F1
F2
Fcap Pc r1 r2
Sr
Ua-Uw
V

V1
V2

١- مقدمه
روش اجزا منفصل١ (DEM) اولين بار توسط كاندال و اسـتراك(١٩٧٩)، به صورت الگوريتمي شامل دو مرحله ارائه شده است. نخست، زمانيکه المانها (ذرات مجزا از هم) اندکي در يکديگر نفوذ کردهاند نيروهـاي انـدرکنش بـا اسـتفاده از روابـط نيـرو- جابهجايي محاسبه ميشود [١]. همانطورکـه كانـدال و هـارت(١٩٩٢) اشاره کردند [٢]، اگرچه بهنظـر مـي رسـد کـه در يـکمفهوم رياضي نفوذ دو المان مجزا به يکديگر ميتواند نامناسـبباشد، اما در واقع نشاندهنده تغيير شکل نسبي لايههاي سطحي المانها است (به ويژه هنگاميکه ذرات سـطوح خشـن و زبـريدارند) و اين مسئله نسبت به همپوشاني بين آنها واقعي بـه نظـرميرسد. در مرحله دوم، قانون دوم نيوتن بـ راي تعيـين شـتاب،براي هر المان، براي پيدا کردن موقعيـت هـاي جديـد المـان هـااستفاده ميشود. در روش اجزاء منفصـل بـهصـورت پـيدرپـيمحاسبات قانون دوم نيوتن براي ذرات و قانون نيرو- جابجـاييدر نقـاط تمـاس ذرات صـورت مـيپـذيرد. قـانون دوم نيـوتن بهمنظور بررسي حرکـت هريـک از ذرات تحـت اثـر نيروهـايحجمي و تماسي وارد بر آنها و قانون نيـرو – جابجـايي جهـتبههنگامسازي نيروهاي تماسي ناشـي از حرکـت نسـبي در هـرتماس بهکار گرفته ميشـود. در واقـع در ايـن روش بـا اعمـالنيروي خارجي (يا تغيير مکان) به مجموعـه ذرات، کـه موجـبجابهجايي در ذرات مرزي ميشود، انتشـار ايـن جابـهجـايي درمحيط شبيهسازي ميگردد تا دوباره محيط به تعـادل برسـد. درمحيط دانهاي حتي اگر اين نيـرو بـه تعـداد کمـي از ذرات واردشود، از طريق تماس بين ذرات در کل محيط پخش ميگـردد وتمامي ذرات در جهت ايجاد تعـادل مجـدد حرکـت مـيکننـد.بنابراين، تغييرات در يک محيط دانهاي را ميتوان به سه مرحلـهاعمال نيرو، انتشار بينظمـي و برقـراري مجـدد تعـادل تقسـيمنمود. اين سه مرحله در حقيقـت اسـاس مـدلسـازي بـهروش اجزاء منفصل هستند. در روش اجـزاء منفصـل انـدرکنش ذراتبهصورت روندي ديناميکي تا برقراري تـوازن نيروهـاي داخلـيادامه مييابد. رفتار ديناميکي با اسـتفاده از گـامهـاي زمـاني بـافرض سرعتها و شتابهاي ثابت در هر گام زماني شبيهسازي مـيشـود. رونـد حـل مشـابه بـا روش تفاضـل محـدود بـراي تحليلهاي پيوسته اسـت. روش اجـزاء منفصـل براسـاس ايـدهانتخاب گام زماني كوچک استوار است، بهطـوري کـه در طـوليک گام زماني جابهجاييهـا بسـيار کوچـک بـوده و اغتشـاشاعمال شده نميتواند بيشتر از ذره مجـاور خـود انتشـار يابـد وميتوان سرعت و شتاب ذرات را در طول هر گام زمـاني ثابـتفرض نمود (شبيهسـازي شـبهاسـتاتيکي). بنـابراين در محاسـبهنيروي وارد بر هر ذره در هر لحظه، تنها ذرات در تمـاس بـا آنمدنظر قرار ميگيرند. اين ايده، DEMرا قادر ميسازد تا بـدوننياز به مقادير بسيار زياد حافظه، مجموعههـاي بسـيار بـزرگ ازذرات را شبيهسازي کند.
