Min  n Ui2
(٢)1i.0Subject to g(U) = کــه در آنUi مقــدار متغيــر تصــادفيi ام در فضــاي نرمــالاستاندارد وn تعداد متغيرهاي تصادفي است.
ايده ارائـه شـده توسـط هاسـوفر و لينـد بـراي متغيرهـايتصادفي غيرنرمال صحيح نبوده و لـذا رکـويتز و فيسـلر [٣] در سال ۱۹۷6 با استفاده از روش انتقال نرمال معادل دو پـارامتري ،محدوديت ايـن روش را مرتفـع نمودنـد. متـداول تـرين روشانتقال موقعيت يک متغير غيرنرمال بـه متغ يـر نرمـال اسـتانداردمعادل، بهصورت زير است:
32722370795

 ex1 *   1(Fx (x*))(٣)
f (x )x
277233478048

   ex x* ex  1(Fx(x*)) (٤) U  x* e ex(٥)
x

شکل ١- شاخص قابليت اطمينان هاسوفر- ليند
در روابط فوقμxe وσxe ميانگين و انحراف معيار متغيـر *xبوده؛fx وFx بهترتيب تابع چگـالي و توزيـع تجمعـي احتمـالبوده و پارامترهاي φ و Φ نيز بهترتيب تـابع چگـالي و توزيـعتجمعي احتمال نرمال استاندارد هستند. چنانچـه متغيـري دارايتابع توزيع غيرنرمال باشد، روش فـوق بـا اسـتفاده از نگاشـتمتغير را به فضاي نرمال استاندارد انتقـال مـيدهـد؛ کـه سـبب
اف زايش قاب ل توج ه درج ه غيرخط ي ت ابع ش رايط ح دي و متعاقباً کاهش دقت محاسبات خواهد شد. مرجع [٤] نشـان دادهاست که بهكارگيري نگاشت، حتي بـراي توابـع شـرايط حـديخطي نيز سبب بروز خطاهـاي بـزرگ (حـدود ۳۵ درصـد) درارزيابي احتمال خرابي سازه خواهد شد.
در روشهاي مرتبه دوم قابليت اطمينان6 با استفاده از بسـطمرتبه دوم تابع شـرايط حـدي، احتمـال خرابـي محاسـبه شـدهتوسط روش مرتبه اول بهصورت زير اصلاح ميشود [٥]:
n1
P P gf     01i 12/(6)
i1
که در اينجاi بيانگرiامين انحناي تابع شرايط حدي در نقطـهطراحي است. در شکل (٢)، مقايسهاي بين تقريب مرتبـه اول ودوم قابليت اطمينان صورت گرفته است.
عليرغم سادگي، روشهاي مبتني بر شاخص قابليـت اطمينـانداراي معايبي از جمله: وابستگي پاسخ به نقطه شروع جسـتجو،
لزوم خطـي سـازي تـابع شـرايط حـدي، لـزوم انتقـال متغيرهـا

