hz متغير بيبعد پارامتر هندسي M
 ضريب پواسون کامپوزيتهاي نانولوله کربني/ پلياستيرن ممان خمشي Mr
CNT ضريب پواسون نانولوله کربني ممان پيچشي Mr
m ضريب پواسون پليمر ممان خمشي M
 نماد تغييرات عدد موج محيطي n
 چگالي کامپوزيتهاي نانولوله کربني/ پلياستيرن ممان خمشي Pr
CNT چگالي جرمي نانولولههاي کربني ممان پيچشي Pr
m چگالي جرمي پليمر خالص ممان خمشي P
ij ماتريس تنش پارامتر هندسي q
 متغير تعريف شده در رابطه (٢-١) نيرو برشي Qr
r زاويه چرخش صفحه rz نيرو برشي Q
 زاويه چرخش صفحه z نيرو برشي Rr

۱- مقدمه
با توجه به پيشرفت روزافزون صنعت و تکنولوژي در زمينههاي مختلف، نياز به موادي که ويژگيهاي منحصر بـه فـردي داشـتهباشند بيش از پيش احساس مـ يشـود. بـهعنـوان نمونـه، بـراي پوشش شاتلهاي فضايي و راكتورهاي هستهاي كـه در معـرضدرجه حرارت بالا قرار دارند بايد از موادي که مقاومـت بـالايي در برابر حرارت دارند استفاده نمود. بدين منظور در سال ۱۸۹۴ مواد تابعي مدرج۱ براي اولين بار در ژاپن ساخته شد [۱] کـه ازديدگاه ترموالاستيک مطالعات گستردهاي برروي آنها انجام شده است [۲]. در دهههاي اخير با افـزا يش چشـمگ ير تقاضـا بـرايسازههايي با مقاومت بـالا در برابـر حـرارت، جـاذب انـرژي وس بک، مطالع ات زي ادي ب رروي رفت ار م واد ت ابعي م درج
(مواد هدفمند) صورت گرفته است.
نــي و ژونــک [۳] ارتعاشــات ســهبعــدي آزاد و اجبــاري ورقاهـ ي دايـرهاي هدفمنـد را تحـت شـرايط مـرزي مختلـف بهصورت نيمهتحليلي بررسي کردند. آنها فرکانسهاي ارتعاشـي و پاسخهاي ديناميکي ورق را بهدست آوردند و نشان دادند کـهبا افزايش انديس خواص مواد، کمترين فرکانس طبيعي کـاهشمييابد. همچنين در مسأله ارتعاش اجباري با نزد يـکتـر شـدنفرکانس اجباري به فرکانس طبيعي، تغييـ ر مکـان هـا و تـنشهـاافزايش مييابند.
ملکزاده [۴] تحليل ارتعاش آزاد سـه بعـدي ورق هدفمنـدبـرروي بسـتر تالاسـ يک را انجـام داد. در ايـن مقالـه تغييـرات تدريجي کسر حجمي مواد با استفاده از قـانون تـواني و توزيـ ع انمـ يي در راسـتاي ضـخامت ورق درنظـر گرفتـه شـده اسـت. معادلات حاکم براساس تئوري الاستيسيته سـه بعـدي بـه دسـت آمده و بهکمک بسط سـري مثلثـاتي توابـع تغ ييـ ر مکـان هـا بـهمعادلات ديفرانسيل معمولي تبديل شده و معادلات با استفاده از روش تفاضل مربعات۲ حل شدهاند.
ترنابنه [۵] ارتعاش آزاد يـ ک پوسـته مخروطـي هدفمنـد رابهکمک روش تفاضل مربعات دوبعدي بررسي نمود. وي شرايط تکيـهگـاهي را بـهصـورت سـاده و تغييـرات کسـر حجمـي را بهصورت چهار پارامتري و در راستاي شـعاع درنظـر گرفـت ونشان داد که بهازاي پروفيل کسر حجمي خـاص، فرکـانس هـاي منتجه ميتواند بالاتر از فرکانسهاي پوستة مخروطي متشکل از فلز خالص و سراميک خالص قرار بگيرد.
فيدلوس و همکاران [6] خصوصـ يات مکـان يکي- حرارتـي نانوکامپوزيت با زمينه اپوکسي برپايه درصد وزني کـم نانولولـه(از ۰۱/۰ تا ۵/۰ درصد وزني) و راستاي دلخواه نانولولة کربنـي تکجداره و چندجداره را بهصورت تجربي بررسي کردند و بـهاين نتيجه رسيدند که مدول يانگ در نانوکامپوزيتها با ماتريس رزين اپوکسي نسبت به رزين اپوکسي بهبود مييابـد. همچنـين مطابق بررسي آنها، فقط با استفاده از مقدار کمي نانولوله کربني، چقرمگي ضربه کششي۳ زياد ميشود.
سانگ و يان [۷] خصوصيات مؤثر الاسـت يک نانوکامپوزيـت پر شده با نانولوله را بهصورت تجربي و عددي بررسـي کردنـد.
آنها راستاي نانولوله کربن را بهطور دلخـواه در داخـل مـاتريس فـرض کردنـد. هـان و اليـوت [۸] بـا اسـتفاده از شـبيهسـازي ديناميکي مولکولي۴ به بررسي خواص مکـان يکي پليمـر تقو يـت شده با نانولوله کربن تکجداره پرداختند. آنها نانولوله کـربن رادر دو پليمر متفـاوت بـا درصـدهاي حجمـي مختلـف درنظـرگرفتند. نتايج شبيهسازي آنها اين نظريه را که خواص مکـان يکي کامپوزيتهاي پليمري بـا افـزايش نانولولـه کـربن بهبـود پيـ دا ميکنند، تأييد ميکند. علاوه بر اين، آنها نشان دادنـد کـه تـأثير پيوندهاي بين نانولوله کربن و پليمر تا زماني که بـ ين اتـم هـاي نانولوله کربن و پليمر پيوند قوي وجود دارد، نبايد ناديده گرفته شوند. همچنين در پيوندهاي بينمولکولي بين نانولولـ ه و پليمـراختلاف قابل ملاحظهاي بين نتايج شبيهسازي با قـانون اخـتلاطدر مقياس ماکروسکوپيک مشاهده شد.