ايده اوليه تحليل خاکهاي ماسهاي بهعنـوان مجموعـهاي از دانهها توسط موگامي (١٩6٥) ارائه شد [٣]. بهدليل پيچيـدگي وتنوع اشکال ممکن بـراي ذرات، محـيط دانـه اي بـ هعنـوان يـکمحيط ايدهآل براي مطالعه، درنظر گرفته ميشـ ود. محـيط شـر ح داده شده براساس برخي مفروضات، محيطـي متشـکل از ذراتکروي شکل همگن و کـامًلاً صـاف (بـدون نـاهمواري) اسـت.سطح واقعي ذرات خاک هميشه مضـرس و کـم و بـيش دارايزبري است که ميتواند موجب تغيير در نيروهاي موئينگي گردد [۴]. در خاكهاي غيراشباع، وجود پديده مـوئينگي بـين دو ذره جامد بهخوبي درک ميشود، اما اثرات اين پديده خيلـي روشـننيست. در اثر انـدرکنش فازهـاي آب، هـوا و دانـههـا، غشـايالاستيکي بين ذرات شکل ميگيرد که، با توجه به ميـزان مکـشبافتي ايجاد شده، داراي شکل حلقوي است. ايـن غشـا موجـبايجاد نيروهاي كششي بين ذرات شده كه تأثير آن در محيطهاي دانهاي بيشتر قابل مشـاهده اسـت. بـهطـور کلـي دسترسـي بـهاطلاعات محلي مانند نيروهاي تماسي و يـا پيونـدهاي مـايع درمحيط دانهاي بسيار مشکل است، با اين حال، رفتار اين نـوع ازخاکها و اندرکنش فازهاي مختلف خـاک بـهطـور وسـيعي ازطريق مدلهايي از نوع مدلهاي پديدهشناسي٢ بررسي شدهانـد.
اين مدلها اگرچه کم و بيش در مدلسازي و پيشبيني رفتار در بعضي از مسيرهاي تنش موفق بودهاند ولي بهطور کامل اثري از آنچه در ساختار ذرهاي خاک (مقياس ميکروسکوپيک) ميگذرد در اين مدلها بهچشم نميخورد. بهعبارت ديگر، اين مدلهـا ازرفتار خاک در مقياس ذرات نشأت نميگيرند و اثري از فيزيـکو تغييرات فيزيکي که در ماده بهوجود ميآيـد در ايـن مـدلهـاوجود ندارد. براي حل اين مشکل ميتوان از DEM، کـه ذراتگسسته خاک و برهمکنش آنهـا بـا يکـديگر و آب حفـرهاي را شبيهسازي ميکند، استفاده کرد. مدلهاي عددي بـر پايـه روشاجزا منفصل اجازه شـبيه سـازي رفتـار محـيطهـاي ناپيوسـته راميدهند. درنظر گرفتن خـاک بـهصـورت مجموعـهاي از ذرات مجزا از هم و تغيير شکل ناپذير (سخت)، که ميتوانند در نقاط تماس داراي همپوشاني شوند، روش اجزاء منفصـل(DEM) را براي مدلسازي مصالح دانهاي مانند خاکهاي ماسـه اي مناسـب مينماياند. خصوصيات در مقيـاس دانـهاي بـه مـواردي ماننـد:
جنس، شکل، اندازه و وضعيت سطح دانهها بستگي دارد. علاوه بر اين، در رويکرد منفصل به تعاريف دقيق از اندرکنش هر ذره با ذرات مجاور از طريق تماس مکانيکي، اصطکاک و چسبندگي ميپـردازد. تـأثيرات خـارجي مثـل رطوبـت، دمـا و فشـار نيـزميتوانند بر تغييرات در اندرکنشها تأثيرگذار باشند [٥].
در اين مقاله، هدف مدلسازي عددي رفتار مصـالح دانـهاي غيراشباع در رژيم پاندولي٣ با درنظـر گـرفتن اثـرات پـل مـايع(منيسـک۴) و بـا اسـتفاده از روش DEM اسـت. ايـن کـار در نرمافزار اجزا منفصل PFC2D و با برنامـه نويسـي بـه زبـانC++ انجام گرفته است. در اين مدل، بيان صريحي از نيروي موئينگي بهعنوان تابعي از فاصـله بـين ذرهاي، حجـم پـل مـايع ، کشـشسـطحي و درجـه اشـباع صـورت مـيگيـرد. در واقـع هـدف شبيهسازي يافتن نحوه رفتار خاک غيراشباع بر مبنـاي عملکـردتک تک ذرات (DEM) است. مـدل پيشـنهادي قـادر بـه ارائـهخصوصــيات اصــلي مکــانيکي و هيــدروليکي خــاک دانــهاي غيراشباع است. در ادامـه نحـوه عملكـرد مـدل در شـبيهسـازيآزمايش دومحوري (سه محـوري در حالـت دوبعـدي) بـرروينمونهها براي بررسي اثر درصد اشباع خاك بر پارامترهاي معيار گسيختگي كولمب بهكار گرفته شده است. همچنين تأثير پارامتر ضريب اصطكاك بـين ذره اي بـر نشـانه خـلاء و عـدد تماسـينمونهها بررسي شده است.