شکل ٢- مقايسه تقريب مرتبه اول و دوم قابليت اطمينان
به فضاي نرمال استاندارد و نيز همگرا شدن به پاسخ بهينه محلـيبراي مسائل با چندين نقطه طراحي هستند [6]. بايد توجه داشـتکه ممکن است نتايج روشهـاي مرتبـه دوم نيـز بـراي شـاخصقابليت اطمينان بالا (احتمال خرابي کم) و همچنـي ن انحنـاي زيـادتابع شرايط حدي (شکل (۲))، نادرست باشـد. ايـن روشهـا دربررسي قيدهاي غيرخطي محـدب (يـا مقعـر) احتمـال خرابـي راکمتر (يا بيشتر) از مقدار واقعي تخمين ميزنند؛ که موجب طـرحناايمن (يا غيراقتصادي) خواهد شد. از اينـرو در بررسـي مسـائلغيرخطي شامل متغيرهاي تصادفي با توزيع غيرنرمـال، اسـتفاده ازروشهاي مبتني بر شبيهسازي اجتنابناپذير خواهد بود.
بهعنوان قديميتـرين و پرکـاربردتـرين روش شـبيهسـازي،ميتوان به روش شـبيه سـازي مونـت- کـارلو ۷ (MCS) اشـاره
نمود که توسط متروپـوليس و اولام در سـال ۱۹۴۹ ارائـه شـدهاست [٧]. اين روش دقيقترين روش تخمـين احتمـال خرابـيسازه است که برپايه توليد نمونههـاي تصـادفي براسـاس تـابعچگالي احتمال هر متغير بنا نهاده شـده اسـت. احتمـال خرابـييک سيستم در روش مونت- کارلو، از تقسيم تعداد نقاط واقـعدر ناحيه خرابي بـر تعـداد کـل نمونـههـاي شـبيهسـازي شـدهبهدست ميآيد. از آنجا که روش مونت- کـارلو نيازمنـد تعـدادشبيهسازي بسيار زياد (بهخصـوص بـراي مقـادير کـم احتمـالخرابي) و درنتيجه حجم بالاي فراخـواني تـابع شـرايط حـدياست [٨]، پژوهشگران بهسمت روشهـاي نـوين شـبيهسـازي
براســاس کــاهش واريــانس نظيــر: شــبيهســازي جهتــي [٩]، نمونهگيري مبتني بر اهميت [١٠]، شبيهسـازي زيـرمجموعـه اي [١٣-١١]، نمونهگيري خطي [١٤]، روش سـطح پاسـخ [١٥] و غيره[ ۱۷ و ۱6]، سوق يافتهاند.
روشهاي شبيهسازي فوق حجم محاسباتي کمتـري نسـبتبه روش مونت- کارلو دارند، ولـي بسـيار پيچيـدهتـر از روشمونت- کارلو بوده و غالباً نيازمنـد اطلاعـات اضـافي از مسـألههستند (بهعنوان مثال: نقطه و يـا نـواحي بـا بيشـترين احتمـالخرابي). ضمناً روشهـاي شـبيهسـاز ي اشـاره شـده، قـادر بـهتخم ينMPP ني ز نيس تند. راش کي و همک ارانش [١٨]، ي ک روش جديد شبيهسازي وزني۸ (WSM) ارائه کردند کـه عـلاوهبر سادگي و توانـ ايي بـالا جهـت ارزيـابي قيـدهاي احتمـالاتيغيرخطي، امکان تخمين نقطه MPP را نيز فراهم ميکند. دقـتبالا در محاسـبه احتمـال خرابـي بـا بـهکـارگيري تعـداد نقـاطشبيهسازي کم، از ويژگيهاي اين روش است.
٢- بهينهسازي برمبناي قابليت اطمينان (RBDO)
شکل کلي يک مسأله بهينهسـ ازي برمبنـاي قابليـت اطمينـان بـادرنظر گرفتن قيود احتمالاتي بهصورت زير بيان ميشود:
Find: d=(d1, …, dD) Minimize: Cost=C(X,d)
Subject to:Pfi {Gi (X,d) ≤ 0}≤Pfi*, i=1,…,M.
wheredL ≤ d ≤ dU(٧)
کهXm وdD بهترتيب بـردار متغيرهـاي تصـادفي ومتغيرهاي طراحي (شامل متغيرهاي معين و تصادفي) هسـتند ؛f تابع هدف، Gi و *Pfi نيز بهترتيب بيانگرi امين قيـد احتمـالاتيو احتمال خرابي هدف۹ هسـتند . همچنـين dL وdU بـه ترتيـبکران پايين و بالاي متغيرهاي طراحي هستند.
