمحاسبه شده است [۱۳-۱۱]، لي کن تنشهاي پسماند به صـورت مجزا، در فاز ماتريس و نانو مورد بررسـ ي قـرار نگرفتـه اسـت.علاوه بر تقويت فاز ماتريس با استفاده از مواد نانو، از مواد نـانوجهت تقويت رشته کربني در کامپوزيت سه فـازي نيـ ز اسـتفادهشده اسـت. از بـ ين مـواد نـانو، جهـت تقويـ ت رشـته کربنـي، نانولولههاي کربني۱۲ کاربرد بسيار وسـ يعي در ايـ ن زمينـه دارد.
جهت تقويت رشته کربني با استفاده از نانولولههاي کربني از سه روش متداول استفاده ميشود [۱۴]. روش اول، روش سايزينگ۹ است که رشته کربني از درون ترکيب ماتريس و نانولوله کربنـ ي عبور داده ميشود، تا مخلـوط رزيـ ن و نانولولـه بـرروي رشـتهکربني قرار گيرد و موجب تقويت رشـته کربنـي شـود [۱۵]. در روش دوم که به روش الکتروفورز۱۰ معروف است، با استفاده از ايجاد قطبهاي غيرهمنام بين محلول نانولولـه و رشـته کربنـي، نانولولههاي کربني را وادار به قرار گرفتن برروي رشـته کربنـي ميکنند [۱۸-16]. روش سوم، موسوم به انباشت به روش تبخير شيميايي۱۱ است که در آن، بر اثر يک واکنش شيميايي در درجه حرارت بالا، نانولولههاي کربني بـه صـورت عمـودي بـر سـطحرشته کربني مورد نظر رشد ميکند [۱۹ و ۲۰]. تحقيقاتي که در زمينه تقويت رشته کربني، توسط نانو مواد انجام شده است، تنها به بررسي خواص مکانيکي در اينگونـه مـواد پرداختـهانـد و درزمي نه تنشهاي پسماند در اينگونه مواد تحقيقي صورت نگرفتـهاست [۲۳-۲۱].
در اين تحقيق، با درنظر گرفتن رشته کربني تقويت شـده بـا نانولولههاي کربني بـه روش الکتروفـورز، بـه ارائـه يـ ک مـدلتحليلي سهفازي، براي تحلي ل تنشهاي پسماند در سلول واحـدماده کامپوزيتي، شامل رشته کربني، نانولولـه کربنـي و مـاتر يس پرداخته شده است. در اين تحليل، تنشهاي پسماند در هر سـهفاز، بهصورت جداگانه محاسبه و ارائه شده است. تحليل المـانمحدود ني ز بهصورت دوبعدي و سـه بعـدي، بـراي يـک سـلولواحـد سـه فـازي ارائـه شـده اسـت. در ايـن تحليـل، اثـرات جهتگيري متفاوت نانولولـه کربنـي در روش الکتروفـورز، بـرتوزي ع تنشهاي پسماند، شـامل تـنش هـاي شـعاعي، مماسـ ي و طولي در هر فاز، بررسي شده است.

۲- تحلي ل تنشهاي پسماند در سلول واحد
در اين بخش تحليل دوبعدي و سه بعـدي تـنش هـاي پسـماند،براي سلول واحد دوفازي و سه فازي انجام شده اسـت. سـلولواحد دوفازي، شامل رشته کربنـ ي و مـاتر يس اسـت کـه رشـتهکربني مورد استفاده، از جنس کـربن، و مـاتريس مـورد نظـر ازجنس اپوکسي 506ML درنظر گرفته شده است. سـلول واحـدسه فازي مورد نظر نيز شامل، رشـته کربنـي، نانولولـه کربنـي و ماتري س است که رشته کربني و ماتريس، همانند حالت دو فازي درنظر گرفته شده است و فاز نانوي آن شامل نانولولههاي کربني است.