٢- محاسبه نيروي موئينگي ناشي از پل مايع (منيسک)
يک خاک غيراشـباع شـامل فازهـاي: ذرات جامـد، هـوا، آب وسطح تداخل آب و هوا است. در اينگونه خـاک هـا ، بـه واسـطهوجود پل مايع در بين ذرات مجاور هم، نيـروي مـوئينگي بـينذرات بهوجود ميآيد. تأثيرات اين نيرو بستگي به درجـه اشـباعمحيط دارد. هنگام پايين بودن درصد رطوبت و تا قبـل از قطـعپل مايع بين دو ذره، بهواسـطه مکـش بـافتي يـا فشـار داخلـيموئينگي در پل مـايع بـين دو ذره، نيـروي کششـي بـين ذراتبهوجود ميآيد. تا زمانيکه آب تراوش۵ نکند، امکان شبيهسازي اثرات آب در رژيم پاندولي وجود دارد. در واقع رژيم پانـدوليحالتي از اشباع شدگي اسـت کـه محـيط متخلخـل در کمتـرينوضعيت اشباع خود است و پـل هـاي آبـي بـين ذرات تشـکيلميشود. لازم بهذکر است هنگاميکه فاز آب ديگر پيوسته نيست رژيم پاندولي شروع به شكل گيري ميكند. اين بدين معني است که فاز آب تمامي فضاي بـين ذرات را پـر نکـرده و فقـط بـينذرات مجاور هم پل مـايع شـکل مـيگيـرد. رژيـم پانـدولي دردرصد اشباع پايينتر از ۳۰% روي ميدهد [۶]. بديهي است کـه در يک محيط دانهاي، و در حالت درجه اشباع بزرگتر از رژيم پاندولي، پل مايع و اندرکنش هاي موئينگي در ذرات مختلف بـاپيچيدگيهاي بيشتري همراه است. لذا اين مدل براي هر درجـهاشباعي قابل قبول نيست.
نيروي موئينگي اولين بار توسـط فيشـر (۱۹۲6)، و بـا ايـنفرض که شکل پل مايع بهصورت حلقوي اسـت ، محاسـبه شـد [۷]. دو روش مختلف براي تخمين اين نيرو استفاده شده است: در روش اول نيرو در گردنه يا تنگه منيسک تخمين زده ميشود و در روش دوم که بهروش تماسي شـناخته مـيشـود، نيـرو درمحل تماس پل مايع با دانه جامد برآورد ميگـردد [ ۸]. ايـن دو روش دقت معقولي از نظر تئوري، تجربي و عـددي دارنـد [۹].
روش ديگر براي تعيين نيروي موئينگي براساس تعـادل و عـدمتعادل ترموديناميک است. در اين حالت ميتوان شعاع پل مـايعرا ثابت فرض كرده و بـه وسـيله حـل معادلـه کلـوين، بـه روش عددي يا تحليلي، فشار بخار غيراشباع موجود در محيط نمونه و نهايتًاً نيروي موئينگي را محاسبه كرد [۱۰]. ايـن کـار مـيتوانـد برپايه ثابت نگهداشتن حجم پل مايع و براسـاس اصـل انـرژي،مقدار نيروي موئينگي انجام شود [۱۱].
مقدار نيروي موئينه در پديده موئينگي بين دو ذره كه با پـلمايع به يكديگر متصل شـده انـد را مـي تـوان بـه وسـيله معادلـهلاپلاس- يانگ بهطور دقيق تعيين نمود [۱۲]. شكل هندسي پـلمايع و فرضيات مورد استفاده در حل بهروش معادلـه لاپـلاس- يانگ در شكل (۱) نشان داده شده است.
1R و 2R شعاع ذرات وD فاصله بين ذرهاي6 (يا همان فاصله شکست پيوند) است. زاويـة 1ф و 2ф نشـاندهنـده زاويـههـايترشدگي7 ذرات هستند. دانهها با مايع بهواسطه زاويه تمـا س۸ θ تر مي شوند که در واقع نشاندهنده محل تماس پل با ذره است.
خطي که مرکز دو کره را بههـم متصـل مـيکنـد ، و در راسـتايمحور xاست، محور تقارن شکل اسـت. پـل مـايع حجمـي بـاتقارن محوري است که شکل آن با پروفيل y(x)مشخص شـدهاست. كمترين ضخامت پل مايع (کمتـرين مقـدار پروفيـل رويمحور yها) بهعنوان شعاع اتصال۹، 0y، معين شده است. معادلـهلاپلاس- يانگ نيز، بهعنوان حل ديفرانسيل مدل تماسي، بهطـور

