در کارهاي گذشته، از دو تير اويلر برنـولي تحـت عبـور نيـرواستفاده شده است که فنرها نه بهصورت جدا از هم بلکه بـه شـکلبسـتري الاسـتيک بـين تيرهـا قـرار داشـتند [۱۳، ۱۴ و ۱6] و ي ا مجموعهاي از تيرهاي موازي بررسي شده است که در آن با فـرضعبور نيرو، معادلات بهراحتي از هم جـدا مـيشـوند [ ۱۵]. در ايـنمقاله ضمن درنظر گرفتن تئوري تيموشنکو، تعداد تيرها و اتصالات مياني دلخواه است و بار متحرک از نوع سيستم شش درجـه آزاديدومحوره درنظر گرفته ميشود. درجات آزادي ايـن سيسـتم شـاملجابهجايي عمودي و دوراني مرکز جرم، جابهجايي مرکـز تايرهـايجلو و عقب و همچنين جابهجايي سرنشينهـاي جلـو و عقـب خودرو است. اين سيستم با دو نقطه روي تير در تمـاس اسـتکه ناديده گرفتن فاصله بين اين دو نقطه تماس و مدل کردن بار بهصورت متمرکز در يک نقطه مانند نيروي متحرک، در بسياري از مسـائل منجربـه خطـاي زيـادي در پاسـخ مسـأله مـیشـود؛ بهخصوص مسائلي که در آنها طول تير کوتاه يا فاصـله بـين دونقطه تماس زياد باشد. در اين مسأله بـه دليـل وجـود اتصـالاتمياني و n تير تيموشنکو، n2 معادله ديفرانسيل پاره اي درهمگيـر وجود دارد كه بههمراه معادلات حرکـت سيسـتم شـش درجـهآزادي و مع ادلات پيوس تگي مجموع ه، دس ته اي از مع ادلات ديفرانسيل درهمگير مرتبه دوم را تشـکيل مـيدهنـد. در اينجـا،ابتدا از تغيير متغير خاصي جهت جدا کردن همزمـان معـادلاتحرکت و پيوستگي استفاده ميشود. با اعمال ايـن تغييـر متغيـر،معادلاتي بهدست ميآيد که هر جفت از آنها مربوط به يک تيـرتيموشنکو است. سپس در تحليل نيرويي، از فرم ماتريسي براي جدا کردن دوباره معادلات درهـم گيـر اسـتفاده مـيشـود. در حـلعددي، تأثير عوامل گوناگوني مثل سختي اتصالات مياني، سـرعتبار متحرک و طول خودرو بررسي میشـود . از جملـه کاربردهـايسيستمهاي چند تيري، استفاده از آنها در جذبکنندههاي ارتعاشي و افزايش استحکام مجموعه است [۱6 و ۱۷].

۲- معادلات حرکت
هر تير در شکل (۱) بهطول L و داراي m اتصال انعطـاف پـذير

شکل ۱- مجموعهاي از تيرهاي موازي با اتصالات مياني تحت عبور خودرو

ميـاني در موقعيـتهـاي  X1X2   Xm  L0 اسـت. جابهجايي عرضي و زاويهاي تيـرi ام در بـازهXj-1  X  Xj بهترتيب باYij X,T و ij X,T نشان داده ميشـود کـه درآن انديس 1j 12, ,,m  به بخش j ام تير اشاره دارد.
در شکل (٢)، خودروي عبوري از روي مجموعـه تيرهـا بـا يک سيستم شش درجه آزادي دومحوره بهصورت جـرم – فنـر – مستهلککننده، در صفحه حرکت مجموعه مدل شـده اسـت. در ايــن شــکل، درجــات آزادي خــودرو عبارتنــد از:Z (T)s و s(T) بهترتيب جابـ هجـايي عمـودي و دورانـي مرکـز جـرمخودرو، 1Z (T) و 2Z (T) بهترتيـب جابـهجـايي عمـودي مرکـزتايرهاي جلو و عقب و 5Z (T) و 6Z (T) بهترتيـب جابـهجـاييعمودي سرنشـين جلـو (راننـده) و سرنشـين عقـب (مسـافر).همچنــين بــهمنظــور ســاده شــدن شــکل معــادلات حرکــت،پارامترهاي 3Z (T) و 4Z (T) بـه ترتيـب بـهعنـوان جابـهجـاييعمودي جلو و جابهجايي عمودي عقـب بدنـه خـودرو درنظـرگرفته شده است. معادلات حرکت هر بخش از تير تيموشنکوي i ام براي عبور خودرو از روي تير r ام عبارتند از:
21416160708

A2TY2ij AG2XYij Xij 
2
P(T) X1 1(T) 1 P (T) X2 2(T) 2 ir (الف -۱)
140213149921

1475999149921

 2 ij Yij   2 ij EI X2 AG

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

X ij I T2 0 , Xj1  X  Xj (ب -۱)
در اين معادلات ρ چگالي، I ممان اينرسـي سـطح مقطـع حـولمحور عمود بر صفحه و عبور کننـده از محـل تـار خنثـي، A سـطح مقطع، E مدول الاستيسيته يانگ، G مدول برشي و κ ضريب تصحيح برش در تئوري تيموشنکو است که بهصورت تابعي از سطح مقطع و ضريب پواسون  بيان ميشود. همچنين ir نماد دلتاي کرونيکـر ، X- (T)  تابع دلتاي ديراک و ξ1(T) و ξ2(T) بهترتيب موقعيتهاي دو محور جابهجايي عمودي يا نقـاط تمـاس تايرهـاي جلـو و عقـبخودرو روي تير است که برحسب زمان T تغيير ميکنند.
2(T)  1(T)d,d  d1 d2 (۲)
در اين معادله، d فاصله بين دو نقطه تماس سيستم با تيـر و 1d و 2d بهترتيب فاصله نقاط تماس جلو و عقب تا مرکـز جـرم سيستم شش درجه آزادي است.
در معادلات (١)، پارامتر 1 بيانگر حضور يـا عـدم حضـورمحور جابهجايي اول و 2 بيانگر حضور يا عدم حضور محـوردوم روي تير است که ميتوان آن را بـه کمـک تـابع هويسـايد٣ نشان داد [١٠]:

0  T  Ts 1 1 ,  2 0
 TTsm TT TTme  11 01 ,,   22 11 (۳)

Te  T 1 0 ,  2 0
که Ts معرف لحظه ورود محور دوم به روي تير، Tm لحظـه خـروج

محور اول و Te لحظه خروج محور دوم از روي تيـر اسـت.
نيروه اي ب ين ب ار متح رک و تي ر در معادلـه (١- الـف) به صورت پارامترهاي1P (T) و2P (T) درنظر گرفته ميشـود کـهبه مدل تحليلي مسأله بستگي دارد و عبارت است از:
P (T)1b1k1YrjYrj1(1T),T(T),T 1 1 Z (T)1Z (T)1  m g1  (۴)

P (T)2bk2YYrjrj2(2T),T(T),T 2 2 Z (T)Z (T)22  m g2  (۵)
2 

شکل ۲- مدل صفحهاي خودرو، سيستم شش درجه آزادي دومحوره جرم- فنر- مستهلک کننده
معادلات (6 و ۷) تعريف ميشوند:
56769582595

m1  mt1 d2 de1 mp1 d2 de2 mp2 dd2 Ms (6)
61265379258

(۷) m2  mt2  d1de1 mp1  d1 d e2 mp2  dd1 Ms در اين معادلات، 1mt و 2mt بهترتيب جرم تايرهاي جلو و عقب و 1mp و 2mp بهترتيب جرم سرنشين جلو (راننـده) و سرنشـينعقـب (مسـافر) اسـت. جـرم بدنـه خـودرو (بـدون تايرهـا و سرنشينها) با Ms و ممان اينرسی جرمی آن حول محور عمـودبر صفحه در مرکز جـرم خـودرو بـاJ نشـان داده شـده اسـت.
همچنين پارامترهاي 1e و 2e نيز بهترتيب فاصله راننده و مسـافرتا مرکز جرم خودرو است.
پس از بيان معادلات حرکت مجموعه تيرهاي موازي، اينک معادلات حرکت سيستم شـش درجـه آزادي در حـال عبـور از
در معادلات (۴) و (۵)، پارامترهـاي 1m و 2m ب ـهصورت روي تير r ام بهصورت معادلات (٨)، (٩) و (١٠) بيان ميشود:
2877317186049

0109822

Ms d2 3  d Z1 4   k6Z (T)6 Z (T)4 b6Z (T)6 Z (T)4 k5 Z (T)5 Z (T)3 b5 Z (T)5 Z (T)3 (الف -۸)
d Z
 k4Z (T)4 Z (T)2 b4Z (T)4 Z (T)2 k3 Z (T)3 Z (T)1 b3 Z (T)3 Z (T)1
22103107606

J 
d Z3  Z4  k5 Z (T)5 Z (T)3 b5 Z (T)5 Z (T)3e1k6Z (T)6 Z (T)4 b6Z (T)6 Z (T)4e2 (ب -۸)
k3 Z (T)3 Z (T)1 b3 Z (T)3 Z (T)1d1k4Z (T)4 Z (T)2 b4Z (T)4 Z (T)2d2
و معادلات حرکت عمودي تايرهاي جلو و عقب خودرو عبارتند از:
t1 13313311 1rj 11
b1Z (T)1Yrj 1(T),T1 (۹- الف)
m Z (T)t2 2 k4Z (T)4 Z (T)2 b4Z (T)4 Z (T)2k2Z (T)2Yrj 2(T),T2
b Z (T)Y (T),T  (۹- ب)
m Z (T) k Z (T) Z (T) b Z (T) Z (T)k Z (T)Y  (T),T 
2 2rj 22
411489961

همچنين معادلات حرکت عمودي راننده و مسـافر خـودرو نيـزعبارتند از:
mp1 5Z (T) k5 Z (T)5 Z (T)3  b5 Z (T)5 Z (T)3 (۱۰- الف)
mp2 6Z (T) k6 Z (T)6 Z (T)4
 b Z (T) Z (T) (۱۰- ب)
664
ميتوان تبديل (۱۱) را بهمنظور سادگي در ارائه معـادلات بيـانکرد:
Z (T)Z (T)3   11 dd12Z (T)ss(T) (۱۱)
4

۳- مدل کردن اتصالات انعطافپذير مياني، بيبعدسازي متغيرها
در اين بخش، بهمنظور بيبعدسازي مکـاني متغيرهـا و مقايسـه نتايج عددي با مرجع [۱۵]، متغيرهاي جديدي تعريف ميشود:
TVYij t ,
281189-310971

ij
j
j
,v
,y
L
L
L
X
L
L
L

ij

j

j

,v

,y

L


پاسخ دهید