۲-۱- تحلي ل دوبعدي تنشهاي پسماند در سلول واحد مـواد کامپوزيتي دو فازي
در اين تحقيـ ق بـه منظـور مطالعـه تـنش هـاي پسـماند در مـوادکامپوزيتي دو فازي، از مدل ديسک دايرهاي استفاده شده اسـت.اين مـدل توسـط وو [۱۰]، بـرا ي بررسـي تـنش هـاي پسـماندنانوکامپوزيـت آلوميني ومي تقوي ت شـده ب ا ذرات نانوکاربي د سيليلکون مورد استفاده قرار گرفته اسـت. در ا يـن مـدل، رشـتهکربني بهصورت ديسکي توپر در مرکز بـا شـعاعrd ، و مـاتر يس ني ز بهصورت حلقهاي با شـعاع داخلـي rd و شـعاع خـارجي rm درنظر گرفته شده است، که بهصـورت شـماتيک در شـکل (۱) نشان داده شده است. تنشهاي پسماند شعاعي در مرز دو فاز۱۳ بهصورت σa نشان داده شده است، که با توجه به شرايط مرزي کرنشهاي مماسي يکسـان در مـرز دو فـاز، معـادلات تـنش وروابط تـنش – کـرنش، محاسـبه شـده اسـت. همچنـين توزيـ ع تنشهاي پسماند شعاعي، مماسي و مجموع تنشهاي نرمـال در هر يک از دو فاز، با توجه به معادلات (5) و (۶) قابل محاسـبهاست [۱۰ و ۲۴].
219456140500

rd2
f=
r -rm d2 2 (۱)
σd,t =σd,r =σa (۲)
44196095480

σm,r = r +f r -f rd2r2d22 ×σa (۳)
505964151078

r +f r +f rd2d22
σm,t = -r2×σa (4)
σd,t +σd,r =2σa (5)
σm,r +σm,t = -2fσa (6)
352806132781

σ = m d αm -αd)ΔT E E ( (7)
aEm 1-νd +Ed 1 2+ f +νm 

علاوه بر روش تحليلي ذکر شـده در بـالا، بـا اسـتفاده از نرمافزار المـان محـدود آبـاکوس۱۴ نيـ ز، بـه بررسـي توزيـ ع تنشهاي پسماند پرداخته شده است و نتايج مقايسه شدهانـد.
مدل ايجاد شده در نرمافزار المان محدود، در شکل (۲) نشان داده شده است که از المانهاي CPS4R کـه المـان مناسـببراي حالت تنش صفحه اي است، استفاده شده اسـت و مـرزدو فاز نيز جهـت محاسـبه بهتـر نتـايج از المـان١٥ ري زتـري استفاده شده است. تعداد المان مناسـب در راسـتاي شـعاعي برابر با ٤٥ المان و در راستاي محيط دايره برابر با ١٤٠ المان با استفاده از تست همگرايي بهدسـت آمـده اسـت [۳]. مـدلدوبعدي در مجموع از 6٣٠٠ المان تشکيل شده است. شـرايطمرزي در اين مدل با ثابت نگه داشتن مرکز ديسک در راستاهاي

مهندسي،زمستان

شکل ۱- شماتيکي از مدل ديسک دايرهاي
سلول دو فازي [۱۰]

شکل ۲- مدل المان محدود سلول واحد دوبعدي

متفاوت اعمال شده است و نوع بارگذاري آن اعمال بار حرارتي با اختلاف درجه حرارت ١٠٠ درجه است.
سلول واحد دوفازي درنظر گرفته شده در اين تحقيق، شامل رشته کربني و ماتريس پليمري است، که خواص مکـان يکي هـردو فاز آن، در جدول (۱) نشان داده شـده اسـت. بـا توجـه بـه اينکه سلول واحد بهصورت دوبعدي درنظر گرفته شـده اسـت،ضريب انبساط حرارتي عرضي رشته کربني مورد اسـتفاده قـرارگرفته است.
در حالت دوفازي و بـه صـورت دوبعـدي، درصـد سـطحي رشته کربنـ ي بـه صـورت ۵۰%، ۵۵%، 6۰%، 6۵% و ۷۰% درنظـرگرفته شده است. در شکل (۳)، نمودار مربوط بـه توز يـع تـنششعاعي در طول شعاع سلول واحد نشان داده شده اسـت. تـنششعاعي در فاز رشته کربني، براي هر درصد سطحي رشته کربني مقدار ثابتي است، که با افزايش درصـد سـطحي رشـته کربنـي، مقدار تنش شعاعي فشاري کاهش مييابـد. بـا افـزايش درصـدسطحي رشته کربنـ ي مقـادير کـاهش تـنش شـعاعي بـه شـکلغيرخطي ولي به ميزان اندک است. توزيع تنش شـعاع ي در فـازماتريس به گونهاي است که در سطح آزاد سلول واحد به مقدار صفر رسيده است.
توزيع تنش مماسـي در سـلول واحـد در شـکل (۴) نشـان داده شده است. بـا توجـه بـه وجـود شـرط پي وسـتگي کـرنشمماسي، اختلاف ضريب انبساط حرارتي و مدول الاستي سـيته دو فاز، در نمودار تنش مماسي در مرز دو فاز ناپيوستگي بـه وجـود آمده است. تنش مماسي در فـاز رشـته کربنـي، در هـر درصـدسطحي رشته کربني مقدار ثابتي است و برابر با تنش شعاعي در فاز رشته کربني بهدست آمده است. توزيع تنش مماسـ ي از فـازرشته کربني به فاز ماتريس تبديل به تنش کششـي شـده اسـت.
تنش مماسي در فاز ماتريس در مرز دو فاز براي درصد سطحي رشته کربني ۵۰%، ۵۵%، 6۰%، 6۵% و ۷۰% بـه ترت يـ ب برابـر بـا۰۷/۱۳، ۲۹/۱۳، ۵/۱۳، 6۹/۱۳ و ۸۸/۱۳ مگاپاســکال بــهدســت آمده است. تنش مماسي بـه وجـود آمـده در سـطح آزاد سـلولواحد، بـا افـزايش درصـد سـطحي رشـته کربنـي نيـ ز افـزا يش يافته است.
در شکل (۵)، مجموع تنشهاي نرمال براي درصد سـطحي متفاوت رشته کربني نشان داده شده است که در هـر فـاز برابـر مقداري يکسان است. اين مقادير در فاز رشته کربني بهصـورت
رشته کربني ۲۳۰ ۲/۰
ماتريس ML506 ۱۳/۳ ۳۵/۰