(الف) (ب)
شکل ١- پل مـايع بـين دو ذره بـا انـدازه متفـاوت (نمونه با دانهبندي غيريکنواخت): الف) نمـاي کلـي ازموئينـگي دوتايي، ب) هندسـه پل مايع [١٢]

کامل هندسه پـل مـايع (V: حجـم وD : فاصـله بـين ذرهاي) و همچنين نيروي بـين ذرهاي توليـد شـده(Fcap) را، بـه واسـطه تعريف پروفيلy(x) و از طريق روابط تحليلي، محاسبه ميکند:
869442-86355

P 1 y (x)2 32 1y(x)y (x)2  y (x) 0 (١) V xxcc12 y (x)dx2 V1V2 (٢) Vi  31 R13 1cosi  2 2 cosi  (٣)
D  xc2 R21cos 2 xc1R11cos1 (٤)

نيروي کششي ناشي از موئينگي آب را ميتوان بهصورت تـابعياز حجم پل مايع، اندازه ذرات و جنس سيال و با استفاده از حل معادلات لاپلاس-يانگ بهصورت زير بيان کرد [١٢]:
Fcap  2 yT0 s  y P02 (٥)

در رابطه فوق Ts کشش سطحي در فاز مـايع وΔP اخـتلاففشار فاز گاز و مايع (يا همـان فشـار مـوئينگي،Pc ) هسـتند. ازجمله فرضهايي که براي رسيدن به معادله بالا صـورت گرفتـهميتوان به ناديده گرفتن اثرات گرانشي، با توجه بـه حجـم کـمآب مطرح شده، اشاره کرد که معقول و منطقي بهنظر مـي رسـد .
بهعنوان يک راه کلي، اثـرات گـرانش را مـي تـوان بـراي تعـدادپيوندهاي کم، ناديده گرفت [١٣]. علاوه بـر ايـن، پـل مـايع درپيکربندي شبهاسـتاتيک مـورد مطالعـه قـرار گرفتـه و از اثـراتويسکوزيته صرفنظر شده است. همچنين فرض مـيشـود کـهجنبشهاي بين دانهاي، بهاندازه کافي کوچک هستند که بتوان از نيروي ديناميکي پل مايع صرف نظر کرد. اين فرض در مقايسه با سهم ويسکوزيته و کشش سطحي در نيروهاي اعمال شده قابـلقبول است [١٤].
براي مـدلسـازي نيـروي مـوئينگي در شـبيهسـازيDEM بايستي نحوه توزيع مايع بين ذرات مشخص باشـد. ماگورامـا وهمكــاران (٢٠٠٠) فــرض کردنــد کــه مــايع مــي توانــد بــين ذرات جابهجا شده و بهطور مساوي در ميان همه شـکافهـاييکه کمتر از فاصله گسيختگي منيسک هستند توزيـع شـود [١٥].
از س وي ديگــر ميكــامي و همك اران ( ١٩٩٨) فــرض کردنــد که مايع بهطور مساوي بـين ذرات توزيـع شـده و جابـهجـايي مايع بين ذرات درصورتيکـه ويسـکوزيته مـايع بـه حـد کـافي پايين باشد قابل چشـم پوشـي اسـت [١٤]. بـا ترکيـب ايـن دوفرض، يانگ و همكارانش (٢٠٠٣) فرض کردند که مايع بهطور مساوي بين ذرات توزيع شده و انتقالپذير نيسـت [ ١6]. وقتـيکه فاصله بين ذرات از فاصله گسيختگي منيسک کمتر باشد پـلمايع شکل گرفته و حجم مايع به آن اختصاص داده ميشود.
با توجه به وجود متغيرهاي مختلف مانند شعاع انحنا، زاويه مرطوبشدگي و حجم پل مايع بـراي تعيـين نيـروي مـوئينگيبهصورت تابع صريحي از حجم پل مايع و فاصله بين ذرهاي که بهراحتي در شبيهسازيهاي DEMقابلاجرا باشد، حـل تقريبـيپيشنهاد گرديده است [١٧]. خطاي اين نـوع تقريـب زمـاني کـهنسبت حجم مايع به جامد ١/٠ درصد است در حدود ٤ درصـد خواهد بود اما با افزايش نسبت حجم افزايش مييابـد [١٧]. بـا يک رابطه پيچيدهتر که براي نسبت حجـم کمتـر از ١٠ درصـدقابل قبول اسـت، خطـاي محاسـبه نيـروي تخمينـي کمتـر از ٣ درصد بوده و دقت محاسبات بهبود چشم گيـري پيـدا مـيكنـد[١٧]. تقريب درجاگين١٠ [١١] براي محاسـبه نيـروي مـوئينگيبين ذرات با اندازههاي نابرابر و در شرايطي که حجم پـل مـايعکم و فاصله بين ذرهاي در محدوده شکست منيسک و يـا ذراتدر مجـاور يکـديگر هسـتند، روش نسـبتًاً دقيقـي اسـت [١٧].
محاسبه دقيق انحناي پل مايع تنها از حل معادله لاپلاس- يانـگامکانپذيراست. با اين حـال ليـان و همكـارانش (١٩٩٣) نشـاندادند که اختلاف بين راه حل عـددي تقريبـي و راه حـل دقيـقکمتر از ١٠ درصـد اسـت [ ١٨]. بـا توجـه بـه وجـود خطـا دراندازهگيريهاي تجربي بهدليل عـدم قطعيـت حجـم پـل مـايع، کشش سطحي و زبري ذرات، اين تقريب به اندازه کـافي دقيـقاست.
براثر اندرکنش فازهاي آب، هوا و دانهها غشـاي الاسـتيکي شکل گرفته که با دانستن ميزان حجم پل، اين امکان وجود دارد تا بتوان نيروي کشش بين ذرات ناشي از چسبندگي بين آنهـا راتعيين کرد. در شکل (٢) هندسه پل مايع براي جاييکـه دو کـرهبا اندازه متفاوت به يکديگر بـا منيسـک متصـل شـده را نشـانميدهد. در اين شکل θ زاويه تماس و ١ф و ٢ф زاويه ترشدگي (مرطوب شـدگي) در هـر دو ذره، ١R و ٢R شـ عاع کـره هـا ، D فاصله بـين ذرات و نهايتـًاً ١ρ و ٢ρ شـعاع انحنـا مـايع اتصـالهستند. شکل (٢)، هندسه مقطعي از منيسک بين دو ذره با شعاع نابرابر با موقعيت مراکز ١O و ٢O را نشان مـي دهـد. خـطهـای OP و OP برابـر شـعاع دو ذره هسـتند [١٩]. P و P محـل برخورد منيسک با ذرات، A نقطه تلاقي امتداد 1OP و OP و 1Cنقطه تلاقي بهترتيب OC با پروفيل پـل مـايعPP و محـورOO اسـت. بنـابر شـکل (٢)، پـارامتر زاويـه مرطـوبشـدگي منيسک را ميتوان بهصورت زير محاسبه نمود [١٩]:
80772078888

(۶)  2 2arctandd22rr21 tan21 زمانيکه پروفيل پل مايع بهصـورت کمـاني از دايـره شـکلميگيرد، شعاع نخست اصلي منحني 1 برابـر بـا شـعاع کمـاندايره PPP و شعاع اصلي دوم 2 نيز برابر با طـول خـط CP خواهد بود، بنابراين ميتوان نشان داد که:
 1r (1 1cos(cos    1) )d rcos2((1 cos)2) (۷)
12