با توجه به اسـتراتژي بـهکـار گرفتـه شـده جهـت محاسـبهاحتمال خرابي (رابطه (۱)) و روش بهينهيـابي در حـل مسـائلبهينهسازي برمبنـاي قابليـت اطمينـان (رابطـه (۷))، روشهـايموجود را ميتوان در سـه دسـته: ۱) روشهـاي دوحلقـه اي۱۰،۲) روشهــاي جداســاز ۱۱ و ۳) روشهــاي تــک حلقــه اي۱۲طبقهبندي نمود.
در روش طراحي دوحلقهاي يا تودرتـو کـه در سـال ۱۹۸۸توسط نيکولايديس و بورديسو [١٩] معرفي شـده اسـت، يـکحلقه خارجي عمليات بهينهسازي را انجام ميدهد؛ در حاليکـههر گزينه طراحـي (پاسـخ بهينـه محتمـل) توسـط يـک حلقـهداخلي مورد ارزيابي قابليت اطمينان قرار مـي گيـرد. روش هـايدوحلقهاي به دو زيرمجموعه شامل روشهاي مبتني بر شاخص قابلي ت اطمين ان۱۳(RIA) و ان دازهگي ري عملک رد۱۴(PMA) تقسيمبندي ميشوند [٢٠ و ٢١]. با توجه بـه اينکـه روشهـايدوحلقهاي مسأله قابليت اطمينان را با يک الگـوريتم بهينـهسـازخارجي ترکيب ميکنند، فراخواني تابع شـرايط حـدي افـزايشيافته و لـذا کـارايي ايـن روش را در مسـائل کـاربردي دشـوارميسازد [٢٢].
در روشهاي جداساز شده، مراحل بهينـه سـازي و ارزيـابيقابليت اطمينان بهصورت دو سيکل مجزا انجام مـي گيـرد. ايـناستراتژي نخستين بار توسط دو و چن بهکـار بـرده شـده و بـهروشSORA نام گرفت [٢٣]. در اين روش، ابتدا پاسـخ بهينـهمسأله در فضاي طراحي تعيين شده و سپس قيدهاي احتمـالاتيبراساس نقطه طراحي محاسـبه شـده، جابـهجـا مـيشـوند. بـاجابهجايي تابع شرايط حدي، مسأله بهينهسـازي بـا قيـد قطعـيمجددًا حل شده و نقاط طراحي جديد براساس روش معکـوسقابليت اطمينان محاسبه ميشوند [٢6-٢٤]. اين روند تـا ايجـادهمگرايي کامل الگوريتم به پاسخ نهايي ادامه مييابد. بـا توجـهب ه اينک ه اي ن روشه ا مبتن ي ب ر نقط ه طراح ي هس تند، در صورتيکه تابع شرايط حدي بسيار غيـر خطـي بـوده يـا دارايچندين نقطه طراحي باشد، قادر به محاسبه جواب نخواهند بود [٢٣ و ٢٧]. بــهطــورکلي در بررســي مســائل غيرخطــي، روشدوحلقهاي مبتنـي بـر انـدازهگيـري عملکـرد و روش جداسـازداراي برتري نسبي نسبت به ساير روشهـا هسـتند [٢٨ و ٢٩].روشهاي تک حلقهاي ماننـد روش SLA وSLSV ، نيـز جـزءکارآمدترين روشها جهت حـل مسـائل بهينـهسـازي برمبنـايقابليت اطمينان هسـتند . در ايـن روش هـا قيـدهاي احتمـالاتيمسأله به يک قيد قطعي معادل تبـديل شـده و در نتيجـه حجـممحاسبات بهشدت کاهش مييابد [٣٠ و ٣١].
با جمعبندي مطالب ذکر شده، ميتـوان نتيجـه گرفـت کـهضعف اصلي همه روشهـاي اشـاره شـده مربـوط بـه بررسـيمسائل قابليت اطمينان با قيدهاي غيرخطي و شـامل متغيرهـايطراح ي غيرنرم ال ،اس ت. ب دين ترتي ب، در بررس ي مس ائل طراحي براساس قابليت اطمينان سـازه اي عمـدتاً بـا دو چـالشاساسي مواجه خواهيم بـود: ۱) اسـتفاده از يـک روش مناسـبجهت تخمين احتمال خرابي که بـ ا دقـت کـافي همـراه باشـد.