شن [۸] براي اولين بار ايدة استفاده نانولولـه هـاي کـربن درمواد هدفمند را مطرح کرد. او در ايـ ن مقالـه خمـش غي رخطـي ورقهاي مستطيلي هدفمند کامپوزيتي که با نانولولههاي کربنـي تقويت شدهاند را بررسي کرد. خصوصيات نانولوله کربن وابسته به دما فرض شده و با استفاده از شبيهسازي ديناميکي مولکـولي بهدست آمدهاند. شن معادلات حـاکم را بـر پا يـة تئـوري تغييـ ر مکان برشي مرتبه بالاتر ردي با سينماتيک غيرخطي ون کـارمنو با درنظر گرفتن تـأثيرات حرارتـ ي بـه دسـت آورد و از روش اختلالي۵ دو مرحلهاي براي محاسبة منحنيهاي بار- تغيير مکان و بار- ممان خمشي استفاده کرد. بررسي منحنيهاي بار- ممـانخمشي ورق نشان داد که خصوصـ يات مکـان يکي ورق تقويـت شده با نانولولهها بهبود يافته اسـت. همچنـين نتـايج مبـ ين ايـ ن است که علاوه بر درصد حجمـ ي نانولولـه هـاي کـربن، عوامـلديگري مانند افزايش دما، شرايط مرزي درون صـفحه اي، تغييـ ر مکان برشي عرضي و نسبتهاي طولي بر خصوصـ يات خمـشغيرخطي تأثيرگذار هستند.
ليو و همکاران [۹] در يک مطالعه جامع، به بررسي خـواصمکانيکي مواد هدفمنـد تقو يـت شـده بـا نانولولـه هـاي کربنـي پرداختند. در زمينه ارتعاشـات مـواد هدفمنـد تقو يـت شـده بـانانولولههاي کربني مطالعات گستردهاي انجام شده اسـت کـه درآنها از روشهاي مختلف براي حل معادلات حاکم استفاده شده است [۱۴-۱۰].
هدايتي و سبحاني [۱۵] اثرات نانولولههاي کربني را برروي ارتعاش آزاد ورقهاي حلقوي بررسـي کردنـد. آنهـا از تخمـين موري- تاکانا براي اعمال اثـر ات نانولولـه هـا بـرروي معـادلاتحاکم استفاده نمودند. وانگ و شـن [ ۱6] ارتعاشـات غ ي رخطـي ورقهاي کامپوزيتي تقويت شده بـا نانولولـه هـاي کربنـي را در محيطهاي دمايي بررسي کردند و نشان دادند که با افزايش کسر حجمي نانولولهها فرکانس طبيعي نيز افزايش مييابد.
کي و همکارانش [۱۷] ارتعاشات غيرخطي يک تير کامپوزيتي هدفمند تقويت شده بـا نانولولـه کـربن را بررسـي کردنـد. آنهـامعادلات حاکم را بـه کمـک تئـوري مرتبـه بـالاتر بـا سـينماتيک غيرخطي ون کارمن بهدست آورده و نشان دادند که افزايش کسـرحجمي نانولوله منجربه افزايش فرکانس هـاي خطـي و غي رخطـي ميشود. همچنين توزيع متقـارن نانولولـه منجربـه فرکـانس هـاي بالاتري نسبت به توزيع نامتقارن و ي ا ي کنواخت ميشود.
استفاده از ورقهاي دايرهای متشکل از مواد پيشرفته و مـواد
هدفمند در صنايع هوافضا، هستهاي، شـ يميايي و… روز بـه روز بيشتر ميشود. از سوي ديگر محصولات گوناگون نانو فنـاوري، مانند نانوکامپوزيتها، کاربردهاي وسيعي در صنايع مختلف پيدا کردهاند. نانوکامپوزيتها داراي انواع مختلفـي هسـتند. ي کـي از مهمترين انواع نانوکامپوزيتها، نانوکامپوزيت پليمري بوده که با نانولوله کربن تقويت شدهاند. نانولوله کـربن بـهخـاطر خـواصفوقالعادة مکانيکي، الکتريکي و حرارتي که دارد تأثير زيادي در بهبود خواص پليمر ميگذارد.
در اين مقاله ارتعاش آزاد ورق دايرهاي سوراخدار هدفمنـد، که با نانولولههاي کربني تقويت شده انـد، بررسـي شـده اسـت.
توزيع نانولولههاي کربني بهصورت پيوسته و تغييرات تـدر يجي و هدفمند مـواد در راسـتاي ضـخامت ورق، بـهصـورت کسـرحجمي است. بـا توجـه بـه درنظـر گـرفتن تغ ييـرات خطـي و غيرخطي ضخامت ورق دايرهاي در راستاي شعاع و نيز با توجه به تابع درنظر گرفته شده براي ضخامت، ضخامت ورق ميتواند بهصورت مقعر يا محدب باشد. همچنين معادلات حرکـت ورقبا استفاده از تئوري تغيير شکل برشي مرتبه سه اسـتخراج شـده است. اين معادلات يک سري معادلات ديفرانسي ل درگير هستند که بـا اسـتفاده از بسـط سـري مثلثـاتي توابـع تغ ييـ ر مکـ انهـا،بهطوريکه شرط تقارن محوري را بـرآورده کنـد، بـه معـادلاتديفرانسيل معمولي تبديل ميشـود کـه حـل دقيـ ق آنهـا بسـيار مشکل است بههمين دليل از روش عددي تفاضل مربعات براي حل اين معادلات استفاده شده است. نتايج بهدست آمده با نتايج ديگر محققان مقايسه و مطابقت بسيار خوبي بين آنهـا مشـاهده شده اسـت. در نهايـ ت اثـرات پارامترهـاي مختلـف هندسـي و همچنين درصد کسـر حجمـي مختلـف از نانولولـههـا بـرروي فرکانسهاي طبيعي بررسي شده است.