 2r sin1 111sin 1 (۸)

حجم پل مايع را ميتوان بااستفاده از روابط شعاع انحنـا 1 و 2 ، زاويــه ترشــدگي ф و زاويــه تماســي θ تعيــين نمــود.
بههرحال زاويه ترشدگي را نميتوان بهطور صريح تعيين نمـود،بنابراين براي تعيين ф بهعنوان تابعي از حجـم منيسـک، فاصـلهجدايي بين دو ذره و زاويه تماسي به رويهاي تکراري نياز است [۱۲].
حجم پل مايع V، را ميتوان با ارزيابي حجـمV حاصـل ازدوران کمان PPP حول محـورOO و سـپس کـاهش حجـمقطعات کره 2V، بهصورت زير تعيين نمود:

a 1sin   2 r sin22 (۹)
a2  1 12cos  1 cos 2 V  13 cos3  1 cos3 2
3 1
  a 2 sin 1cos  1 sin 2cos  2
1
 a 1 12   2 2
(۱۰)

V2  32 3coscos  1coscos3 3 r1 13r3 (۱۱)
2 322
(۱۲) 2V V1 V بنـابراين در صـورتيکـهV مشـخص باشـد، مـيتـوانф را از معادلات قبلي محاسبه نمود [۱۹].
نيروي حاصل از يک پل مايع حلقوي را ميتـوان در سـطحتماس سه فاز (روش مرزي) و يـا در تنگـه (گـردن) پـل مـايعمحاسبه نمود. در روش دوم فـرض بـر ايـن اسـت کـه نيـرويموئينگي شامل سهمي از فشار موئينگي (Pc) و همچنين کشـشسطحي (Ts) است. نيروي کشـش سـطحي محـوري در گردنـه
منيسک را ميتوان بهوسيله رابطه زير تعيين نمود [6، ۱۸ و ۱9]:
2F1  2 Ts و نيروي هيدرواستاتيک در گردنه منيسک با رابطـه زيـر تعيـينميشود:
F2 22Pc بنابراين، نيروي موئينگي کل را ميتوان بـه صـورت مجمـوع دونيروي کشش سطحي و نيروي هيدرواستاتيک بيان کرد:

Fl   F1 F22Ts  1 2
1
فشار موئينگي با استفاده از معادله زير قابل محاسبه است [١8]:
1541527114304

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

Pc T Cs  Ua Uw T (s 1112) (١6)

مطابق روابط فوق، در فاصله بـين ذره اي صـفر، بيشـينه نيـرويمنيسک در کمترين حجم پل مايع روي ميدهد.
پيوند مايع تا زمانيکـه فاصـله بـين ذرهاي کمتـر از فاصـلهشکست پيوندmaxn باشد، پايدار است. بيشينه فاصله بين ذرات با استفاده از رابطه زير قابل محاسبه است:
1179579-60543

nmax   /  V 13 (١٧)
1 0 5 

ليان و همكاران [١8] نشان دادند که نيروي پل مايع، که بـهفاصـله جـدايي بـين دو ذره وابسـته اسـت، تـا مقـدار بحرانـي آن پايدار است. فاصله گسيختگي يا بيشينه فاصله جداييmaxn ، که منيسک در آن ميشکند، وابسته به پارامترهاي زاويه تماس θ و حجـم پـل مـايعV بـوده بـه طـوري کـه اگـر

 باشـد، بــا رابطــه فــوق مــي تــوان ميــزان فاصــله بحرانــي را تعيــين نمود [١٩].