شکل ۳- توزيع تنش شعاعي در سلول واحد دوبعدي بهصورت دو فازي براي درصد سطحي متفاوت رشته کربني

جدول ۱- خواص مکانيکي و حرارتي مواد تشکيل دهنده سلول واحد دو فازي [۲۵]

T طولي (c10)106 عرضي (c10)106 ν E (GPa)

شکل ۴- توزيـع تنش مماسـي در سلـول واحد دوبعـدي بهصورت دو فازي براي درصد سطحي متفاوت رشته کربني ۱۵ ۴۱/۰ – ۱۰۰
۱۰۰ 6۲/۴۵ 6۲/۴۵
515946-258193

فشاري، و در فاز ماتري س بهصورت کششي بهدست آمده است، که نشاندهنده مقدار بالاي تنش مماسي کششي، نسبت به تـنششعاعي فشاري در فاز ماتري س است. با افزايش درصد سـطحي رشته کربني، از مجموع تنشهاي نرمال فشاري فاز رشته کربني کاسته، و بر مجموع تنشهاي نرمال کششي فاز ماتريس، افزوده شده است.
بهمنظور مقايسه توزي ع تنشهاي شعاعي و مماسي دو روش المان محدود و مدل ديسک دا يـرهاي در سـلول واحـد، توزيـ ع تنش در دو حالت ۵۰% و ۷۰% درصد سـطحي رشـته کـربن درشکل (6) و شکل (۷) مقايسـه شـده اسـت و تطـابق دو روشکامًلاً مشهود است.
در شکل (۸)، به مقايسـه مجمـوع تـنش هـاي نرمـال بـراي درصـد سـطحي اهـ ي متفـاوت رشـته کربنـي ۵۰%، ۵۵%، 6۰%، 6۵%،۷۰% بهدست آمده از نرمافزار المان محدود و نتايج حاصل از روش تحليلي ديسک دايرهاي پرداخته شده است، که مقـادير اين دو نوع تحليل نيز، کامًلاً بر هم منطبق هستند.
بهمنظور ارزيابي مدل المان محدود بهکـار بـرده شـدهدر اين تحقيق، نتايج وو [۱۰] که بـه صـورت تحلي لـي بـراي کربيد سيليکون، در زمينه فلزي آلومينيوم انجام گرفته است و تطابق مناسبي با نتايج آزمايشي که توسط لوين [۸] و ُتـد [۹] داشته است، مورد استفاده قـرار مـيگيـ رد. همانگونـه کـه درشکل (۹) مشاهده ميشود، نتاي ج بهدست آمده مربوط به مدل المان محدود درنظـر گرفتـه شـده، و مـدل تحلي لـي وو [۱۰] براي دو فاز کربيد سيليکون و آلومينيوم کامًلاً بر هـم منطبـقهستند و از اعتبار کافي، جهت استفاده در تحليـل برخـورداراست.