۲) بهکارگيري يک استراتژي مناسب در فرآيند طراحي بهينه که ضمن درنظر گرفتن قيدهاي مسأله، حجم محاسـبات را کـاهشداده و قادر به محاسبه نقطه طراحي نيز باشد.
اخيرًا، راشکي و همکاران [٣٢] روشي جديد براي طراحـيو بهينهسازي براساس قابليت اطمينان ارائه کردند که اسـاس آناستفاده از روش شبيهسازي وزني [١٨] جهت ارزيابي قيـدهاياحتمالاتي است. اين روش در بررسي مسائل قابليت اطمينان بـاقيدهاي احتمالاتي بسيار پيچيده و غيرخطي بسيار کارآمد بـودهو مشکل نياز به استفاده از نمونـه هـاي زيـاد در روش مونـت-کارلو را نيز مرتفع نموده است. از محدوديتهـاي روش فـوقميتوان به موارد زير اشاره نمود:
۱) با توجه به اينکه در اين روش توزيع متغيرهاي تصـادفيدر فضاي طراحي بهصورت يکنواخـت صـورت مـيگيـرد، بـا
افزايش تعداد متغيرها (بيشـتر از ۳ متغيـر) و يـا افـزايش دامنـهتغييرات (انحراف معيار) متغيرهاي طراحـي، تعـداد نقـاط لازمجهت پوشش فضاي طراحـي بـه شـدت افـزايش يافتـه و لـذاهزينه محاسباتي افزايش خواهد يافت .همچنـين ، بـا توجـه بـهماهيت کلي روشهاي شبيهسازي، جواب بهينـه محاسـبه شـدهتقريبي بوده و جهت حصول بـه نقطـه طراحـي۱۵ دقيـق، بايـ دتعداد نقاط شبيهسازي شده را به شدت افزايش داد.
۲) دامن ه ک اربرد روش ف وق مح دود ب ه بررس ي مس ائل
بهينهسازي شامل متغيرهـاي طراحـي تصـادفي اسـت . لـذا، در صورتيکه متغير طراحي در يک مسأله از نوع متغيرهـاي معـين(غيرتصادفي) باشد، اين روش قابل استفاده نخواهد بود.
در اين تحقيـق، دو راهکـار اساسـي جهـت افـزايش دامنـهکاربرد و همچنين افزايش دقت روش شبيهسازي وزني، ضـمنکاهش حجم محاسبات (کاهش تعداد نقاط شـب يهسـاز ي شـده)ارائه شده است. الگوريتم اصلاح شده پيشنهادي در اين تحقيـققادر به بررسي مسـائل کلـي قابليـت اطمينـان شـامل هرگونـهمتغيرهاي طراحي (تصادفي و معين)، با تعداد نقاط شبيهسـاز يشده کمتر نسـبت بـه روش سـنتي شـبيهسـاز ي وزنـي اسـت . جزئي ات روش پيش نهادي پ س از م روري مختص ر ب ر روش شبيهسازي وزني، ارائه خواهد شد.
٣- روش شبيهسازي وزني
در اين قسمت طراحي بهينه مبتني بر قابليت اطمينـان براسـاس
روش شبيهسازي وزني متداول، به اختصار شرح داده ميشود:
٣-١- محاسبه احتمال خرابي
جهت محاسبه احتمال خرابي براساس روش شبيهسازي وزنـي،ابتدا توليد نمونه بهصورت يکنواخت در فضاي طراحـي انجـامشده و مقادير حاصلضـرب تـابع چگـالي احتمـال متغيرهـايتصادفي براي وزندهي هر نقطه درنظر گرفته ميشـو د. سـپس،احتمال خرابي بهصورت “نسـبت وزن نمونـههـاي موجـود در
ناحيه خرابي به وزن کل نمونههاي توليـد شـده براسـاس تـابعچگالي يکنواخت” محاسبه ميشود [١٨].
با فرض اينکه S تعداد کل متغيرهاي تصادفي مسأله بـوده و n تع داد نق اط ش بيهس ازي ش ده باش د؛ م اتريس متغيره اي تصادفي شبيهسازي شدهX ()، بهصورت زير بيان ميشود:
X1 x11
 