شکل ٢- هندسه اندرکنش کره- کره در حضور پل مايع [١٩]
٣- ايجاد و جايگذاري مدل محاسباتي نيروي بـين ذرات با وجود منيسك در نرمافزارPFC2D
مدلهاي عددي ارائه شده براي محاسـبه نيـروي بـين ذرهاي در نرمافزار PFC2D براساس همپوشاني ذرات پايهريـزي شـدهانـد،بنابراين تنها توانايي محاسبه نيروهاي فشاري (دافعـه مکـانيکي)بين ذرات را دارند و امكان محاسبه نيـروي كششـي حاصـل ازمنيسك بين ذرات در اين مـدل هـاي محاسـباتي پـيش فـرض،وجود ندارد. نرمافزار PFC2D امکان ايجاد مدل تماسي جديد بـااستفاده از زبان برنامه نويسي C++توسـط کـاربر را دارد. بـرايايـن منظـور بايسـتي از فايـلهـاي سرليسـت١١بـا پسـوند H و فايـلهـاي بـا پسـوندcpp نـرم افـزار كـه در آنهـا كـلاسهـايپايه١٢تعريف شده استفاده نمود. کـلاس پايـه چـارچوبي بـرايکلاسهاي مشتق شده در مدل تماسي است كـه بـراي تعريـفروابط جديد محاسباتي بهكار برده ميشوند. فايلهاي سرليسـتکه قبًلاً به آنها اشاره شد شامل بعضي از متغيرها و توابعي کلـيهستند که توسط کاربر به هنگام ايجاد مدل تماسي قابل استفاده هستند. برخي از اين كلاسها شامل:
اطلاع ات بـين م دل تماس ي و نـرم اف زار PFC2D در هنگ ام سيکلگذاري،
٣. Prop Block: ساختار بهکـار رفتـه بـراي رد و بـدل نمـودناطلاعات بين مدل تماسي و نرمافـزارPFC2D بـه هنگـام ايجـادمدل و يا قبل از سيکلگذاري.
ساختارهاي فوق شامل مجموعـه اي از متغيرهـا هسـتند کـههنگام بهکارگيري مدل تماسي داده هاي مورد نظر را قبل و بعـداز سيکلگـذاري بـين نـرمافـزار و مـدل تماسـي کـاربر انتقـالميدهند. مجموعه متغيرهاي موجـود در ايـن سـاختارها شـاملخصوص ـيات فيزيك ـي، ميزان جاب هجايي، س ـرعت، نيرو وخصوصيات تماسي بين ذرات هستند. مدل مورد نظـر بـا زبـانبرنامهنويسي C++ نوشته شده و سپس با کامپايل۱۳ نمودن آن به فايل با پسـوندDLL ١٤ امكـان بارگـذاري در نـرمافـزار را پيـدامـي كنـد . بـدين منظـور از فرمـانCONFIG cppudm اسـتفادهميشود. اين فرمان به کاربر اين امکـان را مـيدهـد تـا از روش محاسباتي مورد نظر خود بهره ببرد. در ادامه فايل DLL مدل بـااستفاده از فرمان MODEL load بارگذاري ميگردد. حال کاربر ميتواند با استفاده از فرمان MODEL، مدل تماسي مـورد نظـر خود را بهکار گيرد. اين فايل مدل ايجاد شده شـامل نـام مـدل،خصوصيات مورد نظر مدل و ساختار دادههاي محلـي مـدل درنرمافزار است. لازم بهذکر است کـه بـا توجـه بـه بـهكـارگيرينـرم افـزارPFC2D version 3.10 در ايـن مقالـه و بـا توجـه بـهمحدوديت نرمافزار در نوشتن و کامپايل کـردن مـدل تماسـي ووابستگي به نسخه نرم افـزار (زيـرا هـر نسـخه تنهـا فايـلهـايسرليست مربوط به خود را ميپذيرد) براي نگارش کـد C++ از
Microsoft VisualC++ (VC++) Version 6.0 (SP4) نرمافزار .استفاده شده است
Model Contact: کلاس پايه براي مدل تماسي، شبيهسازي شده و نيروي حاصل از منيسـک هـاي شـکل گرفتـه
Fd Block: سـاختار بـهکـار رفتـه بـراي رد و بـدل کـردن بين ذرات بر اثر سيال حفرهاي با استفاده از ضمائم اضـافه شـده
پاسخ خاکهـاي دانـهاي غيراشـباع تحـت بارگـذاريهـايمختلف، ناشي از همپوشاني ذرات جامـد بـر يکـديگر بـهطـورمکـانيکي توسـط نـرمافـزار PFC2D بـا مـدل رفتـاري خط ي به مـدل اوليـه براسـاس محاسـبه نيـروي مـوئينگي و تـأثيرات متقابل اين دو بر هم مدل ميشـود. بـراي مـدلسـازي منيسـک (پل مايع)، ابتدا بايستي تعيـين نمـود کـه کـداميک از ذرات درمجاور هم قرار داشته و امکان شـکل گيـري منيسـک بـين آنهـاوجود دارد. نرمافزار به هركدام از ذرات توليـد شـده يـك كـدشناسه تخصيص ميدهد كه ميتوان با استفاده از توابع تعريف شده در خود نرمافزار موقعيـت مكـاني ذرات در نمونـه را دردستگاه x و y مشخص نمود و سپس بـا بـهكـارگيري روابـطرياضي فاصله بين هـر ذره را تعيـين نمـود. بعـد از شناسـاييذرات پيراموني هر يک از گويها بايستي ميـزان آب حفـرهاي موجود در نمونه به نسبت مناسب بين ذرات توزيع گـردد. دربرخي از مدلسازيها آب حفرهاي بهصـورت همگـن در كـلنمونه توزيع شده كه بهنظر ميرسد عواملي چون سطح ذرات، زبري، فاصله بين ذرات و شعاع ذرات ميتوانند در توزيع آب مؤثر باشند. بنابراين در اين مدلسازي آب حفـره اي بـا توجـهبه فاصله بين ذرات در تمـاس و فاصـله خـط المركـزين بـينذرات توزيع شده است (به نسـبت وزنـي فاصـله بـين مراكـزذرات در تماس). سپس با توجه به تعداد معادلات ومجهولات موجود، بهروش سعي و خطا پارامترهاي مورد نظـر هندسي منيسك در مدل نوشته شده تعيين و در ادامهشرط هاي مورد نظـر ماننـد حـداكثر فاصـله بحرانـي منيسـكبررسي و نيروي كششي هر پـل مـايع مشـخص و ايـن نيـروبهوسيله کد UDM١۵ مشروحه به نرمافزار داده شده اسـت. درشكل (٣) فلوچارت كلي محاسـبه نيـروي نرمـال بـين دو ذرهترسيم شده است. بر طبق ايـن فلوچـارت، در حـالتي كـه دو ذره با يكديگر فاصله دارند، تنها نيـروي كششـي بـين دو ذره بر اثر پل مايع بهوجود ميآيد در حاليكه با ايجاد هـم پوشـانيب ين دو ذره، ع لاوه ب ر ني روي كشش ي ني روي دافع ه ني ز شكل ميگيـرد كـه بـهصـورت خطـي بـا ميـزان هـمپوشـاني عمل ميكند.