مهندسي،زمستان

شکل ۵- توزيع مجموع تنشهاي نرمال در سلول واحد دوبعدي شکل 6- مقايسه توزيع تنش شعاعي در سلول واحد بهصورت دوفازي براي درصد سطحي متفاوت رشته کربني دوبعدي به دو روش تحليلي و المان محدود

149368-2399318

شکل ۷- مقايسه توزيع تنش مماسي در سلول واحد شکل ۸- مقايسه مجموع تنشهاي نرمال بهروش
دوبعدي به دو روش تحليلي و المان محدود تحليلي و المان محدود در هر يک از دو فاز

۲-۲- تحلي ل دوبعدي تنشهاي پسماند در سلول واحد سه فازيسلول واحد سه فازي درنظر گرفته شـده، شـامل رشـته کربنـي است که با استفاده از روش الکتروفـورز، توسـط نانولولـه هـاي کربني تقويت شده است، و عـلاوه بـر دو فـاز رشـته کربنـي و نانولوله کربني، داراي فاز ماتريس نيز اسـت. سـلول واحـد سـهفازي به منظور تحلي ل دوبعدي، در شکل (۱۰) نشـان داده شـدهاست. با توجه به متفاوت بودن ضريب انبساط حرارتي نانولولـه کربني در راستاي عرضي، طولي و اتفاقي بودن نحوه قرارگ يـري نانولولههاي کربني بر رشته کربن در روش الکتروفورز، در ايـ ن تحقيق نحوه قرارگيري نانولولههاي کربني، بـه صـورت مجـزاي موازي با رشته کربن و بهصورت حلقهاي بر رشته کربني درنظر گرفته شده است. فاز نانو در هريک از مدل قرارگ يـري بـرروي رشته کربن، بهصورت پيوسته درنظر گرفته شده است. خـواصنانولوله کربنـي درنظـر گرفتـه شـده در جـدول (۲) نشـان داده

شکل ۹- بررسي نتايج بهدست آمده براي مجموع تنشهاي نرمال مدل المان محدود و مدل تحليلي وو [۱۰]

شکل ۱۰- مدل درنظر گرفته شده براي سلول واحد سه فازي

شده است.
همانطور که در شکل (۱۰) نشان داده شده است، رشـته کربنـي در مرکز، ماتريس بـه صـورت حلقـه خـارجي و نانولولـه كربنـي بهصورت حلقه مياني درنظر گرفته شده است. بهمنظـور توزيـعتنشهـاي پسـماند در ايـن سـلول سـه فـازي نيـز، از روش

جدول ۲- خواص مکانيکي و حرارتي مربوط به نانولوله کربني [۱۰، ۲6]

189738422860

(c10)106 (c10)106 ν E (GPa) نانولوله عرضی لطو ی کربنی 0001 1/0 51 5/1-

ديسک دايرهاي استفاده شده است. تـنش بـين دو فـاز رشـته کربني- نـانو،σa و تـنش بـين دو فـاز نـانو- مـاتريس، σb درنظر گرفته شده است. توزيع تنش در هر يـک از فازهـا، بـاتوجه به شرط تساوي کرنش مماسي در مرز هر فاز، معادلات تنش حاکم بر ديسک و روابط تنش- کرنش، در روابـط (۱۷) تا (۲۳) بيان شده است. در روابط ذکر شده، انديس d مربـوطبه رشته کربني، انـد يس n مربـوط بـه فـاز نـانو و انـديس m مربوط به فاز ماتريس است:
r = r dεd,t = εn,t (۸)
r = r nεn,t = εm,t (۹)
σd,t – ν σdd,r
εd,t =

+α Δd T
Ed (۱۰)
σn,t – ν σnn,r
εn,t =

+α Δn T
En (۱۱)
σm,t – ν σmm,r
εm,t =

+α Δm T
Em (۱۲)

k = 1 d +2 1a+ +νn
EdEn (۱۳)
28194096871

a =rd2 r -rn2 d2 (۱۴)

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

271272101578

c  rn2
rm2 rn2 (15)
z E2n   2 1aνn    2 1cνm 
a EnEm (۱6)
0  rr dσd,t σd,r σa (۱۷)
مهندسي، سال ۳۵، شمارةزمستان ١٣٩٥
rd  rrn
r r (d n σa -σb)rn2σb -rd2σa 2 2
σn,r =2d2 2+r -rn2d2
(r -r )rn
(۱۸)
σn,t = – d n2σad2 2-σb) + rn2σr -rnb2 -rdd22σa r r (2 2
(r -r )rn (۱۹)
rn  rrm
σm,r = r rm2m n2 2nσ2 2b – r -rmr2n2σbn2
(r -r )r
(۲۰)
σm,t = – r rm2m n2 2nσ2 2b – r -rmr2n2σbn2
(r -r )r (۲۱)

-1
zE k zE
51968417495

σa = 1-2a+n 1 (2a+n1αf -α Δn  T
+ E2an (αn -αm)ΔT) (۲۲)
43738847108


پاسخ دهید