X2 x21

X  
Xi  xi1
   
 
Xs xs1 x12 x22

xi1

xs2 
 x1n   x2n  

xin  
 xsn  (٨)
در مرحله بعد، به هر نمونه وزني متناسب با حاصـل ضـربتابع چگالي احتمال متغيرها اختصاص داده ميشود:
s
Wi PDF(X ,ji  j,j)(٩)
j1
در معادله فوق Wi وزن نمونه i ام،Xji عـدد تصـادفي توليـدشده i ام براي j امين متغير تصادفي وPDF(X ,ji  j, j) مقـدارحاصل از تابع چگالي احتمال براي نمونهi ام از متغيـرj ام (بـا
مي انگينj و انح راف معي ارj ) اس ت. ب همنظ ور محاس به احتمال خرابي بايد نقاط موجود در ناحيـه خرابـي را مشـخصنمود. تابع شـمارنده ( I) نقـاط موجـود در ناحيـه خرابـي را ازساير نقاط بهصورت زير جدا ميسازد:

Ii 1 if g x i 0(١٠)
0 else
درنهايت احتمال خرابي بهصورت زير محاسبه ميشود:
261251219408

n  Pf  iin11I .wiwi i (١١)
يکي از ويژگيهاي مهم اين روش که بهعنوان “انعطافپـذيري وزني” شناخته شده است، امکان محاسبه احتمال خرابـي بـرايحالتهاي مختلف تغيير در وروديهاي مسأله اسـت . چنانچـهپارامترهاي آماري (ميانگين يا انحراف معيار) و يا تـابع چگـالياحتمال متغيرهاي تصادفي تغيير نماينـد، وزن نسـبت داده شـده بـهنمونههاي شبيهسازي شده تغيير خواهد کرد. از طرفـي مؤلفـه هـايتابع شمارنده( I) تغيير نميكنند؛ زيرا موقعيت نمونههـا ثابت بـودهو لذا وضعيت سلامت يا خرابي نمونه نيز بدون تغييـر خواهـدماند. بنابراين، بهمنظور محاسبه احتمال خرابـي، لازم اسـت کـهوزن جديدي (Wi) را به نمونهها تخصـيص داد، بـدون آنکـ ه نياز به انجام شبيهسازي مجزا باشد:
sn 
173584347721

Wi  j1 PDF(X ,ji j,j) ; PfNew  iin11I .wiwii(١٢)
بر اين اساس، هر زمان که نحوه وزندهي براي يـک مسـألهخاص تغيير نمايد، احتمال خرابي جديد را ميتـوان بـراسـاسنتايج شبيهسازي اوليه (قبلي) محاسبه نمود.
٣-٢- طراحي بهينه برمبناي قابليت اطمينان
در طراحي بهينه براساس روش متداول شبيهسازي وزني، هـرنمونه توليد شده بهعنـوان يـک گزينـه محتمـل بـراي پاسـخبهينه درنظر گرفته ميشود. سپس با استفاده از تـابع شـمارنده(رابطه (۱۰))، نمونههاي موجود در ناحيـه سـلامت از سـايرنمونهها مجزا ميشود. مشخصاً نمونههـاي موجـود در ناحيـهخرابي نميتوانند بـه عنـوان پاسـخ بهينـه مطـرح شـو ند؛ لـذاجهت بررسي سطح ايمنـي (يـا احتمـال خرابـي) هـر نـامزد طراحي تنها لازم است که قيدهاي احتمـالاتي را بـراي نقـاطموجود در ناحيه سلامت مورد ارزيابي قرار دهـ د. در مرحلـهبعد، مجموعه نقاطي از نمونههاي موجـود در ناحيـه سـلامتکه سطح ايمني هدف را نيـز بـرآورده نمـودهانـد، در ليسـتنمونههاي ايمن (نمونههايي کـه قيـدهاي قابليـت اطمينـان را ارضا نمودهاند) قـرار مـيگيرنـد. سـپس، تـابع هزينـه بـراينقاط موجود در ناحيه ايمن برآورد شده و نمونـه بـا کمتـرينمقدار تابع هزينه در ناحيه ايمن بهعنـوان پاسـخ بهينـه مسـألهطراحي برمبناي قابليت اطمينان انتخاب ميشود[ ۳۲]. مراحلطراحي بهينه براساس روش شبيهسازي وزنـي در شـکل (۳)ارائه شده است.
روش پيشنهادي طراحي بهينـه برمبنـاي قابليـتاطمينان
همانطور کـه در بخـش دوم ذکـر شـد ، عـدم دقـت کـافي درمحاسبه نقطه طراحي (پاسخ بهينه)، عدم کارايي لازم در بررسي مسائل طراحي بهينه شامل متغيرهـاي قطعـي (غيـرتصـادفي) وهمچنين افزايش هزينه محاسـباتي در صـورت افـزايش تعـدادمتغيرهاي طراحي، سه ضعف اساسي روش متداول شبيهسـاز يوزني [۳۲] است. در اين قسمت راهکارهاي پيشـنهادي جهـترفع معايب فوق ارائه شده است:
٤-١- راهکار پيشنهادي جهت افزايش دقت شبيهسازي وزني
يک اسـتراتژي سـاده جهـت محاسـبه دقيـق نقطـه طراحـي ،