شكل ٣- فلوچارت محاسباتي نيروي منيسك در مدل محاسباتي ايجاد شده
جدول ١- تعداد ذرات در هر نمونه

مجموع تعداد ذرات 1/0 2/0 3/0 4/0 5/0 قطر ذرات (ميلی متر)
١٧٢٥ 705 365 281 141 35 تعداد هر ذره

٤- مدلسازي عددي
نيروي موئينگي زمانيکه ذرات اندازهاي بين ٤٠ تـا ٤٠٠ ميکـرون(٠٤/٠ تا ٤/٠ ميليمتر) دارند، شکل ميگيرد. در ذرات بزرگتـر ازμm٤٠٠، اصطکاک بين ذرهاي منجربـه رفتـار چسـبندگي برشـيميشود. در ذرات کوچکتر از μm٤٠ اين نيروي واندروالس است که بهطور قابلتوجهي شروع به افزايش بهعنوان نيروي چسبندگي ميکند [٢٠]. بازه اندازه ذرات در اين مدلسازي بين ٥/٠ تـا ١/٠ ميليمتر بوده كه در محدوده اشاره شده است. تعداد ذرات توليـدشده با توجه به نحوه توزيع وزني مورد نظر در اين تحقيق تعيـينو در جــدول (١) نشــان داده شــده اســت. براســاس مطالعــاتانجامشده در DEM وقتي تعداد ذرات از حدود ١٠٠٠ ذره تجاوز كند، تعداد ذرات اثري بر رفتـار كلـي نمونـه نـدارد، لـذا در ايـنمطالعه از حـدود ١٧٠٠ ذره اصـلي و حـدود ٥٠٠ ذره پيرامـونيبراي مدلسازي استفاده شده اسـت. تعـداد بيشـتر ذرات موجـبافزايش زمان اجراي نرمافزار شده و موجب تطويل زمان ميگردد.
براي توليد ذرات روش واحـدي وجـود نـدارد و ايـن کـاربهصورت تصادفي انجام مـي گيـرد . بنـابراين در هـر بـار توليـدذرات، موقعيت ذره دچار تغيير ميشود. اين امر موجب ميشود که نتوان دو نمونه کامًلاً يکسان را توليد نمود، بهعبـارت ديگـردر هر بار توليد ذرات بهعلت تعيين قطر و مکان تصادفي ذرات، امکان رسيدن به يک نمونه کامًلاً مشـابه وجـود نداشـته باشـد.براي تهيه نمونه ذرات لازم جهت انجـام آزمـايش دومحـوري،ابتدا چهار ديوار بهگونهاي تعريف ميشوند تا فضايي بـا ارتفـاع٤/٢٧ و عرض ٧/١٣ ميليمتر را توليد کنند. اين ابعـاد براسـاس سعي و خطا و با رعايت نسبت طول به عرض در آزمايشهـايسهمحوري و اينكه با تعداد قابل قبول سعي بتـوان تعـداد ذرات مشخص را توليد كرد، انتخاب شده است. ابتـدا ذرات بـا قطـر کمتر از قطر نهايي، در محيط اشاره شـده کـه بزرگتـر از انـدازهنهايي نمونه است، توليد ميشـوند. در ادا مـه بـا افـزايش شـعاعذرات تا اندازه مورد نظر و حرکت ديوارهها به سمت يکديگر و با سرعت ثابت، تراکم مورد نياز حاصل شده و نمونه به ارتفـاع٤/٢٥ و عرض ٧/١٢ ميليمتر ميرسد.
سپس ديوارههاي صـلب پيرامـوني حـذف و بـهجـاي ايـنديوارهها يک رديف از ذرات (ذرات غشـايي) بـا قطـر کمتـر ازکوچکترين ذره نمونه، دور تا دور مجموعه ذرات، توليد ميشود (شكل (٤)). قطر ذرات غشاء بـه نحـوي اسـت کـه از ١% قطـرنمونه نيز کمتر است. عملکرد اين ذرات مانند غشـاي لاسـتيکيدر برگيرنده نمونه خاک، در آزمايش سه محوري است. تعريف شـرايط مـرزي بـدين طريـق داراي امتيـازاتي از جملـه: وقـوع گسيختگي نمونه در ضعيفترين صفحه، ايجاد فشار همه جانبه بهصورت کامًلاً يکنواخت بهعلت امكان اعمـال نيـرو بـه ذراتمرزي و عدم نياز به تعريـف روابـط مـورد نيـاز بـراي هندسـهمنيسک بين ذره و ديوار است. ويژگيهاي ذرات اصلي نمونه و ذرات مرزي در جدول (٢) نشان داده شده است.
باتوجه به مدلسازيهاي انجام گرفته توسط ساير محققـين،در اين مقاله نيز شبيهسازي در محدوده پاندولي صورت ميگيرد و بنابراين شبيهسازيها براي درجات اشباعشدگي ١٠، ١٥ و ٢٠ درصد و حالت خشك انجام ميشود. يکي از مسائل مهمـي کـهدر بحث پلهاي مايع وجود دارد آن است که اين پلها در بـينکداميک از ذرات وجود داشـته و بـه چـه نسـبتي از ميـزان آبحفرهاي سهم ميبرند. در برخي از مدلسازيها پـل هـاي مـايعبهطور همگن بين ذرات توزيع شدهاند. با توجه به اينکـه ميـزانحجم پل مـايع بـه فاصـله بـين ذرات وابسـته اسـت، بنـابراين بهنظر ميرسد توزيـع پـلهـاي مـايع بـه نسـبت فاصـله مرکـز