۲- استخراج معادلات
۲-۱- اعمال اثرات نانولولهها در خواص مکانيکي همانطور کـه در مقدمـه اشـاره شـد، توزيـ ع نانولولـههـا تـأثير بهسزايي در خواص مکانيکي مخصوصـًاً مـدول يانـگ دارد. بـااستفاده از قانون مخلوطها، ميتوان مدول يانگ کامپوزيت هـاي پليمري تقويت شده با نانولولههاي کربنـي (Ec ) را بـهصـورتزير تخمين زد [١٨ و ١٩]:
Ec (k k k El o wCNT E )VmCNTeVCNT Em
که در رابطه فوق،ECNT وEm بهترتيـ ب مـدول يانـگ طـولي نانولولههاي کربني و پليمـر مـوردنظر هسـتند . همچنـين VCNT کسر حجمي نانولوله هـاي کربنـي و ko ، kl و kw بـهترتيـ ب پارامتر مؤثر طول، فاکتور مـؤثر جهـت نانولولـه هـاي کربنـي و پارامتر موج نانولولههاي کربني هستند.kl بـا اسـتفاده از رابطـهزير بهدست ميآيد:
kl  1

tanh 
بهطوريکه:
2l2Em
276606-209522

  dECNT(1 v )ln(VmCNT)
308610434138

  Vln( )CNT Ec Em
 (k k k El o wCNT E )Vm CNT
در رابطه فوق، l وd بهترتيب طول و قطر نانولولههاي کربني و vm ضريب پواسون پلي مر است. پارامترهايي که بـا علامـت مشخص شدهاند بهصورت تجربي و از طريق تست کشش براي نانولولههاي با درصد وزني بالا تعيين ميشوند.
چگالي ( ) و ضريب پواسون () کامپوزيتهاي نانولولـهکربني/ پلياستيرن6 طبق قانون خطي مخلوطها بـهصـورت زيـ ر محاسبه ميشود:
 VVCNT CNTCNT CNT   VVm mm m کهCNT و m بهترتيب چگالي جرمي نانولوله هـاي کربنـي و پليمر خالص هستند. VCNT و Vm بـهترتيـ ب کسـر حجمـي نانولولههاي کربني و کسر حجمي پليمر خالص هستند.
در ايـن مقالـه فـرض شـده کـه مـاتريس پلـيتاسـ يرن بـا نانولولههاي کربني تقويت شده، بهطوريکه براي کسـر حجمـي آنها بهصورت زير ميتوان نوشت:
جدول ١- خواص مکانيکي پلياستيرن و نانولولة کربني خالص [١٨].

813122315165

Em 1 9/ GPa  m 1050mKg3 پلياستيرن
 m 0 34/
نانولولة کربني 3CNTmKg

CNT
E
GPa



900
2100

CNT

E

GPa

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

900

2100


پاسخ دهید