شکل ٣- مراحل روش طراحي براساس شبيهسازي وزني
اســتفاده از يــک الگــوريتم بهينــهســاز در ترکيــب بــا روش شبيهسازي است. از طرفي، با توجه به ضـعف الگـوريتمهـايبهينهساز گراديـاني در بررسـي قيـدهاي غيرخطـي (و توابـعداراي بهينه محلي) و همچنين وابستگي همگرايـي الگـوريتمبه نقطه شروع، اسـتفاده از ايـن روشهـا در بررسـي مسـائلبــا قيــدهاي پيچيــده، کارســاز نخواهــد بــود. ايــن مشــکل،براي مسائل با توابع شرايط حدي مشتقناپذير يـا ناپيوسـته ونيز مسائل با تـابع شـرايط حـدي ضـمني بيشـتر نمـود پيـداميکند.
راهکار پيشنهادي در اين قسـمت، اسـتفاده از يـک روشجستجو يا شبيهسازي محلي در اطـراف نقطـه طراحـي اوليـه(نتايج روش شبيهسـاز ي وزنـي) اسـت . بـدين منظـور، ابتـداتعدادي نقاط جديـد در اطـراف نقطـه طراحـي اوليـه (*0d)،شبيهسازي خواهد شد. سپس، با ارزيابي قيـدهاي احتمـالاتيو تابع هزينه براي اين نقـاط، موقعيـت دقيـق نقطـه طراحـيمحاسبه ميشود. لازم بهذکر است که جهت ارزيـابي قيـدهاياحتمالاتي در اين قسمت ميتوان از ويژگـي انعطـافپـذيريوزني (بخش (٣-١)) استفاده نمود؛ بدون اينکه نياز بـه انجـامشبيهسـاز ي جديـد باشـد. از طرفـي، بـا توجـه بـه اينکـه در بررسي مسائل با ابعاد بالا (بيش از ٣ متغير) تعداد نمونههـايلازم جهت حل مسـأله بـهروش معمـول شـبيهسـاز ي وزنـيبهشدت افزايش مييابد؛ لذا استراتژي بهکار گرفتـه در اينجـاامک ان محاس به موقعي ت دقي ق نقط ه طراح ي را ب ا تع داد نقاط شبيهسازي شـده کمتـر فـراهم مـيسـازد. ايـن ويژگـيبهصورت ساده در شکل (٤) نشان داده شـده اسـت. مراحـلروش پيشنهادي شبيهسازي وزني اصلاح شده بهصورت زيـراست:
گام اول: توزيع يکنواخت نمونه در فضاي طراحي
ابتدا بايد بازه مناسب براي توليد نمونه تعيين شود. سـاده تـرينروش جهــت تعيــين بــازه توليــد نمونــه، اســتفاده از روشمونتکارلو است. بدين منظور، ابتـ دا تعـداد نقـاط لازم جهـتتوليد نمونه تخمين زده شده( با توجه به احتمال خرابي هدف) و توليد نمونه با درنظر گرفتن تابع چگـالي احتمـال هـر متغيـربهصورت زير صورت ميگيرد:
۱. توليد اعداد تصادفي( V) در بازه [1,0]
۲. انتقال مقدارVi به تابع تجمعي احتمال(CDF)
۳. محاسبه مقدار متناظر براي متغير تصادفيXi بـا اسـتفاده ازمعكوس تابع تجمعي احتمال در نقطهXi  Fx1Vi  :Vi مراحل فوق بهصورت ساده در شكل( ۵) نشان داده شده است .
پس از توليد اعداد تصادفي با روش مونت- کـارلو، مقـاديرحداقل و حداکثر نمونههاي توليـد شـده بـهعنـوا ن بـازه توليـدنمونه در روش شبيهسازي وزني مورد استفاده قـرار مـيگيـر د.
بهعنوان مثال در صورتيکه احتمال خرابي برابـر بـا ۱/۰ باشـد،تقريباً ۱۰۰۰ نمونـه جهـت محاسـبه احتمـال خرابـي بـهروش مونت- کارلو نياز است. حال چنانچه بـراي متغيـر ۱X بـا تـابعتوزيع حد نهايي نوع ۱ (گامبل)۱6 با ميـانگين صـفر و انحـرافمعي ار ۵۰، تولي د نمون ه ص ورت گي رد؛ بيش ترين و کمت رين

شکل ٤- استراتژي جستجوي محلي در روش شبيهسازي وزني(رنگي در نسخه الكترونيكي)

عدد

تصادفي

در

بازه

[
0
,
1
]

عدد

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

تصادفي

در


پاسخ دهید