شکل ٤- مجموعه ذرات توليد شده قبل از بارگذاري [٢١]

به مرکز دو ذره مجاور به مجموع فواصل مراکـز تمـام ذرات درتماس روش مناسبي باشد.
اعمال فشار جانبي بر نمونـه خـاک از طريـق ذرات مـرزيصورت ميگيرد. اين کار با محاسبه نيروي متناظر با فشار جانبي که بر هر ذره مرزي وارد ميشود صورت ميگيرد. با اسـتفاده ازچنين روشي اطمينان حاصل ميشود که فشار جانبي بهصـورتکامًلاً يکنواخت بر نمونه خاک اعمال شده است. در بالا و پايين نمونه خاک نيز دو ديواره صلب تعريف شده كه با نزديک شدن اين ديوارهها به يکديگر نمونه تحت بارگذاري قرار ميگيرد.
لازم بهذكر است كه در مدلسازيهاي صورت گرفته در اين تحقيق °مقدار كشش سطحي آب (Ts)، برابر بـاN/m ۰۷۳۵/۰ در دماي C ۱۵ درنظر گرفته شده است.
در کليه شبيهسازيها گـام زمـاني برابـر بـا١٠-6s ١درنظـرگرفته شده است. بارگذاري در تمام آزمايشها با سرعت ثابـتو برابر با cm/s٢٧/١ انجام شدهاند. در واقع در نرمافـزارPFC2D ميزان جابهجايي برابر است بـا حاصـلضـرب سـرعت در گـامزماني انتخاب شده كه اين مقدار بايد بهگونهاي باشد كه الگـوی عـددي روش دچـار اخـتلال نگـردد و رفتـار نمونـه از حالـت استاتيكي خارج نشود. اين مقـدار بـا اسـتفاده از روش سـعي و خطا بهنحوي كه نمونه دچـار فروپاشـي نشـود بـهدسـت آمـده است.

٥- نتايج مدلسازي
يکي از اهداف اصلي در اين تحقيق بررسي پارامترهاي مؤثر بـرنيروي موئينگي بهعنوان شـرايط مشـاهده شـده در خـاکهـايغيراشباع است. هرچند که نيروي موئينگي در هر تمـاس مقـدارمتفاوتي دارد ولـي بـهطـور کلـي سـاختار يکسـاني در تمـاميمنيسکها حاكم است. درواقع با افزايش فاصـله بـين دو ذره درتماس، مقدار نيروي چسبندگي پل مايع کاهش يافتـه تـا اينکـهپيوند گسيخته ميشود. شکل (٥) نحوه تغييرات نيرو نسـبت بـهفاصله بين ذرات را نشان ميدهد. حجم پل مايع محاسـبه شـدهدر اين نمودار برابر با متوسط حجم منيسکهاي شکل گرفته در تماس بين ذرات در درصد رطوبتهـاي اشـاره شـده در آغـازبارگذاري هستند. در شکل (٥) مشاهده ميشود کـه بـا کـاهشميزان حجم پل مايع، مقدار نيروي چسبندگي حاصل از موئينگي کاهش يافته و پل مايع در فاصله بـين ذره اي کـوچکتري دچـارگسيختگي شده است.
شکل (6) رابطه بين زاويـه مرطـوبشـدگي و فاصـله بـينذرهاي را نشان ميدهد. از اين دو نمودار ميتوان دريافت که بـاافزايش فاصله بين ذرهاي زاويه مرطوبشدگي کـاهش يافتـه ودر واقع منيسک بين دو ذره در حال کشيدگي تا حد گسيختگي اس ت. همچن ين ب ا اف زايش حج م پ ل م ايع مي زان زاوي ه مرطوبشدگي نيز افزايش يافته که امري منطقي است.

شکل ٥- نمودار تغييرات نيرو ي موئينگ ي نسبت به فاصله بين ذرهاي

شکل (٧) رابطه بين شعاعهاي منيسک و فاصله بـين ذره اي را نشان ميدهد. شعاعهاي داخلي و خارجي منيسـك در شـكل (٢) معرفي شدهاند. در شکل (٧- ب) مشاهده ميشود که شعاع خارجي منيسک (1ρ) با افزايش فاصله، زياد شده تا حدي که پل ميشکند. در واقع اين پارامتر نشان ميدهد که گردنه منيسک بـاافزايش فاصله کوچک شده و اين مسئله امري طبيعي اسـت. بـاکاهش رطوبت اندازه شعاع نيز کاهش مييابد که بهدليل کاهش حجم پل مايع است. در مقابل شکل (٧- الف) نشـان دهنـده آن است که شعاع داخلي منيسک (2ρ)، که معرف اندازه گلوگاه پـلاست، با افـزايش فاصـله شـعاع کـاهش مـي يابـد و پـل دچـار کشيدگي و نهايتًاً گسيخته ميشـو د. بـا افـزايش ميـزان رطوبـتحجم پل مايع نيز افزايش مييابد.
جدول ٢- مشخصات مصالح [٢١]
ذرات مرزي نمونه شماره ٢ نمونه شماره ١ ويژگي مصالح


پاسخ دهید